Tux Machines Bulletin for Monday, February 17, 2025
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
Generated Tue 18 Feb 02:49:40 GMT 2025
Created by Dr. Roy Schestowitz (𝚛𝚘𝚢 (at) 𝚜𝚌𝚑𝚎𝚜𝚝𝚘𝚠𝚒𝚝𝚣 (dot) 𝚌𝚘𝚖)
Full hyperlinks for navigation omitted but are fully available in the originals
The corresponding HTML versions are at http://news.tuxmachines.org


╒═══════════════════ 𝐈𝐍𝐃𝐄𝐗 ═══════════════════════════════════════════════════╕

⦿ Tux Machines  -  5 Linux Distos Built for Creative Work

⦿ Tux Machines  -  9to5Linux Weekly Roundup: February 16th, 2025

⦿ Tux Machines  -  Best Free and Open Source Software

⦿ Tux Machines  -  Exherbo – Linux distribution for developers, tinkerers, and more

⦿ Tux Machines  -  Free, Libre, and Open Source Software Leftovers

⦿ Tux Machines  -  GNU/Linux and BSD Leftovers

⦿ Tux Machines  -  HowTos, KDE, GNOME, and more

⦿ Tux Machines  -  Linux 6.14-rc3

⦿ Tux Machines  -  New Tux Machines at 2.5

⦿ Tux Machines  -  Open Hardware: OpenWrt, OpenMV, Raspberry Pi, Arduino, and More

⦿ Tux Machines  -  OpenSSL does a QUIC API and Top 5 Uses of WebAssembly for Web Developers

⦿ Tux Machines  -  Programming Leftovers

⦿ Tux Machines  -  Review: Rhino Linux 2025.1 and MX Linux 23.5 with Xfce 4.20

⦿ Tux Machines  -  The Power of Open-Source: History is Evidence

⦿ Tux Machines  -  These 5 Linux distros are optimized for gaming on Nvidia GPUs in 2025

⦿ Tux Machines  -  Today in Techrights

⦿ Tux Machines  -  today's howtos

⦿ Tux Machines  -  Videos/Audiocasts/Shows: This Week in Linux, TLLTS, and More

⦿ Tux Machines  -  Why Linux Mint Is My Main Distro

⦿ Tux Machines  -  Why There Are So Many Linux Terminal Emulators: 5 Reasons

⦿ Tux Machines  -  Android Leftovers

⦿ Tux Machines  -  Windows TCO and  Recent Advisories

 ䷼ Bulletin articles (as HTML) to comment on (requires login):
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/5_Linux_Distos_Built_for_Creative_Work.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/9to5Linux_Weekly_Roundup_February_16th_2025.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Best_Free_and_Open_Source_Software.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Exherbo_Linux_distribution_for_developers_tinkerers_and_more.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Free_Libre_and_Open_Source_Software_Leftovers.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/GNU_Linux_and_BSD_Leftovers.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/HowTos_KDE_GNOME_and_more.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Linux_6_14_rc3.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/New_Tux_Machines_at_2_5.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Open_Hardware_OpenWrt_OpenMV_Raspberry_Pi_Arduino_and_More.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/OpenSSL_does_a_QUIC_API_and_Top_5_Uses_of_WebAssembly_for_Web_D.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Programming_Leftovers.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Review_Rhino_Linux_2025_1_and_MX_Linux_23_5_with_Xfce_4_20.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/The_Power_of_Open_Source_History_is_Evidence.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/These_5_Linux_distros_are_optimized_for_gaming_on_Nvidia_GPUs_i.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Today_in_Techrights.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/today_s_howtos.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Videos_Audiocasts_Shows_This_Week_in_Linux_TLLTS_and_More.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_Linux_Mint_Is_My_Main_Distro.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.1.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.shtml
https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Windows_TCO_and_Recent_Advisories.shtml


                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 79

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/5_Linux_Distos_Built_for_Creative_Work.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/5_Linux_Distos_Built_for_Creative_Work.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 5 Linux Distos Built for Creative
Work⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇penguin_holding_pencil⦈_


Quoting: 5 Linux Distos Built for Creative Work —


     To the uninitiated, Linux may be nothing but arcane console commands,
     but it offers a great desktop experience and a ton of powerful
     multimedia applications. The distros we’re looking at here focus on
     helping you get creative work done.


