Tux Machines Bulletin for Tuesday, March 31, 2026 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ Generated Wed 1 Apr 02:50:01 BST 2026 Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖) Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals The corresponding HTML versions are at http://news.tuxmachines.org ╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕ ⦿ Tux Machines - AerynOS 2026.03 Released with the Latest GNOME 50 Desktop Environment ⦿ Tux Machines - Android Leftovers ⦿ Tux Machines - Applications: Waydroid, TrueNAS, FFmpeg, and GNU/Linux Package Management ⦿ Tux Machines - April Showers ⦿ Tux Machines - Archinstall 4.0 finally makes installing Arch Linux bearable for normal people ⦿ Tux Machines - Audiocasts/Shows: mintCast, Late Night Linux, and Linux User Space ⦿ Tux Machines - Free and Open Source Software ⦿ Tux Machines - Free Software Directory Meeting and LibreLocal Meetups in Montreal, Santa Cruz de Tenerife, and Milan ⦿ Tux Machines - Games: Rootkits ("Anti-cheat"), SteamOS, and More ⦿ Tux Machines - GNOME 49.5 Is Out to Improve Accessibility of App Folders in GNOME Shell ⦿ Tux Machines - GNOME 50 dropped support for accessing Google Drive files ⦿ Tux Machines - GNU/Linux Distributions and Operating Systems: Blame, Gaming, and Discarding Windows ⦿ Tux Machines - GNU/Linux Leftovers ⦿ Tux Machines - GNU/Linux Leftovers ⦿ Tux Machines - GNU/Linux puts you in charge and the "right way" ⦿ Tux Machines - I installed this Arch-based distro my way in under 5 minutes - so can you ⦿ Tux Machines - Linuxiac is Still LLM Slop (Chatbots as 'Articles') ⦿ Tux Machines - Mageia’s next General Assembly will be on April 22, 2026 ⦿ Tux Machines - MiniDebConf and Canonical/Ubuntu News ⦿ Tux Machines - New Release: Elive 3.8.50 Stable ’Retrowave’ is released! ⦿ Tux Machines - Open Hardware/Modding: Seeed Studio, Raspberry Pi, Coreboot 26.03, and More ⦿ Tux Machines - OpenVPN 2.7.1 Released with New Features, Improvements, and Bug Fixes ⦿ Tux Machines - Programming Leftovers ⦿ Tux Machines - Proprietary Software, Microsoft Slop, and More ⦿ Tux Machines - Recent Valnet Articles on Proxmox and Homelabs ⦿ Tux Machines - Red Hat Leftovers, Mostly Slop and Microsoft (Not Linux) ⦿ Tux Machines - Security Leftovers ⦿ Tux Machines - Today in Techrights ⦿ Tux Machines - today's howtos ⦿ Tux Machines - Tux Machines Seems to Have Only Angered Bad People ⦿ Tux Machines - Web Browsing, Open Data, and Standards ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login): https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/AerynOS_2026_03_Released_with_the_Latest_GNOME_50_Desktop_Envir.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Android_Leftovers.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Applications_Waydroid_TrueNAS_FFmpeg_and_GNU_Linux_Package_Mana.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/April_Showers.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Archinstall_4_0_finally_makes_installing_Arch_Linux_bearable_fo.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Audiocasts_Shows_mintCast_Late_Night_Linux_and_Linux_User_Space.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_and_Open_Source_Software.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_Software_Directory_Meeting_and_LibreLocal_Meetups_in_Montr.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Games_Rootkits_Anti_cheat_SteamOS_and_More.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_49_5_Is_Out_to_Improve_Accessibility_of_App_Folders_in_GN.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_50_dropped_support_for_accessing_Google_Drive_files.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Distributions_and_Operating_Systems_Blame_Gaming_and_.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.1.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_puts_you_in_charge_and_the_right_way.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/I_installed_this_Arch_based_distro_my_way_in_under_5_minutes_so.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Linuxiac_is_Still_LLM_Slop_Chatbots_as_Articles.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Mageia_s_next_General_Assembly_will_be_on_April_22_2026.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/MiniDebConf_and_Canonical_Ubuntu_News.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/New_Release_Elive_3_8_50_Stable_Retrowave_is_released.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Open_Hardware_Modding_Seeed_Studio_Raspberry_Pi_Coreboot_26_03_.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/OpenVPN_2_7_1_Released_with_New_Features_Improvements_and_Bug_F.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Programming_Leftovers.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Proprietary_Software_Microsoft_Slop_and_More.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Recent_Valnet_Articles_on_Proxmox_and_Homelabs.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Red_Hat_Leftovers_Mostly_Slop_and_Microsoft_Not_Linux.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Security_Leftovers.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Today_in_Techrights.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/today_s_howtos.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Tux_Machines_Seems_to_Have_Only_Angered_Bad_People.shtml https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Web_Browsing_Open_Data_and_Standards.shtml ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 106 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/AerynOS_2026_03_Released_with_the_Latest_GNOME_50_Desktop_Envir.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/AerynOS_2026_03_Released_with_the_Latest_GNOME_50_Desktop_Envir.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ AerynOS 2026.03 Released with the Latest GNOME 50 Desktop Environment⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Marius Nestor on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇AerynOS_2026.03⦈_ As you would expect, AerynOS 2026.03 is packed with some of the very latest GNU/Linux technologies and Open Source software, but more importantly, it ships with the latest and greatest GNOME 50 desktop environment if you want to take it for a spin on your personal computer. There aren’t many distros, at the moment of writing, shipping with GNOME 50, so here you go, grab AerynOS 2026.03 and take it for a spin as the devs offer a vanilla, Wayland-only GNOME experience. Some highlights of GNOME 50 include VRR and fractional scaling by default, and improved parental controls. Read_on ⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣑⣒⣒⣒⣒⣪⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠺⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠆⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡦⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣝⣁⣄⣠⣄⣠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⢶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠒⠂⠀⠀⠀⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡁⠉⠉⠉⠀⠀⣽⣯⣋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢰⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡁⣉⣉⠀⠉⠉⡶⣷⠦⣤⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿ 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gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Android_Leftovers.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Android Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Rianne Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇install_unknown_apps⦈_ * ⚓ I_unlocked_Developer_Mode_on_my_Android_TV_and_made_it_noticeably_more responsive⠀⇛ * ⚓ Android_Auto_bug_is_making_signal_bars_vanish,_but_don't_panic_yet⠀⇛ * ⚓ Android's_new_developer_verification_rollout_begins,_sideloading changes_are_next⠀⇛ * ⚓ These_9_hidden_Android_settings_will_give_your_phone_longer_battery life_|_Tom's_Guide⠀⇛ * ⚓ Wireless_Emergency_Alerts_System_Gets_Huge_Upgrade_on_Android⠀⇛ * ⚓ Google_just_made_emergency_alerts_way_more_useful_on_Android⠀⇛ * ⚓ Google_Maps_Can_Now_Plan_EV_Road_Trips_With_Charging_Stops_via_Android Auto_-_CNET⠀⇛ * ⚓ Google_Maps_extends_very_useful_feature_to_more_vehicles_using_Android Auto_-_PhoneArena⠀⇛ * ⚓ Google's_New_Android_Developer_Verifier_Service_is_Here_for_Your Protection⠀⇛ * ⚓ Android's_biggest_scam_problem_doesn't_come_from_sideloading⠀⇛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣤⠴⣶⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣯⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⡤⠀⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣮⠉⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣞⣿⠁⠀⢠⡤⢴⠶⠺⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⠛⠋⠋⢉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⣾⣻⠿⠛⡛⠌⠙⠂⠀⠸⣮⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠟⠛⠉⠉⣁⣀⣠⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⠿⢿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣴⣶⣽⠿⠿⠋⠀⠽⡧⢽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣿⣿⠛⠛⠉⣀⣀⣠⣴⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡛⣉⣭⣥⣶⣷⣿⣿⣿⣻⣕⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⢋⣉⣴⣶⠿⠿⠛⡃⠻⣦⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣬⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢙⣉⣩⣥⣤⡶⡿⠿⢻⣉⣩⣱⣷⣾⣿⣿⣿⣛⣏⣩⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢽⣤⠑⣊⡣⠀⠐⣃⣩⡴⢾⡎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⠛⢋⣉⣁⣬⣤⣶⠶⠗⠛⡋⣉⣀⣥⣴⡷⠿⢟⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡋⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⢻⣦⣥⣾⡶⠿⠛⣑⠂⠔⣾⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣴⠼⠿⠛⠛⣉⣨⣠⣄⡴⠶⠿⠛⢋⣉⣡⣬⣦⡾⠿⠟⣻⣻⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠋⣏⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Applications_Waydroid_TrueNAS_FFmpeg_and_GNU_Linux_Package_Mana.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Applications_Waydroid_TrueNAS_FFmpeg_and_GNU_Linux_Package_Mana.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Applications: Waydroid, TrueNAS, FFmpeg, and GNU/Linux Package Management⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ XDA ☛ Linux_is_the_best_way_to_run_Android_apps_on_your_PC,_and_it’s not_close⠀⇛ Over the years, there have been plenty of solutions for running Android apps on your PC, especially on Windows. Microsoft took its own whack at it with the Windows Subsystem for Android on Windows 11, but even before that, we had solutions like BlueStacks that enabled the same thing, and usually better. Running Android apps on PC is a fairly popular activity, but what you may not know is that the best way to do it is actually to just use Linux. Thanks to Waydroid, Linux is easily the best method for running Android apps on a PC, and it's very easy to set up. Here's why. * ⚓ XDA ☛ TrueNAS_just_made_sharing_files_from_your_NAS_as_easy_as_a_Google Drive_link⠀⇛ I'm a big proponent of having a NAS in your home, even if the setup is rudimentary, as opposed to paying for cloud services. A NAS allows you to keep your files secure in your own network, though it does come with downsides when it comes to file sharing. Setting up access to files on your NAS can be a complicated process if you don't want to risk exposing your entire server to the internet, which is a major security risk. * ⚓ HowTo Geek ☛ FFmpeg_8.1_upgrades_the_best_open-source_media_converter with_a_splash_of_Vulkan⠀⇛ Even if you’ve never used FFmpeg, you’ve almost certainly used a video editor or media conversion tool based on it. FFmpeg is one of the most popular tools for recording, converting, and streaming audio and video, and version 8.1 has arrived with some Vulkan-powered enhancements. For some media codecs, FFmpeg has multiple options for encoding and decoding files, which can improve performance with the right hardware. The past few releases added Vulkan Compute as an option for H.264 (one of the most common video formats), HEVC (a newer format common with Apple devices and media streaming), ProRes RAW, and FFv1. The latest FFmpeg 8.1 release is adding DPX decoding and normal ProRes encoding/decoding to that list. You probably know Vulkan as a graphics API powering many modern games and 3D-accelerated applications, but it can also handle some general computing tasks. The Khronos Group, which maintains the Vulkan standard, explained, “FFmpeg uses Vulkan Compute to seamlessly accelerate encoding and decoding of even professional-grade video on consumer GPUs — unlocking GPU compute parallelism at scale, without specialized hardware. This approach complements Vulkan Video's fixed-function codec support, extending acceleration to formats and workflows it doesn't cover.” * ⚓ XDA ☛ Linux_package_managers_are_the_main_reason_I’ll_never_switch_back to_Windows,_ever⠀⇛ If there's one thing I really appreciate about Linux, it's the package managers. Honestly, it's something that cannot be overstated enough when comparing the OS against Windows to those who have yet to try using one. Once you've spent some time with Linux package management, returning to anything else feels like stepping back onto a more chaotic front with less control, security, and, worst of all, sanity. Look, installing software on Windows is perfectly fine for most people, but it's not the best way to do it. Linux package managers are essentially tools for automating the process of installing, updating, and removing software. It's entirely different from how Microsoft handles each process on Windows. With Microsoft's OS, you'd need to download some executable file from a website or other destination, launch it, wait for the progress bar to finish, click through some menu screens, and you're done. With Linux, it's all centralized and curated through repositories. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 347 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/April_Showers.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/April_Showers.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ April Showers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Deer_In_Woods_Painting⦈_ Rain expected tomorrow night Today "Bot" ("Bottle") came for bottle-feeding, but he was all on his own. It was a cloudy day, not what can be expected in (almost) April and his partner was absent. We hope to see them together tomorrow. Lately we saw some birds in need of food or treatment. Some of them just about made it through wintertime and soon there will be offspring. April is a few hours away. 90 days have already gone by in 2026. █ "…I think if news programs could make a conscious effort of showing rescue teams, of showing medical people, anybody who is coming into a place where there’s a tragedy, to be sure that they include that—because if you look for the helpers, you’ll know that there’s hope." -Fred_Rogers_'Helpers'_Clip =============================================================================== Image source: Deer_In_Woods_Painting =============================================================================== ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⢀⣦⢀⡀⠀⢹⠾⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⣗⣙⠃⢴⣠⣀⣠⣄⠀⠁⠀⠀⠒⠏⠀⠐⡄⠀⠂⠤⠤⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⢿⣿⣟⣷⣋⣺⣣⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡡⣝⠓⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡹⣄⣰⣨⡤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⠊⠀⠐⢲⢓⢪⡭⠛⠅⠀⢀⡀⢳⠀⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢻⢽⣻⠷⡯⠑⠅⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⢬⣽⣋⣿⣿⠷⠿⣿⣦⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠄⠐⠑⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡿⠶⠶⠀⠁⠛⢏⠠⠂⠀⡀⠀⢈⢧⠀⠀⠐⢀⣌⡆⠸⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠰⠂⠀⢀⠈⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣞⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠓⡄⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠠⠠⠔⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠑⠐⡛⠉⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⢀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢻⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⡩⢛⣛⠿⠟⠋⠇⠏⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠛⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠍⠛⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⣄⣴⢆⡤⠀⠄⠀⠀⠀ ⠁⠽⢿⡟⠿⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣠⣤⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣖⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⣴⣿⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⡤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⠲⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢇⢀⠀⢀⠈⠤⣤⡀⢈⡙⠥⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⡏⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠈⠉⠡⠂⣨⠟⣧⣄⠈⠹⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡆⠀⣤⣤⣿⢀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣷⡆⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣿⢀⣤⠴⢆⡀⠀⠀⠀⡀⣨⣾⣵⣶⣿⣿⣷⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠷⠀⣀⡤⠀⢀⠰⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡗⠘⠯⣭⣐⣿⣯⢀⡴⠼⣿⣛⣿⣿⠋⠒⠦⠈⣙⣦⣤⣶⣶⡉⢻⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡖⠑⠀⠉⠀⠨⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣮⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣟⢵⡆⠀⠀⠘⠃⣸⣿⣂⣡⢄⢤⣽⣿⣧⣶⣯⣦⣼⣾⣿⣿⣿⠉⠲⡾⢻⡟⣫⣯⣻⣿⣶⡶⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠹⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣶⡂⣼⣿⡅⠉⠄⣲⣒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣛⣿⠿⠯⣯⡜⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⡆⢤⣴⣷⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠛⠉⣙⢿⣿⣯⣄⡀⢀⣈⠿⢿⣿⡿⣗⣿⣿⡿⠛⡿⠅⣲⣲⣊⠈⠲⠯⠙⠻⠛⠛⠚⣻⣷⣿⣿⡿⢻⣿⠏⠩⠎⢻⣿⡿⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⣦⣭⢽⣽⣿⣿⠏⠉⠉⡑⡺⢿⡃⢹⣿⠻⠿⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠛⠛⣝⠳⢲⣶⢴⣽⣿⡿⢁⣀⢠⣴⣦⣴⣰⣺⡿⣿⣷⡯⢛⣉⠵⠢⣠⣉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠚⢩⣥⣤⡴⣾⡋⠀⢀⣀⣼⢋⣀⣀⣈⣇⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣾⣭⣯⣙⣀⣄⣤⣶⣾⣷⠟⠻⠿⠏⠹⣿⣃⠀⠘⠀⠈⢁⣠⣶⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠈⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣤⡄⡀⢈⣽⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠸⣟⡋⡠⡾⡳⠉⠁⠠⡀⠀⢼⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣿⣿⣯⣴⣶⡶⠓⠉⠁⠰⠿⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣀⣴⣶⠒⠀⢀⣠⣾ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 418 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Archinstall_4_0_finally_makes_installing_Arch_Linux_bearable_fo.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Archinstall_4_0_finally_makes_installing_Arch_Linux_bearable_fo.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Archinstall 4.0 finally makes installing Arch Linux bearable for normal people⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Rianne Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Arch⦈_ Quoting: Archinstall 4.0 finally makes installing Arch Linux bearable for normal people — Have you ever had to pull up a YouTube tutorial on your phone on how to install your OS? If not, then I'd recommend giving installing Arch Linux without tools a try. The process is mostly manual, meaning you have to build your user accounts, time settings, and system partitions by hand. It teaches you a lot about how operating systems work, but it definitely makes you work for your OS. Fortunately, for people who'd rather skip that, there's Archinstall. It comes with Arch Linux and makes setting up the distro a lot easier than going through the command line. If you're interested, you'll be pleased to know that Archinstall just released version 4.0, and it aims to make the process even less painful than it normally is. Read_on ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠉⠙⠛⠿⢷⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠙⠛⠿⣯⣶⣦⣤⣀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣟⡛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⡿⣵⣶⡤⣶⡎⠙⠻⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣲⡶⠆⠀⠉⠁⠹⠿⢽⣶⣢⣄⣀⠈⠙⢛⡿⢿⣷⣶⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣾⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⠛⠻⠄⣴⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⡉⠙⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⢓⡿⢿⣻⡶⣶⣄⣈⡙⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣼⣿⡿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣽⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠮⢻⣿⣦⣯⣑⡻⠽⣟⡷⢦⣤⣈⠉⠓⠦⢤⣈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⡒⠤⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡏⠀⢀⢀⣤⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⡛⣽⣻⣷⢊⣿⡜⣶⣎⣽⡚⠭⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢠⡰⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢚⣷⡿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⢿⢦⢛⣵⣿⣽⣳⠾⣽⣿⣫⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠔⠙⠛⠏⠉⠛⠛⠉⠙⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⣿⣷⣿⣿⡻⢹⣏⡾⣿⣥⣟⣷⣿⣄⠈⠉⠘⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣷⣿⣿⣟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠏⣽⣟⣶⡷⠛⠻⠾⣿⣅⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠰⣶⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠛⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⢭⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣼⡟⣿⣿⣟⠃⣴⣦⣤⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣒⡀⠀⠰⢿⣿⣃⡾⣿⢏⣶⣿⣟⡳⡊⠛⠻⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠝⠀⢠⣀⣠⣤⣍⣉⢐⠿⢿⣯⣶⡧⣥⡿⡷⢦⣄⣀⡐⡠⢀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⣘⠡⢿⣷⣿⣿⣯⣼⣷⣿⣿⣻⣋⡿⡩⠭⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣼⡹⣻⣮⣿⣮⣮⣯⣿⣿⡷⣮⣾⣟⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡿⢿⡿⣮⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣗⣽⣝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⢃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⠏⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 486 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Audiocasts_Shows_mintCast_Late_Night_Linux_and_Linux_User_Space.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Audiocasts_Shows_mintCast_Late_Night_Linux_and_Linux_User_Space.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Audiocasts/Shows: mintCast, Late Night Linux, and Linux User Space⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ mintCast Podcast ☛ mintCast_482_–_Noteworthy_Stuff⠀⇛ First up in the news: The fight against enshittification starts In security and privacy: Shock-horror, Chinese government spies Then in our Wanderings: Joe rambles, Bill drives himself crazy, Majid actually has fun! Charles, and Jim explores notes apps. * ⚓ Late_Night_Linux_–_Episode_379⠀⇛ Making silly URLs, visualising complex weather data, a TUI network discovery tool, and an open source version of a classic synthesizer in discoveries, plus the sad reality that it’s more or less impossible to avoid code that’s been generated by “AI” these days. * ⚓ Linux_User_Space_Episode_6:11:_Whole_Vibe,_No_Cap⠀⇛ Coming up in this episode ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 528 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_and_Open_Source_Software.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_and_Open_Source_Software.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Free and Open Source Software⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Rianne Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Uniplot⦈_ * ⚓ Uniplot_-_lightweight_terminal_plotting_library_for_Python_- LinuxLinks⠀⇛ Uniplot is a lightweight terminal plotting library for Python. It is designed for situations where users need quick visualisation without relying on graphical desktop dependencies or notebook-only workflows. This is free and open source software. * ⚓ CrossMacro_-_mouse_and_keyboard_macro_recorder_and_player_- LinuxLinks⠀⇛ CrossMacro is a cross-platform mouse and keyboard macro recorder and player. It is designed for automation workflows and includes recording, playback, editing, text expansion, shortcut binding, and scheduling features. This is free and open source software. * ⚓ Makie_-_interactive_data_visualizations_and_plotting_-_LinuxLinks⠀⇛ Makie.jl is an interactive plotting and data visualisation ecosystem for the Julia programming language. It supports native-window and browser-based visualisation, high-quality graphics export, and multiple rendering backends for different use cases. The backend packages GLMakie, WGLMakie, CairoMakie and RPRMakie add different functionalities: You can use Makie to interactively explore your data and create simple GUIs in native windows or web browsers, export high-quality vector graphics or even raytrace with physically accurate lighting. This is free and open source software. ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠄⠤⢀⡀⣒⡀⠀⢂⠀⡉⢙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣀⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⣘⣰⢃⡞⣐⢃⡐⠂⠤⢉⣑⠖⢭⡐⠂⢥⠢⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢊⠅⢢⠐⡐⡐⡂⡂⠨⠡⢍⡑⠂⡤⢛⠵⠎⣉⠴⢍⡣⡅⠂⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠔⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠒⣉⠒⣂⡁⠖⣈⠡⠆⡓⡄⢂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠅⡈⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠄⢐⡀⠡⠄⢒⡀⠈⠂⠉⢤⡘⠥⠕⢖⣈⠥⠜⣃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠄⢁⠒⠤⠈⡀⢁⡒⢀⡒⢐⡂⣐⡂⣒⡂⢈⠀⠥⠄⢒⡂⠩⠄⢒⠀⠀⠀⠂⢒⠈⠭⠌⢖⡒⡭⠐⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠁⠀⠨⠅⠐⠂⠒⠀⠤⠀⠤⠄⠤⠄⠒⠂⠐⠀⠨⠭⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠭⠨⠥⢡⡂⡈⠀⢀⣤⣬⣭⣉⡙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣶⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⠠⢠⢀⢀⡑⡀⡀⠠⠀⠁⢋⠔⢂⣘⢃⡒⠂⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⣴⣿⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣿⠀⣼⡿⠟⡋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣀⠁⠅⠒⠒⠐⡐⡐⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠋⣤⢶⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⠹⠉⠿⡀⠉⠰⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣬⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣴⣿⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣴⣿⣗⡂⣰⣦⠬⠉⠉⢙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⢤⡶⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣴⣿⣿⣀⣰⣶⣤⠈⡍⢉⣙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⣮⣅⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣇⣿⣶⣶⠀⡄⢨⣉⣛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠿⢛⣠⣶⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⠿⣿⣷⣷⢾⠿⢿⣥⣾⣿⢶⠀⠆⠨⡭⢘⠀⠻⢿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣀⣀⣀⢀⢀⣤⡀⠰⣀⣀⣀⢀⠠⢄⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⡠⠄⣀⡆⣀⣀⠀⣀⡆⠀⣀⢀⡀⡃⡀⣆⣀⣀⡀⣸⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣆⣴⣀⣠⣀⣀⣠⣄⣄⣄⣀⣀⣣⣠⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣰⣀⣠⣀⣀⣠⣠⣠⣀⣀⣸⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 624 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_Software_Directory_Meeting_and_LibreLocal_Meetups_in_Montr.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Free_Software_Directory_Meeting_and_LibreLocal_Meetups_in_Montr.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Free Software Directory Meeting and LibreLocal Meetups in Montreal, Santa Cruz de Tenerife, and Milan⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ FSF ☛ FSF_Events:_Free_Software_Directory_meeting_on_IRC:_Friday,_April 3,_starting_at_12:00_EDT_(16:00_UTC)⠀⇛ Join the FSF and friends on Friday, April 3 from 12:00 to 15:00 EDT (16:00 to 19:00 UTC) to help improve the Free Software Directory. * ⚓ FSF ☛ FSF_Events:_LibreLocal_meetup_in_Montreal,_Quebec,_Canada⠀⇛ May 5, 2026 at 17:00 EST * ⚓ FSF ☛ FSF_Events:_LibreLocal_meetup_in_Santa_Cruz_de_Tenerife,_Canary Islands,_Spain⠀⇛ May 30, 2026 at 10:15 WEST * ⚓ FSF ☛ FSF_Events:_LibreLocal_meetup_in_Milan,_Italy⠀⇛ May 9, 2026 at 12:45 CEST ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 670 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Games_Rootkits_Anti_cheat_SteamOS_and_More.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Games_Rootkits_Anti_cheat_SteamOS_and_More.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Games: Rootkits ("Anti-cheat"), SteamOS, and More⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ XDA ☛ Linux_gaming_is_"solved"_until_anti-cheat_shows_up⠀⇛ The idea that PC gaming is "solved" on Linux has been gaining traction, and you can find proof of that under any social media post complaining about Windows. The replies will be full of people claiming how content they are on Linux, how all their favorite games worked with little in the way of tinkering, and how they haven't missed Windows even for a second. And they're right, in a way, gaming on Linux has never been better. Unfortunately, it's not 1:1 with Windows in one very key way, and that's anti-cheat. Game developers have resorted to using a myriad of third-party or in-house anti-cheat clients that run on a user's system in an effort to curb cheating in online games, and it usually results in a game that should work on Linux, but doesn't. The problem isn't usually a technical one, but a deliberate choice to keep Linux users out because of the more open nature of the OS, and it doesn't look like it's going to stop any time soon. * ⚓ XDA ☛ SteamOS_on_a_mini_PC_is_the_couch_gaming_setup_I_never_knew_I wanted⠀⇛ For all the hype PC gaming can get form enthusiasts, I'm usually much more of a console fan. I like sitting on the couch and playing on the big screen with a controller, and that's just the easiest way to do it. Recently, though, I realized SteamOS can run on all kinds of PCs, and if Valve thinks you can use its Steam Machine as your big-screen gaming machine, why can't I do the same with the mini PC I already have? So that's what I did: I set up my Minisforum MS-A1 with SteamOS and connected it to the TV in my living room. And I kinda love it now. * ⚓ XDA ☛ You_should_revive_your_old_gaming_PC_as_an_LLM_hosting workstation⠀⇛ Let’s say you’ve got an old Windows machine, but the prospect of running Linux frightens you. * ⚓ GamingOnLinux ☛ We'll_finally_get_more_info_and_footage_for_Gears_of War:_E-Day_in_June_|_GamingOnLinux⠀⇛ Xbox Game Studios / The Coalition have announced that we're finally going to see more of Gears of War: E-Day in June. * ⚓ GamingOnLinux ☛ OldUnreal_release_new_preview_update_for_the_classic Unreal_Tournament_2004_|_GamingOnLinux⠀⇛ With continued blessing from Epic Games, the OldUnreal team recently released another preview patch for Unreal Tournament 2004. This comes with full Linux support, and the game is free nowadays too and they only recently announced new easier installers for older Unreal games. * ⚓ GamingOnLinux ☛ Less_Miserables,_a_point-and-click_parody_of_Les Miserables_gets_a_demo_|_GamingOnLinux⠀⇛ Love a good point and click adventure comedy Less Miserables is an upcoming point-and-click parody of Les Misérables. It's due to release with Linux support, and just recently the developers at College Fun Games released a demo so you can try it a bit early. * ⚓ GamingOnLinux ☛ SteamOS_3.8.1_Preview_should_finally_solve_some_WiFi performance_issues_|_GamingOnLinux⠀⇛ On top of the huge SteamOS 3.8 preview Valve put up recently, a smaller bug-fix release landed with SteamOS 3.8.1. * ⚓ GamingOnLinux ☛ Facepunch_signed_a_license_with_Valve_to_allow standalone_releases_from_s-box_|_GamingOnLinux⠀⇛ The spiritual successor to Garry’s Mod based on Valve's Source 2 is growing up, as you'll be able to create full standalone games with it. * ⚓ GamingOnLinux ☛ Plague_Inc:_Evolved_is_getting_a_big_new_Aliens_-_Anti- Vaxxers_DLC_and_free_update_|_GamingOnLinux⠀⇛ Plague Inc: Evolved is getting bigger and weirder with the Plague Inc: Aliens & Anti-Vaxxers DLC that was just announced recently. * ⚓ GamingOnLinux ☛ ScummVM_2026.2.0_"Railmonicon"_out_now_supporting_more retro_games_|_GamingOnLinux⠀⇛ ScummVM 2026.2.0 "Railmonicon" has been released bringing support for 8 new games along with various assorted fixes elsewhere. What is it? ScummVM is an excellent tool that preserves a lot of classic games with new game engines to run on modern platforms with some enhancements. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 803 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_49_5_Is_Out_to_Improve_Accessibility_of_App_Folders_in_GN.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_49_5_Is_Out_to_Improve_Accessibility_of_App_Folders_in_GN.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNOME 49.5 Is Out to Improve Accessibility of App Folders in GNOME Shell⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Marius Nestor on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇GNOME_49.5⦈_ Coming one and a half months after GNOME 49.4, the GNOME 49.5 release is here to improve accessibility of app folders in GNOME Shell, respect –force- animation flag in remote sessions, improve keyboard layout changing, and improve re-enabling of the touchscreen after exiting Power Save mode. Epiphany (GNOME Web) web browser reverts to the original AdBlock filters used before version 49.4, fixes a regression in site compatibility due to adblocking, and adds support for running Web Apps in the background, with configurable toggle and quit action, even when not using the Flatpak sandboxed app. Read_on ⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠒⢒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⣐⣒⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡇ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡃ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀ ⢸⣿⣿⠸⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣾⣿⡇⠘⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢏⣭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣀ ⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠏⠉⠿⡿⠟⠻⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣀⣠⣴⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣽⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⡿⠿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀ ⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 861 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_50_dropped_support_for_accessing_Google_Drive_files.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNOME_50_dropped_support_for_accessing_Google_Drive_files.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNOME 50 dropped support for accessing Google Drive files⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Rianne Schestowitz on Mar 31, 2026, updated Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Ubuntu_26.04_LTS_Beta_had_the_option_to_enable_a_feature_now gone⦈_ Quoting: GNOME 50 dropped support for accessing Google Drive files - OMG! Ubuntu — While GNOME Online Accounts (GOA) integration continues to allow you to sign in to your Google account to enable supported apps to access your contacts, mail and calendar data securely, the toggle to give access to files is now gone. It’s that toggle that allows you to remotely mount your Google Drive in Nautilus’ sidebar. If you installed the Ubuntu 26.04 LTS beta you may still see a Files toggle in GOA > Google, but the feature itself won’t work. When you try to open your Google Drive in Nautilus, an “Unable to access…” account error will appear. A set of package updates for GOA are rolling out to Ubuntu 26.04 development builds, and these disable the toggle from showing. Read_on XDA: * ⚓ GNOME_50_killed_Google_Drive_integration_because_nobody_wanted_to maintain_it⠀⇛ Despite being FOSS, Linux distros will often add support for proprietary apps within the operating system. Not only does it make it easier for people to migrate from closed-source operating systems to Linux, but it's also really handy for people who may not want to pick from the open-source options available. Unfortunately, it turns out that GNOME 50 will scrap a part of its GNOME Online Accounts (GOA) tool that allows people to add Google Drive to Nautilus. However, before you reach for your pitchforks, it's worth noting that it got scrapped because, seemingly, nobody really cares for it. More here: * ⚓ Why_GNOME_no_longer_supports_accessing_Surveillance_Giant_Google_Drive files_through_the_Nautilus_sidebar⠀⇛ GNOME 50 comes with a lot of goodies, like improved NVIDIA performance and enhanced parental controls, but the popular Surveillance Giant Google Drive integration in Nautilus has been removed. ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 965 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Distributions_and_Operating_Systems_Blame_Gaming_and_.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Distributions_and_Operating_Systems_Blame_Gaming_and_.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNU/Linux Distributions and Operating Systems: Blame, Gaming, and Discarding Windows⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ XDA ☛ Stop_blaming_your_Linux_distro_for_problems_that_aren’t_actually distro_problems⠀⇛ Just as there are a lot of users who like to tout Linux as the solution to all the problems with Windows 11, there are many others who do get drawn by the idea of trying Linux, only to turn away because things are "too difficult". And of course, there are quite a few things that can feel harder to understand or use whether it's due to sheer complexity or the simple fact that you're not familiar with the way a specific thing works. But a lot of the times, you can be convinced that anything you don't like is tied to a specific distro, and this is simply not the case. More things than you might think can be fixed without having to try another distro and go through the whole reinstall process again. Sometimes, it only takes a few minutes to fix the biggest problems. * ⚓ XDA ☛ Every_gaming_Linux_distro_is_about_to_share_the_same_foundation, and_it_could_change_everything⠀⇛ Many of the biggest names in Linux gaming have finally come together to pool resources under the "Open Gaming Collective" banner. In the past, it wasn't unusual to have multiple teams of Linux distro maintainers working in isolation to solve common problems. Under the OGC, these teams will be able to contribute to and pull from shared resources to stop reinventing the wheel and push out support faster. This marks the most coordinated effort in the history of Linux gaming. The collective brings together Bazzite, ChimeraOS, Nobara, PikaOS, Playtron, ASUS Linux, ShadowBlip, and Fyra Labs. These are projects that normally compete with each other. By working together and sharing the same foundation across all distros, they can theoretically release fixes and updates for gaming support across all distros at once. * ⚓ XDA ☛ These_3_Linux_distros_convinced_me_Windows_wasn't_worth_keeping around_anymore⠀⇛ I've been what you'd call a "Windows loyalist" for over twenty- five years this year, spanning two full decades and well into a third. My current relationship with Microsoft's OS can only be described as a hard-won peace. In that, I've finally made it usable, but only by relentlessly removing all the bloatware, forced AI "enhancements" and the clutter of unnecessary apps that come with every fresh installation. It was arduous, to say the very least. While I've tailored my OS to my needs on my main rig, the prospect of going through the same digital purge on a fresh build seems like a rather uphill task. For my new build, I'm making the jump to Linux. Here are the four distros that have convinced me, for a variety of reasons, that Windows isn't worth the headache all over again. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1048 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.1.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.1.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNU/Linux Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * § Server⠀➾ o ⚓ Kubernetes Blog ☛ Kubernetes_v1.36_Sneak_Peek⠀⇛ Kubernetes v1.36 is coming at the end of April 2026. This release will include removals and deprecations, and it is packed with an impressive number of enhancements. Here are some of the features we are most excited about in this cycle! o ⚓ University of Toronto ☛ How_old_our_servers_are_(as_of_2026)⠀⇛ Back in 2022, I wrote about how old our servers were at the time, partly because they're older than you might expect, and today I want to update that with our current situation. My group handles the general departmental infrastructure for the research side of the department (the teaching side is a different group), and we've tended to keep servers for quite a while. Research groups are a different matter; they often have much more modern servers and turn them over much faster. * § Desktop Environments (DE)/Window Managers (WM)⠀➾ o § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ Thibault_Martin:_Gear_review:_Garmin_Forerunner_165⠀⇛ Last year I bought one of those rock solid, simple, sturdy Casio Watches that are supposed to last you a long time. I still love it with all my heart and sometimes wear it, but my primary watch is now the Garmin Forerunner 165. A dozen years ago I got into running and installed an app on my phone to track my progress. I kept pushing harder to beat my previous records, and eventually injured myself badly. I used to think that the quantified self was the root of all evil and that it was the reason why I overtrained. It actually was out of ego, and it turns out that quantified self and coaching to make sense of the data can yield amazing results. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § Fedora Family / IBM⠀➾ # ⚓ Techstrong Group Inc ☛ Red_Hat_and_Surveillance_Giant Google_Cloud_Align_on_Unified_Platform_Strategy [Ed: Red Hat funded site covers Red Hat]⠀⇛ Red Hat has expanded its partnership with Google Cloud, introducing tighter integration of its OpenShift platform and new virtualization capabilities aimed at easing enterprise cloud migration. Red Hat’s move caters to the growing demand among companies seeking to manage legacy infrastructure alongside modern, container-based applications without fragmenting operations. # ⚓ Silicon Angle ☛ Companies_face_a_critical_balancing_act between_Hey_Hi_(AI)_growth_and_infrastructure_simplification, says_Red_Hat [Ed: Red Hat funded site covers the sponsor]⠀⇛ Companies are under pressure to move faster on Hey Hi (AI) while keeping complex infrastructure and operations under control, making enterprise platform simplification a growing priority. As a result, many organizations are looking for ways to consolidate tools and strengthen security. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1153 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_Leftovers.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNU/Linux Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * § Desktop/Laptop⠀➾ o ⚓ HowTo Geek ☛ Why_everyone_should_have_a_spare_bootable_Linux_USB disk⠀⇛ If your Linux system crashes and locks you out, you risk losing everything—files, data, time. If you have a bootable Linux USB recovery disk, tough, you'll be ready to restore, repair, and rescue your system before it’s too late. * § Graphics Stack⠀➾ o ⚓ GamingOnLinux ☛ GeForce_NOW_2.0.83_brings_improved_display scaling_for_Linux_|_GamingOnLinux⠀⇛ NVIDIA just launched their latest update to the cloud gaming service GeForce NOW, with version 2.0.83 bringing some big improvements overall. * § Instructionals/Technical⠀➾ o ⚓ HowTo Geek ☛ Afraid_of_breaking_your_Linux_install?_Here’s_how_to resize_partitions_safely⠀⇛ Linux is unique compared to other operating systems in that you're expected to have at least basic knowledge of the OS' command line. You can do pretty much everything from the command line, and oftentimes, it might be even easier than juggling through the GUI. Among the things you can do with the command line, there's resizing partitions. Here's a breakdown on how to get that done. o ⚓ RIPE ☛ Make_This_One_Change_to_Prevent_Routing_Loops_in_Your Network⠀⇛ Routing loops can trap packets between routers, preventing them from reaching their destination. In some cases, routers even duplicate looping packets, amplifying traffic and threatening Internet stability. We look at how this happens and how operators can prevent it. * § Desktop Environments (DE)/Window Managers (WM)⠀➾ o § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾ # ⚓ GamingOnLinux ☛ Framework_becomes_a_KDE_Patron_helping_to fund_open_source_|_GamingOnLinux⠀⇛ Hardware vendor Framework has now become a KDE Patron, offering financial support to further push open source like the Plasma desktop. Framework join the likes of Google, Canonical, Blue Systems, Qt Group and others in supporting KDE directly. o § GNOME Desktop/GTK⠀➾ # ⚓ XDA ☛ X11_on_GNOME_is_finally_dead_as_its_newest_version goes_all_in_on_Wayland⠀⇛ Well, the day is finally here. We saw the writing on the wall when GNOME 49 disabled X11 sessions by default. You could still enable them if you liked, but it was clear that X11 was slowly being shown the door. Now, with the release of GNOME 50, the legendary desktop environment has erased all of its X11 backend, but fans of the older apps aren't being left in the dark. * § Distributions and Operating Systems⠀➾ o § SUSE/OpenSUSE⠀➾ # ⚓ XDA ☛ I_tried_openSUSE_Tumbleweed,_and_it_had_me reconsidering_my_love_for_Fedora⠀⇛ Okay, I admit it; I have a distro-hopping problem. It was only three months ago that I proudly declared that I had stopped jumping between Linux distros and settled on one, and yet the bug has bitten me once more. The weird thing is, this isn't even a 'the grass is greener on the other side' thing, because as far as I was concerned, my Fedora Kinoite-based grass was some of the greenest I had ever had. I suppose when you're given a buffet of stellar and free operating systems, you can help but snaffle a taste here and there, even when your plate is full. This is a long way of me saying that I've put Fedora Kinoite on ice, stored it away on my D: drive, and installed openSUSE Tumbleweed on my C: drive instead. And man, it's giving me second thoughts about using Fedora. * § Software⠀➾ o ⚓ Obnam ☛ 2026-03-22_[Older]_Obnam:_client_for_server⠀⇛ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1297 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_puts_you_in_charge_and_the_right_way.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/GNU_Linux_puts_you_in_charge_and_the_right_way.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNU/Linux puts you in charge and the "right way"⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ XDA ☛ Windows_is_undeniably_convenient,_but_Linux_puts_you_in_charge⠀⇛ Windows remains the default desktop operating system for a reason. It is familiar, polished, has the best application support, and usually asks very little of the person sitting in front of it. For the vast majority of people, this convenience is what makes Windows the operating system of choice for their desktops and laptops. Linux has historically approached the desktop experience from a very different angle. While modern distros have become much easier to install and use, Linux still tends to ask more of the user, but in return for that effort, you're granted so much more control. You decide how your system works, what it includes, what updates are applied, and what kind of experience you want out of it. * ⚓ XDA ☛ Linux’s_obsession_with_'the_right_way'_is_why_it'll_never_replace Windows_for_most_people⠀⇛ I've mentioned before that, in the past year, I switched to Linux after using Windows pretty much my whole life. And I'm very happy to have made that transition, but one thing I've learned is that Linux can be a little more finicky than Windows in how it wants you to approach things. This is a problem with Linux at large: it gives you the freedom to do almost anything, but it rarely gives you the guidance to do anything right. And even when something works for you, you might be doing it the "wrong" way. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1351 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/I_installed_this_Arch_based_distro_my_way_in_under_5_minutes_so.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/I_installed_this_Arch_based_distro_my_way_in_under_5_minutes_so.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ I installed this Arch-based distro my way in under 5 minutes - so can you⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Rianne Schestowitz on Mar 31, 2026 Quoting: I installed this Arch-based distro my way in under 5 minutes - so can you | ZDNET — If you've followed me long enough, you'll know that I've tried several Arch-based Linux distributions to find the holy grail of installers. I believe I've found it in Prism Linux. This Arch-based Linux distribution claims to be the "a high- performance system built for stability." What the developers should be calling it is "The Arch-based distribution with a killer installer and everything you need in a desktop OS." You think I'm kidding? Try the Prism installer and see what you think. As soon as the installer began, I knew something special was on its way. Read_on ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 1394 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Linuxiac_is_Still_LLM_Slop_Chatbots_as_Articles.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Linuxiac_is_Still_LLM_Slop_Chatbots_as_Articles.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Linuxiac is Still LLM Slop (Chatbots as 'Articles')⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Asiatic_Yak_Bos_Mutus⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Create_me_some_text_about_'Linux'⦈_ This morning we saw XDA citing Linuxiac as a source. The problem is, the cited 'article' from Linuxiac was slop. Many sites still don't know this. Chatbots don't make articles, they make text that looks like articles and tends to be based on original text of real authors, i.e. it's a form of plagiarism. Linuxiac is not a legit site anymore. █ =============================================================================== Image source: Asiatic_Yak_Bos_Mutus ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣶⣴⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠚⠻⠋⠰⠾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣬⡗⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⡈⠋⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡁⣠⣽⣿⡁⠀⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⡤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣿⣆⣴⣶⣿⣿⠟⠋⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣉⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⡛⠉⢁⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⣀⣠⣴⣤⡤⠀⠀⠠⢬⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⡿⠛⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⢾⡿⣿⠟⠿⠿⢆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⢀⠄⣤⡄⣬⡄⣠⡀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠃⠈⠑⠻⠷⠿⠇⢿⠀⡿⠀⠛⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⢀⠀⢠⠀⣭⠀⣹⠀⣸⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠚⠀⢙⠀⡛⠀⠀⠀⣲⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠖⣢⣴⣶⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠒⠛⢉⣉⣠⣴⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⢉⣩⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⣁⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢁⡤⠖⠋⠁⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠠⠐⠁⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠧⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡿⣶⡨⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣅⣤⣀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⡟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⡛⢽⣿⣿⠇⢀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⠟⢻⡿⠛⠛⠛⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡿⠟⠛⠛⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠘⠟⢠⡇⠘⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢘⣿⣿⣀⠐⠻⠟⠀⣾⡷⠀⠘⠃⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠸⠿⠿⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠈⠃⠀⣠⣀⠙⠁⢁⣴⠀⣾⡀⢠⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⡿⢿⠿⣿⠏⡼⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠐⠿⢿⣦⠙⢁⣾⣿⡄⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣶⠀⢠⣾⣿⣧⣼⠀⣻⣼⡇⢸⡇⠀⠹⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠐⠶⢿⠏⣀⡈⢿⣿⡇⣻⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⢠⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢸⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣆⠀⣀⠤⣀⣤⣾⣿⣷⣶⡾⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⣢⣴⣶⡶⠖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠉⢉⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣉⣤⣤⠶⠶⣛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣁⣤⠶⢞⠛⠍⠑⠀⠉⢀⣀⣠⠤⢴⡒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢁⡤⠖⠋⠍⠂⣁⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⡠⠒⠉⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠛⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢷⡬⠍⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⠟⢻⣿⠋⠛⠛⣿⣿⠿⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⣿⣿⣀⠀⠻⠟⠀⣾⣷⡀⠸⡇⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢰⣦⠹⡇⠸⠿⠿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⠉⠃⠀⣠⡄⠉⠛⢁⣼⠃⣾⡀⢰⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠰⠿⢿⣦⠉⢀⣾⣿⡄⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠠⣶⡀⢰⣿⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠹⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡈⢿⣿⡇⣼⣿⣿⡟⢀⣤⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠁⠸⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡏⢸⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣢⣴⣶⡶⠖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠚⠛⠉⣉⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣉⣤⣤⠶⠶⣛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠐⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⣁⣤⠶⢟⠻⠍⠑⠀⠉⢀⣀⣠⠤⢴⡒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢁⡤⠖⠋⠉⠂⣁⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⡠⠐⠉⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢟⣥⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠛⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢷⡬⠍⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⠟⢻⣿⠛⠛⠛⣿⣿⠿⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣀⠐⠻⠿⠀⣾⣷⡀⠘⡇⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢸⣦⠹⡇⠸⠿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣯⠉⠃⠀⣠⡀⠉⠛⢁⣼⠁⣾⡀⢰⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠰⠿⢿⣦⠉⢀⣾⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠠⣶⡀⢰⣿⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢀⠹⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠐⠾⢿⠏⣠⡈⢿⣿⡇⣼⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠁⠸⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡏⢸⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣤⣴⡆⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢒⣠⣶⣶⡶⢖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠋⢉⣁⣠⣤⣤⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⢿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⢋⣉⣠⣤⡴⠶⢞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢉⣡⣤⠶⢞⠛⠍⠑⠂⠈⠁⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢋⣠⡴⢞⠫⠑⠀⣁⣀⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠔⠋⠁⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠪⠋⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣧⣘⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢽⡿⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠻⡿⠛⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣀⠀⠻⡿⠀⢴⣶⡄⢸⡇⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢸⣦⠹⡇⠰⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠛⠗⠀⣠⡄⠈⠛⢁⣼⠇⣾⡀⢰⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠰⠿⢿⣦⠉⢁⣾⣷⡄⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣶⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠹⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠠⠾⢿⠏⣠⡈⢿⣿⡇⣾⣿⣿⡟⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⠟⠃⠸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢸⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡦⠀⠀⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⣶⣶⣶⠆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢛⣡⣶⣿⠿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠋⢉⢁⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣾⡿⠟⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⢋⣉⣠⣤⡤⠶⢾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢉⣡⣤⠶⢞⠛⠭⠑⠂⠈⠁⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢉⣠⠴⢚⠫⠑⠀⣁⣀⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⣀⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⡠⠔⠋⢀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡲⠋⠀⠀⠈⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠋⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣏⡂⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⣵⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠰⠈⠀⠋⠀⠘⡄⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣀⣀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⢻⣮⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⢣⡿⠛⠙⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣾⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣀⠘⠱⡿⠀⢠⣾⡆⢸⡇⠀⢻⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢸⣦⠹⡇⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠸⠿⣿⣿⠟⠿⠀⣠⠀⠘⠟⢁⣼⡇⣾⡀⢠⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠻⣿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⢻⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠰⠿⢿⣦⠙⢁⣾⣷⡄⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠀⢸⣿⡏⢸⡇⠀⠹⡿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠐⠾⢿⠋⣠⡈⢿⣿⡇⣻⣿⣿⡟⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣇⠘⠟⠁⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⡇⢸⡇⢸⣧⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡿⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡀⢀⠠⢊⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣩⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣶⣾⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠋⢉⣁⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣫⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⣉⣠⣤⡴⠶⢞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣁⣤⡶⢞⠛⠭⠑⠂⠈⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢁⣤⠶⡛⠍⠂⣈⣀⡤⠤⠖⠒⢋⣩⣥⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⡀⠖⠉⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢣⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣧⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣻⠇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠭⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣠⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⣕⣻⢽⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠐⠀⣲⣶⣤⣤⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⠃⠀⣰⡿⠟⠛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠀⣾⣿⡆⠘⠃⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠿⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠾⠂⣸⣄⠛⠛⢁⣴⠀⣾⡀⢠⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠐⠿⢿⣦⠉⢁⣾⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣷⡆⢰⣿⣿⣿⣼⠀⢹⣿⡇⢨⡇⠀⠹⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠋⣀⡈⢿⣿⡇⣸⣿⣿⡟⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⣠⣄⠘⠻⠇⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢸⡇⢸⣧⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⢀⠄⢀⣤⣾⣷⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⣾⡿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠋⠉⢉⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣫⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⢋⣡⣠⣤⠴⢶⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⣡⣤⠶⢚⠫⠍⠒⠀⠉⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢁⡤⠖⠫⠁⠀⣁⣠⠤⠴⠒⠚⣉⣩⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠚⠁⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡿⣿⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠂⠀⠈⠁⠀⢱⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣹⡃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠍⠉⢝⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⢰⣶⣤⣤⣴⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⠿⠋⠁⢠⡿⠛⠛⠻⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠘⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠰⠿⠀⣾⣿⡆⢸⠇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⠿⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠿⣿⣿⠟⠇⠀⣰⣄⠛⠟⢁⣼⠀⣴⡀⢠⣇⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠐⠿⢿⣦⠙⢁⣾⣷⡄⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣷⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠀⣿⣿⡇⢨⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠶⢿⠏⣀⡈⢿⣿⡇⣸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣆⠘⠻⠇⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⡇⢨⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠆⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⢿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠋⢉⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⣉⣠⡤⠶⢞⠛⠩⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⣀⡴⢖⠛⠍⠀⠀⢁⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠛⠁⡠⠔⠋⠁⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠞⠉⠀⠀⠈⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠁⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢻⠟⠿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢺⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣌⣉⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠛⡟⠀⠀⠐⠿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣀⠐⠟⠀⠀⣼⣿⡆⢸⡇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠿⠂⢠⣄⠛⠟⢃⣼⠃⣤⡀⢀⣆⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠋⠛⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠀⠾⢿⣆⠙⢁⣾⣿⡄⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣶⡆⢸⣿⣿⣷⣼⠀⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡈⢻⣿⡇⣾⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠃⣸⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣿⡂⠻⠿⡇⢈⡇⢰⣶⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⢀⠠⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡶⠀⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⢿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠛⠉⢁⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⣵⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⢉⣁⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠚⠉⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠠⠚⠉⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣬⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢙⠛⠻⡿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣁⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠤⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠟⢻⣿⠋⠑⠒⣿⣿⠟⠛⠛⣿⡿⠁⠀⠿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠰⠟⢀⡇⠘⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢛⣿⣿⣀⠀⠻⡟⠀⣰⣿⡆⢸⡇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠟⠷⠀⣀⣄⠛⠟⢃⣼⠃⣤⡀⢠⣆⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡽⠿⢿⣿⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠐⠶⢿⣆⠈⢁⣾⣶⡄⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠀⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠠⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡇⣽⣿⣿⡟⢠⣄⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠿⠃⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡁⠻⠿⡇⢀⡇⢰⣧⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⡖⠀⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⢟⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⣁⣀⣀⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⣵⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣁⣠⡤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠐⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢁⡤⠖⠋⠉⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠄⠊⠁⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣯⡈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠿⢿⡟⢧⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸⣿⣿⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣒⣒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠋⠓⠒⣶⣾⠟⠘⠛⣿⡿⠃⠐⠿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢛⣿⣿⣀⠀⠻⡟⠀⣴⣿⡆⢸⡇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠟⠣⠀⣠⣄⠻⠿⢃⣼⠁⣴⡀⢠⡄⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡍⠻⢿⣿⣾⣓⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠀⠶⢾⣆⠈⢁⣶⣶⡄⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠀⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠐⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡇⣾⣿⣿⡟⢀⣄⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠿⠃⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠇⢨⡇⢰⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⡾⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⢉⣁⣠⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣉⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣁⡤⠖⠛⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⢀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠊⠁⣀⡤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠉⠉⠻⠏⠛⠅⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣡⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣭⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⠛⠛⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠟⠻⠟⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⣿⠏⠀⠀⠿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠻⣿⠀⣰⣿⡆⢸⡇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢰⣆⠹⡇⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠟⠿⠂⣰⣀⠛⠿⢃⣼⠃⣴⡀⢀⡆⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡬⠹⢾⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠙⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠀⠰⢾⣆⠈⠁⣾⣶⡄⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣷⡆⢰⣿⣿⣷⣼⠄⣿⣿⡏⠸⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢀⣄⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠿⠃⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠻⠿⡇⢀⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡿⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⠃⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⠋⣉⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣯⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⣡⡴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⠛⠀⠉⠉⠻⠋⠙⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣪⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡟⠀⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠻⣿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⣿⠏⠀⠀⠸⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠸⠟⢠⡇⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣀⠀⠻⣿⠀⢠⣾⡆⢸⡇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⡇⢰⣦⠹⡇⠸⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠟⠷⠂⣸⣀⠛⠿⢃⣼⠃⣴⡀⢀⡄⢸⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡬⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠀⠲⢾⣆⠈⠁⣾⣷⡄⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⡆⢰⣿⣿⣷⣼⡀⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠙⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢸⣷⡈⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠠⠾⢿⠏⣀⡈⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢠⣄⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠿⠃⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠻⠿⡇⢀⡇⢸⣷⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢁⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣾⠃⠀⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⡿⣩⣤⣶⣶⡖⣠⣤⣷⡗⠝⠟⠙⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⡻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠲⣿⣟⣫⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠍⠑⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣯⡐⠲⡤⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⡿⣿⣃⡿⠀⢀⠁⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠻⠛⠿⠛⠃⠁⠀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢋⣡⣾⣿⡿⢟⣿⡿⢯⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡵⠛⢁⣰⣿⣿⢟⣫⠶⠋⠉⣴⣾⢧⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⠞⢉⣤⣴⣿⡿⢋⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢏⡠⠬⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢅⠮⠊⣴⣶⣾⡿⠟⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡪⠓⠁⣰⣿⣿⠿⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣁⠔⠉⢠⣶⣿⡿⠟⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣐⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢅⠤⠊⢀⣰⣶⣿⠿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠩⡪⢒⣁⣤⣶⣿⣿⠟⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⣉⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢟⢕⠭⢊⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢩⡴⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣃⣀⣀⣸⣋⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣷⢄⡢⠠⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠯⡪⠖⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠜⠋⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠛⠛⠋⢁⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⡿⣫⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣡⡾⠋⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⣉⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣉⣉⣁⡈⠙⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣛⣺⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠒⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠈⢉⣉⡉⠉⢡⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢒⡒⠒⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⢤⠄⠙⢿⡟⠋⠹⠋⠉⠉⢹⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢩⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⣉⣩⣭⣥⣤⣤⣄⣀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠠⢿⣿⡆⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠓⠂⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣯⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣹⣶⣶⣶⣿⣿⣖⠒⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⡿⠳⠟⠛⢿⡿⠛⠟⠻⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣶⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣴⣦⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠈⠀⢸⣿⡇⢀⣶⠀⢠⣾⣿⣧⣤⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠶⠿⠃⢀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢀⡀⠈⠛⠁⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠇⠀⡀⢠⣦⠀⠀⣀⠀⠻⠃⢀⡏⢀⡀⠀⣶⣶⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣷⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⡿⠽⠿⠛⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⠽⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⢟⣯⠷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⣟⣭⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡽⢛⣥⣾⣿⣿⢟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⠾⣋⣴⣾⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡺⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣕⠕⢩⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⣿⣟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢅⠾⣊⣴⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡢⢓⣡⣾⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣩⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣧⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣷⠄⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣽⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠞⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣾⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢁⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⠋⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢟⣡⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣵⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣉⣉⣀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣶⣶⣤⣉⣩⣤⡈⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠑⠒⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡍⠁⠠⣦⠀⠀⠖⠂⠀⠒⣛⡛⠛⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠐⢦⠄⠛⢿⡟⠛⠻⠋⠉⠉⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⡂⠀⠀⠈⢩⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣦⣤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠰⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⠂⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣙⣷⣶⣶⣿⣷⣆⡐⣾⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⡿⠗⠟⠛⢿⠟⠛⠛⠻⣿⠉⠉⠁⠀⠠⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣶⠀⠀⠰⢾⡄⠀⠀⣴⣦⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠈⠀⢸⣿⡇⢠⣶⠀⢰⣾⣿⣧⣤⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠶⢿⠃⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢀⡄⠘⠿⠁⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠇⠀⡀⢠⣦⠀⠀⣄⠀⠻⠃⢀⠟⢀⡀⠐⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣷⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣉⣀⣀⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣷⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡵⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠽⠟⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⡿⢟⣫⠵⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⣻⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣿⣿⡿⣋⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢛⣥⣾⣿⣿⢟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣷⠗⣩⣾⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣕⠿⢊⣴⣾⣿⣿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢉⡪⢚⣱⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣁⡀⡩⣻⣿⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣢⢕⣩⣾⣿⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢕⠕⣊⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢟⡪⢊⣥⣾⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⡫⠕⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣤⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡻⢕⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣠⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢚⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣱⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀ ⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣫⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠠⠾⠛⠙⠿⣿⣯⣅⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣛⣩⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣬⡙⠿⢿⣿⣶⣿⣒⣀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠛⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣴⡯⠉⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠛⢿⠛⠙⢿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠛⠛⣛⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠷⢾⣛⣛⣛⣿⡤⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢘⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⡿⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣷⣿⣶⣾⣷⡶⠶⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⡟⢿⡯⠭⣿⣿⠿⡿⢿⣶⡄⠀⠐⠤⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣶⡀⠀⠰⢾⡄⠀⠀⣴⣶⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢠⣶⠀⢰⣾⣿⣧⣴⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠙⠟⠀⠁⢸⣿⡇⠀⣤⠀⠀⢀⣁⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠃⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣆⠘⠿⠇⢰⡟⢀⣀⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣄⣀⣀⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⠿⣻⡿⠩⣽⢽⡯⣿⣿⢿⡟⣿⡟⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢀⠉⣯⣿⣿⣶⡿⠛⡵⣾⣿⣿⠿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣿⠿⠭⠿⠟⠛⠒⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣿⣟⢻⣛⣛⣿⣥⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡭⠽⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣛⡽⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⢿⣫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⢿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣤⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡺⠛⣡⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣱⠕⢉⣴⣾⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠼⢊⣴⣼⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣁⡀⡩⣻⣿⣿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⡪⢚⣡⣾⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣓⠕⣩⣴⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⠭⢊⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣠⣶⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⠿⡪⢒⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡫⣛⠕⣩⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⣡⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠞⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣿⣿⡿⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣩⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠞⠋⢠⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠰⠚⠓⠙⠻⣿⣯⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣋⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣠⣠⣦⣬⠙⠿⢿⣿⣶⣾⣒⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣬⡛⠉⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠙⢿⠛⠙⢿⠟⠉⠛⠛⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⠛⢛⣛⣉⡉⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣬⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⢾⣛⣛⣛⣿⣭⡭⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⡟⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣷⡶⠦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠫⠽⣿⡿⢿⡯⠭⣽⣯⠿⡿⢿⣶⡄⠀⠐⠦⠿⠿⠝⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡀⠀⠲⢾⡆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⠀⢰⣾⣿⣧⣴⠀⢸⣿⡇⠀⡃⠀⠙⠟⠀⡅⢸⣿⡇⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠃⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣆⠘⠿⠇⢸⡟⢀⡀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣤⣴⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣀⣀⣙⣟⠐⢠⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡶⠴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠋⠹⠭⠽⣿⢟⠻⠟⠂⢒⠙⠶⠲⠿⡾⡽⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⢐⢥⢌⠁⢠⣀⣸⣾⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣿⠿⠭⠽⠛⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠐⣀⣀⣤⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⡭⠿⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⠿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡾⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⡷⠗⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠕⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡮⠊⣡⣴⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⣿⡟⠋⢉⡿⣿⣿⡟⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡫⡢⠕⣁⣬⣼⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣽⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢑⠕⣫⣴⣾⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⡫⢊⣥⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⢀⣴⣶⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⠯⡪⢕⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⡝⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⡻⢗⠕⣪⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠋⣰⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀ ⢊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣱⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠶⠾⣟⣛⣛⣛⣯⡭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣠⣴⣿⣶