Read_on




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣢⣤⣴⣾⣆⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠘⠿⠋⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⠤⣽⣿⣿⣷⣼⣟⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠄⣤⡀⣐⣒⣆⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠈⠛⠛⠿⣿⣗⣒⣿⣿⣿⣏⣗⣒⣗⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣶⣾⣛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⡯⠤⠥⠤⡄⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠤⡷⠤⡧⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⢩⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡞⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡏⠀⠁⢀⣀⡸⡁⣸⣿⡀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣚⠈⠉⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡜⠙⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣴⣦⣄
⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠻⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⡟⠀⠁⠈⠙⠟⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 133

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/9to5Linux_Weekly_Roundup_February_16th_2025.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/9to5Linux_Weekly_Roundup_February_16th_2025.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ 9to5Linux Weekly Roundup: February 16th,
2025⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Marius Nestor on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇9to5Linux_Weekly_Roundup⦈_


This week, fans of the KDE Plasma desktop environment received the major Plasma
6.3 update and a new KDE Frameworks release with lots of goodies, while fans of
the GNOME desktop environment were able to take the beta version of the
upcoming GNOME 48 desktop series for a test drive and update to GNOME 47.4.


On top of that, we got new releases of EndeavourOS, Darktable, HandBrake,
Calibre, and fwupd. Below, you can check out this week’s hottest news and
access all the distro and package downloads released this past week in the
9to5Linux weekly roundup for February 16th, 2025.


Read_on




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣤⠀⠐⡆⢀⣀⠀⢀⡀⢰⠂⠀⢸⢀⠀⢀⠀⠀⣸⠊⢉⡆⣠⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠻⣄⢠⠃⣟⣊⠀⣗⣊⢸⠻⠅⢸⠸⣠⡎⠀⠀⣿⠶⣋⠀⣇⡼⢸⡠⢻⠰⠏⠸⡄⠯⣽⡄⣇⠜⡇⢸⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⡛⠿⠿⠿⢛⣁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 190

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Best_Free_and_Open_Source_Software.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Best_Free_and_Open_Source_Software.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Best Free and Open Source
Software⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇programming_⦈_


    * ⚓ 15_Top_Free_and_Open_Source_PHP_Web_Frameworks_-_LinuxLinks⠀⇛


           A web framework offers the developer a choice about how to
           solve a specific problem. By using a framework, a developer
           lets the framework control portions of their application. While
           it’s perfectly possible to code a web application without using
           a framework, it’s more practical to use one.


           PHP has been at the helm of the web for many years. It’s an
           extremely popular, interpreted scripting language that is
           ideally suited for web development in part because it has an
           approachable syntax and supports different operating systems.
           This language powers millions of web sites on the net and is
           extremely well supported by its user community.


           When it comes to web development, there are a wide range of PHP
           frameworks to choose. The choice depends on finding the right
           tool for the job at hand. Here’s our pick of the finest PHP web
           frameworks.



    * ⚓ Magnifiqus_-_Qt_based_screen_magnifier_-_LinuxLinks⠀⇛


           In the options you can set the visibility and size of the mouse
           cursor, whether to run the application at startup, the
           background and border colors of the window and if to keep it
           always on top. The zoom factor can be changed by using the
           mouse wheel over the window, from 1 to 5 times.


           This is free and open source software. It runs on X11 but not
           Wayland.



    * ⚓ Hypnotix_-_IPTV_streaming_application_-_LinuxLinks⠀⇛


           Hypnotix is an IPTV streaming application with support for live
           TV, movies and series.


           Hypnotix does not provide content or TV channels, it is a
           player application which streams from IPTV providers.


           This is free and open source software.



    * ⚓ QEMU_-_machine_emulator_and_virtualizer_-_LinuxLinks⠀⇛


           QEMU can be used in several different ways. The most common is
           for System Emulation, where it provides a virtual model of an
           entire machine (CPU, memory and emulated devices) to run a
           guest OS. In this mode the CPU may be fully emulated, or it may
           work with a hypervisor such as KVM, Xen or Hypervisor.Framework
           to allow the guest to run directly on the host CPU.


           The second supported way to use QEMU is User Mode Emulation,
           where QEMU can launch processes compiled for one CPU on another
           CPU. In this mode the CPU is always emulated.


           QEMU also provides a number of standalone command line
           utilities, such as the qemu-img disk image utility that allows
           you to create, convert and modify disk images.



    * ⚓ KMagnifier_-_screen_magnifier_-_LinuxLinks⠀⇛


           You can use KMagnifier to magnify a part of the screen just as
           you would use a lens to magnify a newspaper fine-print or a
           photograph.


           This application is useful for a variety of people: from
           researchers to artists to web-designers to people with low
           vision.


           This is free and open source software.



    * ⚓ Bevy_-_data-driven_game_engine_-_LinuxLinks⠀⇛


           Bevy is a refreshingly simple data-driven game engine built in
           Rust.


           This is free and open source software.




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣜⣣⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣗⣣⣿⣵⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⢤⣤⠀⠀⠀⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⢍⣻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣲⣲⢶⣖⠸⡻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡿⠭⢵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡠⣠⣤⣼⣿⣿⣯⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⠇⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠈⠙⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠓⢀⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⡿⠹⡟⠙⢛⠟⠛⠙⠛⠛⡛⡛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 327

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Exherbo_Linux_distribution_for_developers_tinkerers_and_more.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Exherbo_Linux_distribution_for_developers_tinkerers_and_more.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Exherbo – Linux distribution for
developers, tinkerers, and more⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


Quoting: Exherbo - Linux distribution for developers, tinkerers, and more -
LinuxLinks —


     Exherbo aims to be a stable and flexible distribution for developers,
     tinkerers and people who need their distribution to help them be
     productive. Exherbo actually makes it fun for developers to develop,
     be it on their own code or the distribution itself. A good set of
     tools, clear, up-front configuration and excellent support for
     decentralized development make the system work for instead of against
     the developer.


Read_on





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 360

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Free_Libre_and_Open_Source_Software_Leftovers.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Free_Libre_and_Open_Source_Software_Leftovers.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Free, Libre, and Open Source Software
Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * § SaaS/Back End/Databases⠀➾


          o ⚓ Bert Hubert ☛ Bert Hubert ☛ What_to_do_about_SQLITE_BUSY_errors
            despite_setting_a_timeout⠀⇛


                 So I’m a huge SQLite fanboy and I use it for almost
                 everything these days. Recently, the project added
                 sqlite3_rsync which allows you to swiftly replicate your
                 database to other servers (or to the same server if you
                 want), and this really was the cherry on top for me.


    * § Productivity Software/LibreOffice/Calligra⠀➾


          o ⚓ Make Tech Easier ☛ Make Tech Easier ☛ 2025-02-12_[Older]
            Microsoft_365_vs._LibreOffice:_Which_Should_You_Choose_for
            Productivity?⠀⇛


    * § FSFE⠀➾


          o ⚓ FSFE ☛ FSFE ☛ 2025-02-14_[Older]_SFP#30:_App_Fair_Project_with
            Marc_Prud'hommeaux⠀⇛


          o ⚓ FSFE ☛ FSFE ☛ 2025-02-12_[Older]_German_elections_+++_I_Love_FS
            Day_+++_DMA,_Ada,_Router_Freedom⠀⇛


    * § GNU Projects⠀➾


          o ⚓ Richard_Stallman_e_l’Intelligenza_Artificiale:_il_ribelle_contro
            il_progresso⠀⇛


                 Richard Stallman non ha bisogno di presentazioni, ma di
                 un aggiornamento software forse sì. Classe 1953,
                 programmatore, informatico e attivista statunitense, è
                 noto per essere uno dei principali esponenti del
                 movimento del software libero. La sua carriera iniziò al
                 laboratorio di intelligenza artificiale del MIT, dove
                 sviluppò l’editor di testi Emacs nel 1975. Poi, nel
                 settembre 1983, lanciò il progetto GNU con l’obiettivo di
                 creare un sistema operativo completamente libero da
                 copyright, e da allora ha insistito ossessivamente sul
                 fatto che Linux a meno che non si parli esclusivamente
                 del kernel – debba essere chiamato GNU/Linux. Una
                 crociata quasi religiosa, che ancora oggi lo porta a
                 rimarcare questa differenza con una passione degna di
                 miglior causa.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 434