⣿⣷⣾⣷⡶⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠛⠭⣿⡟⢻⡯⠭⣽⣯⠭⡿⢿⣷⡆⠀⠀⠢⠼⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡀⠀⠲⢾⡆⠀⠀⣴⣦⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⠀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢰⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⠅⢸⣿⡇⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣘⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣆⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠁ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢀⣀⣄⣀⣀⡘⢛⣣⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠶⢤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠻⡍⠙⠏⠿⠟⡻⠛⠻⠗⠺⡾⡻⣿⡿⣻⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⡿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⣀⣂⣸⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠽⠿⠛⠛⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⠭⠿⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡀⠀⠰⢾⣆⠀⠀⣴⣶⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⠀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢰⣿⡇⠀⡁⠀⠙⠟⠀⠁⢸⣿⡇⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣘⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠋⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠃⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠈⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣴⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣯⣥⢐⣴⣶⣶⣴⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⡉⠛⢋⡉⠝⣯⣯⣵⣫⢻⣞⣉⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡘⡵⠹⡉⢛⠛⠵⢗⡾⠒⠓⣟⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣿⠿⠭⠿⠛⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢥⣠⣍⣨⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡯⠽⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣔⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⣛⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⠿⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢛⣡⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣵⠝⣩⣴⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠾⢊⣠⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢋⡪⠚⣡⣾⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣈⢙⣿⣿⡿⠛⠛⡿⣿⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣠⠕⣩⣤⣾⣿⣿⢟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣘⢲⣮⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢕⠵⢊⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠃⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⡪⢊⣥⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠉⣀⣴⣶⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡫⡫⠕⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣷⣮⣝⣛⣛⣛⣿⣿⣿⠋⣾⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡻⢗⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠛⢁⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣼⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⢚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣿⡿⢋⡴⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣝⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣤⣤⣤⣌⣭⡵⣴⣶⣷⣦⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⡉⢩⣩⣶⣶⣿⣿⣿⢺⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢒⠆⣯⣿⠛⡿⡷⡿⢍⣙⣛⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣿⠿⠯⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⢀⣀⣩⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠽⠗⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⡿⣛⣽⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⠿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⠟⣫⣴⣿⣿⡿⣛⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡺⠛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣱⠕⣩⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠼⢊⣤⣶⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡎⠙⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡷⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢚⣡⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢦⣮⣼⣿⣇⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣢⢕⣩⣾⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢕⠕⣊⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⣁⣴⣶⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⢝⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣀⣀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡿⣫⡉⠙⠻⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣸⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡯⡪⠕⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠟⠇⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⣰⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⢊⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⠞⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠋⢁⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣿⡿⣋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣡⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣿⡿⠋⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣽⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣥⣄⣀⠐⢛⠀⠉⠻⢿⣦⣤⣤⣶⣶⠶⠴⠤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢈⡄⡇⣝⠽⠿⠿⢿⣿⣑⣾⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣿⠿⠽⠟⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡢⡠⣲⣼⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠽⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⣟⣯⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣿⡿⣛⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣽⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡷⢟⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣵⠝⢋⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢝⠾⢊⣥⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡪⢖⣡⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣑⠕⣩⣤⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡆⢦⣴⣽⣿⣏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢕⠽⢊⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡪⢚⣡⣾⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣀⣶⣶⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡯⣫⠕⣡⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣅⣄⣤⣼⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⢟⡉⠙⠿⠷⠻⣿⣿⣿⡿⣹⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀ ⣟⠵⣊⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠘⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⠏⣰⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⢟⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢋⡴⠟⠁⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣶⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⣉⣁⣠⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣶⣤⣀⡈⣉⣁⠉⠛⢿⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣒⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⢶⣖⠚⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣚⣚⣋⣩⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡤⠤⠴⣶⣶⣒⣒⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠭⠉⠉⠘⠛⠛⠛⠉⢩⣭⡍⠉⠑⡖⠀⠉⡋⠉⠁⠉⠹⡏⠉⠀⠚⠳⠆⠀⠉⠙⢿⠟⠛⢿⠟⠉⠙⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠤⠤⠤⠀⠀⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⠀⠀⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣷⣶⣶⣶⣦⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣀⣄⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⣟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠙⣺⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡷⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡃⢸⣿⡇⠀⣦⠀⠀⣠⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠃⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠈⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡻⠋⠉⠉⠀⢀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⡿⢿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⡷⠿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠈⠉⢭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠌⠟⠯⠋⠛⠻⣻⣛⣤⣬⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣿⠯⠿⠟⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢦⣔⣢⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡽⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣿⣿⣿⠿⣻⡽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⢿⣫⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⣹⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠞⣫⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡾⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡪⠗⣡⣾⣿⣿⡿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣱⠕⢋⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢅⠼⢊⣠⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣺⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢒⣥⣾⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠢⣴⣼⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣪⠕⣩⣴⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢗⠝⣊⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢟⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣥⣤⣤⣾⣧⣄⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⡿⢫⣭⣛⠷⠖⠻⣿⣿⣿⡟⣽⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡪⠗⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠑⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠠⣸⣿⢿⠿⠿⢿⣛⣛⣿⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⡯⠽⠟⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠵⠽⣉⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠽⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⠾⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡪⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣣⠕⣩⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠷⠒⠒⠿⠍⠛⣛⣛⣛⣛⣃⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣒⣒⣿⣿⣷⣬⡉⠻⠻⢿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠯⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢹⣷⡆⠀⢙⣿⠋⠉⡏⠉⠉⠉⠹⠟⠋⠉⠉⠻⠗⠀⠈⠙⢿⠟⠛⢿⡟⠉⠙⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠤⠄⠒⠒⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⣶⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠀⢛⣿⣿⡀⠀⠲⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣤⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣿⣘⠓⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⠿⢷⣾⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠠⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠌⣻⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⠦⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠶⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣠⣤⡴⣪⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠃⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⢟⠭⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⢀⠀⣀⣹⡩⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣿⣭⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⠭⠿⠓⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⠜⣛⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡽⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⠿⣻⡽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⢿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⠞⢫⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡾⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡢⠗⣡⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣑⠕⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠬⢊⣴⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⡪⢒⣡⣶⣿⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠣⣴⣼⣿⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣫⠕⢩⣴⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⡿⢝⠝⣊⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢝⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣥⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀ ⡪⠕⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠤⠠⠄⣼⣿⣿⠏⣰⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⣋⡴⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣿⡷⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡺⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣉⣉⣀⣀⣠⣞⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⠛⠿⣷⣶⣤⣌⣡⣄⣀⠈⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠒⠒⠿⠍⢛⣛⣛⣛⣛⣃⡨⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣒⣒⣿⣿⣿⣬⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢹⣷⡆⠀⢹⣿⠋⠙⡟⠉⠉⠉⠹⠟⠉⠉⠉⠻⠗⠂⠈⠛⠿⠟⠙⢿⠟⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠷⠦⠄⠒⠒⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣶⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⡀⠀⠲⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣠⣤⡀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⣿⣁⠋⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣶⣿⡿⢶⣿⣶⣶⣶⣂⡀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠅⣻⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⠦⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣽⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠇⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢐⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠩⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠟ ⡀⠀⡄⡈⢿⠿⣿⠿⢛⣛⣛⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⡿⠽⠟⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⡒⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⡽⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣿⣿⠿⣻⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⢿⣫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡦⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⠞⣋⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡪⠓⣡⣶⣿⣿⡿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣱⠕⣉⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢕⠬⢊⣤⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢒⣡⣾⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⠆⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣿⣿⣿⢁⣄⣀⢹⣿⣏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⠕⣩⣴⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢝⡫⢊⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣧⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠿⠿⢭⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡪⠗⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠰⠤⢤⠤⢠⣿⣿⠏⣰⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢦⣤⣀⣴⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⣋⡴⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡺⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣉⣉⣀⣀⣤⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⠛⠻⣷⣶⣤⣌⣡⣄⣀⠈⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠒⠒⠿⠍⢙⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣭⣭⣥⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣒⣚⣿⣿⡿⢬⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠽⠏⠙⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣶⡖⠈⢹⣿⠋⠙⡟⠉⠉⠁⠸⠟⠉⠉⠉⠻⠗⠂⠈⠙⠻⠟⠛⢿⡟⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠷⠦⡀⠒⠒⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣶⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⡀⠀⠲⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣠⣤⡀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣿⣁⠋⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣶⣾⠿⠷⢾⣶⣴⣶⣂⡀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠅⣻⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢶⠄⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠶⢾⡆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣶⡆⠈⠃⢸⣿⡇⢸⣶⠄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣽⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠿⠃⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⣿⢿⣛⣿⣟⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠑⢫⢍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⡀⣨⡀⡟⠀⠩⠝⠾⢙⣛⣉⣧⣭⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣯⠭⠿⠛⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⡟⣛⣭⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⣻⣽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⣻⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣻⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⡢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣤⣾⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡾⢋⣥⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡳⠗⣡⣶⣿⣿⡿⢋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠕⢋⣴⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠬⢊⣥⣾⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⡪⢒⣡⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣀⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣿⣿⣟⢁⠀⡉⢻⣿⣇⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣻⠕⢩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠝⢊⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⢀⣴⣶⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢟⢝⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣧⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣄⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣹⡻⠯⡭⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡪⠕⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢹⣧⣀⣀⣴⣶⣿⡿⢣⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⢟⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣀⣨⣄⢤⢃⡷⡿⠿⢟⣛⣛⣿⣭⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⠽⠿⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⣛⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⣻⣽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⡢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡾⢋⣵⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡳⠗⣡⣴⣿⣿⡿⣋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠕⢋⣴⣿⣿⣿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⡬⢊⣵⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⡪⢒⣡⣾⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣿⣿⣿⠉⡀⡉⢻⣿⣏⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣛⠕⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡿⡿⢝⠝⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢀⣴⣶⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢟⢝⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣧⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣄⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣭⡛⠯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠄⠀⠀⠀ ⡪⠕⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣷⣀⣠⣴⣿⣿⡿⢫⣾⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⡿⠟⢋⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢫⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⡿⠏⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡞⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣉⣀⣀⣤⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣤⣄⣁⣄⣀⠈⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣟⣚⣳⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⡾⢛⣥⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⡳⠕⣡⣶⣿⣿⡿⣋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠕⢋⣴⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢅⡮⢊⣥⣾⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⡪⢒⣡⣾⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣄⡗⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣂⣿⣿⣟⢉⡀⡩⢻⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣓⠕⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈ ⣿⣿⣿⡿⡿⢗⠽⣊⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣰⣶⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢝⡫⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣪⠕⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢿⣷⣀⣡⣵⣶⣿⡿⢋⣾⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⡻⢿⡷⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛ ⢍⣴⢀⣁⣻⡿⣞⠡⣫⣛⣹⣯⣵⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⡯⠽⠟⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢟⣟⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⣻⡽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⠿⣫⡳⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣻⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣳⠎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⠞⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡮⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡪⠗⣡⣶⣿⣿⡿⣋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢕⠬⠊⣠⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢒⣡⣶⣿⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣏⢠⣀⡙⣿⣿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⣪⠕⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡿⡻⢗⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢀⣴⣶⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢝⡭⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⢟⣝⡻⣯⣭⠽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀ ⡪⠔⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠇⠀⢻⣿⣤⣴⣾⣷⣿⡿⢁⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠟⠋⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⡿⣋⡴⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢫⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⡞⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣉⣉⣀⣤⣤⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣶⣦⣄⣁⣄⣀⠈⠙⢿⣷⣿⣿⣟⣟⣛⣳⣥⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⢿⡫⣻⠕⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡻⢕⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠟⢁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⢱⣶⣽⡛⣛⣛⣻⣿⣿⠟⣹⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀ ⡫⢊⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠅⠨⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⠟⣫⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⠾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⡞⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠻⣿⣶⣦⣄⣀⣤⣀⠈⠙⢿⣷⣿⣿⣟⣟⣻⣷⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠾⠿⠏⢉⣙⣛⣛⣋⣩⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣒⣒⣺⣿⣿⡭⠥⠍⢙⠟⠿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⢿⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢲⣶⡎⠉⢹⣿⠋⠈⡟⠁⠁⠀⣸⠿⠉⠉⠉⠻⠟⠒⠈⠛⠻⠟⠛⢿⡟⠉⠙⠁⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⠶⠶⠿⢿⣛⣒⣒⠒⠂⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⣶⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠲⠆⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣯⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣫⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⢯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡵⢟⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⠿⢋⣴⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡮⠊⣡⣴⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠗⣁⣴⣿⣿⡿⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣻⣿⣿⠿⠛⢻⢿⣿⣿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣑⠕⣫⣴⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣴⣽⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢕⠭⣊⣵⣾⣿⣿⡿⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣟⢝⡪⢊⣥⣾⣿⣿⣿⡿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⡯⡪⠕⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⡿⢫⡉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀ ⠕⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⠄⠙⢻⣖⣀⣴⣿⣿⡿⠋⣰⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠾⢋⣵⣾⣿⣿⠟⣫⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢫⡾⠛⣡⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣱⠕⢉⣤⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣕⠕⢊⣤⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣿⠋⡉⠙⢿⣿⡏⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⡬⢊⣡⣾⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣱⣷⣾⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡪⢒⣡⣴⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⡿⣫⠗⣩⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠝⣋⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣿⣿⠉⣧⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡿⢋⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡀⠀⠀⠀ ⢊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⢧⣀⣀⣼⣿⣿⠟⢁⣾⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡿⣫⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡄⠀⠀⢀⣤⡾⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢠⣾⠹⠿⣿⣿⡛⠛⠉⣉⣁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⠻⣿⣷⣦⣤⣶⠤⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣉⣉⣁⣀⣉⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣒⣛⣿⣿⣯⣯⣭⣯⣻⣄⣁⣉⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠛⠛⣛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠏⠁⠘⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠉⢹⣿⠏⠛⡿⠋⠉⠀⣛⣛⠉⠉⠉⠻⠟⠋⠉⠙⢿⠟⠙⢻⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠿⣟⣛⣛⣛⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⢰⣶⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⢿⡀⠀⠒⠂⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡄⠀⠈⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣀⣄⡀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣧⣼⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣞⣛⣒⣒⣲⣴⣤⣤⡀⠀⠠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠬⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢷⠤⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠲⢾⡆⠀⠀⣴⣶⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡅⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠃⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠈⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡭⣿⠩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢓⢕⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣤⣦⣷⣤⣯⣝⣻⣯⣭⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⠭⠿⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣿⣿⣿⢟⣏⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⢟⣯⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣫⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡵⢟⣡⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣵⠝⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⠾⢊⣤⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⠚⣡⣴⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⣉⣴⣾⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⣿⣿⣿⣾⣧⠄⣿⣿⣟⢉⠉⡙⢿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⣋⣴⣿⣿⣿⡿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢕⠭⢊⣥⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⢟⢝⡫⢚⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣻⣿⣯⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡯⣪⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠋⣡⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠿⡟⠀⢷⣤⣬⣉⢉⣭⣿⣿⡟⢡⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⠿⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣡⠾⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠠⠮⠙⠿⣿⣿⡛⠋⣉⣁⣀⡀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣉⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣍⣉⡻⣿⣷⣶⣤⣶⠤⠄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣙⣀⣠⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⡶⠶⠾⣿⣿⣟⣓⣻⣿⣿⣯⡭⢽⣛⣿⣒⣲⣌⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⢛⣛⣋⣉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠒⠒⠚⠛⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⠉⢹⣿⠟⠻⡿⠊⠂⠀⣙⣛⠋⠉⠙⠻⠟⠋⠉⠙⠿⠟⠙⢻⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⣟⣛⣛⣛⣿⣭⠭⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣶⠀⢰⣶⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⣿⠀⠀⠒⠂⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⣄⡀⢙⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣧⣬⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣛⣂⣒⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢷⠬⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢷⠤⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡃⢸⣿⡇⢀⣦⠀⠀⣠⣦⣬⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⢀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠃⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠈⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣀⣀⣀⣠⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⡷⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠛ ⣅⡿⣹⣟⣿⣧⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠽⠿⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⡿⣻⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡳⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠾⣋⣴⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢽⡮⢋⣵⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢫⡪⠟⣡⣶⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣡⠕⣩⣴⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢑⠵⢊⣤⣾⣿⣿⠿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣹⣿⣿⣿⣿⣦⢢⣿⣿⣯⢡⡀⡈⢻⣿⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⡬⢊⣥⣶⣿⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡪⠒⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣿⣿⡫⣫⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢗⠵⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⢁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠜⢿⡟⠀⢷⣖⡒⢒⣢⣴⣿⣿⠏⣸⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⡿⢛⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⡴⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣟⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⡿⣿⡿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠴⠇⠘⠻⣿⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣀⡈⡙⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⣭⢤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⡛⠛⠉⣉⣉⣁⣀⣀⣍⣻⢿⣿⣷⣶⣷⣒⡀⢀⣹⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣋⣉⢁⣤⣤⣭⣭⣤⣴⣶⣶⡶⠶⢾⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢶⣦⣿⣬⣴⣬⣍⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣉⣉⣉⣭⣍⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠋⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠛⠈⣽⣿⠉⠉⠉⠻⠟⠛⠉⠙⢿⠟⠙⢻⡟⠉⠙⠋⠉⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣻⣯⣭⣭⣭⣭⣒⣀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠐⣶⠀⢰⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣄⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣷⣿⠒⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣶⣶⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢷⠾⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⢤⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠰⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡃⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠀⣰⡦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠃⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠿⠇⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠈⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣶ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⡞⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣩⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⠽⠿⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⡿⣻⡱⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⠿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⠞⣋⣴⣾⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢋⣥⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢫⡪⠟⢁⣾⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣱⠕⣉⣴⣾⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢑⠵⢊⣤⣴⣿⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢦⣿⣿⣿⢡⡀⡉⢻⣿⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢝⡬⠊⣡⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡪⠒⣁⣶⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⡯⣫⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢗⠵⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⢁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡜⢿⡿⠀⢳⣖⠒⢮⢀⣼⣿⣿⠏⣸⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠅⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⡿⢋⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠴⠇⠘⠻⣿⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣀⡈⡙⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⡥⢤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠯⠿⠿⠿⠛⠛⣛⡛⡛⠉⣉⣉⣉⣀⣀⣍⣻⢿⣿⣷⣾⣷⣒⠀⢀⣹⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣉⠁⣤⣤⣤⣭⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⢶⣶⣶⣤⣴⣬⣍⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⡉⣉⣉⣩⣭⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠑⠀⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⠉⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠛⠀⣭⣿⠉⠉⠉⠻⠟⠋⠉⠙⢿⠟⠙⢿⡟⠉⠙⠋⠉⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣻⣯⣭⣭⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⣶⠀⢠⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣄⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⣷⣾⠒⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣾⣦⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠠⢤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢷⠾⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢷⠶⢤⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠀⡅⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠋⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⢿⣷⠾⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡽⠿⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⢟⣯⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡷⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣵⠝⣩⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠽⢊⣤⣾⣿⣿⢟⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡮⢊⣡⣶⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡪⢖⣡⣴⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢢⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣼⣿⣿⡅⣄⣠⣹⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⣳⠕⣉⣴⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⠀ ⣿⣿⣿⡿⡻⢗⠕⣊⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⡿⣟⢝⡯⢊⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣁⣀⣠⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡪⠗⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠋⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⣿⣿⡟⢹⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠉⠛⠋⣴⣿⡿⠁⣴⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠷⣾⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀ ⣿⠿⣫⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⠾⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠞⠋⠛⠻⣿⣯⣉⣁⣤⣤⣄⣠⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠴⢶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠯⠿⠛⢛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣤⡬⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣒⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⣛⣛⣋⡉⣉⢭⣭⣭⣥⣤⣴⣶⣶⠶⠶⢿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣯⣯⣵⣦⣦⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣉⣩⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠤⠤⠬⠉⠁⠀⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠂⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠓⠀⣭⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠙⢿⠟⠙⢿⠟⠉⠛⠋⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣆⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠀⠀⠸⣷⠀⢰⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠟⣯⠀⠀⠙⠁⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣤⡀⢙⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠿⣶⣾⠒⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣿⣦⣶⣶⣯⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢷⠾⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠷⢦⡄⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠶⢾⣆⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢸⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢻⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠀⣰⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠹⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⡻⣿⠿⣟⣿⢿⡿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣿⡿⣟⣽⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣽⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡳⠟⣡⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠕⢋⣠⣿⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢕⠬⢊⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢚⣡⣶⣿⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣌⣿⣿⣿⢉⠉⡹⣻⣿⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⡪⠕⣩⣴⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀ ⣿⣿⣿⣿⡻⣓⠕⣋⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⡿⣻⢕⠽⣊⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣀⣀⣰⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡪⢚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠟⢩⠁⣀⠉⢉⠙⣿⣿⡿⠁⣾⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠍⢉⣼⣿⡟⠁⣼⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀ ⣿⠟⣡⠶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣵⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠀⠀⠀⣀⣴⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠞⠋⠓⠻⣿⣯⣉⣠⣤⣤⣄⣠⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠥⠶⢶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣴⣤⠬⠟⠿⣿⣷⣶⣷⣒⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢛⣛⣋⣉⢉⣭⣭⣭⣭⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠾⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣷⣶⡶⢿⣿⣽⣿⣧⣦⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣍⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡠⠤⠤⠬⠉⠀⠐⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡒⠂⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠛⢿⣿⠟⠻⡿⠛⠓⠀⣽⣯⠝⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠙⢿⠟⠙⢻⡟⠉⠙⠋⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠅⠀⠀⠛⠛⣯⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣄⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣶⣶⠒⠆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣷⣿⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠷⢦⡄⠈⠙⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣶⡄⠀⠲⢾⡆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢸⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢻⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠿⠇⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠉⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⣛⣽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠞⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡾⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⡪⠛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣳⠕⢉⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠕⢊⣴⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⡬⢊⣥⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡿⠛⣛⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢭⡪⠒⣡⣶⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡀⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⡯⡻⠕⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠄⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡻⢓⠕⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡭⢊⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠋⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠛⡛⠓⡛⢿⣿⣿⡿⢁⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⠟⢁⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⢟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀ ⣿⢟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣵⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡉⠀⠚⠊⠓⠻⣿⣯⣉⣤⣤⣤⣄⣤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠴⠶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣴⡤⠬⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣂⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣛⣛⡋⢉⠩⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⠶⠾⢿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣶⣶⡾⣻⣯⣿⣿⣷⣦⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠠⠤⠤⠬⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡲⠂⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠛⢿⣿⠟⠻⡿⠛⠓⠈⣿⣭⠏⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠿⠟⠙⢿⡟⠉⠛⠋⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠛⢻⣯⠀⠀⠐⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⣤⡀⢹⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣶⣶⠖⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠢⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠷⢦⣄⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢸⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣴⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠹⠿⠇⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠹⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠛⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡯⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡯⠽⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⣻⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⡿⣻⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠞⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠾⣋⣴⣾⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢋⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡪⠗⣡⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣑⠕⢋⣴⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠼⢊⣠⣶⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢝⡪⢚⣡⣶⣿⣿⣿⢟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⡆⠨⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡗⠀ ⣿⣿⣿⢿⠿⡫⢗⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠄⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡻⣛⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣀⣀⣸⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣵⠞⢉⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠘⢷⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⠟⢀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⠶⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀ ⣿⢟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⡉⠀⠚⠊⠛⠻⢿⣭⣁⣤⣤⣤⣤⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠴⠶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣤⣴⠤⠬⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣂⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣙⣛⡉⠉⠭⣭⣬⣭⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢫⣽⣿⣿⣷⣦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠤⠤⠤⠌⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡒⠂⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠛⢿⣿⠟⠻⡿⠛⠓⠀⣿⣭⠍⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠿⠟⠙⢻⠟⠉⠛⠋⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣽⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠛⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⣤⡀⢹⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠿⣶⣾⠒⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣵⣾⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠢⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⢦⣤⠈⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡆⠀⠲⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠀⡇⠀⠙⠟⠀⡁⢸⣿⡇⢀⣧⠀⠀⣴⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠶⢿⠏⣀⡀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢀⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣄⠱⣿⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⠿⠗⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣻⡵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⡿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠞⣋⣤⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢋⣵⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢫⡪⢟⣡⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣱⠕⣩⣶⣿⣿⣿⢟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢑⠵⣊⣴⣶⣿⣿⡿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⡬⢊⣵⣾⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣾⣿⣿⡄⠦⣼⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⢿⢿⡫⢒⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤⠄⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⢿⡻⣫⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣀⣀⣺⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠝⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠞⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢀⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⢟⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀ ⡿⢛⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡴⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⡿⣻⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⡿⣻⣵⠟⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣻⢷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠾⣋⣴⣾⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢋⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠫⡪⠗⣡⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣑⠕⢋⣤⣾⣿⣿⢟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠼⢊⣤⣶⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢝⡪⢚⣡⣶⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⠔⣴⣿⣿⡄⠤⣨⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⢿⠿⡫⠗⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤⠄⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣿⡿⣛⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠭⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣡⠞⢉⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠘⠷⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⠟⢁⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⢟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀ ⣿⢟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡴⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠠⠛⠐⠛⠿⣿⣍⣁⣠⣤⣤⣄⣤⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠤⠶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠛⢛⣛⡛⡉⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⠽⠿⢿⣿⣶⣿⣗⣂⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡯⠿⠗⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣾⣿⣿⢿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢛⣏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠞⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣝⠾⢊⣴⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢏⡮⠚⣡⣾⣿⣿⡿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠗⣡⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⢋⣴⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢕⠽⢊⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢼⣿⣿⣅⢄⣠⣻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⢟⡫⢊⣡⣾⣿⣿⣿⠟⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠤⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⠿⡪⢒⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣁⣀⣀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠕⣉⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⢁⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠈⢲⡀⢀⣠⣾⣿⡟⢁⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀ ⡿⢋⡴⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⣩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠰⠓⠘⠛⢿⣿⣍⣁⣤⣤⣤⣀⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠴⠶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣦⡤⠽⠿⢿⣿⣶⣿⣖⣂⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢙⣛⣛⣋⢉⣩⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⠶⠾⢿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣶⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣠⠤⠤⠤⠭⠁⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡲⠂⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠂⠉⣭⣽⠋⠉⠉⠛⠟⠋⠉⠛⢿⠟⠉⢻⠟⠉⠛⠋⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣢⣀⣠⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠛⣻⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣤⡀⢹⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡄⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠷⣶⣿⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣵⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠐⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⢤⡌⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣶⡄⠀⠰⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡀⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡅⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠁⡴⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠇⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢈⡇⢰⣦⡀⠀⣆⠘⠿⠇⢸⡟⢀⣀⠸⣿⣿⠟⠟⠛⠛⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣷⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⡭⠿⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣯⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣯⡾⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡷⢛⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢻⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣛⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠏⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⣋⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠾⢊⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢉⡪⠚⣡⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⣩⣴⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣓⠕⣋⣴⣿⣿⣿⡿⣋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢼⣿⣿⡁⢄⣠⣻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀ ⣿⣿⡿⣿⢟⠯⢊⣰⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠤⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⢟⡫⢚⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠕⣩⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡶⠛⢁⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠹⡆⠀⠘⢢⡀⢀⣠⣶⣿⡟⢁⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀ ⡿⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣬⣾⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⠁⠐⠓⠈⠛⢿⣯⣍⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠶⠶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣦⠤⠽⠻⢿⣿⣶⣿⣗⣂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣙⣛⣛⡉⠉⢩⣭⣭⣭⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣥⣤⣤⣤⣄⣀⡠⠤⠤⠤⠍⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣲⠂⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠂⠀⣭⣽⠋⠉⠉⠛⠟⠋⠉⠛⠿⠋⠉⢿⠟⠉⠙⠋⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣠⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠅⠀⠀⠛⣿⣍⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣠⣤⡀⢹⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡄⠀⣠⠀⣀⠀⠘⠷⣶⣿⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢭⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠐⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⢤⡌⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡪⢛⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡲⠗⣉⣤⣾⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⣋⣠⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠬⢊⣱⣾⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⡪⠚⣡⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣧⠆⣾⣿⣯⠀⢄⣤⣹⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀ ⣿⣿⢿⠿⡫⢗⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠂⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡫⣛⠕⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣀⣰⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠋⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠻⠿⠛⠿⣯⣽⠿⢿⣾⣿⡟⣸⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠻⣄⡀⣀⣴⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣩⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⡿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀ ⠟⣡⠞⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣋⠀⢚⠃⠉⠛⢿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⢶⣖⣲⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣚⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠝⠻⢿⣿⣾⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠭⣭⣤⣤⣥⣴⣶⣶⣶⠶⠾⢿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣶⣶⣆⠀⠤⠤⠤⢖⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠋⠙⢛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠛⠒⠒⣿⣭⠍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠿⠋⠉⢻⡟⠉⠛⠉⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠅⠀⠀⠉⣿⣏⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⣤⡀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠘⠷⣾⣿⠟⠂⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣥⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠐⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⢤⡌⠉⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣶⡄⠀⠲⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡄⠈⠁⢸⣿⡇⢰⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢹⣿⡇⠈⡅⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢠⣷⠀⠀⢠⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠇⢠⣆⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⡇⢈⡇⢰⣦⡀⠀⣇⠘⠿⠇⢸⡟⢀⡄⠹⢿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡯⠿⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⣻⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣶⣿⣿⡿⣻⣵⠟⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠾⢋⣤⣾⣿⣿⢟⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢛⣥⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡢⠗⣡⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣑⠕⣋⣴⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠬⣊⣡⣾⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢝⡪⢚⣥⣾⣿⣿⣿⢟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣧⡆⣾⣿⣯⠀⢄⣤⣹⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⠀⠀ ⣿⣿⢿⠿⡫⢗⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⡫⣛⠕⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣀⣰⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣊⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣥⠞⢋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⢻⠟⠛⢿⣯⣽⠿⢿⣾⣿⡟⣸⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠛⣆⡀⣀⣴⣾⣿⠟⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣩⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀ ⢟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡄⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣋⠀⢚⠃⠉⠛⢿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⢶⣖⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠟⡛⢛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠬⠝⠻⢿⣿⣾⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠿⠗⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣿⣿⣿⢟⣯⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣟⣦⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⢛⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡯⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⢟⣩⣶⣿⣿⡿⣛⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣕⠝⣫⣴⣿⣿⣿⢟⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢝⡮⢊⣡⣾⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⢚⣥⣶⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡢⠕⣉⣴⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⢸⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣓⠕⣋⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣰⣿⣿⡧⠲⣴⣥⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⢝⠽⢊⣵⣾⣿⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⢟⡫⢚⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣁⣀⣀⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠛⢁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡟⠟⢩⣟⠻⠿⠻⢛⣻⣿⡿⢃⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⢛⣷⣶⣾⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢛⣥⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢟⠅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀ ⣋⡴⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⡁⠐⡛⠈⠙⠻⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠨⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠵⣶⣖⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣉⣩⣩⣁⣤⣤⣤⡤⠤⠦⣬⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣙⣉⠩⢭⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠾⠿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣴⣶⣶⡀⠠⠤⠤⠴⡒⠀⠒⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⣽⠛⠉⢛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠟⠻⡿⠓⠒⠚⣮⣽⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠛⢿⠛⠉⢿⡟⠉⠛⠋⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠸⣷⠀⢰⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠃⠀⠈⠉⣿⣏⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⣠⣤⡀⢹⡀⢸⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢀⡀⠀⣠⠀⣀⠀⠘⠶⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢷⠦⢤⣍⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⡄⠀⠶⢾⣆⠈⠀⣴⣶⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣶⡆⠈⠁⢸⣿⡇⢸⣶⡄⢰⣾⣿⣧⣼⠀⢿⣿⡇⠈⡇⠀⠙⠟⠀⡇⢸⣿⡇⢠⣧⠀⠁⣰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠾⢿⠏⣀⡀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⡟⢀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠇⢠⣄⠘⠿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⡇⢠⡇⢰⣦⡀⠀⣧⠘⠿⠇⢸⡟⢀⢀⠉⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡣⣻⣺⣷⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⡀⠑⡓⣿⢯⡿⠻⢿⣟⣻⣯⣬⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣿⠿⠯⠽⠟⠛⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⢄⣲⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⠭⠗⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣫⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣋⡦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡷⢛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡷⠟⣁⣶⣿⣿⡿⢋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⢋⣤⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢕⠼⠊⣠⣺⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡪⠚⢁⣠⣾⣿⡿⢛⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠔⠁⣰⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣓⠕⢊⣠⣶⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣗⣂⣾⣿⣿⡂⠢⣴⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠇⠀⠀ ⣿⣿⡻⢕⠭⢊⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣩⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⡗⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠆⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡫⢊⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠜⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣚⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠋⢁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⢏⠈⠙⢩⢛⠳⠔⠚⣛⣷⣿⡟⢠⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠶⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢝⣦⣰⣾⣿⣻⠟⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠙⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠋⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣆⠀⠀⠀⣠⡴⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣴⡿⢟⣫⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣋⡁⠐⠓⠈⠙⠻⢿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⠤⠶⢖⣶⠿⠿⠿⠽⠿⠛⠓⢛⢛⢛⣉⢉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠭⠛⠿⡿⣶⣾⣯⣄⣀⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣯⣦⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣈⢉⠀⠉⣭⣥⣌⣀⣠⣶⣶⡶⠦⠾⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣷⣶⣦⣿⠉⣧⣶⣲⣶⣶⣦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠠⠤⠤⠤⢆⡀⠐⠚⠛⠫⡭⣩⢩⣛⣓⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣿⣛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠩⣷⣿⣯⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣀⠘⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣍⣙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⠾⢊⣴⣾⣿⣿⢟⣩⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡮⠊⣡⣼⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠖⣁⣤⣾⣿⡿⢛⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣀⠕⢉⣤⣾⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢛⢿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢕⠵⢊⣠⣶⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣡⣿⣿⣷⡈⠂⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠘⠀⠀⠀ ⣿⡿⣟⢝⡫⢊⣡⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿⣿⣿⣿⡇⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⡫⠒⣡⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣁⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢦⡻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⢁⣴⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⣶⡇⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠻⠿⣿⣿⠏⢰⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡶⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⠋⢠⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠕⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀ ⢋⡴⠚⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ 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⣿⣿⣿⣯⡙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⢙⣛⣃⣀⠀⢀⣤⣠⣍⣠⣤⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣛⣛⣺⣿⣿⣭⣭⣭⣿⠳⣄⣤⣤⣤⣤⣄⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣉⣩⣭⡀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠈⠭⢿⣶⡒⠛⠛⠿⢿⣍⣩⣉⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣛⣻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣰⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣽⣾⣻⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣦⣀⠀⠢⠴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿ ⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡂⢤⠂⢄⠠⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢂⠣⣆⠿⠿⢹⠷⠟⠻⠯⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⡭⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⢟⣏⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⢟⣍⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣾⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡿⢋⣡⣾⣿⣿⠟⣋⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⢛⡎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⠛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⡵⠝⣉⣴⣾⣿⡿⢛⣵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠝⠊⣠⣾⣿⣿⢟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢅⠬⠊⣡⣴⣿⣿⠿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⡪⠒⢁⣤⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⣢⠕⢉⣤⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣾⡧⠄⣼⣿⣧⠀⣄⣀⣹⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡻⢗⠕⢊⣴⣼⣿⣿⡿⢛⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⣿⡗⢀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣭⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣾⣿⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠿⢋⣤⣾⣿⣿⢟⣩⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⢛⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡶⠋⣡⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡳⠗⣡⣴⣿⣿⡿⢋⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⢋⣴⣿⣿⡿⢟⣱⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠬⠊⣠⣶⣿⣿⠟⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡪⠚⣁⣰⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⡪⠖⣁⣤⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⠑⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣾⣿⡧⠠⢄⣄⣹⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⡫⣃⠕⢉⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⡫⢗⠕⢊⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢊⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠋⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⣿⠁⠹⠿⠿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⢸⡿⠋⣠⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡮⢋⣡⣼⣿⣿⠟⣫⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡪⠗⢁⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⢉⣤⣶⣿⣿⠟⣩⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠥⢊⣠⣶⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⡨⠊⣁⣴⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣈⣼⣿⣿⡂⠲⣴⣤⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⠯⡪⠒⣡⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣽⣿⣿⣿⠂⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡫⣪⠕⣉⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠱⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢊⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣰⠞⢁⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠈⠉⠙⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢋⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠾⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣴⣿⠿⢛⡻⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠴⠇⠙⠻⣿⣟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣩⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⠿⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣘⣻⢿⢿⣦⣤⣶⣆⠀⢈⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣗⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠉⠛⣛⣛⣋⡂⢀⣀⣄⣬⣭⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⣿⣿⣓⣒⣚⣺⣿⣯⣭⣭⡿⢛⣂⡤⣤⣤⣄⣈⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⡉⡉⣉⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠭⠿⢷⣒⣒⢛⠻⣻⢯⢭⣩⣽⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣏⣛⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣭⣭⣭⣍⠉⡀⠀⠀⠀⣸⣏⣠⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣾⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣯⣾⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣐⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠲⢓⠗⢝⣿⠽⠿⠿⠿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠓⠒⠒⠛⠛⠓⠛⠓⠛ ⢠⣄⣤⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠭⠟⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣫⡳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡻⣳⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⢛⣡⣴⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠟⢉⣴⣿⣿⡿⣋⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣕⠝⢋⣤⣾⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠬⠊⢀⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢉⡪⠚⢁⣤⣶⣿⡿⢋⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⠉⣠⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣓⠕⠊⣠⣴⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣒⣰⣿⣿⡇⠐⠠⣤⣼⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⡿⡻⢕⠭⢊⣡⣴⣾⣿⣿⠟⣡⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢣⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡪⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⢳⡈⠿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⡏⢸⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢫⡴⠋⢁⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠆⠀⠐⠛⠻⠓⠲⠿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠖⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠂⠤⠔⢠⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡤⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠤⣤⣴⠿⠁⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣛⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⣴⡿⠟⣋⡝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⠁⠠⠾⠄⠘⠻⣿⣍⣉⢀⣀⣤⣀⣀⡈⢻⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣉⢭⠤⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠷⠿⠛⠛⣛⡛⠛⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⣍⡻⢿⡿⣧⣼⣶⣂⠀⣀⣽⣿⣿⣭⣹⣿⣷⣶⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣏⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢝⢛⣇⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⢋⣥⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⠛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣵⠝⣉⣤⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠽⠊⣠⣾⣿⣿⢟⣩⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡬⠊⣁⣤⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⡪⠒⢁⣴⣶⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡫⣪⠕⢉⣠⣽⣾⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣇⠘⣿⣿⣿⣗⣠⣿⣿⣧⠐⢀⣦⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡻⢗⠕⡊⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠶⠄⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢕⠭⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠘⡇⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡴⠋⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⣻⢻⣿⡟⠀⣼⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣥⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⡟⠋⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢉⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣴⣟⡭⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣾⡿⠟⣭⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⠉⠀⠴⠃⠐⠛⢿⣍⣈⢉⣤⣤⣤⣠⣈⠻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⢩⣥⠤⢴⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠜⠛⢛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣤⣍⠙⠿⡿⣷⣾⣷⣂⣀⣀⣽⣿⣿⣍⣻⣿⣶⣴⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⠻⣻⣛⠛⠛⠛⠙⠉⠛⠋⣉⣋⣁⠉⠉⢤⣤⣭⣥⣤⣴⣶⣶⠶⠶⢿⣿⣟⣛⣒⣺⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣷⡖⢢⣨⣥⣤⣤⣤⣌⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠭⠭⣔⣒⠛⠛⠻⠿⡭⣩⣭⣟⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣿⣟⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣷⣖⣀⢀⠀⠀⣀⣳⣦⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠏⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣷⣿⣯⣿⣶⣾⣽⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠢⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⣙⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣵⠕⣉⣤⣿⣿⡿⢛⣵⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠽⠊⣠⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡬⠊⣡⣤⣿⣿⡿⢋⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⡪⠒⢁⣴⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⠛⠋⠘⠻⣿⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡫⣪⠕⢉⣤⣴⣿⣿⠿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣞⡄⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣄⠁⣺⣾⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡻⢕⠕⢊⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢣⡼⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠷⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢕⠭⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢛⠉⠉⠾⣿⡿⢿⠿⣿⣞⣿⣿⡿⠃⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡶⠋⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣽⣿⡿⠁⢰⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⡿⠟⠋⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡤⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢉⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢀⣤⣾⣯⠍⣙⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⡪⠒⢁⣴⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡿⠋⠑⣛⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡫⣪⠕⢉⣠⣶⣾⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⢀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡻⢓⠕⢊⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢢⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠒⠂⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢕⠭⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⡊⠁⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠙⠻⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣹⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡴⠋⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⣉⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⠊⠉⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣁⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣟⡯⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣶⡿⢟⣹⢍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⣹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠅⠚⠻⣿⣟⣁⢉⣁⣤⣤⣤⣄⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣛⡩⣥⠤⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣤⣍⡻⢿⡿⣶⣶⣶⣂⣀⣈⣿⣿⣿⣍⣭⣿⣷⣶⣄⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⢕⠭⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠁⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠚⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣳⡌⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡴⠋⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠚⣋⢻⣿⡿⠁⣸⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢛⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⡿⠒⠋⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣉⠴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆ ⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣟⡯⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣾⡿⠟⣹⢅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⣹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⠛⠁⠀⠅⠛⠻⣿⣟⣁⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠉⣭⠤⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠷⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣘⡻⢿⢿⣶⣴⣶⣂⣀⣀⣿⣿⣿⣭⣩⣿⣷⣶⣤⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⢉⣛⣋⡉⠈⠀⢤⣤⣬⣡⣠⣴⣶⣶⠶⠼⢾⣿⣟⣛⣒⣺⣿⣿⣭⣩⣭⣿⡗⢦⣠⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣩⣭⣅⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠨⠭⠵⣖⡒⠒⠛⠻⣿⡉⣉⣉⣛⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣛⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⣅⡀⡀⠀⠀⢀⣉⣀⣠⣤⣶⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠏⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣷⣟⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣄⠀⠐⠤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⡀⡀⠀⠠⡴⣴⠶⡶⣴⡶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠻⠜⠶⠚⠷⠾⣚⣛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚ ⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠭⠗⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⢟⣫⡦⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣴⡍⠟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⢛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡶⣲⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡵⠟⢁⣴⣾⣿⡿⢋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⢋⣤⣾⣿⡿⢟⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢕⠬⠊⣀⣶⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⠚⢁⣠⣾⣿⡿⢋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⠉⣠⣴⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣉⠉⣿⣿⡟⠉⠉⢝⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣓⠕⠊⣠⣴⣾⣿⡿⢋⣵⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣠⡤⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣄⠁⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⢕⠭⠊⣀⣴⣿⣿⣿⠟⣁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣘⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠂⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡫⠂⣡⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣸⣿⣿⢃⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠋⢁⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡌⠋⢉⣩⡍⣿⡿⠃⣸⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣾⣏⠌⠉⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡠⠞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢀⣤⣾⣯⠉⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⡿⠟⣋⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⠋⠁⠀⠄⠈⠻⣿⣟⣉⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣈⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡉⠥⡤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠯⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣈⡙⠿⢿⢷⣶⣶⣆⣀⣈⣽⣿⣿⣍⣭⣽⣿⣶⣆⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣍⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠛⠛⠉⣛⣛⣉⡀⠀⠀⢤⣀⣁⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⣾⣿⣛⣓⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣽⠛⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣉⣭⣁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠭⠽⣷⣒⡒⢒⠻⠻⠍⠉⣩⣉⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣛⣛⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠩⢭⣭⣭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣵⣛⣯⣿⣧⣭⣭⣽⣿⣶⣶⣄⠀⠐⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣴⣿⣿⣯⣭⣿⣿⡿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⢀⣐⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠪⠈⡻⣵⣶⣷⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⠿⠯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒ ⢀⣂⣠⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠭⠗⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⢫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⣬⠹⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣷⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠟⣁⣴⣿⣿⡿⢋⡱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢕⠼⠊⣠⣾⣿⣿⠟⣋⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⠚⢁⣠⣶⣿⡿⢋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⢉⢠⣦⣾⣿⠟⣩⡼⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣏⡉⣻⣿⡟⠋⠉⠙⣻⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣓⠕⠈⣠⣶⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣄⠁⣿⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢕⠭⠊⣀⣴⣿⣿⣿⠟⣁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠂⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡫⠂⣁⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣸⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠋⢁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⢶⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⡎⠉⠉⣩⡭⢿⡿⠃⣰⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⣾⣯⠐⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣤⣾⣯⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⡿⠟⣫⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠋⠁⠀⠄⠘⠻⢿⣟⣉⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣈⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⣉⢥⡤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠯⠛⠛⠛⡛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣠⣄⡙⠿⠿⣷⣶⣶⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣶⣆⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡎⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠋⢉⣛⣛⡉⠉⠀⢠⣠⣍⣁⣀⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣷⣟⣛⣒⣺⣿⣿⣭⢭⣭⣛⠓⢢⣤⣭⣤⣤⣤⣄⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣩⣭⣅⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠈⠭⢵⣖⣒⡚⠓⠻⠿⣉⠉⠉⣙⣓⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣟⣛⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣍⣩⣍⠀⠀⠀⠀⢈⢑⣄⣤⣦⣴⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⢷⣢⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠏⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣷⣟⣯⣿⣶⣶⣮⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⣭⣭⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⢀⣤⣠⣤⡶⢄⣤⣶⡶⡶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠨⠨⣵⠭⣿⡿⠿⠿⣟⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠈⠀⠐⠁⠑⠒⠚⠛ ⢄⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠭⠗⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣻⡽⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⢟⢫⡧⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣋⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣎⡍⠵⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡿⠋⣥⣶⣿⣿⠟⣫⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⠟⣡⣴⣿⣿⠿⣋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣵⠝⢉⣴⣾⣿⡿⠛⣵⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠽⠊⣠⣾⣿⣿⠟⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡪⠊⣁⣴⣾⣿⡿⢋⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⡪⠖⢁⣴⣾⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣿⡟⠛⠁⢒⢿⣿⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣃⠕⠉⣤⣼⣾⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⡈⠒⣷⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⡿⡻⢕⠅⢊⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠂⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡩⠊⣡⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣟⣷⣹⣿⣿⢏⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢉⡴⠋⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢮⡍⠛⠒⣉⡍⢿⡿⠃⣼⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡾⠿⠠⠙⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡤⠚⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢀⣤⣾⣯⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⡿⢟⣫⢅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣛⠋⠁⠀⠅⠀⠻⢿⣟⣉⢉⣁⣤⣤⣤⣤⣈⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣋⣭⡤⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠯⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣠⣈⡛⠿⠿⣷⣶⣶⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣦⣄⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣝⣻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⢋⣴⣿⣿⡿⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠾⢋⣤⣾⣿⣿⠟⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡪⠛⣡⣾⣿⣿⠿⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⡲⠗⢉⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣑⠕⢊⣠⣶⣿⣿⠟⣩⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠬⢊⣁⣶⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢟⢝⡪⠒⢁⣴⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣍⣼⣿⣿⣗⠘⠒⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⡯⡪⠕⣉⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢉⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠄⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣓⠕⢈⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢲⠛⠿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠞⠉⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠶⠚⢛⡛⣾⣿⠃⣼⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⢷⠟⠁⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⠟⣁⠴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠝⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣡⠞⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⣀⣴⣟⠟⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣾⡿⢟⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠠⠀⠛⠻⣿⣋⡉⣈⣀⣤⣤⣤⣄⡙⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⣛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣙⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣀⣀⣠⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣦⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⠛⠻⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠋⠿⠋⠉⣛⣛⣃⡀⠁⠠⣤⣬⣥⣤⣴⣶⣶⡶⠦⠾⣾⣿⣛⣒⣓⣿⣿⣭⣭⣭⡟⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣉⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⡂⠀⠭⠿⣷⣒⡒⠓⣻⣿⣍⢉⣭⣹⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣟⣛⣻⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⣉⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣆⣤⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠟⠋⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣽⣾⣻⣽⣷⣶⣮⣽⣾⣶⣶⣦⣀⠀⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣾⣿⣿⣭⣽⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣀⣠⣤⡤⣶⢶⣖⣶⢶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣋⡓⠪⠳⣵⠳⡕⠶⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠓⠛⠛⠛ ⣤⣆⣴⣥⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡯⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⣿⡿⢟⣝⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⡿⣛⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣏⢙⢻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⢋⣴⣾⣿⡿⢟⣭⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡅⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡶⢋⣥⣴⣿⣿⠟⢫⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡺⢓⣁⣴⣿⣿⠿⢋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣳⠕⠉⣴⣾⣿⡿⢟⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢕⠕⠊⣠⣴⣿⣿⠟⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢅⡬⠊⢁⣴⣿⣿⡿⢛⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⢛⡻⣿⣿⣐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢟⠏⡪⠖⢁⣤⣾⣿⣿⠟⣩⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⡄⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣉⣼⣿⣿⣇⠐⠐⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡫⣫⠕⢉⣤⣾⣿⣿⡿⢋⣱⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠄⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢗⠕⢊⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢺⠛⢟⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠟⣁⠞⠋⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠒⠒⣛⠉⣽⣿⠃⣾⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣔⣿⣿⠷⠛⠁⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣡⠞⠁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡄⠀⠀⣠⡶⣟⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣾⡿⡟⣫⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠋⠁⠬⠈⠛⢿⣿⣛⡉⣀⣀⣤⣤⣀⡄⡙⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣉⢥⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⡛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣙⡿⠿⢷⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣷⣶⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠋⠉⢛⣛⣋⡐⠈⢠⣄⣬⣉⣠⣴⣶⣶⡶⠤⠶⣷⣿⣛⣓⣚⣿⣿⣭⣭⣍⠟⠛⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡉⣉⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣒⠀⠨⠽⢷⣖⣒⢛⡛⡿⢏⣉⣭⣹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣟⣛⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣭⣭⡍⣉⠁⠀⠀⠀⢠⣩⣳⣠⣴⣤⣶⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣷⣆⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣭⣾⣻⣽⣷⣶⣤⣽⣾⣶⣶⣦⡀⠀⠢⣠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣭⣽⣿⣿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿ 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⢝⡩⢊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠘⡃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡴⠋⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠒⠚⢻⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡴⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢉⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀ ⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣆⠀⠀⢀⣠⡾⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣾⡿⢟⣫⢭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⣽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⠅⠙⠻⣿⣟⡋⣁⣀⣠⣤⣀⣄⠘⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣋⣭⡤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣙⡻⢿⢿⣶⣤⣶⣂⣀⣀⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣶⣆⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠻⠟⠉⣛⣛⣃⡀⠀⠠⣄⣄⣭⣠⣐⣶⣶⡶⠤⠶⢿⣿⣟⣒⣓⢻⣿⣯⣍⣩⢭⠟⢦⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣉⣩⣉⠀⢀⣀⣀⣀⡐⠀⠨⠽⢷⣖⡒⠚⢛⠻⡏⠉⡉⣉⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣟⣛⣛⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣭⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣅⣠⣤⣴⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣷⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⠋⠯⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣷⣿⣽⣿⣶⣶⣽⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠐⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣽⣿⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣻⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⢤⣤⣼⣭⣥⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⠭⠿⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⢟⣫⡦⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡿⢛⣡⣶⣿⣿⠿⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡎⡎⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠟⣡⣴⣿⣿⡿⣋⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⣉⣤⣿⣿⡿⠟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢕⠼⠊⣠⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢍⡪⢚⣡⣴⣿⣿⡿⢋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡢⠕⠁⣤⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣃⠕⢉⣤⣾⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣦⢆⠸⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢗⠅⢊⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡊⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣆⠑⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢝⡫⠊⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠸⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡶⠋⣁⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠡⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⠀⠘⠿⠿⠤⠼⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡰⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢋⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄ ⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣾⡿⢟⣛⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣾⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⠿⠋⠡⠅⠙⠻⣿⣟⡋⢉⡀⢠⣤⣀⣄⢈⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣋⢭⡤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣙⡻⢿⠿⣶⣶⣶⣂⣀⣈⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣶⣆⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡝⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠻⠛⠉⣛⣛⣃⠀⠀⠠⣤⣌⣁⣀⣴⣶⣶⡦⠶⠶⢶⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣭⡿⠛⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣉⣭⣍⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠭⠽⣷⣒⡚⠛⡛⠿⠉⡉⠉⢙⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣽⣿⣛⣛⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣭⡉⡀⠀⠀⢀⠀⣭⣄⣀⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠋⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⣷⣿⣭⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠐⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣾⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⡐⠢⡄⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⢶⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠿⠽⣲⡿⡝⡶⡿⠿⢟⣻⣻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠚⠚⠓⠛⠓⠛ ⣀⣦⣦⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠽⠗⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣽⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⢟⣫⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣵⣾⣿⣿⢟⣯⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⢋⣥⣾⣿⣿⠟⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣀⡀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⠛⣡⣶⣿⣿⠿⣋⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣌⣤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⣵⠕⣉⣴⣿⣿⡿⢛⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣕⠝⠋⣠⣾⣿⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢕⡬⢊⣡⣴⣾⣿⡿⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡪⠒⢁⣴⣾⣿⡿⢟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢟⠫⣪⠕⢉⣴⣶⣿⣿⠿⣋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣦⣮⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⡻⣓⠕⢊⣠⣶⣿⣿⡿⠟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣄⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢕⠭⢊⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠹⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠋⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢰⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠻⡀⠙⠋⠁⠒⠛⢻⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣡⠔⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄ ⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⣠⡾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣾⠿⢛⣋⣭⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡿⠟⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⠟⠋⠠⠄⠈⠛⢿⣟⣋⢉⣀⣤⣤⣄⣄⢈⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣛⣩⡥⠤⣴⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠯⠛⠛⢛⡛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣠⣬⡻⠿⡿⣷⣶⣶⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣀⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⠿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠋⣙⣛⣉⠈⠉⢤⣤⣬⣄⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠾⣿⣿⣛⣚⡛⣿⣿⣯⣭⣍⣿⣿⠒⢤⣤⣭⣤⣤⣤⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠭⠭⣝⣓⡚⠛⠛⠿⣍⠉⣉⣙⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣟⣛⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣭⣭⣥⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣖⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣿⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⣾⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠐⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠓⠉⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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the 22nd of April 2026 at 17:00 UTC (19:00 CEST). It will also be an Extraordinary General Assembly, assuming at least one third of the Association members is present or represented. Read_on ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4394 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/MiniDebConf_and_Canonical_Ubuntu_News.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/MiniDebConf_and_Canonical_Ubuntu_News.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ MiniDebConf and Canonical/Ubuntu News⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * § Debian Family⠀➾ o ⚓ Sahilister ☛ Sahil_Dhiman:_MiniDebConf_Kanpur_2026⠀⇛ MiniDebConf_Kanpur_2026 was held on 14th and 15th March 2026 at the Indian Institute of Technology Kanpur. Having a Debian conference in the North was something many folks wanted. Ravi started the discussion (with local IIT Kanpur folks) almost 7 months before the conference. Lots of folks from Debian India joined in organizing the conference, which was nice. All the meeting notes and discussions were posted on the Debian India mailing list, a first. Despite all the efforts, the conference start was delayed due to logistical issues. * § Canonical/Ubuntu Family⠀➾ o ⚓ It's FOSS ☛ Ubuntu_26.04_LTS_Requires_More_RAM_Than_backdoored Windows_11?⠀⇛ Canonical has raised the minimum RAM requirement to 6 GB, while backdoored Windows 11 still sits at 4 GB. But that's only a number and it doesn't tell the real story. o ⚓ Ubuntu ☛ Simplify_bare_metal_operations_for_sovereign_clouds⠀⇛ Digital sovereignty of all kinds – data sovereignty, operational sovereignty, and software sovereignty – have begun to dominate the infrastructure discussion. Today, these abstract terms have become practical concerns for platform teams. Changing regulations, geopolitical uncertainty, and growing concerns about vendor dependency are forcing organizations to take a closer look at where their infrastructure runs, and who truly controls it. o ⚓ Ubuntu ☛ How_to_Harden_Ubuntu_SSH:_From_static_keys_to_cloud identity⠀⇛ 30 years after its introduction, Secure Shell (SSH) remains the ubiquitous gateway for administration, making it a primary target for brute force attacks and lateral movement within enterprise environments. For system administrators and security architects operating under the weight of regulatory frameworks like SOC2, HIPAA, and PCI-DSS, default SSH configurations are an “open door” that represents an unacceptable risk. As such, accessibility often comes at the cost of security, permitting practices like root login and password authentication that significantly expand the attack surface. At Canonical, we have been focusing on developing solutions to close these gaps, enforcing a “defense-in-depth” strategy that aligns strict access control with centralized identity management. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4480 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/New_Release_Elive_3_8_50_Stable_Retrowave_is_released.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/New_Release_Elive_3_8_50_Stable_Retrowave_is_released.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ New Release: Elive 3.8.50 Stable ’Retrowave’ is released!⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 The Elive Team is pleased to announce a new stable release: Elive Retrowave 3.8.50 LTS, featuring a fully Synthwave‑inspired OS. This version has many months of strong testing to ensure stability and improvements keep the system lightweight, efficient, and extremely reliable. We are happy to offer this release in both 32‑bit and 64‑bit versions, absolutely free of charge, now and in the future. Read_on ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4508 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Open_Hardware_Modding_Seeed_Studio_Raspberry_Pi_Coreboot_26_03_.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Open_Hardware_Modding_Seeed_Studio_Raspberry_Pi_Coreboot_26_03_.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Open Hardware/Modding: Seeed Studio, Raspberry Pi, Coreboot 26.03, and More⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ CNX Software ☛ Rockchip_RK3506J-based_Forlinx_FCU1501_fanless industrial_IoT_gateway_offers_dual_Ethernet,_plenty_of_I/Os_and_serial interfaces⠀⇛ Forlinx Technology has recently introduced the FCU1501, a rugged, fanless industrial embedded computer and IoT gateway built around the Rockchip RK3506J processor with a tri-core Cortex-A7 and a single Cortex-M0 core. The system is designed for high-reliability data acquisition and protocol conversion in harsh environments. The gateway comes in two variants (basic and extended), which have similar dimensions but differ mainly in interface density. * ⚓ Linux Gizmos ☛ Seeed_Studio_reTerminal_D1001_Targets_HMI_Systems_with ESP32-P4_and_Integrated_Display⠀⇛ Seeed Studio has launched an 8-inch HMI device combining a touch display, wireless connectivity, and multimedia hardware in a single platform. The reTerminal D1001 pairs an ESP32-P4 with an ESP32-C6 for networking, along with a 6-axis IMU for motion sensing. * ⚓ CNX Software ☛ AWOL_Vision_Aetherion_–_A_4K_ultra_short_throw_RGB_laser projector_with_VRR_and_3300_ISO_lumens_(Crowdfunding)⠀⇛ The AWOL Vision Aetherion is a new Ultra Short Throw (UST) 4K Android TV 14 projector built around the MediaTek MT9655 TV SoC. Additionally, the projector includes 8GB of RAM, 128GB of storage, and 2.5GbE networking for high-bitrate local media streaming. * ⚓ CNX Software ☛ T-Display-P4_smartphone-like_devkit_features_ESP32-P4 MCU,_ESP32-C6_wireless_SoC,_and_SX1262/LR2021_LoRa_transceiver⠀⇛ LILYGO T-Display-P4 is a feature-rich ESP32-P4 + ESP32-C6 devkit, but with a smartphone-like design and support for GPS, Ethernet, and LoRaWAN through SX1262 or LR2021 LoRa transceiver, besides the usual WiFi 6, Bluetooth 5.x, and 802.15.4 wireless connectivity. The T-Display-P4 is offered with either a 4.05-inch IPS display and a 2MP front-facing camera or a 4.1-inch AMOLED with a 2MP rear camera. The devkit is equipped with 32MB PSRAM and 16MB NOR flash for the ESP32- P4, a microSD card slot, a built-in microphone and speaker, a 3.5mm audio jack, a few USB ports, and a 9-axis motion sensor, as well as a GPIO port and two Qwiic connectors for expansion. * ⚓ Raspberry_Pi_Weekly_Issue_#529_-_Fun_with_magazine_issues_old_and_new⠀⇛ Howdy, On Maker Monday, we shared a student’s award-winning bird recognition device from Arizona, USA. Not only did it remind us of Raspberry Pi’s origins in encouraging young people to get into computing, but it also conjured up images, mental and literal, of sand getting deep into keyboard crevices. Mmmm. Later in the week, a shiny new issue of Raspberry Pi Official Magazine arrived, and with it, this incredibly cool home-made sunrise alarm clock based on Raspberry Pi Pico 2 W. * ⚓ Linux Gizmos ☛ FLiP_Multicore_Module_Rev_B_Adds_USB-C_and_Expanded Power_Input⠀⇛ California-based Parallax Inc. has released Revision B of its FLiP Multicore Module, updating the design with USB- C connectivity, a wider input voltage range, and additional identification features. * ⚓ Raspberry Pi ☛ Raspberry_Pi_Pico_chess_timer⠀⇛ Maker Nirvaan Tandon’s path to becoming a coder started early — very early! He’s loved electronics from the age of four, which was when he got his first Snap Circuits kit. Nirvaan learnt programming at age six and encountered Raspberry Pi a year later when he attended Coolest Projects with his family. He’s built several Raspberry Pi–based projects since. In fact, this isn’t even the talented 14-year-old’s first appearance in Raspberry Pi Official Magazine. His Pico Chess Timer, featured in issue 163, is designed to improve strategy games with friends and family. “As we all know,” Nirvaan notes, “sometimes games can take too long.” * ⚓ Hackaday ☛ Retro_Open_Source_Camera_Straight_From_The_’90s⠀⇛ Simple microcontrollers and cameras meant for Raspberry Pis are a dime a dozen these days. Because of this, it’s no surprise to hear that the SATURNIX is based on recognizable hardware, a Raspberry Pi Zero 2W and an Arducam 16MP sensor. The Pi Zero powers both the sensors’ capture abilities and the interactive LCD display. * ⚓ Coreboot (Official) ☛ coreboot_26.03_release⠀⇛ The coreboot project is pleased to announce the release of coreboot 26.03. This release incorporates 876 commits from 95 contributors, reflecting continued focus on runtime configuration, security hardening, platform enablement, and memory/display data reliability across supported systems. Key improvements include: [...] * ⚓ Martijn Braam ☛ Upgrading_the_FOSS_Camera⠀⇛ I finally got the displays I wanted to use for this camera from Waveshare, the 5" inch ones that are not native-portrait orientation. With this I can now actually run the user interface full screen in the right orientation on the display. Since this display is slightly lower resolution the interface has become a bit more cramped though. * ⚓ The Verge ☛ How_the_Apple_II_created_the_core_of_personal_computing⠀⇛ In 1976, the owner of an early computer store, the Byte Shop, surprised Steve Jobs by suggesting that Apple would sell more computers if they came preassembled. Apple also experimented with wooden cases that you could put all the bits inside. Jobs quickly realized that Wozniak’s next design could reach a much bigger audience if it was packaged as a consumer product complete with built-in keyboard and set about figuring out how to make a plastic case for that preassembled computer. Released in 1977, the Apple II was a beige plastic computer with an included keyboard. You had to plug it into a monitor or television, which you could stack right on top. The computer itself cost $1,298 (the equivalent of $7,000 today) — monitor sold separately. It felt more like a real product than anything else the personal computer world was churning out. * ⚓ Arduino ☛ Dial_any_spray_paint_color_on_demand_with_Spectrum⠀⇛ Spectrum is an on-demand spray paint-mixing machine worn like a backpack. Just adjust the ratios of the four base colors (white, red, yellow, and blue) using dials on the control panel, then press the button on the handheld sprayer to start painting. The system thoroughly mixes all of the colors by pulsing the output from each can in bursts lasting no more than 250ms, ensuring that the output is consistent. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4686 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/OpenVPN_2_7_1_Released_with_New_Features_Improvements_and_Bug_F.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/OpenVPN_2_7_1_Released_with_New_Features_Improvements_and_Bug_F.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ OpenVPN 2.7.1 Released with New Features, Improvements, and Bug Fixes⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Marius Nestor on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇OpenVPN⦈_ OpenVPN 2.7.1 adds a new username-only flag argument to the --auth-user-pass parameter to make OpenVPN only query for the username and send a dummy password to the server. According to the devs, this is only useful if authentication schemes are used on the server side and make some sort of external challenge based on usernames, and not password authentication. This release also increases the default sizing of internal hash maps to 4 * -- max-clients. The default used to be 256 with an --max-clients argument set to 1024, which turned out to be bad for performance, while the memory savings were minimal. The devs recommend reducing the --max-clients argument on a very memory-constrained system. Read_on ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⡻⢿⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣛⠻⡟⡛⣛⡛⠿⢿⣿⣟⠿⠟⢿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⠛⠋⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣿⡿⠟⠓⠛⠉⠙⠍⡋⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢣⡛⠛⠁⣿⢿⡟⠛⢻⡄⠀⠀⡿⣿⠇⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠨⡏⠀⠀⠈⢉⣿⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢲⠀⠀⡀⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠘⣋⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⢠⣦⠁⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣼⡇⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣤⠙⠀⠀⡤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣦⣾⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⡆⠀⠈⣶⣠⠀⠀⢸⣸⣿⣶⠀⠀⠀⣨⣧⣿⠃⠀⠀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣶⣶⣦⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣖⡒⠒⠒⢒⠀⠣⡔⡆⢻⠹⣡⠰⢈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣾⣲⣶⡆⠀⣷⣶⣶⡆⢶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣄⣶⣶⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣴⣾⣷⣶⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4745 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Programming_Leftovers.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Programming_Leftovers.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Programming Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ [Old] N Recursions ☛ Mutex_tutorial_and_example⠀⇛ It began because of being asked to watch one of Yashwant Kanetkar's painfully boring video tutorials at my workplace. He explained every concurrency concept with an example, but for mutexes, he said "I leave it to you as an assignment". *groan*. To add to the difficulty, there weren't any decent tutorials on the internet either. So one day when a lightbulb lit up in my head, I decided to create my own mutex example. * ⚓ Jim Nielsen ☛ Continuous,_Continuous,_Continuous⠀⇛ Making software is a continuous cycle of these interconnected stages: designing, coding, testing, integrating, releasing. But the lines between these stages are very blurry, and therefore the responsibilities of people on our teams will be too. The question is: are our cycles for these stages — and the collaborative work of the people involved in them — measured in hours or weeks? Do we complete each of these stages multiple times a day, or once every few weeks? * ⚓ Andrew Nesbitt ☛ Git_Diff_Drivers⠀⇛ When I added a diff driver to git-pkgs, most of the work was already done. git-pkgs could parse 29 lockfile formats and extract dependency lists, so wiring that into git’s textconv mechanism was a small addition that turned git diff on a lockfile from 200 lines of resolver noise into a handful of dependency changes. That got me looking at what else people had built on top of git’s diff driver system, and at the 28 built- in drivers that git ships, none of which has made it into any forge or GUI client. * ⚓ Rlang ☛ Better_Git_diff_with_difftastic⠀⇛ I’m currently on a quest to better know and understand treesitter-based tooling for R. To make it short, treesitter is a tool for parsing code, for instance recognizing what is a function, an argument, a logical in a string of code. With tools built upon treesitter you can search, reformat, lint and fix, etc. your code. Exciting stuff, running locally and deterministically on your machine. * ⚓ Macworld ☛ Apple's_Swift_can_be_used_to_create_Android_apps⠀⇛ The recently released 6.3 version of Apple’s Swift programming language features the official release of the Swift SDK for Android, which means that developers can now use Swift to write Android applications. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4827 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Proprietary_Software_Microsoft_Slop_and_More.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Proprietary_Software_Microsoft_Slop_and_More.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Proprietary Software, Microsoft Slop, and More⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ Qt ☛ What's_New_in_the_Qt_Interface_Framework_in_6.11⠀⇛ It has been a while since we last wrote about the Qt Interface Framework on this blog, so before jumping into the Qt 6.11 news, let's quickly recap what it does and why you should care. * ⚓ Business Wire ☛ Tech_Soft_3D_Announces_Full_Launch_of_HOOPS_AI,_Adding Embeddings_&_Linux_Support⠀⇛ Tech Soft 3D, the world leader in providing engineering software development toolkits (SDKs), announces the official release of HOOPS AI, the first framework purpose-built to unlock AI and machine learning for CAD data, following a successful beta program involving more than 30 companies. * ⚓ Claude_5.0_emerges_in_internal_testing,_scaring_Anthropic,_as_it_cracks a_20-year-old_Linux_vulnerability_in_90_minutes. [Ed: Slop about slop?]⠀⇛ * ⚓ TechRadar ☛ Mullvad_Browser's_testers_now_get_access_to_updates_every four_weeks,_also_on_Linux_ARM_devices⠀⇛ Mullvad Browser’s early testers will now receive updates every four weeks as the latest alpha version of the interface has transitioned to the Firefox Rapid Release channel. This move offers a twofold benefit, giving testers quicker access to new features, whilst enabling Mullvad’s developers to smooth out the release schedule. * ⚓ Tom's Hardware ☛ Latest_backdoored_Windows_11_update_is_broken,_refuses to_install_—_Abusive_Monopolist_Microsoft_pulls_latest_update_over missing_files_error⠀⇛ Another month, another broken backdoored Windows update — what's new? Well, this update was supposed to bring "production-quality" improvements, which means it's part of Microsoft's efforts to fix its Hey Hi (AI) enshittification. Ironically, the update won't even install for most users and has since been pulled with no workaround ready so far. * ⚓ Futurism ☛ Paper_Finds_That_Leading_Hey_Hi_(AI)_Chatbots_Like_Abusive Monopolist_Microsoft_Chaffbot_and_Claude_Remain_Incredibly_Sycophantic, Resulting_in_Twisted_Effects_on_Users⠀⇛ "AI sycophancy is not merely a stylistic issue or a niche risk, but a prevalent behavior with broad downstream consequences." ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 4903 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Recent_Valnet_Articles_on_Proxmox_and_Homelabs.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Recent_Valnet_Articles_on_Proxmox_and_Homelabs.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Recent Valnet Articles on Proxmox and Homelabs⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇homelabbing⦈_ * ⚓ XDA ☛ I_optimized_Proxmox’s_defaults_and_cut_my_home_lab_energy_costs without_sacrificing_speed⠀⇛ Proxmox is still the best home lab OS, but its defaults are much rougher than they should be * ⚓ XDA ☛ Your_Proxmox_8_server_stops_getting_security_updates_in_August, and_upgrading_to_PVE_9_isn’t_straightforward⠀⇛ Whatever you do, remember to back up your virtual guests * ⚓ XDA ☛ I_thought_Proxmox_would_overcomplicate_my_home_lab,_but_it_did the_opposite⠀⇛ I haven't been using Proxmox for too long, at least not compared to some of my esteemed colleagues. It has been a few years, but the primary reason for my sticking to my guns and running everything off a prebuilt network-attached storage (NAS) enclosure was simplicity. Synology, Asustor, and other brands all run some form of Linux on their devices, but the OS is heavily tailored to storage and running a few packages. As the home lab grew, I found that the NAS was no longer enough, and that's where Proxmox came into play. My home lab went from running comfortably on a single low- powered device to requiring multiple platforms for services, experiments, running large language models (LLMs), and more. I had come across Proxmox countless times before the switch, but I always thought it would overcomplicate my home lab instead of simplifying a rather complex expansion. Proxmox always seemed like it belongs in the data center, but it also has a place on a PC or two at home. * ⚓ XDA ☛ Proxmox_containers_made_my_home_server_faster,_lighter,_and easier_to_manage⠀⇛ I ran the majority of my home lab and smart home from a single network-attached storage (NAS) enclosure for years, relying on first-party apps for much of the heavy lifting. If I were to travel back in time and inform the past version of Richard that he'd fully make the switch to Proxmox and build out multiple nodes to handle everything, I would have responded with "That seems a little excessive for what I need," but requirements have most certainly evolved over time. For those golden NAS-only years, Synology’s ecosystem felt like the perfect balance of simplicity and power with a polished GUI atop one of the best prebuilt OS options around. The brand was great for creating something with reliable storage and offered just enough container support to run everything I needed. Docker on Synology gave me media servers, automation tools, and monitoring stacks. It was mostly hands-off, which was neat. I didn't feel like I had to log in too often. But as my home lab started to evolve outside of the NAS, things needed to change. I made the jump to bare metal solutions, but this was more hassle than it was worth. Enter Proxmox, which was extensively covered by my esteemed colleague Ayush Pande. Once I tried it out, I was immediately hooked. Making the switch from NAS to Proxmox nodes didn't just improve my hardware and software stack, but the hypervisor fundamentally changed how I approach technology, particularly running services and trying out software. * ⚓ HowTo Geek ☛ 5_uncomfortable_truths_about_Proxmox_every_homelabber needs_to_hear⠀⇛ Proxmox is a pretty powerful operating system for your homelab—too powerful, almost. While it’s both powerful and free, there are definitely some nuances to using it properly, so here are five uncomfortable truths that you should hear (and what you should do about them). * ⚓ HowTo Geek ☛ High_availability_is_the_homelabbing_trick_everyone_should know_about⠀⇛ Downtime is the enemy of any homelab—mine especially. So, I finally decided to do something about it and made my homelab highly available. I only was able to do that because I already knew about it, so, if you’ve never heard of high availability, here’s why you should know about this unique trick. * ⚓ HowTo Geek ☛ Forget_bare_metal:_Why_a_hypervisor_is_the_only_way_to_run a_professional_homelab⠀⇛ The best operating system is one you don't have to reinstall often. ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡭⠍⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠰⢶⠶⠶⠊⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⠛⡛⠛⢻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣦⣛⠿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5054 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Red_Hat_Leftovers_Mostly_Slop_and_Microsoft_Not_Linux.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Red_Hat_Leftovers_Mostly_Slop_and_Microsoft_Not_Linux.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Red Hat Leftovers, Mostly Slop and Microsoft (Not Linux)⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ Red Hat Official ☛ Red_Hat_Enterprise_Linux_now_supported_for_Microsoft SQL_Server_on_Azure_VMs_with_SQL_IaaS_Agent_extension [Ed: Red Hat as Microsoft reseller]⠀⇛ * ⚓ Red Hat ☛ Spending_transaction_monitor:_Agentic_Hey_Hi_(AI)_for intelligent_financial_alerts [Ed: Selling slop]⠀⇛ Traditional transaction monitoring systems are capable, but they can be difficult to manage. Users must navigate rigid rule builders, write complex conditions, or rely on static thresholds that don’t adapt to real spending behavior. As personal finance data grows richer and more dynamic, these approaches start to feel outdated. The spending_transaction_monitor_Hey_Hi_(AI)_quickstart demonstrates a different approach: agentic_AI. Instead of forcing users to configure rules manually, the system lets them describe alert conditions in natural language. It then uses autonomous Hey Hi (AI) agents to interpret, validate, and execute those rules against live transaction data. This Hey Hi (AI) quickstart showcases how agentic workflows can provide intelligent financial monitoring on infrastructure suited for enterprise environments. * ⚓ Red Hat ☛ Vibes,_specs,_skills,_and_agents:_The_four_pillars_of_Hey_Hi_ (AI)_coding [Ed: Red Hat pushing slop instead of code]⠀⇛ Picture this: I'm sitting at my desk, the glow of the monitor illuminating a fresh project. I type a quick "vibe" into my AI- powered editor: "Build me a clean, reactive dashboard for monitoring cluster health." Within seconds, code begins to pour onto the screen. It is a thrilling moment: for a heartbeat, it feels like the Hey Hi (AI) has read my mind.  But as I look closer, the excitement fades. The authentication is missing. The data-fetching logic is using a library I explicitly deprecated last month. The vibe was right, but the execution was off-key. * ⚓ Red Hat Official ☛ Our_journey_to_AI-centricity,_part_1:_Building_on_a stable_foundation [Ed: More slop promotion by Red Hat]⠀⇛ Our move toward AI didn't begin with a model. It began with a massive cleanup of our technical debt. A few years ago, Red Hat’s IT department was struggling to manage a fragmented landscape of virtual machines (VMs) and containers across multiple platforms, including Red Hat Virtualization, Red Hat OpenStack, and the public cloud. This fragmentation meant that we lacked a consistent way to deploy or manage workloads. Simple tasks were slowed down by "it works here, but not there" bottlenecks, creating constant operational friction. We realized that speed and innovation are impossible when you’re fighting your own infrastructure every day. * ⚓ Red Hat Official ☛ From_network_telemetry_to_operational_intelligence [Ed: Mindless promotion of slop]⠀⇛ * ⚓ Red Hat Official ☛ Strengthening_Spain's_digital_sovereignty:_Red_Hat Enterprise_Linux_achieves_top-tier_ENS_security_certification⠀⇛ The ENS is the rigorous cybersecurity framework mandatory not only for all Spanish public administrations but also for the extensive network of private companies that provide them with services. It is a regulation aimed at driving the confidentiality, integrity, availability, authenticity, and traceability of digital data, information and services. * ⚓ Red Hat Official ☛ Introducing_the_Red_Bait_Universal_Base_Image⠀⇛ There are a lot of choices when it comes to container base images, so why should you select Red Bait Universal Base Image (UBI)? First of all, the code in Red Bait Universal Base Image is derived from Red Bait Enterprise GNU/Linux (RHEL), and the mission of RHEL is to be your source for safe and reliable GNU/ Linux innovation that makes your workloads successful. * ⚓ Red Hat Official ☛ Announcing_Red_Hat_Advanced_Cluster_Security_for Kubernetes_4.10⠀⇛ Chief among these updates is the new integration of vulnerability management into OpenShift Console, and the separation of duties between base images and layers. This makes it easier for administrators and operators to handle security- related information and remediation without having to switch between dashboards and contexts. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5173 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Security_Leftovers.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Security_Leftovers.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Security Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ Unicorn Media ☛ AI_is_Open_Source’s_Big_Moment._Is_it_Ready?⠀⇛ When models can audit firmware and legacy binaries at scale, hiding vulnerabilities stops working. Open, patchable code becomes a core security requirement. * ⚓ Security Week ☛ Telnyx_Targeted_in_Growing_TeamPCP_Supply_Chain Attack⠀⇛ Two malicious versions of the popular SDK were uploaded to the PyPI registry, targeting Windows, macOS, and Linux. * ⚓ Pen Test Partners ☛ Digital_Operational_Resilience_Act_(DORA)⠀⇛ What DORA is, who it affects, and what “good” looks like  If you run a financial services business in the EU, or you provide tech to one, DORA (the Digital Operational Resilience Act) is now part of your world.  * ⚓ SANS ☛ TeamPCP_Supply_Chain_Campaign:_Update_004_-_Databricks Investigating_Alleged_Compromise,_TeamPCP_Runs_Dual_Ransomware Operations,_and_AstraZeneca_Data_Released,_(Mon,_Mar_30th)⠀⇛ * ⚓ Troy Hunt ☛ HIBP_Mega_Update:_Passkeys,_k-Anonymity_Searches,_Massive Speed_Enhancements_and_a_Bulk_Domain_Verification_API⠀⇛ Presently_sponsored_by:_Report_URI:_Guarding_you_from_rogue JavaScript!