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/GNU_Linux_and_BSD_Leftovers.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/GNU_Linux_and_BSD_Leftovers.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ GNU/Linux and BSD
Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Linux Made Simple ☛ 2025-02-12_[Older]_Linux_Weekly_Roundup_#313⠀⇛


    * § Games⠀➾


          o ⚓ Balthazar Rouberol ☛ Making_a_DIY_book_of_terrains⠀⇛


                 I recently stumbled upon the Giant Book of Battle Mats,
                 which is a book of A3 laminated TTRPG battlemaps. The way
                 I see it, the core idea of the book is to immerse the
                 players into combat by providing a rich visual
                 experience. The main issue I have with that book though,
                 is that the maps are too rich in details, which impedes
                 their reusability. The first time you run a battle on one
                 of these maps, your players might have a lot of fun
                 looking through everything their character can interact
                 with. However, the next time, they might get a sense of
                 déjà vu, which in turn might impact their suspension of
                 disbelief, and ultimately, their immersion.


                 In this article, I'll go through my process for creating
                 a similar book that I believe has better reusability.


    * § Distributions and Operating Systems⠀➾


          o ⚓ Linuxiac ☛ Linuxiac_Weekly_Wrap-Up:_Week_7_(Feb_10_–_16,_2025)⠀⇛


                 On the Linux distributions front, we covered the update
                 releases of the Arch-based EndeavoursOS and Debian-based
                 Netrunner, plus designed for SBCs DietPi and the new
                 rising star (with a BSD feel) Chimera Linux.


          o § BSD⠀➾


                # ⚓ Vincent Delft ☛ Vincent's_blog⠀⇛


                       Been able to move VM from one host to another one
                       is a feature that lot of sys admin are looking for.
                       It can be to better spread the workload or to
                       facilitate an upgrade, a maintenance activity, ...


                       And when this can be done without impacting the end
                       users, this is much better for everyone.


                       I will explain how I did it for bhyve VM and for
                       Jail VM. Indeed, as already explained with a Jail
                       VM, we have access to all VM files directly from
                       the host. As you could guess, we could use tools
                       like rsync to facilitate the task.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 513

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/HowTos_KDE_GNOME_and_more.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/HowTos_KDE_GNOME_and_more.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ HowTos, KDE, GNOME, and
more⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * § Instructionals/Technical⠀➾


          o ⚓ 1_reason_your_laptop’s_fingerprint_sensor_might_not_work_in
            Linux⠀⇛


                 If you have a laptop, new or used, that has a fingerprint
                 sensor, odds are that it won’t work with your GNU/Linux
                 distro, even though it would work with the laptop’s
                 factory-installed OS (read: Windows). Why is that?


          o ⚓ Net2 ☛ Ubuntu_24.04_Printer_Troubleshooting_Guide:_Fix_USB,
            Network,_and_Driver_Issues⠀⇛


                 Printer configuration on Ubuntu 24.04 involves multiple
                 layers—from drivers and CUPS (the Common Unix Printing
                 System) to kernel modules, network settings, and
                 permissions. This comprehensive guide explains common
                 printer issues and provides step-by-step solutions to fix
                 printer issues on Ubuntu 24.04. Ubuntu 24.04 brings many
                 improvements, but configuring printers can remain
                 challenging.


    * § Desktop Environments/WMs⠀➾


          o § K Desktop Environment/KDE SC/Qt⠀➾


                # ⚓ Kaidan_0.11.0:_Qt_6⠀⇛


                       Kaidan supports Qt 6 now!


                       In addition, this release improves the user
                       interface and fixes some bugs.


          o § GNOME Desktop/GTK⠀➾


                # ⚓ OMG Ubuntu ☛ Tiling_Shell_GNOME_Extension_Expands_Window
                  Suggestions⠀⇛


                       A new version of Tiling Shell, the flexible window
                       snapping assistant for GNOME Shell, is available.
                       Tiling Shell v16.2 now surfaces nifty ‘Window
                       Suggestions’, a feature introduced in last month’s
                       v16.0 release, when using edge tiling. Edge Tiling
                       (as no doubt you well know) is triggered by
                       dragging a window to the sides of the screen.


    * § Distributions and Operating Systems⠀➾


          o § Open Hardware/Modding⠀➾


                # ⚓ CNX Software ☛ GEEKOM_A6_Review_–_Part_3:_Ubuntu_24.04
                  tested_on_an_AMD_Ryzen_7_6800H_mini_PC [Ed: Windows products
                  given as 'gifts', presented as "Linux"]⠀⇛


                       We’ve already checked out the hardware of
                       the GEEKOM A6 mini PC with an unboxing and teardown
                       in the first part of the review, and thoroughly
                       tested the AMD Ryzen 7 6800H mini PC in backdoored
                       Windows 11 Pro in the second part, so it’s now time
                       to report our experience with Ubuntu 24.04 GNU/
                       Linux on the mid-range mini PC.


                # ⚓ Hackaday ☛ Piano_Gets_An_Arduino_Implant⠀⇛


                       [Paul] likes his piano, but he doesn’t know how to
                       play it. The obvious answer: program an Arduino to
                       do it. Some aluminum extrusion and solenoids later,
                       and it was working. Well, perhaps not quite that
                       easy — making music on a piano is more than just
                       pushing the keys. You have to push multiple keys
                       together and control the power behind each strike
                       to make the music sound natural.


    * § Development⠀➾


          o § Programming/⠀➾


                # ⚓ Hackaday ☛ How_Hard_Is_It_To_Write_A_Calculator_App?⠀⇛


                       How hard can it be to write a simple four-function
                       calculator program? After all, computers are good
                       at math, and making a calculator isn’t exactly
                       blazing a new trail, right? But [Chad Nauseam] will
                       tell you that it is harder than you probably think.
                       His post starts with a screenshot of the iOS
                       calculator app with a mildly complex equation. The
                       app’s answer is wrong. Android’s calculator does
                       better on the same problem.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 642

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Linux_6_14_rc3.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Linux_6_14_rc3.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Linux 6.14-
rc3⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Linux_6.14-rc3_[LWN.net]⠀⇛


           So the first few weeks of the 6.14 release development were
           smaller-than-usual, but rc3 is actually right in line with
           normal
           releases at this point. Probably just timing of pull requests,
           and
           we'll see how next week goes. But nothing looks worrisome.


           The diffstat is mostly normal, although we do have a few spikes
           in it:
           there's a fair amount of fixes to arm64 kvm, mostly centered
           around
           FP/SIMD/SVE. There's also some UML virtio updates, all making
           the
           diffstat fairly architecture-heavy - about a third of the patch
           is in
           architecture code.


           And on the driver side, there's some new infrastructure for
           upcoming
           platform device handling, and some drm and OF test updates,
           which also
           show up in the diffstat as bigger spikes.


           Other than that, it all looks pretty small and normal, with
           small
           fixes all over (networking, core kernel, regular driver fixes,
           etc).


           Please do keep testing,


                          Linus
    * ⚓ Kernel_prepatch_6.14-rc3_[LWN.net]⠀⇛


           Along with the usual stream of fixes, this release includes the
           "faux bus", designed for simple drivers that just need some
           sort of virtual bus to be associated with; this bus come with
           Rust bindings from the outset.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 707

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/New_Tux_Machines_at_2_5.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/New_Tux_Machines_at_2_5.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ New Tux Machines at
2.5⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025,
updated Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Loving_Spoonbills⦈_


                       🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇TM partying⦈


The Web_site Tux Machines is turning 21 in a few months, but its transition
into a new SSG (made for itself, based on its own needs) was almost exactly 2.5
years ago. It was August 2022.


The site's transition also meant adding Gemini_Protocol_support. It's perfect
for the minimalists among loyal readers. This has paid off because many people
in Geminispace now read gemini.TuxMachines.org - the first site currently
listed in Lupa (see below). █


      🄸🄼🄰🄶🄴 🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽 ⦇Most common capsules by number of working URLs⦈