_Don’t_get_pwned;_get_real-time_alerts_&_prevent breaches_#SecureYourSite For a hobby project built in my spare time to provide a simple community service, Have I Been Pwned sure has, well, "escalated". Today, we support hundreds of thousands of website visitors each day, tens of millions of API queries, and hundreds of millions of password searches. * ⚓ LWN ☛ Security_updates_for_Monday⠀⇛ Security updates have been issued by AlmaLinux (freerdp, golang, and ncurses), Debian (asterisk, bind9, gst-plugins- base1.0, gst-plugins-ugly1.0, gvfs, incus, libxml-parser-perl, nodejs, php-phpseclib, php-phpseclib3, phpseclib, and strongswan), Fedora (bcftools, bind, bind-dyndb-ldap, chromium, dotnet10.0, dotnet8.0, dotnet9.0, giflib, htslib, libsoup3, libtasn1, maturin, mingw-expat, mingw-freetype, mongo-c-driver, perl-XML-Parser, php-phpseclib, php-phpseclib3, pypy, pypy3.10, pypy3.11, python-cryptography, python-fastar, python-ply, python-pycparser, python-uv-build, python3.11, python3.12, python3.13, python3.6, roundcubemail, rubygem-json, rust- ambient-id, rust-astral-reqwest-middleware, rust-astral- reqwest-retry, rust-astral-tokio-tar, rust- astral_async_http_range_reader, rust-cargo-c, rust-ingredients, rust-native-tls, rust-nix, rust-openssl-probe, rust-openssl- probe0.1, rust-pty-process, rust-reqsign, rust-reqsign-aliyun- oss, rust-reqsign-aws-v4, rust-reqsign-azure-storage, rust- reqsign-command-execute-tokio, rust-reqsign-core, rust-reqsign- file-read-tokio, rust-reqsign-google, rust-reqsign-http-send- reqwest, rust-reqsign-huaweicloud-obs, rust-reqsign-tencent- cos, rust-rustls-native-certs, rust-sequoia-chameleon-gnupg, rust-tar, rust-webpki-root-certs, rustup, samtools, suricata, uv, and vim), Mageia (cmake, libpng, nodejs, python-ujson, and strongswan), Red Hat (python3 and python3.9), SUSE (389-ds, amazon-cloudwatch-agent, capstone, chromium, containerd, cosign, curl, docker-compose, docker-stable, exiv2, expat, firefox, freeipmi, freerdp, gimp, glusterfs, govulncheck- vulndb, gstreamer-plugins-ugly, jupyter-bqplot-jupyterlab, jupyter-jupyterlab-templates, jupyter-matplotlib, kea, kernel, libsodium, libtpms-devel, LibVNCServer, nghttp2, nginx, poppler, python-dynaconf, python-ldap, python-nltk, python- orjson, python-pyasn1, python-pydicom, python-PyJWT, python- pyopenssl, python-tornado6, python311, python311-cbor2, python311-deepdiff, python311-intake, python311-jsonpath-ng, python311-lmdb, python311-oci-sdk, python312, rclone, redis, salt, tomcat11, v2ray-core, and vim), and Ubuntu (linux-ibm- 5.4). * ⚓ Security Week ☛ F5_BIG-IP_DoS_Flaw_Upgraded_to_Critical_RCE,_Now Exploited_in_the_Wild⠀⇛ Initially disclosed as a high-severity denial-of-service (DoS), the bug was reclassified as a critical RCE issue. * ⚓ Security Week ☛ FBI_Confirms_Kash_Patel_Email_Hack_as_US_Offers_$10M Reward_for_Hackers⠀⇛ The agency said Iranian hackers targeted the director’s personal email account and noted that the compromised information is old. * ⚓ Security Week ☛ Exploitation_of_Fresh_Citrix_NetScaler_Vulnerability Begins⠀⇛ The critical-severity flaw leaks application memory and can be exploited to obtain authenticated administrative session IDs. * ⚓ Security Week ☛ Healthcare_IT_Platform_CareCloud_Probing_Potential_Data Breach⠀⇛ The company has disclosed a cybersecurity incident involving one of its electronic health record environments. * ⚓ LinuxInsider ☛ The_Patching_Paradox_Driving_Most_Breaches⠀⇛ Nearly 93% of organizations identify vulnerabilities before attackers do — yet many still get breached after fixes are available, fueling a new era of “zombie software” and unmanaged legacy risk. More than 60% of enterprise breaches now stem from vulnerabilities with available patches, underscoring a breakdown in execution rather than a lack of information. TuxCare’s third annual 2026 Open Source Landscape Report, released last month, confirms that this pattern persists across enterprise environments — and shows little sign of improving. The report also points to a maturing open-source landscape, as IT teams become more deliberate in how they deploy, manage, and scale open-source software. * § Applications⠀➾ o ⚓ LWN ☛ Rspamd_version_4.0.0_released⠀⇛ Version 4.0.0 of the Rspamd spam-filtering system has been released. Notable new features include HTML fuzzy phishing detection, support for up to eight flags with fuzzy hashes, and more. See the changelog for more on improvements, breaking changes, and bug fixes. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5361 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Today_in_Techrights.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Today_in_Techrights.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Today in Techrights⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Wasteland⦈_ ⚓ Updated This Past Day⠀⇛ 1. ⚓ SUEPO_Central_Made_a_Strike_(or_Striking)_Success⠀⇛ Europe has more than enough qualified patent officials 2. ⚓ Wikipedia_-_Funded_by_Slop-pushing_Companies_and_'Broligarchs'_-_Gave Benefit_of_the_Doubt_to_Slop,_Then_Regretted_It⠀⇛ Wikipedia sucks. Without slop it'll suck a little less. ⚓ New⠀⇛ 3. ⚓ IBM_Layoffs_and_Their_Expected_Scope_in_April_2026⠀⇛ Such layoffs impact not only IBM "proper" 4. ⚓ SLAPP_Censorship_-_Part_28_Out_of_200:_Facing_Consequences_for Impersonation_and_Worse⠀⇛ It's not "funny". It is moreover libellous. 5. ⚓ Links_30/03/2026:_South_Korea_Next_to_Curb_Social_Control_Media Addiction_and_Manipulation,_Notorious_Patents_in_the_US_Challenged⠀⇛ Links for the day 6. ⚓ Gemini_Links_30/03/2026:_Going_Back_to_Wrist_Watches_and_Why_LLMs_in Programming_Suck⠀⇛ Links for the day 7. ⚓ Did_IBM_Pay_thestreet.com_for_Puff_Pieces?_(Like_It_Did_With_Forbes)⠀⇛ If so, there is no disclosure 8. ⚓ Payoffs_of_Lifelong_Commitments⠀⇛ "The Lifelong Activist" 9. ⚓ Links_30/03/2026:_"We_Can’t_Income-Tax_Ultra-Elites";_"The_Pirate_Bay’s Oldest_Torrent_Turned_22"⠀⇛ Links for the day 10. ⚓ Today,_Europe's_Second-Largest_Institution_(EPO)_Goes_on_Strike_That Can_Last_Until_2027._Nobody_in_the_Media_Covers_This!⠀⇛ "We stand with the protesters" 11. ⚓ When_the_Cost_(or_Time)_of_Maintenance_Exceeds_the_Value⠀⇛ In recent years it seems like more people learn to remove things from their lives, not add more things 12. ⚓ Passage_of_Wealth_Upwards,_Blaming_the_Victims⠀⇛ Tim Sweeney's net worth is 5.1 billion USD according to Forbes 13. ⚓ More_Media_Needs_to_Tell_the_Public_Slop_is_a_Giant_Bubble,_It_Should Stop_Taking_"Sponsorship"_Money_to_Inflate_This_Bubble⠀⇛ If enough of (what's left of) the media changes its tune and quits being a parrot of GAFAM, then we can debate slop like grown-ups 14. ⚓ Over_at_Tux_Machines...⠀⇛ GNU/Linux news for the past day 15. ⚓ IRC_Proceedings:_Sunday,_March_29,_2026⠀⇛ IRC logs for Sunday, March 29, 2026 16. ⚓ Trying_to_Hide_One's_Abuses_by_Imposing_Silence_on_Critics_("My_Profile Was_Private")⠀⇛ With enough daylight, sooner or later everyone knows you are a vampire 17. ⚓ Fedora_Badges_System_Shows_the_Demise_of_Fedora_Under_IBM⠀⇛ IBM isn't good at keeping what it buys 18. ⚓ IBM_is_Sunsetting_Red_Hat,_It_Only_Uses_the_Brand_and_the_Shell⠀⇛ IBM buys or spins off companies as containers for "toxic assets" and debt 19. ⚓ Cisco_Systems_is_a_Still_Weak_Spot_With_Bug_Doors⠀⇛ nothing to offer except storytelling 20. ⚓ EPO_Strike_Begins_Today_and_It's_the_Longest_One_Yet_(Can_Last_a Year)⠀⇛ Where's the media? 21. ⚓ Gemini_Links_30/03/2026:_Approaching_April_and_Arvelie_Calendar⠀⇛ Links for the day ========================================================================= The corresponding text-only bulletin for Monday contains all the text. Top-read articles (excluding bot/crawler visits): Span from 2026-03-24 to 2026-03-30 4034 /about.shtml 2109 /n/2026/03/20/ Confluent_Insiders_IBM_Laid_Over_Over_800_at_Confluent_Not_Just.shtml 1491 /index.shtml 1124 /irc.shtml 899 /n/2026/03/25/ IBM_Americas_President_Ayman_Antoun_Comes_to_OpenText_Weeks_Ahe.shtml 855 /n/2026/03/27/ Media_Says_Microsoft_Hiring_Freezes_But_There_Are_Already_Micro.shtml 837 /n/2026/03/27/ Slides_From_the_Presentation_Discussing_EPO_Strikes_Until_End_o.shtml 797 /browse/latest.shtml 780 /n/2026/03/27/ Gemini_Links_27_03_2026_Being_Busy_and_Posting_Again.shtml 752 /n/2026/03/27/ Last_Night_The_Register_MS_Published_a_Fake_Article_It_Mentione.shtml 728 /n/2026/03/29/ People_Discuss_Rumours_of_Mass_Layoffs_at_IBM_Becoming_Public_i.shtml 716 /n/2026/03/24/ The_New_Layoffs_Silent_Layoffs_Secret_Layoffs_Quiet_Layoffs_Pas.shtml 671 /n/2026/03/28/Gemini_Links_28_03_2026_Echo_Delay_and_0x0_st.shtml 653 /n/2026/03/25/Gnome_Foundation_Inc_is_in_Trouble.shtml 650 /n/2026/03/25/ Links_25_03_2026_Nations_Return_to_Russian_Oil_and_Burning_Wood.shtml 641 /n/2026/03/27/ Perpetual_Strikes_to_Begin_at_European_Patent_Office_EPO_Large_.shtml 632 /n/2026/03/24/ EPO_Cocaine_Communication_Manager_Part_IX_Cocaine_Addicts_in_Ch.shtml 630 /n/2026/03/26/ EPO_Union_Decides_to_Continue_Industrial_Actions_Next_Strike_in.shtml 611 /n/2026/03/24/ Links_24_03_2026_Airports_on_ICE_and_Have_You_Paid_Your_Intuit_.shtml 609 /n/2026/03/25/ This_Morning_The_Register_MS_Published_Slop_Promotion_With_the_.shtml 607 /n/2026/03/26/ Links_26_03_2026_Solicitors_Regulation_Authority_SRA_Closes_101.shtml 606 /n/2026/03/25/ Links_25_03_2026_Airports_Further_Militarised_Slopification_and.shtml 606 /n/2026/03/26/ Microsoft_Lost_31_Of_Its_Alleged_Value_in_Five_Months_Then_It_G.shtml 603 /n/2026/03/26/Where_and_How_to_Spot_LLM_Slop.shtml 598 /browse/index.shtml 587 /n/2026/03/28/ Links_28_03_2026_Microsoft_s_LinkedIn_a_National_Security_Risk_.shtml 577 /n/2026/03/26/ IBM_Pushes_Workers_Out_It_Does_Not_Count_Them_as_Layoffs.shtml 573 /n/2026/03/26/ IBM_is_Increasing_Its_Temporary_and_Part_time_Headcount_While_N.shtml 570 /n/2026/03/25/ EPO_s_Current_Industrial_Actions_Are_Likely_to_Intensify_Furthe.shtml 568 /n/2026/03/24/ 2012_Secure_Microsoft_Controlled_Boot_Has_Not_Yet_Been_Made_Obl.shtml 565 /n/2026/03/24/Over_at_Tux_Machines.shtml 564 /n/2026/03/26/Over_at_Tux_Machines.shtml 556 /n/2026/03/27/Microsoft_Experiencing_Leadership_Exodus.shtml 556 /n/2026/03/28/ SLAPP_Censorship_Part_26_Out_of_200_Asking_for_Documents_and_In.shtml 555 /n/2026/03/25/Over_at_Tux_Machines.shtml 552 /n/2026/03/26/ Hard_to_Find_a_Job_After_Working_for_Microsoft_Back_Doors_Giant.shtml 542 /n/2026/03/24/ Dr_Stallman_s_Work_Will_Never_be_Considered_Mainstream_Because_.shtml 540 /n/2026/03/24/ Richard_Stallman_to_Give_Public_Talk_This_Thursday_at_the_Unive.shtml 540 /n/2026/03/24/ SLAPP_Censorship_Part_22_Out_of_200_When_You_Complain_People_Im.shtml 537 /n/2026/03/25/ GAFAM_Mozilla_Removes_Theora_Support_Now_GNU_Needs_to_Re_encode.shtml 535 /n/2026/03/26/Back_to_Normalcy.shtml 535 /n/2026/03/28/ Links_28_03_2026_More_Worldwide_Bans_on_Social_Control_Media_Ha.shtml 531 /n/2026/03/27/ Mozilla_Was_Ruined_Like_Sirius_Open_Source_Was_Ruined_From_the_.shtml 528 /n/2026/03/26/ Official_New_Figures_Show_That_Solicitors_Regulation_Authority_.shtml 526 /n/2026/03/26/ Public_Talk_by_Richard_Stallman_in_Half_a_Day_at_the_Engineerin.shtml 522 /n/2026/03/26/ Altering_Perceived_Reality_to_Make_It_Seem_Like_Microsoft_is_Th.shtml 518 /n/2026/03/27/ GNU_Linux_Distros_Should_Reject_Age_Verification_and_Uphold_Sof.shtml 518 /n/2026/03/27/ President_Not_Cocaine_Campinos_Notified_of_Historic_EPO_Strikes.shtml 517 /n/2026/03/26/ SLAPP_Censorship_Part_24_Out_of_200_The_Failed_Effort_by_Brett_.shtml 515 /n/2026/03/27/Over_at_Tux_Machines.shtml 515 /n/2026/03/23/Slop_Means_False_New_Article_by_Cybershow.shtml 514 /n/2026/03/24/Hating_Techrights_is_a_Career.shtml 514 /n/2026/03/25/ Fedora_Maintainer_ship_Using_Slop_Mistakes_Would_Make_Fedora_Le.shtml 513 /n/2026/03/27/ Ubuntu_Started_as_Free_With_ShipIt_Now_It_Becomes_Payware_That_.shtml 512 /n/2026/03/27/ SLAPP_Censorship_Part_25_Out_of_200_That_Time_Matthew_J_Garrett.shtml 509 /n/2026/03/29/Over_at_Tux_Machines.shtml ⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣾⣿⣶⣶⣌⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠟⢡⡄⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣡⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢷ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5799 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/today_s_howtos.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/today_s_howtos.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ today's howtos⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 * ⚓ Linux Host Support ☛ How_to_install_Docker_Images_on_Ubuntu_26.04⠀⇛ In this blog post, we will show you how to install Docker Images on Ubuntu 26.04 OS. Docker is an open-source platform for running applications in isolated environments called containers. The key concepts of Docker are containerization, Docker YAML file, Docker Engine, and Images. Containers are lightweight, isolated executable application environments. * ⚓ Ubuntu Handbook ☛ Fix_OpenVPN_Immediate_Connection_Failure_in_Ubuntu 26.04⠀⇛ In Ubuntu 26.04 (Beta so far), OpenVPN connection does not work out-of-the-box due to a bug in AppArmor. Here’s a quick workaround to fix the issue. For security reason, Ubuntu by default uses AppArmor (Application Armor), a GNU/Linux Kernel security mode, to restrict programs’ capabilities for file access, networking and permissions. * ⚓ Unicorn Media ☛ New_LibreOffice_Calc_26.2_User_Guide_Now_Available⠀⇛ LibreOffice’s documentation team has updated the Calc guide for 26.2, with clearer explanations, polished examples, and step‑by‑step help for everyday spreadsheet tasks. * ⚓ Document Foundation ☛ Get_the_best_of_LibreOffice_Calc_with_the_Calc Guide_26.2⠀⇛ The LibreOffice documentation team is proud to announce the immediate availability of the Calc Guide 26.2. Whether you’re a beginner or an expert, this guide covers all aspects of the LibreOffice Calc spreadsheet module—from creating simple shopping lists to performing advanced data analysis and complex calculations. * ⚓ Linux Handbook ☛ I_Like_This_Fuzzy_Search_Finder_Better_Than_Find Command_in_Linux⠀⇛ fzf is an interactive fuzzy finder for GNU/Linux that makes navigating files, command history, and directories faster and easier than the find command. * ⚓ Linuxize ☛ sed_Delete_Lines:_Remove_Lines_by_Number,_Pattern,_or Range⠀⇛ Remove lines from files with sed using line numbers, patterns, ranges, and regular expressions. Covers preview mode, in-place editing, and common recipes. * ⚓ How_to_Install_WinBoat_on_Ubuntu_—_Run_backdoored_Windows_Apps_Like Native_GNU/Linux_Programs⠀⇛ If you’ve switched to Ubuntu but still depend on a handful of backdoored Windows applications — Abusive Monopolist Microsoft Office, Adobe Photoshop, your company’s proprietary accounting tool, or that one niche program nobody has heard of — you’ve probably tried Wine, cursed at compatibility errors, and wondered if there’s a better way. There is. It’s called WinBoat. * ⚓ It's FOSS ☛ The_One_Trick_That_Made_Immutable_GNU/Linux_Easier_For_Me⠀⇛ There's a systemd utility that lets you "inject" tools into a read-only OS at runtime, without rebooting the system. Here's my exploration. [...] While immutability is great for stability, it’s a nightmare for "on-the-fly" troubleshooting. On a standard system, if I need to see why a network port is blocked, I might quickly install nmap or tcpdump. On an immutable system, I’m stuck. * ⚓ TecMint ☛ How_to_Use_fsck_to_Check_and_Repair_Linux_Filesystem_Errors⠀⇛ When that happens, you need a reliable way to detect and fix those inconsistencies before they cause data loss or system instability. This is where fsck (File System Consistency Check) comes in. * § idroot⠀➾ o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_Rspamd_on_Ubuntu_24.04_LTS⠀⇛ Spam and phishing emails are not just annoying. On a production mail server, they consume resources, expose users to malware, and damage your domain reputation. o ⚓ ID Root ☛ How_To_Configure_DHCP_Server_on_Manjaro⠀⇛ Managing IP addresses manually on a growing network is a recipe for conflicts, misconfigurations, and wasted hours. Whether you are running a home lab, a small office network, or a development environment with multiple virtual machines, automating IP assignment is the right move. o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_WPS_Office_on_Fedora_43⠀⇛ If you work on Fedora 43 and regularly open .docx, .xlsx, or .pptx files from backdoored Windows or macOS users, you already know the pain of format mismatches and missing fonts. o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_OpenZL_on_Linux_Mint_22⠀⇛ If you have ever hit the ceiling of what gzip, zstd, or xz can do with your structured datasets, you already know the frustration: generic compressors treat every file the same, and your data is not generic. ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 5956 ╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕ (ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2026/03/31/Tux_Machines_Seems_to_Have_Only_Angered_Bad_People.shtml Gemini version at gemini://gemini.tuxmachines.org/n/2026/03/31/Tux_Machines_Seems_to_Have_Only_Angered_Bad_People.gmi ⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Tux Machines Seems to Have Only Angered Bad People⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧ posted by Roy Schestowitz on Mar 31, 2026 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Empty_housing_in_the_ghetto⦈_ 🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Tux_Machines_says_things_I_disagree_with⦈_ The site Tux Machines has many fans, but there are also jealous haters, who seem upset that after all those decades the community is still alive and well. 22 years, after all, is a very long time! The people of Tux Machines come from all over the world and comprehend that a diversity of views is essential for a properly-functioning society. Not everyone agrees on that. As the saying goes, "haters gonna hate". █ =============================================================================== Image source: Empty_housing_in_the_ghetto ⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣰⣶⣶⡆⠀⢀⣤⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠟⢿⡇⠀⣀⢹⣯⣤⣞⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣿⣆⢸⡇⠀⣿⠘⢿⣿⣟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⡏⢸⡇⠀⢿⠀⢸⣿⣟⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⢸⡇⢸⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠈⡇⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⡇⣲⣤⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡿⠃⠀⠀⡇⣿⠀⢀⠄⠀⣿⣿⠟⣃⡀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡄⠀⣿⣷⠆⠹⡆⠈⠉⠀⠤⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⠂⣶⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠿⠃⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢠⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡀⢶⠆⠀⠀⡆⠀⠀⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠇⣿⡇⣸⠃⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣅⡀⢀⣀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⢩⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⠉⠛⠛⠏⣿⣿⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣷⣷⣶⠿⠃⠀⠠⠀⠀⠰⣿⡟⡟⠉⠋⠉⠀⠐⢶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣎⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣆⠹⠗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠃⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣈⢛⣉⣙⣿⠭⣓⣊⣉⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⢿⣷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡃⠀⠂⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢻⡏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⡅⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⢀⣰⣶⣾⡏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢨⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠗⠋⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣗⠃⢸⡗⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠣⢤⠤⡀⣴⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⡀⢠⠀⢠⠄⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⢴⣼⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠉⠛⠛⠏⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣷⣶⡶⠿⠁⠀⠐⠀⠀⠰⣿⡿⠟⠉⠋⠁⠀⠐⢶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡌⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠹⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣙⢛⣉⢙⣻⠭⣙⣒⣈⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⢿⣷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠂⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢻⡋⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⡇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣶⣾⡏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡆⢸⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠗⠊⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠫⢤⠤⡄⣴⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⢠⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⣸⡇⠀⡿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⣎⡣⣸⠀⣎⣲⢇⠸⢾⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢸⡇⣇⡮⣾⣤⣼⣗⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠁⠈⠙⠋⠁⠁⠈⠡⠙⠀⠐⠂⠼⠀⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠄⠨⠇⠉⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠉⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡗⢸⡟⠀⣶⣾⣿⣾⣶⣀⣠⡆⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠠⡄⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢳⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠇⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⠰⠔⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠔⢘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠆⠀⠀⠀⢡⠠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⢸⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡖⠀⠀⠆⠐⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠔⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⡀⠐⢄⠀⠀⡂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⡏⠊⣤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠶⣮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠉⠛⠛⢏⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣤⣾⣷⡶⠟⠃⠀⠴⠀⠀⠬⣿⡿⠟⠈⠋⠁⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣆⠹⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⠁⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣙⢛⣉⢙⣛⠯⣝⣒⣂⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⢿⡷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠩⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡈⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢿⡋⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠩⡅⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢠⣦⣬⡟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⢸⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠗⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠡⢤⠤⡀⣴⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠗⢠⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⡀⢀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⣻⡇⠀⡿⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣛⡣⢸⠀⣎⣲⢇⠸⢺⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠄⢸⡇⡇⡮⣾⣤⣼⣗⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠈⠙⠋⠀⠁⠉⠁⠙⠀⠔⠂⠜⠀⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠨⠃⠉⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠉⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⢿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡗⠀⣾⣾⣾⣿⣶⣀⣠⡆⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠄⢀⢴⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠇⣇⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡀⠠⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⡖⠐⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠈⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠔⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠀⠀⠆⠈⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠐⣊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢀⡀⠐⠦⠀⠀⣒⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣾⠙⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣛⣯⠴⣮⡕⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣥⣾⣷⡶⠿⠃⠀⠐⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠉⠋⠁⠀⠀⢶⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠙⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠁⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣈⢛⣋⢉⣛⡯⣍⣒⣂⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⢿⡷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣇⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢻⡏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠩⡇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⢸⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⠘⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠩⢤⠤⡄⣴⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠄⢠⠀⢠⡤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣹⡇⠀⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⡏⣏⡣⢸⠀⣎⣲⢇⠸⢾⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⢸⡇⡇⡪⣾⣤⣼⣗⠲⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠙⠀⠔⠂⠜⠀⠉⠉⡑⡁⠈⠀⠈⠄⠨⠃⠅⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠿⠝⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢸⡏⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣀⣠⡦⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡀⠐⠂⣀⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠵⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢹⠇⢸⡗⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠛⠒⡄⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠡⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠘⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢿⠇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢠⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢿⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠉⠉⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣭⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⡄⣀⡤⠐⠑⠆⠀⢐⣕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠇⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢀⠈⠉⣙⣿⣿⣿⣦⣆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣷⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡌⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣆⠹⠧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣀⢛⣋⢉⣿⠿⣓⣚⣉⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⠿⣷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣧⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠹⣏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⣇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⠄⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠋⠸⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⠟⠩⢤⠤⡀⣴⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢳⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⣾⡇⢀⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⠛⠿⠟⡏⣟⡣⢸⠀⣎⣲⢇⠸⢾⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⡪⣾⣤⣼⣗⠲⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠐⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠀⠔⠂⠜⠀⣉⣉⣑⡁⠈⠀⠈⠄⠨⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠳⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡏⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣠⡆⢀⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠑⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠤⠀⠜⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢹⡇⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠁⠢⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⡄⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⡨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⢸⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⡀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠃⠀⠀⢡⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⡠⠦⠂⠀⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⡇⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣦⢀⣈⣨⡏⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⣿⢿⡶⠿⠃⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠘⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⠈⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣁⢛⣛⢭⣿⣿⣚⣋⣉⣈⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⢰⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠿⠟⠷⠿⠿⡷⠴⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣧⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⡿⠂⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠙⣏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⣇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢬⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠉⠸⠽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠫⢥⠤⡀⣴⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⢱⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠄⢀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⡤⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⡇⠀⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠙⠛⠛⡏⣏⡣⢼⠀⣎⣲⢇⠸⢿⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⢸⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡉⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠁⠉⠁⠙⠀⠐⠂⠜⠀⣉⣩⣑⠁⠈⠀⠈⠄⠨⠃⠱⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠳⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣀⢠⡆⢀⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣉⢜⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⣀⣀⠊⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽⠇⢸⡧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠓⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⡾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡞⡤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣦⠀⠀⡀⢹⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⡃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡬⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣴⠲⠄⠀⠉⠀⠀⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡏⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⣶⢠⣤⣬⢏⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡛⣻⡟⠿⠖⠶⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠘⠋⠁⠀⠁⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⠘⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣈⢉⣉⢿⣿⡿⣋⣉⣉⣈⡁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠿⣷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣧⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⠗⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⣏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⣇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢼⣿⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣼⣇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠩⢤⠤⡀⣴⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢩⢱⡀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⢀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⡤⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣿⡇⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠉⠋⡏⣏⡣⣼⠀⣎⣲⢇⠸⢾⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⠸⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡉⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⣿⣷⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠔⠂⠜⠀⣉⣩⣑⣁⠈⠀⠈⠀⠠⠃⠱⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠳⠦⠄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠏⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣀⢰⡄⢀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣀⣀⠒⡁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣽⠃⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠐⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠀⠅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣺⠀⢹⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢿⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣦⠀⠐⡄⠱⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣣⣴⣏⠅⡀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣅⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⡵⣤⣤⣶⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠐⣛⣿⡟⠽⠗⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠏⠙⠋⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣈⢙⣛⢺⣿⠿⣛⣋⣉⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⡀⢾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡅⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣧⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠙⣟⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⣇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣼⣷⠀⣹⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⡟⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠫⢤⠤⡄⣴⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢫⢱⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠄⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⡤⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⠃⢸⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠉⠉⠟⡏⣟⡣⣼⠀⣎⣲⢇⠸⢺⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢸⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡉⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣧⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠁⠉⠁⠙⠀⠐⠂⠘⠀⣉⣉⣑⣡⠈⠀⠈⠄⠠⠇⠡⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠲⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠋⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣷⣆⣀⣰⠄⢀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠨⣠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⡴⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣤⡀⠀⠈⠑⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⠀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⢸⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣥⠀⢰⡀⠱⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣠⣖⠍⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⢿⡿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣽⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡶⣶⣾⡶⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠺⢿⡿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡆⠹⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠲⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣈⢛⣻⣿⣿⠿⣛⣋⣁⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣆⠀⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⢿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣧⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠹⣏⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⢩⡇⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠋⠛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠏⠩⢤⠤⡀⣴⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⢫⢱⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⡤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⠃⢸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠙⠋⠛⡏⢟⡣⢼⠀⣎⣲⢇⠸⢾⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⠸⡇⡇⡪⣾⣤⣼⣗⠲⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠐⠀⠜⠀⣉⣩⣑⡥⠈⠀⠈⠄⠠⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⠶⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⡇⢀⣶⣾⣶⣶⣄⣀⣴⠄⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠱⡆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⠄⠘⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣤⡀⠀⠈⠒⢀⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⠀⣽⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏⠀⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣥⠀⢰⡀⠱⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠃⠀⡗⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣢⣔⣊⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡋⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡽⢦⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡾⣿⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠿⠃⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⠙⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠲⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣀⣉⢙⣿⢿⣿⠿⣟⣛⣉⣉⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣆⡀⢶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⢿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣦⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢹⣍⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⢹⡅⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠈⠨⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡏⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⡿⡿⡿⣿⠿⡟⠩⢤⡤⡀⣴⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢡⢹⠀⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⡤⡄⡆⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⠃⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⡏⣟⡣⢸⠀⣎⣲⠇⠸⢺⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⠸⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠈⠁⠘⠀⠐⠂⠜⠀⣉⣩⣑⣁⡈⠀⠈⠄⠨⠃⠡⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠉⠉⠛⠓⠦⠄⠀⠀⢀⣠⡾⠻⠛⠁⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠃⢰⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣴⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠱⡆⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠐⠔⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠷⢶⡤⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡩⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡄⠀⣄⠀⠆⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⡏⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣤⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡽⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣦⣴⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣥⡶⡾⠶⠟⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠿⣿⡿⠋⠛⠋⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⠘⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠓⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣉⢉⣙⢿⣿⡿⣟⣛⣋⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⡀⢾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⢿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣿⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡸⣿⣿⠿⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⣯⡁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⣹⡅⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢎⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠋⠸⠿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⢸⠯⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣿⡏⠀⣿⠇⢸⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⠿⠋⠡⢤⠤⡀⣴⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡟⢻⢿⢻⣀⢨⣽⠐⡀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⡤⠄⡆⡠⠤⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠠⣾⣿⡇⢰⣿⠀⢸⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡏⣟⡃⢼⠠⣏⣲⢧⠸⢻⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠰⣿⣿⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠛⠛⠓⠿⠥⣙⣀⠔⠂⠜⠀⢉⣩⣑⠷⠊⠀⠈⠄⠨⠃⠁⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⢀⡺⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⠇⢰⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣴⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠁⠂⡄⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠈⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠀⣿⡃⠀⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⡯⢁⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⡿⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡃⠀⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇⢘⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⣀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⡷⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣦⣆⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠟⡾⢧⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣤⣶⠾⠶⠟⠃⠀⠀⠂⠀⠀⢾⣿⡿⠋⠛⠋⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠂⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠛⠛⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣙⢋⣉⢙⣛⠿⣛⣋⣉⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⢿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠽⣾⣿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣿⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢡⣯⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⣽⡅⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠙⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡀⠀⣸⣿⣟⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠛⠩⢤⠤⡀⣴⢠⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣔⣮⢻⢹⠿⢪⣴⢂⡐⡠⠤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡠⠄⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠃⠀⣾⣿⡇⢠⣿⠃⢸⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣟⡣⣽⡐⣎⣻⢇⠸⢺⣿⣿⣯⣼⠒⢺⡀⠘⡇⡇⠨⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠉⠉⠙⠊⠔⠂⠜⠀⠉⢩⣓⠝⠋⠈⠈⠅⠨⠃⠡⠃⠙⠟⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⢰⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡀⠰⢖⡒⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣿⠃⢰⣶⣶⣶⣶⣄⡀⣴⠀⢀⠀⠀⣠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠈⢂⡥⠊⠀⠀⠀⠘⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⣿⠇⠀⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⣬⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢾⣿⡿⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⣤⠀⢠⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠠⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡇⠀⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣡⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢋⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⠶⡊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⡶⠾⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢱⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣙⢛⣿⣉⣛⠛⣛⣋⣉⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⢿⡷⠤⠇⠿⠇⠿⠸⠻⠽⣿⣿⣧⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠌⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣯⡜⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⣿⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⡟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠡⣯⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⣽⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠆⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠘⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠋⠡⢤⠤⡀⣤⢠⡌⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣻⣿⢻⣿⢿⠯⡭⠧⡄⠀⢠⠀⢠⡀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠃⢸⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣏⡋⢽⠛⣟⣷⢷⠺⣻⣿⣿⣿⣾⠒⢺⠃⢸⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠛⠀⢰⣿⣿⡇⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠈⠀⠘⠀⠐⢢⠞⠀⠙⠉⡑⠁⠈⠀⠈⠀⠨⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⡄⠀⠀⠈⠃⢈⠔⠁⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣿⠁⢰⣶⣶⣶⣷⣄⡀⣴⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⡋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⠀⠀⢾⣿⣿⠐⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣿⠀⣿⠃⠀⣿⣿⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢄⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠃⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣂⣤⡆⠂⠀⠘⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠅⠀⠀⢀⣿⣿⢿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡜⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⠷⢆⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣶⠾⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⠿⠋⠛⠉⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣉⢛⣻⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠿⠷⠤⠇⠿⠇⣿⣼⡻⠭⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠑⠀⠀⢀⣀⣄⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡼⡄⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣮⣿⡿⢋⣠⣴⣾⣿⡟⠉⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡏⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢱⣬⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠽⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⣾⣿⣥⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠻⣿⡂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣿⣿⣻⣿⡿⣡⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⠅⢀⢿⣿⡇⢸⣿⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠛⠡⢤⡤⡀⣤⢠⠝⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⢩⢹⠉⢻⣿⠿⠷⡹⡥⡄⣀⣠⠶⢾⠟⠛⡇⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣙⣥⠀⢸⣿⣿⠂⣸⣿⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣎⡃⢸⠀⣎⣰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢼⣿⣿⠄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣶⣶⡂⠘⠈⢛⢉⠑⠁⠈⠀⠈⠄⠨⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠇⠀⣽⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⢱⠂⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣀⢀⡦⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣦⠀⠈⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠁⠀⠘⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢰⡇⠈⣿⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠨⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢈⠁⠀⡏⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣾⡇⠀⠉⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠹⠩⠗⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢿⣿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣴⡶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠟⠉⠋⠁⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠃⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢱⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣀⠸⣿⣿⢟⠱⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⠿⢧⣿⣾⡻⠭⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣷⣿⡿⠉⣠⣴⣾⣿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡖⡄⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠁⢸⢿⢷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢟⣤⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡇⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣿⠛⠁⢀⣄⣀⠀⠀⠛⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣧⡌⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠠⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠃⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⡌⠀⣿⣿⡂⢸⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠁⢻⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣭⣓⠀⠀⠀⣀⣤⡶⡷⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡽⠇⢠⣿⣿⠇⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠋⠡⢤⠤⡀⣤⢠⠜⠢⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⢰⠀⢠⡔⠀⣠⣮⣽⡅⡠⢾⠛⢫⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣎⣰⠇⠹⢻⣿⣿⣯⢻⠒⢺⠀⢸⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠈⢽⢂⡜⠀⠉⣉⢑⠁⠈⠀⠈⠀⠨⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠀⣿⣿⣿⠰⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⣿⡅⠀⠃⢹⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠀⠐⣿⣿⡏⢸⡗⠀⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠰⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠅⢸⡇⠈⣿⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡢⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠜⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⢐⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠀⢸⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣂⣴⣶⠀⠘⠃⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠄⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀ ⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡀⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠘⣿⣿⡿⠿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠯⠎⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣤⡶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡀⢹⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⣿⣦⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⠿⢧⣿⣾⡻⠭⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⠩⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢁⣠⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠆⡄⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠊⠁⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢰⡆⠿⠟⢉⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡇⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣿⠉⠁⢀⣷⣶⠀⠆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣧⡌⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠃⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⡿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢵⠇⢀⣿⣿⡄⢸⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⢩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡎⠉⠈⣿⣿⠀⣼⡷⠀⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⠋⠠⢤⠄⡀⣤⢠⠿⠢⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⡷⡦⠤⡜⣿⣿⠂⢠⠀⠀⡞⡔⠄⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡇⠀⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡀⠈⢻⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣰⢷⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠋⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢒⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠋⠉⠑⠱⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡵⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠊⠀⢈⣿⣿⡇⢸⡃⠀⣶⣶⣶⣶⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⠃⢸⡇⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢀⣠⣤⡶⣶⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠕⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠔⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣤⣶⣿⠊⢿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣶⠈⠓⠀ ⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡘⢏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⢳⣶⣿⣿⣿⡿⠟ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠫⢆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣤⣶⣾⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⡴⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⡒⣈⣉⢉⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡄⠀⠀⣼⣼⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⢿⣿⣿⣾⠻⠭⠨⠿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⣿⡿⣫⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⢠⢉⠛⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠇⢟⣴⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠨⣧⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠃⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣕⠂⠀⢿⣿⠄⢸⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠏⠁⠻⣟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣄⠀⢹⡟⣯⠀⠀⠀⣪⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠁⢈⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠏⠉⠠⢤⠄⡀⣤⢠⠿⢦⡀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠉⣯⡿⠧⣤⢸⣯⠻⢠⠀⠀⡖⡌⠍⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡗⠊⠀⢸⣿⡿⠀⣿⠇⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡀⠈⢹⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⠑⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠉⠑⠁⠈⠀⠈⢀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠉⠀⠐⣿⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⢐⣿⣿⡇⢸⠃⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠄⣀⣤⣶⣖⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡐⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡆⠹⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀ ⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠻⡁⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡸ ⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣄⢱⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⡟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠛⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣥⣤⡴⠶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠑⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠂⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣀⣒⣀⣀⢀⣀⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⠷⠿⢟⣷⣴⣧⣿⣿⣿⣼⠻⠭⠨⠿⠀⠽⠿⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡍⡍⠉⠉⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠰⣥⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠃⠁⣬⣭⡀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠆⠀⣿⣿⡄⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠁⠀⠀⡃⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⢈⣿⣿⠀⣾⡇⠀⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠠⢤⠤⡀⣤⢨⡿⡦⡀⠀⣄⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡿⣿⣽⡸⣿⠛⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢼⣿⡿⢠⣿⠃⠀⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡀⠘⣿⣌⣋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠒⢺⠀⢘⡇⣇⡠⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⠑⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠑⠁⠈⠀⢈⣽⡨⢓⠉⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠐⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣀⣤⣶⡿⣬⡿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⢐⣿⣿⡇⢸⠃⠀⣶⣶⣦⣦⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣍⣝⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢨⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⡯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⢸⠇⠀⢺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣐⣿⣿⡇⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⡟⠉⠀⣀⣀⣀⣠⣶⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣟⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⣀⠀⠻⠟⠛⣋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⣐⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢀⣠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣆⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠿⢿⠿⠛⠟⠒⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣥⣤⡥⢶⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠑⠈⠐⠿⠋⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡆⣀⡀⣀⣀⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣃⠀⣀⣠⣶⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⢿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⡿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⡟⡟⠋⠉⢹⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠽⣿⣿⠯⠁⢠⢀⢐⡖⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣾⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⡆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢸⣧⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⡙⠛⠋⣡⣬⣉⢄⣭⡆⠀⠁⠁⢈⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠃⠀⣿⣦⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⢰⣿⣿⠀⣜⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠡⠤⠄⡀⣤⢨⢿⣦⠀⠀⢄⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠙⢻⠟⠉⡇⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡟⠀⠀⢼⣿⡇⠀⣿⠂⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⡀⠙⣮⣈⢃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢺⡀⠘⡇⡇⠠⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢒⠂⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣽⣿⣇⢸⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⠙⣿⣏⣑⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⢰⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⠀⢰⠆⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⢸⡃⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣤⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣤⣶⣶⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣩⣴⣶⣶⠆⢀⣠⣾⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣀⣾⣿⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠟⣁⣤⣴⣶⣷⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢈⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡍⠻⣷⣤⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⠍⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢟⢛⠃⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡄⣉⣉⣡⣤⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢹⡏⣁⡉⣁⣀⣆⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠟⠷⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠟⡟⡟⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠿⣿⣿⠏⠁⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⡆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢨⣅⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⣺⠉⠁⠁⠉⠀⠉⣙⠛⠃⢡⣬⣍⣤⣭⡄⠀⠁⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡃⠀⠀⣧⣄⠀⢸⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣄⣯⢬⠨⠀⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠃⠀⠸⣿⣿⠀⣟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⢥⠥⡀⣴⢹⣧⡂⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡿⣿⣯⠛⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠕⠀⠀⢰⣿⡏⠠⣿⠀⠀⣟⡿⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣸⠉⢳⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢒⠂⣰⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣽⣿⡃⢸⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠀⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠑⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⣠⣴⣶⣾⣾⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣍⣼⣿⣿⠿⢛⣛⣭⣅⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠞⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠉⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣶⣶⣄⢀⣶⡤⠀⣾⣯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠘⣷⣦⣀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠑⣂⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠉⠹⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣮⢹⡏⣁⡉⣉⣀⣆⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⢷⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⠿⡿⡿⠿⠛⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡿⠏⠁⢠⢸⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⣹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⣴⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣾⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⡆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⣽⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⡟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡮⡁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⢱⡇⠉⠁⠁⠉⠀⠉⡙⠛⠃⢁⣬⣭⣤⣭⡔⠀⠁⠁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢝⣻⠿⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣⢬⠥⡀⣤⢡⣦⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⡠⠬⡷⣴⣠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠄⡄⡠⠄⣠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠠⠋⠀⢐⡟⠟⠟⠉⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⢸⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣣⠅⠸⢺⣿⣿⣯⢼⠒⢺⠀⠀⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢂⣢⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⢖⣤⣼⡶⠟⠉⠑⣵⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⣠⡀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠙⢿⣶⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠯⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡾⢿⡏⠉⠱⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢰⡏⣉⡉⣁⣀⣆⣀⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⢷⣿⣿⣷⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⡿⠏⠉⢹⢿⠛⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⡆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⢻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣌⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⢹⡆⠉⠁⠁⠉⠀⢉⠙⠛⠃⠁⣨⣭⣠⣭⠀⠀⠁⠁⢨⣾⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠅⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠲⢼⠄⡀⣤⢠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣦⣔⠀⠀⡠⠤⠄⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢩⠩⠅⡄⡠⠀⠀⠀⢠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⠟⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣿⢸⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⣼⣿⣿⣾⠇⠰⢺⣾⣿⠇⢸⠒⢺⠀⠀⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢂⠀⠀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠁⠀⠑⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢫⠁⣿⣿⣿⣇⠜⠀⠈⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣆⣀⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⢣⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢺⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣠⣄⣀⣻⡏⠁⠈⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⠐⣦⣴⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠿⠏⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⡀⠀⠻⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛⢀⣴⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⢶⡌⠹⢶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣦⢱⡆⣀⡀⣀⣐⣆⣀⣿⣿⣿⢛⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⠷⣿⣟⣷⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⡇⠀⠀⢀⠀⢈⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⡿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠙⢿⢿⠁⡄⠀⠘⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢲⣏⡇⣗⣯⣭⣽⣾⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⣸⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠘⠛⢻⠟⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠉⠀⣍⠙⠛⠃⠁⣌⣭⣤⡭⠒⠀⠁⠁⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⠠⢤⠤⡀⣤⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡄⠀⠈⡠⠤⡄⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠠⠄⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣧⣤⣿⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣲⠅⠰⢺⣿⣿⠇⢸⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢲⣿⣷⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠁⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠘⠀⠈⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⣹⠟⠻⠿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⢍⠛⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⡻⠛⢻⣟⠁⠀⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣢⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣤⡈⢻⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡴⣶⢖⠀⡀⣀⡀⠀⣮⢹⡇⣀⡈⣀⣀⣆⣀⣿⣿⣿⢛⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠀⠀⠀⠸⠘⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⠷⠿⠟⢷⣤⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠸⢛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⠃⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢸⣏⡇⣟⣯⣭⣽⣿⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢴⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⣧⠉⠁⠁⠉⢠⣭⡘⠛⠃⠁⠈⣉⣤⣽⡾⠀⠁⠁⣾⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡨⣿⣽⡥⠉⠻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢄⣀⣀⣠⢤⡤⡀⣤⢩⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⢡⣴⣽⠏⡠⠭⡅⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠠⠄⡄⡠⠄⠀⠀⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⢸⣧⣤⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⣎⣲⠏⠸⢺⣿⣿⣯⢾⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢒⡀⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠐⠀⢘⣠⠝⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠑⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡿⠋⠀⢾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠖⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣶⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡸⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⡇⠀⠀⠀⡽⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⡅⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡰⣶⢆⠀⡀⣀⡀⠀⣮⢹⡆⣉⡉⣁⣀⣆⣀⣿⣿⣟⢛⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⢰⣿⡿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣾⠮⢉⠉⠉⠹⠘⠦⠧⠟⠆⠸⠟⠏⠷⠿⠟⠷⠤⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢹⣏⡇⣟⣯⣽⣽⣿⣭⡏⡏⣿⣽⢿⣽⠇⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠹⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣀⡁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠁⡦⠉⠁⠁⠉⢰⣿⡝⠛⠃⢁⣈⣩⣴⣽⣾⠀⠁⣵⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⠒⠀⣀⣼⣿⣟⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠨⢤⠄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⢰⠘⢳⣴⣿⣿⡻⣭⣿⣿⣶⠐⣦⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠌⠉⠉⠉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣶⢸⣷⣤⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡫⢽⠀⣎⣰⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⠆⢘⡇⡇⠨⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠢⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠋⠈⠋⠛⠓⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠉⠁⠘⠀⣿⠈⣜⡷⠉⠉⠙⠽⠋⠉⠋⠀⠀⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠁⠀⠀⢽⣧⣀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢀⣠⡴⣿⠃⢧⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⡓⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣴⣾⡿⠟⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣄⣼⡛⠁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠻⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣌⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢹⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⣘⢷⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣯⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠘⠃⠀⠉⣯⣦⡔⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣹⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢬⡻⣻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⢀⣤⡶⠭⠏⠙⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢯⣭⣾⣿⣿⣟⣽⣾⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡐⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣠⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣿⡟⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⢀⡹⣶⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⣇⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣹⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⡿⠟⠃⠖⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⢸⣯⢹⡆⣙⡋⣉⣑⣆⣹⣿⣿⣛⢛⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣟⣛⡟⣛⣛⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠦⠧⠟⠆⠸⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⣿⣼⣻⣭⣨⣿⣿⣽⣷⣿⣏⣿⠩⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠖⡘⢻⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢏⡐⠿⠃⡄⡄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢉⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢠⣧⣴⣏⣇⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠈⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠀⢡⣿⣏⠼⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠉⠙⢛⡣⠀⡀⡨⣿⣿⠛⠙⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠠⢤⢤⡿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣰⠀⢫⣵⣬⣿⡻⠽⣿⣷⣶⣠⣤⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡠⠽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣞⡫⣿⡇⣆⣠⢷⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠘⡇⡇⠊⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣴⣷⡈⠻⠛⠓⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠊⣾⡆⣟⣯⠉⠉⠙⣿⣛⣛⡏⠃⠀⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠀⢸⣷⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡆⠀⢿⠁⠈⢻⣆⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣹⢿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⢸⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⣿⣼⣻⣭⡨⣿⣿⣽⣷⣿⢏⣿⣩⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⡐⢶⠖⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢟⡀⡿⠃⡄⡔⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢀⣇⣰⣏⡇⣷⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠀⣤⣦⣤⣀⠀⠉⠙⠛⢿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠠⢤⡤⡿⣿⣿⣧⣾⡿⢿⣿⣷⣷⣄⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣆⣄⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡎⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢸⣧⣥⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢺⠀⢘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣤⣦⣨⣯⠛⠛⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⠿⣟⣻⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠠⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⢷⣾⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣦⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠛⠂⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠟⠮⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣹⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠸⢶⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠻⣿⡧⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⠈⢿⣧⡀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣶⣤⣴⠲⠾⡴⣾⡝⣾⣶⠃⢢⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⡀⠤⠀⠀⠈⠳⠄⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣷⣷⠼⣿⣿⣿⣿⢻⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠂⢾⣤⣼⣗⠲⠉⡉⢛⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣤⣨⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣯⠿⠿⠟⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠻⣟⣙⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠆⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠐⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⠀⠰⢶⢆⠀⡁⣀⡀⠹⣯⢹⡆⣙⡛⣉⣙⣏⣹⣿⣿⣛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣭⠀⠛⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⣼⣿⠟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⣿⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⢤⠤⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢟⡸⡿⠇⡍⡜⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠿⠿⠎⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣽⣽⣿⣭⣿⣏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⣼⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠧⢀⢠⣠⣴⣤⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠠⢤⠤⡟⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣶⣶⣦⢻⣿⣶⣿⡻⣿⣿⡿⢮⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣠⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠠⢾⣤⣼⣗⠺⢉⡉⢚⡋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡤⣤⣾⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⡯⠗⠊⠿⠁⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⢃⠙⠛⠉⠉⢻⣻⣿⣙⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠆⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠂⠀⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠠⣿⡷⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⢴⠶⠶⠖⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠂⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡄⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠇⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⢘⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣗⠀⠰⢶⢆⠀⡁⣀⡀⢻⣯⢹⡎⣛⡛⣉⣙⣏⣻⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣺⠋⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⣼⣿⡟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠷⠿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣁⡉⡠⢤⠒⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠏⣻⡿⠃⡅⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠻⠻⠏⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣽⣽⣿⣯⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠁⠉⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡶⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⢫⠂⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠠⢤⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣟⣻⣿⢻⢡⢿⣿⠉⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡧⣼⠀⣎⣠⠇⠸⢺⣿⣿⠇⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⡂⠉⠉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣦⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠀⠐⠂⠘⠀⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⢙⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣶⣔⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢸⣽⡏⠀⠄⠀⢸⡿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠉⣁⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢐⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣺⣿⣿⠀⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡇⢰⡆⠀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠏⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣹⣿⡯⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠃⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠰⠀⣸⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⣶⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⡛⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢫⡄⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡈⢿⣯⢹⡎⣛⡋⣙⣙⣏⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠩⠬⢥⠉⠀⠀⢀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⣾⣿⠟⠷⠿⠟⠷⠤⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⡒⢿⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢃⡻⠿⠈⡍⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠋⠛⠌⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⣈⣇⣰⣏⣇⣗⣯⣿⣽⣾⣽⣿⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⢟⢋⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣭⣭⣵⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡄⡄⠀⢠⠀⢠⠠⠌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⡿⣿⡏⣏⣠⠅⠸⢺⣿⣿⠇⢸⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣇⠙⠀⠐⠀⠘⠀⠈⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⢙⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠀⠀⢸⣿⡇⢀⠀⠀⢸⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢘⠅⢰⡆⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠀⢸⠃⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠀⣺⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠛⢁⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡸⢿⣯⢱⡎⣛⡋⣋⣙⣎⣿⣿⣛⣛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⣾⡟⠏⠷⠿⠟⠷⠤⢧⣿⣿⣿⣼⣻⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣩⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠒⡺⢫⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⢒⡿⠟⠀⡄⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠛⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⣅⣀⣇⣰⣏⡇⣗⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠊⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠙⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠹⣷⡄⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⢶⢤⢱⣿⢩⣼⠻⣿⡿⡿⡿⡿⢿⠃⢠⠀⠀⡄⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢎⡃⢸⠉⣆⣲⢇⠸⢺⣿⣿⠇⢸⠒⢚⠀⠀⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣤⣤⣴⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠐⣂⣘⡴⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⣝⣉⣉⡃⠀⠉⢳⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢘⣿⠆⠰⠁⠀⢸⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⠀⣰⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠈⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡘⢿⣿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣹⢿⣯⢰⡎⣉⡉⣉⣰⣞⣿⣿⣛⣛⢛⣛⢛⣛⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⠘⠦⠧⠟⢦⣼⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⣧⣿⣿⣿⣼⡻⠭⣨⡿⠀⣽⣿⣿⣏⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠔⡛⢩⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⢚⡿⠗⠀⡄⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠙⠣⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⣀⣇⣰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡛⠉⠛⠁⠁⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢰⠀⢠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠠⠄⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⡅⢊⡃⢸⠀⣆⣰⢟⠽⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢺⠉⠈⡇⡇⠠⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠃⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠐⠀⠘⣶⢉⡉⠑⠑⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⣉⣉⡃⠀⠉⢳⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠴⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠊⢻⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡰⠀⣤⠀⢐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡃⠀⣿⠀⢘⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣿⠙⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣻⠻⣯⢰⡎⣉⡈⣉⣑⣟⣿⡟⣛⣛⢛⣛⢛⣿⠇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢘⠋⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠘⠦⠧⠟⣮⣼⡟⠏⠷⠿⠟⠷⠤⣧⣿⣧⣿⣼⡻⢭⣨⣿⠀⠽⢷⣿⣏⣿⣩⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢲⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠧⠀⡓⠀⠀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠻⣇⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣿⠏⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣧⣤⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣾⣷⣭⣢⣤⢠⣉⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡊⠥⠀⠀⠂⠀⠙⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡣⣽⠻⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⠯⢸⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠺⠻⡿⢻⠯⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣠⡀⠀⠛⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣧⣙⣊⣔⣊⠼⠀⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⢙⣿⣍⡉⠉⠃⢀⣉⣢⣤⣄⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠓⠀⠀⠙⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣷⣷⣶⡄⠀⣰⠀⣀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠇⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣯⣿⣭⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⢰⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣄⣠⣶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣻⢿⣯⢰⡏⣛⡙⣛⣙⣟⣿⡟⣛⣛⢛⣛⢻⣿⡟⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠟⠟⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⣮⣼⡟⠏⠷⠿⠟⠷⠴⣧⣿⣧⣿⣼⠻⢭⣭⣿⡇⠽⣷⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⢤⠄⢀⡀⠀⠀⠘⠿⢿⠇⢸⡻⠿⠓⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡟⠉⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⣯⣯⣿⣽⢾⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⢩⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠘⠟⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⡀⠀⠀⠛⠻⠿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⡟⠋⠻⢷⠥⠀⣪⣥⣤⡕⠟⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠸⢿⣦⠀⠀⠠⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣼⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⡿⣯⡞⡿⢠⠁⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡫⣠⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⠧⢸⠒⢺⠀⠀⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠻⠿⡿⢻⠯⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣖⣤⣤⠄⠀⠙⢖⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣯⣉⢛⡋⠕⠊⠘⠋⠉⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⢠⣽⣟⠉⠉⠉⣣⣀⣉⣂⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠆⠀⠸⠍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣷⡦⢀⣠⣤⣤⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠠⠖⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⢀⡆⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠘⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠁⣾⠃⠀⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢘⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠌⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣠⣴⣾⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣹⢿⣯⢰⡏⣛⡙⣙⣹⣟⣿⣿⣛⣛⢛⣛⣿⣛⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢿⠟⠁⢴⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⣾⣸⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⢧⣿⣧⣿⣼⡻⣭⢨⠿⠐⣽⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⡟⢸⡛⠿⠓⡌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣾⣿⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣾⣭⣏⣏⣿⣽⣾⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⢩⣵⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⢛⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡮⠟⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣉⣠⡀⢀⣆⣰⣶⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣯⡀⠈⠀⢿⣦⡀⠀⠠⢤⢤⡗⣵⣷⣶⣶⣲⣆⣄⠏⣩⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣤⣴⣘⣞⡦⣼⡍⣡⣠⠀⢢⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⢸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣹⣿⣿⡫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠻⠿⡿⢻⠯⠿⠿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣄⢐⣀⣀⠀⠘⢦⡈⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣧⠙⣻⣿⣿⠿⣿⣟⡉⠓⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⣛⠉⠉⠉⣣⣅⣉⣢⣠⣄⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣯⣿⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢘⠄⠀⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠂⠀⣶⣶⣤⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠈⠝⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣊⣡⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠠⡟⠀⢸⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠇⢸⡏⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣴⣶⣿⠿⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠃⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣶⡤⠖⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠨⠀⢼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⡀⣿⣯⢱⡎⣛⡛⣋⣙⣏⣻⣿⣛⣛⢛⣛⢛⣿⡿⣋⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡿⡻⢱⡇⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⡿⣿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⣿⣼⡻⢭⣨⢿⡦⠽⢷⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢠⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢋⡿⡿⠓⡄⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣷⠌⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣾⣭⣏⣏⣿⣽⢾⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣩⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⣥⣴⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠋⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠦⢤⣤⡀⢀⣠⣴⣶⠷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠠⢤⠤⡏⣽⣿⣤⡿⠻⣿⣄⣆⡀⠀⠀⠀⢼⣺⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⡀⣠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠠⢠⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠟⠋⠃⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⢸⣷⣦⣿⣸⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡟⢿⣿⣾⡧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠹⡿⢻⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣧⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠹⡄⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣑⣯⣧⣙⣟⣷⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠐⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⣉⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣧⣭⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣠⣶⣿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠳⠄⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡎⢀⡶⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡇⠨⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣟⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⠀⢘⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣀⣄⣀⠀⣠⣶⣄⣺⡧⠉⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⣀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡃⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡀⣿⣯⢱⡎⣛⡛⣛⣙⣏⣻⣿⣛⣛⢛⣛⢛⣻⣿⣟⣿⣿⣋⡉⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢨⡄⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⡿⣿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⢿⣼⣻⡭⣨⣿⣿⣽⠷⣿⠏⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠈⡀⢠⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠸⠿⣿⢃⡻⡿⠛⡄⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢠⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⣏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡾⣿⣹⣹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠂⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⣥⣤⣥⣤⣽⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢿⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠤⣤⡀⠀⣀⣠⣶⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠠⢤⢤⡟⣼⣿⣆⣺⡛⢛⣿⣦⣄⣀⡀⠀⢠⢸⣽⣾⣿⣿⡿⣧⣤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠉⢿⣆⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣽⣾⣿⣿⣨⣿⣿⡿⠋⠟⣿⡷⣼⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠒⢺⢀⢘⡇⡇⠀⢾⣬⣼⣗⠲⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣯⣧⣙⣏⣗⣮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⢉⣂⣀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣴⣽⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠈⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄⠀⠙⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⣤⣶⡿⢿⢿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢆⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⠤⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣩⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡇⢠⡆⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢛⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡅⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡯⣽⣀⣤⣼⣷⡶⠚⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⣀⠀⠀⣠⣤⡀⣼⡷⠆⠁⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⢳⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡀⡿⣯⢱⡎⣛⡛⣋⣙⣏⣿⣿⣛⣛⢛⣛⢋⣻⣿⣟⣛⣿⣿⡋⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢡⡄⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⣿⣿⠏⠷⠿⠟⠷⠴⢇⣿⣿⢿⣼⣻⠭⣨⣿⣿⣽⣿⠿⣯⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠈⡀⢠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠸⠿⣿⠐⡻⠿⠋⡌⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣿⡅⢀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⡏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣼⣹⣹⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⠂⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⣁⣠⣥⣤⣭⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠄⠀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠠⢤⠤⡟⣼⣿⡄⠂⠠⠀⢶⢦⣤⣄⣀⠀⢰⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠄⢠⢀⢤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠛⣿⣆⠀⠀⢸⣷⣤⣿⣾⣧⣾⣤⣌⣿⣿⣏⠉⡏⣿⡣⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠒⢺⠢⢘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡀⠈⠛⢿⣟⡝⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣋⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⣤⣽⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠃⠀⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣿⠀⢀⡀⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠻⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠈⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣬⣾⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣿⣿⠃⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⢠⡆⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢁⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠅⢸⡇⠀⠘⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡟⠛⠛⠋⠛⠋⠁⠀⠀⣴⣾⣿⣽⣾⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠠⠀⢸⠂⠀⡄⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⢀⣠⢀⣻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣴⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡘⣿⣿⢱⡎⣛⡛⣛⣹⣏⣿⣿⣛⣛⢛⣛⢛⣻⣿⣿⣟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢹⡅⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⣿⣿⠟⠷⠿⠟⠷⠴⢇⣿⣧⢿⣼⣻⢭⣨⣿⣧⣽⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠵⠦⠈⡀⢠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠾⢿⣿⢘⡿⡿⠋⡌⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣶⣭⡏⣏⣿⣽⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣹⣹⣩⡏⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⠆⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠩⣁⣀⣥⣤⣭⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠠⢤⡤⡿⣽⣿⣦⡂⠀⠀⣄⠆⢠⣤⣿⣾⣿⢻⣛⢡⣽⠉⣅⡠⡤⡔⣠⣰⠀⢠⠄⢀⡆⡄⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⡣⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⣄⡠⠀⠀⠀⠉⠛⢦⠄⠈⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡇⢙⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡫⠓⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠃⠉⠙⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣨⣭⣆⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠸⠇⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⡚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠙⠻⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣤⣠⣤⣴⡶⠾⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⣴⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡇⢰⡄⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣴⣾⡿⣉⣁⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢘⠃⣸⡇⠀⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡐⠖⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⣸⣿⣿⢱⡟⣛⡛⣋⣹⣏⣿⡟⣛⣛⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣻⡅⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢾⣽⡿⠟⠷⠿⠟⠷⠴⢧⣿⡇⣿⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠳⢆⠉⡁⢠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⢿⢿⡿⢸⡿⠿⠗⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠌⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢨⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣾⣭⣿⣿⣿⣽⢿⣽⡟⢻⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠳⡆⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⢉⣁⣈⣁⣤⣭⣥⣵⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠉⠹⢳⣄⠀⠀⠀⠠⢤⠤⡄⣽⣡⡄⠂⠀⠀⣄⣶⣶⣶⣿⠿⢻⢻⠛⢫⣵⢤⡦⡶⣤⡦⡤⣠⠐⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣦⣿⣿⣷⣶⣬⣌⣻⣿⣿⣿⡏⣾⣷⣾⡆⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠒⢺⠀⠈⡇⡇⠢⢾⣽⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⡁⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⢤⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠟⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠃⠉⠙⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣤⣀⣈⣏⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⡅⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⠁⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣺⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣴⣶⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢐⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢰⡇⢰⡆⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠂⣠⣶⡿⢉⣉⣠⣤⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠚⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣽⠇⢠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢸⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣶⣆⠤⠄⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢶⢆⡈⡀⣀⣸⠟⣿⢱⡏⣛⡛⣋⣹⣏⣿⡟⣛⣛⢛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣫⡅⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢾⣸⡿⠟⡷⠿⠟⠷⠴⢧⣿⡇⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠏⣿⠩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⢄⠉⡁⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⢿⡟⢸⡿⡿⠛⡜⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠁⢠⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⣤⠊⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢸⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣽⢿⣽⠏⢹⡾⣼⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠳⡆⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⣉⣁⣀⣡⣤⣭⣥⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⣦⣤⣤⠀⠀⣀⣴⣤⣼⣾⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠨⠛⢷⣀⡀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣶⣢⡠⠀⣄⢆⣼⣿⣿⣿⢿⢻⣯⣠⣴⢘⣷⡱⠤⣔⡠⢣⠂⢠⠄⠁⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡄⡠⠄⣠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣿⣄⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⡝⡏⣟⡣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠀⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢺⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⡆⡁⠀⠐⠀⠙⠻⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣯⡁⠙⠋⠿⡏⠿⠿⡟⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠃⠉⠙⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣴⣀⣈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⡀⠀⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⠂⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠐⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⣿⡇⢀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠑⣟⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⠀⢨⣿⣿⣿⡖⠀⢀⡇⣰⡆⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⠗⠀⠘⠁⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣟⣉⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣡⣤⣤⣤⣴⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣸⠿⣿⢰⡏⣋⡛⣋⣙⣇⣿⡟⣛⣛⢛⣛⢙⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠟⣹⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢾⢸⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠴⢧⣿⡧⣿⣼⡻⢭⣬⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠱⠄⠉⡀⢠⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠿⢿⡇⢸⡿⡿⠋⡎⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠊⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢸⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣾⣭⡏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠙⠳⠄⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⢉⣁⣀⣡⣤⣭⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣽⣵⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡸⠉⠳⣄⠀⠈⠀⠠⢤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⢰⠀⢠⡔⠀⠀⡠⠤⡄⣀⣠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⢑⠀⠀⠻⣿⡄⠀⢀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⡄⢊⡃⢸⠀⣆⣠⠅⠸⢺⣿⣿⣯⣾⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠤⢾⣤⣼⣗⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠐⠀⠘⠀⠉⠉⡑⣽⣿⣿⣿⣷⡠⠃⠁⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣂⣀⠈⣡⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⠏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠠⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣻⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢠⡄⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⢿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣼⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢀⢹⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⣀⣴⣦⡙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣹⣿⣿⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠓⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢷⣦⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠊⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡀⠿⣾⢱⡆⣙⡉⣉⣐⣆⣿⣟⣙⣛⢛⣛⢁⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢭⡅⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⣿⡿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⢇⣿⡧⢿⣼⡻⠭⠨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⣩⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠈⡁⢠⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠸⢿⡟⠀⡐⠖⠀⡄⡔⢸⣿⡿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣶⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣽⢹⣹⣹⡏⣷⣾⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠛⠣⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⢁⣀⣁⣠⣭⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠉⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⡷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢌⡉⠿⣆⡀⠈⠀⠠⢤⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢠⢰⠀⢠⡔⠀⠀⡠⠤⡄⡀⣠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢨⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡟⠂⠀⠙⢿⣦⠀⠐⢸⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠄⢊⡃⢸⠀⣆⣠⠅⠸⢾⣿⣿⣿⣿⡒⢺⠀⠘⡇⡇⠈⢾⣤⣼⣗⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢈⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠘⠀⠉⢩⣳⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣀⣀⣹⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡙⢛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠉⠋⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡓⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆⠀⢺⠀⣦⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠘⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠠⡏⠀⢸⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡔⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜⠀⠀⡆⢰⡇⠀⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⠃⠀⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⠓⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠰⢶⢆⠀⡁⣀⡀⢿⣮⢱⡆⣉⡉⣉⣑⣆⣹⣿⣛⣛⢛⣋⢋⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠀⢀⣿⡿⣋⣅⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⡿⣿⠏⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣯⢿⣼⡻⢭⣨⠿⠀⠽⠷⠿⠏⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠈⡁⢠⠀⢀⡀⠖⠀⠀⠸⠷⣿⠀⡀⠶⠀⡄⡜⢺⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⢾⣽⠆⢹⡾⣼⢹⢹⣹⡏⣷⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠲⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⣀⣁⣀⣭⣥⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣔⠋⠻⣦⡀⠈⠁⠠⢤⠤⡟⣵⣿⣶⣦⣤⣤⣄⠆⠈⠙⠛⠛⢲⢲⠀⢠⣔⠀⡠⡠⡤⡖⠤⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢧⡀⢈⡙⢿⣦⠀⠀⢸⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⡆⢊⡃⢸⠀⣎⣲⣿⡿⢿⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⡮⢾⣤⣼⣷⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⢀⡀⠀⠀⠙⠛⢷⡀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠪⠁⠘⠀⠐⣊⣿⣧⣿⣯⣷⣅⣈⠀⠈⠄⠈⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠃⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣀⣀⢙⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣶⣾⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠰⡶⠀⠀⠈⣿⣧⣁⡉⣛⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠋⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠙⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⢸⠀⣤⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠀⢨⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣠⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠸⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡆⢀⡏⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣖⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠋⠉⢁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠰⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠰⢶⢆⠀⡁⣀⡀⢽⣮⢻⡆⣉⡉⣉⣐⣆⣸⣿⣛⣛⢛⣛⢉⣻⣿⣟⣂⣀⣀⡠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣔⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⡾⣿⠟⠷⠿⠟⠷⠤⠇⣿⣿⢿⣼⡻⢭⣨⣿⣿⣽⠷⠿⢏⣿⣩⣿⡿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠈⡉⢠⠀⢀⡀⠸⠀⠀⠸⡷⣿⠃⡀⠾⠀⡄⡜⢺⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⢼⣿⣿⣿⢟⠁⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣠⡌⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡍⠀⡇⢰⣏⡇⣗⣯⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⣿⣽⠆⢹⡿⣽⢹⢹⣉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠳⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⢃⣀⣁⣀⣉⣥⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠈⠛⠛⣦⠀⠈⠁⠠⢤⡤⡟⣵⣿⡇⠂⠠⠀⣄⣆⠀⢀⣾⣷⣧⢰⠀⢠⣔⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠹⢿⣆⠀⠀⢸⣧⣧⣿⣿⣇⣤⣼⣬⣿⣿⠻⠿⡿⣿⣧⣽⡆⣎⣲⢿⠺⢻⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣯⢑⡈⠀⠀⠀⠘⠛⢧⡀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢾⣿⣛⣋⣟⢂⣼⣤⣉⠉⠑⠁⡈⠀⠈⠅⠨⠃⠡⠁⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠙⠓⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣆⣤⣤⣄⡀⠀⢑⣀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣜⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣤⢀⣧⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡤⠀⢼⡗⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠟⠟⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣶⣶⣷⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠳⠀⠀⠙⠿⢿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⢸⠀⣤⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣿⠀⢸⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡅⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣻⣏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⡏⠁⠀⠀⢀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣾⣿⣴⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣻⣩⣤⣵⣶⣾⡿⠿⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢺⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢐⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢶⢆⠀⡁⣀⡀⣿⣾⢱⡎⣋⡙⣋⣙⣆⣻⣿⣛⣛⢛⣛⢉⣻⣷⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡿⢫⡇⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⠆⡿⣿⠟⢷⠿⠟⠷⠤⢇⣿⣷⢿⣼⡻⢭⣨⣿⣿⣽⡷⡿⣯⣿⠩⠿⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠈⠟⣄⠘⡋⢠⠀⢀⡀⠆⠀⠀⢸⠿⣿⢀⡿⠟⠐⡄⡟⢸⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⡈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣾⣭⡏⡏⣿⣽⣾⣽⣿⢿⡾⣼⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠿⢆⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠙⡅⢀⢁⣀⣉⣡⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠉⠛⠳⣄⠀⠘⠁⠠⢤⠤⡿⣿⣿⡇⠂⠀⢀⣄⣆⠀⣶⣾⣿⣶⣳⢤⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⢸⣧⣷⣿⣿⡇⠀⣠⣬⣿⣿⣤⣿⣟⣿⡻⣿⣧⣎⣳⣷⡼⣿⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⡈⢾⣤⣼⣷⠾⣿⣿⢾⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣏⢂⠀⠂⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣟⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣻⣿⣟⣯⣷⠏⠙⠁⠉⠩⠑⠁⠈⠀⠈⢄⠨⠃⠁⠃⠙⠛⠭⠉⠉⠛⠙⠙⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣬⣶⣶⣤⠀⠈⢻⣄⠀⠈⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡙⢻⣿⣿⡯⣴⣿⣿⣷⣤⣀⢐⣽⣂⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣿⡯⠀⢀⠀⠘⣿⢟⠟⠿⠛⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣤⣿⡻⣿⡟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡀⠀⢰⣿⡇⠀⡧⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠄⠀⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠰⠀⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⢈⡏⠀⢸⣾⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣴⣶⣶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣾⣿⣴⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣇⣘⣦⣴⣾⣿⡿⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠹⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢐⠇⠀⡈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡀⣿⣿⢱⡎⣛⡛⣉⣙⣇⣿⣟⣙⣛⢛⣛⢋⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⢋⡛⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢦⡾⡿⠟⠷⠿⠟⠷⠤⢧⣿⣧⢿⣼⡻⣭⣨⣿⣿⣽⢷⣿⣯⣿⠩⠿⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠈⢛⣔⠉⡁⢠⠀⢀⡀⠇⠀⠀⢸⢿⡿⢀⡻⠷⠆⡌⡿⢾⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⡈⣏⣹⢹⡇⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢸⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡾⣼⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⠿⡆⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⢹⠁⠘⢑⣀⣉⣡⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠓⡙⠛⢧⡀⠀⠛⠁⠠⢤⢤⡟⣼⣿⡇⠂⠀⠀⣄⠆⣠⣶⣾⣷⣶⣶⣆⢠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠐⢿⣷⡄⠀⠀⢸⣷⣧⣿⣿⡃⠀⢠⣈⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣲⣷⣸⣾⣿⣿⢧⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⡨⢾⣤⣼⣗⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣉⣌⠓⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠈⣿⣿⣿⡝⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣯⣙⣯⣷⡎⠛⠛⠛⠉⠑⠁⠈⠀⠈⠄⠠⠃⠁⠃⠙⠛⢉⠉⠉⠛⠋⠙⠳⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠉⢷⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣶⣤⠈⠉⠦⣶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢼⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠄⠀⢻⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡿⣿⠿⠿⠃⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠦⠀⠘⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣧⠀⠀⡆⢀⡀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠇⢸⡇⠀⢸⣾⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣶⣦⣤⣤⣿⣷⣾⣿⡏⢥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠉⣇⣤⣴⣶⣿⡗⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠜⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢻⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠰⢶⢆⠈⡀⣀⡸⡇⣿⢰⡏⣛⡛⣛⣙⣇⣿⡟⣛⣛⢛⣛⢋⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣙⠃⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⢾⢸⡿⠟⡷⠿⠟⠷⠤⢧⣿⡧⣿⣼⡻⣭⣨⣿⣿⣽⢷⣿⣯⣿⠩⠿⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠛⡀⢠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⢿⢿⡟⢘⡿⠷⠃⡜⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⢠⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣿⡅⢸⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡾⣼⢹⣹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⢧⡄⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠝⠁⠐⢁⣀⣉⣡⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠬⠉⠛⢲⡀⠀⠉⠀⠠⢤⢼⡏⣿⣿⠄⠂⠀⠀⣄⠟⢻⣧⠐⣿⣿⣿⣿⢤⣴⠀⡀⡠⡤⡄⣀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣻⣷⡄⠀⠀⢸⣷⣧⣿⣿⡃⠀⢠⣈⣿⣾⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣯⣲⣿⡿⢿⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⠂⢾⣤⣼⣗⠲⡘⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣵⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢷⣄⠀⠈⢿⣿⣟⠙⠃⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠉⠁⣿⣿⣷⣯⡟⢁⣉⣉⡑⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠙⠓⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣲⣆⡀⡀⢘⣃⡀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠂⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⡿⠿⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠄⠀⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠦⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡿⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠸⠀⠀⣭⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢘⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⠿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⢑⣤⣤⣶⣾⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣴⣿⣧⣿⣿⡂⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣹⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣀⣸⠋⣯⢰⡏⣛⡉⣛⣙⣞⣿⡟⣙⣛⢛⣋⢉⣻⣿⣛⣀⣀⣀⡀⣀⣿⣿⡿⠟⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣿⠁⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⣶⢸⡟⠟⠷⠿⠟⠷⠤⣧⣿⡧⣿⣼⡻⣭⣬⣿⣿⣽⢷⣿⢏⣿⣽⡿⡊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠝⣱⣈⠛⡁⢠⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠿⢿⡇⢸⡻⠿⠀⡜⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡤⠌⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢸⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣾⣭⡏⡏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡾⣽⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠷⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠁⣐⣁⣀⣩⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡃⠀⠀⣀⣠⡄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠤⠉⠙⣦⡀⠀⠁⠀⠠⢤⣼⣇⣿⢯⠄⠂⠀⠀⣄⠏⠉⡉⣿⣄⣨⣻⢿⢿⣷⠀⠀⡠⡤⣄⣤⣤⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣹⡀⠀⢀⢈⣷⣾⣿⣿⡏⣟⡋⢹⠛⣿⣲⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⢀⣁⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠸⠿⣿⡟⠙⠃⠀⠑⣹⣿⣻⣿⣿⣧⣯⣥⣘⡘⠿⣯⣿⣿⠉⣉⣑⣅⡈⠀⠈⠀⠠⠃⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠁⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣄⣀⡀⢈⣃⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢿⣿⣿⣷⣆⠀⢨⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡙⠿⠚⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠟⠛⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⢰⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠹⠀⠀⣈⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣀⣷⣶⣾⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣾⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠉⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠁⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠉⠶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠂⠀⠰⢶⢆⡁⡀⣀⣹⢻⣯⢰⡏⣋⡛⣛⣙⣞⣿⣟⣛⣛⢛⣋⢉⣻⣿⣛⣀⣀⣀⡀⣀⣰⣿⣿⠋⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣍⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⣮⢸⡟⠏⠷⠿⠟⠷⠤⣧⣿⣧⣿⣼⠻⣭⣬⣿⣿⣽⢷⣿⢏⣿⢩⣿⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠋⡀⢠⠀⢀⡸⠀⠀⠠⠿⣿⠇⢺⡻⠟⠀⡟⣗⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢟⠉⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠘⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢨⡇⢰⣏⡇⣗⣿⣿⣽⣶⣭⡏⡏⣿⣽⣿⣽⣿⣽⡾⣼⢹⢹⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠷⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⢉⣁⣃⣁⣠⣭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠿⢉⡀⢀⣠⣄⣄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠄⠉⢛⣦⣀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⢀⣍⠟⢻⣟⠁⠀⢸⢷⣴⣾⣿⣛⠉⡠⠤⣄⣤⣤⠀⢠⠄⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡠⠄⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⢿⣦⠢⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣸⡀⠀⢠⣈⡋⢀⣾⣿⣿⣿⡣⣼⠁⣎⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢯⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⡠⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⡢⠜⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠈⠛⢿⡗⠉⠁⠀⠑⠁⠀⢰⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣶⣴⣌⡙⣿⣟⡍⠑⣵⣎⣤⣮⡀⠀⠃⠁⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣄⣀⣊⣦⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣯⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣙⡛⢛⡁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠻⠋⠙⠛⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡠⢵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠂⠀⢈⠀⡄⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠛⠉⠀⢠⣤⣶⡾⠿⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢥⡧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠄⠀⢀⣴⣾⡟⢫⣁⣀⣤⣴⣶⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡕⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⣴⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣷⡾⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⢸⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣆⡹⣧⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣯⣀⣀⢠⣾⣿⠿⠟⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⢶⢖⠀⡀⣀⣻⢹⣧⢰⡏⣉⡙⣛⣛⣞⣿⡛⣛⣛⢛⣉⢙⣿⣿⣛⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣍⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⠟⣆⣸⠟⠏⠷⠿⠟⠷⠤⣧⣿⢇⣿⣼⠻⣭⣨⣿⣿⡽⢷⣿⢏⣿⣩⡿⠚⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠦⡈⠁⡀⢠⠀⢀⡌⠀⠀⠸⠿⣿⠁⢿⡛⠶⠀⡟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⢿⢏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠔⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣟⣯⣯⣽⣶⣭⡏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡾⣼⢹⢹⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⠣⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠛⠛⢉⣁⣠⣥⣤⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⡌⣈⢁⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⢼⣯⣿⣿⢣⠄⠂⠀⣞⣎⢟⣿⣿⠏⠁⢠⢰⣴⣤⣶⣶⣴⡶⡤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⢀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⡷⠄⠠⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣸⡂⠀⢨⣉⢋⠀⢈⣳⡏⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠒⢺⡀⢸⡇⡇⡮⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣆⣠⣀⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠛⣿⡗⠙⠃⠀⢑⣿⡂⢠⣿⣿⣷⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣩⣑⡁⠈⣀⡈⢤⡨⡃⠉⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠂⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣥⣦⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⡥⣻⣿⣶⠫⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⣠⣥⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠲⢆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡛⢻⠿⠍⠢⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠂⠀⣿⣿⠃⢀⠁⠀⡛⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠀⢷⠷⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠁⠀⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⠫⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠆⠀⢠⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠠⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⡄⠀⢸⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣠⣶⣶⣶⠾⢟⣋⣤⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣼⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡿⣿⣿⣿⡅⣠⣤⡾⣛⣩⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣿⡿⠛⢿⢿⣿⣿⠟⠉⠒⠛⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣺⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠂⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣆⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠰⢶⢞⠀⡀⣈⡟⢻⣧⢸⡏⣙⡙⣛⣑⣿⣿⡛⣛⣛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣼⣀⠀⠀⠀⠸⡸⠦⠧⢟⣆⣾⠟⠟⠷⠿⠟⠷⢴⣷⣿⢧⣿⣼⣻⣭⣨⣿⣿⣽⣷⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠌⣁⡄⢠⠀⢀⡇⠀⠀⠾⠿⡿⢸⣿⡛⠓⠚⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣶⠊⠋⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣿⣿⣭⣽⣾⣭⣏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣿⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠂⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⣉⣥⣤⣥⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣡⡱⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⢠⡄⠂⠠⣞⣍⠿⣿⣿⡟⠋⢠⢰⣀⣠⣴⣄⣀⡠⠤⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠿⣿⡗⠁⠟⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣿⣸⡅⠀⣸⣉⣋⡩⠝⣁⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠒⢺⠀⢘⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠲⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣂⡀⡀⠀⠀⠛⢦⡀⠈⠉⢻⣿⡓⠙⠃⠀⢙⣷⡀⣱⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣑⣵⣌⣔⣨⣅⠨⠇⠡⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠉⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣬⣿⣄⣀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣝⠐⠀⣰⣦⠀⢀⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠘⠂⠀⣿⣿⠀⣸⠀⢨⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠍⠀⢰⣿⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣾⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠫⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⢰⠀⠀⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠾⢛⣉⣉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡛⠋⠉⣠⠾⠟⣋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠀⡿⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⣿⡿⠛⠿⣿⣿⢟⠉⠂⠛⣡⣶⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣘⡟⣿⣦⢹⡏⣉⡛⣛⣹⣿⣟⣛⣛⣛⢛⣛⢻⣿⡿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠯⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⢿⢦⡿⠿⠟⠷⠿⠟⠷⢼⣷⡿⣧⣿⣼⣻⣭⣬⡿⣥⣿⣿⣿⣏⣿⣩⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡉⠒⠦⢉⡤⡄⢠⠀⢸⡄⠀⠀⠿⢿⡇⢸⣿⡛⠓⠛⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣴⣊⠉⠉⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢈⡇⢰⣏⡇⣿⣿⣭⣽⣾⣭⣏⣏⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⠛⣭⣥⣤⣵⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⢠⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠿⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠈⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣷⢠⡄⠂⡰⣄⣌⢟⢋⣀⣄⣄⣠⣴⣤⣠⣴⠀⠀⡠⠤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠳⢠⠥⠄⡆⡠⢴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣛⢻⠿⠃⠈⠊⢿⣷⡀⢀⠀⣰⢾⣿⣿⣿⣸⡇⠀⣽⣍⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢇⠸⣾⣿⣿⣯⢸⠒⢺⠀⠘⡇⡇⠪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠪⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠈⠻⢦⢓⠛⠈⣿⣿⠓⠍⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣟⣩⣛⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠁⠉⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢩⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠹⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⡿⠛⠛⠙⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⣿⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠟⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡅⠀⣷⠀⢰⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡶⠾⠋⠉⣄⣀⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠃⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⡁⠴⢿⢛⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⠟⠛⠛⠟⠁⠚⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⠀⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠷⠶⠬⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠰⢶⢆⠀⡀⣛⣻⠇⣮⢹⡏⣉⡛⣛⣻⣿⣛⡛⣛⣛⢛⣛⢿⣿⠟⣁⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠦⠧⡟⣾⠸⠿⠟⠷⠿⠟⠷⣿⣷⣿⣧⣿⣼⣻⣭⣭⣿⠀⠽⣷⣿⣏⣿⣭⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠓⠖⣠⡖⡒⢢⠀⢃⡀⠀⠸⠿⡿⠐⣿⢟⡚⠾⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡉⠉⠈⣏⣹⢹⡆⣿⡏⣷⣯⡏⣯⡅⢀⡇⢰⣏⡇⣿⣯⣭⣽⣶⣭⣯⣯⣿⣽⣾⣽⣿⣿⡿⣽⢹⢹⣉⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⠟⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠛⢻⣭⣵⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢻⡷⣄⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡉⣿⣿⣷⡠⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⠤⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠿⢿⣦⣗⡀⢠⢰⠀⢠⣴⠀⠀⡠⣤⡄⡀⢠⠀⢠⠀⠀⡆⡄⠀⢠⠀⢠⠤⠄⡆⡠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡛⡛⠓⠦⠔⠚⢿⣷⡀⣦⢀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠀⠀⠀⡏⢛⡃⣸⠀⣎⣲⢯⠻⢻⣿⣿⣯⢸⠒⢺⡀⢘⡇⡇⡪⢾⣤⣼⣗⠲⠀⡁⢚⠂⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠳⡤⡉⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠙⠋⢕⠂⠼⣤⣝⣩⣑⠁⠈⢀⡈⡇⠨⠃⠁⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡂⠀⣀⡀⠪⣿⣿⣿⣿⢏⠓⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠠⣽⣷⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⣿⡏⠀⠁⠀⢰⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⣿⡃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⡀⡀⠀⠀⠐⠶⠺⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠃⢸⡇⠀⣴⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣠⣀⠀⠀⣠⣦⣠⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡁⠀⡟⠀⢨⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠈⢠⣤⣦⣴⣶⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠂⢠⡇⠀⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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time with it. Since then it's received a few new features but they were mostly refinements on the existing experience, rather than actually new things (which is fine, refinement is exactly what it needs). Last week's version 7.9 brought the auto-hide feature, so you can hide the tab bar/address bar to have a "full screen" experience, and only show those on hover. That's cool and works well in my experience, but there was something extra on the release notes that flew under my radar because I didn't really understand the point: "Follower" tabs. o § Mozilla⠀➾ # ⚓ Waterfox ☛ 15_Years_of_Forking_-_Waterfox_Blog⠀⇛ Fifteen years ago today, I posted a thread on the Overclock.net forums. I was sixteen, I had an HP Compaq TC4400 that I’d convinced my parents would “improve my school work”, and I was frustrated that Firefox didn’t have an official 64-bit build. So I compiled one myself, called it Waterfox, stuck it on SourceForge and went back to my A levels. Within a week it had 50,000 downloads, completely unexpected. Frustratingly, being on an island in the Mediterranean meant there was no support network or anyone to turn to with regards to “what’s next”. Had I been stateside, with the infrastructure and institutional knowledge of “tech”, who knows - I might’ve had a guiding hand on how to manage something like this and work with the momentum. But alas, I would have to learn a lot of painful lessons myself. Fast forward to today, 15 years later, and Waterfox is still here. So am I, albeit a bit older and significantly more tired. At best estimates, Waterfox probably has around 1M monthly active users. * § SaaS/Back End/Databases⠀➾ o ⚓ [Old] Thomas Kejser ☛ Joins_are_NOT_Expensive!⠀⇛ When talking about Data Lakes and how people access them - we must address some of the misconceptions that made them popular in the first place. One of the largest misconceptions is this: "Joins are expensive". It is apparently believed (as I discovered from discussions on LinkedIn) that it costs less CPU to turn your data model into a flat table and serve that to users - than it does to join everytime you access the table. * § Openness/Sharing/Collaboration⠀➾ o § Open Data⠀➾ # ⚓ Allen Downey ☛ Have_the_Nones_hit_a_ceiling?⠀⇛ The observed percentage of Nones peaked in the 2021 survey and has dropped in the last two cycles. The CES data show a similar pattern, with a much larger sample size. So I’m not going to disagree with Ryan: it sure looks like the rise of the Nones has stalled or even reversed. However, since I am developing a model that decomposes trends like this into cohort and period effects, we can use it to check whether the turnaround is a cohort or a period effect. It turns out to be both. * § Standards/Consortia⠀➾ o ⚓ DomainTools ☛ How_DNSDB_Search_Results_Are_Ordered⠀⇛ This article tackles a simple question (which actually turns out to have a surprisingly complex-appearing answer): “How are the results from a DNSDB Standard Search ordered?” We’ll answer that question in this article and explain why that answer matters to anyone who makes DNSDB Standard Search queries that return large numbers of results. o ⚓ APNIC ☛ The_last_time⠀⇛ If you are using a 32-bit signed integer platform, or running 32-bit legacy applications and using a seconds counter with an epoch of 1 January 1970, the counter rollover will occur on 19 January 2038. An unsigned 32- bit time counter will roll over on 7 February 2106. If you are using a 64-bit representation of time, then the seconds time counter will roll on 4 December, in the year 292,277,026,596! ╘══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛ ¶ Lines in total: 7480 ➮ Generation completed at 02:50, i.e. 42 seconds to (re)generate ⟲