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣋⢸⡿⠿⢻⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣥⠟⠿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠧⠿⠛⣻⡿⢿⡿⣿⢿⠛⠛⣻⡟⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠑⠈⢆⠀⠀⠙⠤⣤⣬⣄⡛⠆⢾⣿⣿⣟⣃⢻⡿⣿⣄⠀⣤⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣵⣦⣾⡶⠀⢀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣦⣆⣈⣧⠴⠂⢀⣙⢻⣿⠉⡁⣀⡘⠻⠛⠛⠿⢻⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣀⠀⠐⢿⠿⣿⣿⠋⠀⣿⡷⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡈⠛⠻⠶⢾⣯⣯⣽⣿⣟⣿⢦⢿⣿⣿⡄⢶⡼⠿⠾⠛⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠽⠉⣿⣿⣯⣭⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡟⠋⣨⡀⣀⡅⠀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣐⣾⣿⣷⣶⠶⠄⠉⠙⠛⠿⠏⣭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢾⠿⠛⠻⢻⣴⣿⣿⣿⡗⠼⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣭⣝⣛⠿⣾⣌⣫⢽⡷⡂⠚⠂⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠁⢚⡿⠿⢿⠿⡇⠘⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠻⠷⠛⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠠⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠩⢀⣀⣴⠂⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠄⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠒⢿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠘⠇⠼⢿⡯⠅⢻⣿⠃⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⡤⢼⢶⣻⣿⣿
⣿⣿⣯⠍⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢇⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⡟⣹⣿⣿
⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠿⡃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡉⠉⠙⠛⠋⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣯⢼⣿⣿
⣿⣿⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡀⣤⡤⠀⠀⢀⢄⠛⠁⠀⠈⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠃⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢐⣀⡀⠀⠸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠨⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠠⢴⣶⣶⢬⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢶⠀⢀⣤⣄⢀⢏⣍⣀⠀⠐⠓⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠒⠒⠒⠂⠁⠑⣿⣾⡏⠙⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⣲⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠁⢠⣿⣄⡈⠙⠓⠀⠀⢀⡐⠻⣄⠀⡀⠋⢽⠿⠂⠀⠀⠒⠨⢙⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⢀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠒⠀⢀⠬⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠲⠶⠀⠡⠀⠻⣶⠟⠲⣾⣿⣦⠀⣠⠇⢠⣼⣿⣿
⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢙⡏⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠂⠀⠘⠿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⣀⡥⡒⢷⡶⠄⡹⢀⣾⣻⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠀⠀⣀⡷⠦⡠⠄⠐⠊⠀⠐⢬⡿⡷⢛⡬⣸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣊⠶⠋⠽⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣔⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⣴⣶⡆⠀⠄⠿⠵⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡞⠉⠀⠜⢻⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣧⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣤⡤⠄⠈⢑⡠⣤⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠯⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠊⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣣⣤⣀⣠⡤⠲⣶⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣤⣴⣶⡗⣢⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢴⣤⣄⣠⣤⣤⡔⠠⡄⡒⠂⣀⣀⣠⣠⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠟⢓⡂⡉⠁⠠⣴⣀⡄⠀⠐⢀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⣄⣈⣡⣴⣶⣶⣶⣼⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡜⢻⢩⣶⣿⡆⠀⠁⢐⡛⢳⣏⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠀⣿⡟⠻⢫⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢹⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣋⣿⡀⡀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⢟⣟⡀⣿⡏⠃⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⡿⡛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣷⣷⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⢨⠙⣿⣽⢿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀
⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣯⣄⣀⣿⣿⡅⣩⡇⠄⠀⣏⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⡀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢳⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢒⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⣿⣟⣿⠟⠉⣯⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠉⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡀⠈⣷⣏⠁⢊⣙⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⠀⠀⠀⢓⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣉⣉⠑⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠂⢠⡠⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⡟⠀⠀⢁⣒⣿⣯⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠈⢋⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⠋⠉⠀⠀⠀⠋⣿⠭⠁⢠⠄⠀⠀⣆⠀⠠⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣽⣿⣿⣸⠇⢋⣻⣿⡈⢂⣰⡿⠋⠀⠀⠈⠉⢳⣿⡝⠿⢿⣧⡀⢀⣀⣀⠰⡰⠄⢀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⣠⣝⣹⠤⢛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⢸⠃⡙⠋⠳⡀⠘⢻⣿⡿⠀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⣿⣿⡏⣀⢅⢿⡟⠰⡗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣟⣿⣥⣦⣾⣿⣷⠟⠁⢈⣁⣺⣀⣀⡁⠘
⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠂⠘⠙⠡⠾⡟⠿⣶⣾⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⡛⠃⠃⠘⠶⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣴⣶⣬⣿⡉⠉⠙⡇⣤
⣿⣷⣦⣄⣠⣴⣿⡷⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡠⡃⠀⠈⢸⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣱⠀⠻⣿⣾⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠁⢹⣉⣠⣤⣿⡶⢿⣶⡦⠀⠀
⠿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠁⠀⢀⠸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠥⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠈⠀⢩⣶⣿⣿⣧⣆⣠⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠛⣻⡋⠀⢀
⠀⠀⣁⢀⣹⢤⣤⣾⣿⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣶⣾⠇⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦⠀⠛⠋⣩⣭⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠋⣇⠀⠀
⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣿⡏⢴⣆⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⠀⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠳⡄⠈⢥⣼⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠸⣿⣿⣷⢾⣿⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⠾⠁⠁⠀⢀⡴⠃⢤⣿⠈⢸⡇⠈⢻⡀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣿⠁⣷⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣤⣿⠃⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⢸⣿⠂⢸⡇⠀⠀⠃⠀⢣⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡂⠈⠉⠀⢸⣿⢰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⢀⣨⣽⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀
⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢹⡿⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠾⠿⠁⠄⠀⠘⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣘⢿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⢩⣶⣿⣦⡄⠀⢀⢛⣳⣮⠀⠀⠉⢿⢻⣿⠀⣿⣿⡻⣻⣫⡇⠙⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣻⢹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⡀⢰⡨⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⣸⠉⠀⣿⢟⠄⣰⡏⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢸⣿⡏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣦⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣠⢹⠀⠀⣹⢿⡇⢹⡇⠀⠀⣿⣯⠙⢻⣿⣽⢿⣾⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⢟⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⣠⣯⣵⣿⣄⣀⣵⣿⡇⢨⡅⠄⠀⣿⠉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣄⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣿⣿⣘⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣭⡄⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣿⣟⡻⠟⠳⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠊⢣⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⣻⠛⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⠀⢽⡍⠐⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⠀⠀⠀⠓⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣁⣉⠒⠀⣰⣿⣿⠋⠁⠀⡀⠈⠩⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⢫⣷⡀⠀⠙⢐⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⠀⠀⠈⢛⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠋⠉⠀⠀⠟⣿⣻⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠟⠀⠈⣹⣿⣿⣸⠿⠋⢏⣿⣷⢂⣀⡾⠋⠀⠀⠉⠉⢱⣿⡟⠿⠿⣧⠘⡄⢀⣀⠀⡴⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡰⠀⣠⣎⡣⠻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣤⣤⣄⠉
⡀⠀⠀⠀⠹⢩⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⢀⣠⣀⠹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠻⣿⡿⢿⠃⣀⡸⣿⠃⣟⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢻⣿⣾⣿⣷⣶⠞⠀⢁⣀⣄⣉⡉⠙⠋⠉⠀
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠀⢸⠉⠿⠈⠀⠷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣽⣏⠉⠉⠧⠠⠄⠀⠀
⠀⠀⣶⣠⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⢍⣡⣤⣼⣷⠞⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⡻⠿⠻⠛⢿⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠂⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠀⠀⢸⣿⠄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠉⢀⢡⣾⣿⣿⣷⣰⣰⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣟⢛⡋⠀⠠⠄⠂⠀
⠀⠀⠉⠀⢶⣔⣾⣽⡗⠀⢐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣀⣴⣾⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⡀⠉⠉⠵⢼⣯⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣃⢈⣁⡀⠀⡯⠀⠀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡸⡽⣿⠀⣶⠀⠀⡄⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡿⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣟⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠻⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣾⡇⠀⣿⠀⠈⠇⠀⢳⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣼⠁⣧⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⠻⢿⡄⠀⠹⣿⠟⠛⠁⠀⣾⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢘⡿⠀⠀⢈⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠁⢠⣿⢸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠁⠠⠃⠀⣤⣼⣾⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡿⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⡏⠀⣿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⠛⠁⠄⠀⠘⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢠⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⣿⡀⣀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢹⣶⣿⣶⣤⠜⢀⢚⢛⣢⡁⠀⠁⢿⢿⢻⡅⢻⣿⡻⠿⣻⡃⠁⣿⣿⣿⣻⡿⣿⡟⣿⣹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠉⢸⠈⠁⣿⣿⠃⢘⡅⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⡛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣥⣀⠀⠂⠀⠋⠁⠀⠄⠠⣸⠀⠀⠹⣻⠇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣽⢶⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣤⣀⣨⣵⡇⢸⡅⠀⠀⣿⠉⢁⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣯⣭⣿⣿⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢫⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀
⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣭⣿⣟⣻⠟⠀⠤⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠯⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠈⠈⠉⡻⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡏⢐⣯⠑⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⠀⠀⠀⠐⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣉⠆⠀⣸⣷⡾⠧⠀⣈⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢩⣷⠀⠈⣁⣺⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠈⠛⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⡀⠋⠙⠀⢸⢿⡿⡧⠀⠀⢫⠀⠀⠸⠀⠀⠋⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⠁⠈⠙⢿⣿⣼⣿⠿⠊⢯⣿⣗⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⠿⠿⠧⠌⡄⠀⠀⠀⣄⠠⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡂⢄⡄⠀⢠⣾⡸⣏⠁⠘⠀⠚⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠛⢿
⡀⠀⠀⠀⠏⢜⠉⠀⠄⠦⠀⢹⣿⢿⣠⣤⣄⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠘⣿⣿⢿⡧⠀⣀⢿⡿⢿⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⢧⣻⣴⣶⣤⡤⠂⠐⠐⣛⠛⠙⠻⠛⠋⠀⣦⣤
⣷⣦⡄⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⣨⠋⠑⡗⠊⢙⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣵⣟⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠈⠉⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣽⡇⠘⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠉⢨⣋⣡⣭⣯⡿⢷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⠁⢠⠤⡜⠉⣉⢉⡻⣄⡀⣴⣶⠻⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣿⣿⣿⣧⣴⣸⣦⠀⠙⠹⣿⣿⣟⣛⡋⠀⠀⢈⡄⠛⠿⢿
⠈⠂⠈⠀⢀⣠⣽⣷⡟⠋⠐⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣼⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠌⠋⠉⠷⢾⣷⣷⣿⡀⠀⠰⢿⣿⣟⣈⣫⡀⠀⣷⢀⣤⣤⣴
⠀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠃⠁⠀⠀⠀⢐⣶⡿⢿⡇⠐⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⡿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠻⣿⣿⡟⢿⡷⠀⣴⣿⣿⣿⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠁⢠⡇⣧⣼⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡝⠻⡇⠀⢹⠿⠿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠈⠹⠀⣾⢳⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⢸⠛⠙⠻⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣰⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠟⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣅⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣾⣿⣿⠸⣟⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠛⠛⠁⠄⠀⠘⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡀⣀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⠇⢠⡾⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣶⣿⣶⣤⠜⢀⠚⢛⣢⡀⠀⠁⢿⢿⢻⡅⢻⣿⡻⠿⣻⡃⠁⣿⣿⣿⣻⡿⣿⡿⣿⢹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠉⢸⠈⠁⣿⣿⠃⢘⡅⠃⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠙⢻⣿⡛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣅⣀⠀⠂⠀⠋⠁⠀⠄⠠⣸⠀⠀⠹⣻⠇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣽⢶⣼⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣯⡧⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣬⣵⣤⣀⣸⣵⡇⢸⡅⠀⠀⣿⠉⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⣿⣯⣭⣿⣿⣇⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣫⡅⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣿⣿⣻⠟⠀⠤⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠯⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠂⠀⠈⠉⡻⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡏⢐⣯⠙⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⠀⠀⠀⠐⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢐⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣉⠆⠀⣸⣷⡾⠣⠀⣈⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⢩⣷⠀⠈⣁⣸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠈⠛⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡀⠋⠙⠀⢸⢿⡿⡧⠀⠀⢻⠀⠀⠸⠀⠀⠋⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⠁⠈⠙⢿⣿⣼⣿⠿⠋⢯⣿⣗⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⠿⠿⠧⠌⠄⠀⠀⠀⣄⠠⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡄⠀⢠⣾⡸⣏⠁⠘⠀⠚⠀⣠⣄⣤⣀⣀⠀⠈⠛⢿
⡀⠀⠀⠀⠏⢜⠉⠀⠄⠦⠀⢹⣿⣿⣠⣤⣀⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠘⣿⣿⢿⡧⠀⣀⢿⡿⢿⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢰⢧⣻⣴⣶⣤⡴⠂⠐⠀⣉⠛⠉⠻⠛⠋⠀⣦⣤
⢷⣦⡄⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠙⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⣨⠋⠑⡗⠊⠹⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣽⣟⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠈⠉⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠨⣋⣉⣬⣿⡿⢷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⠁⢄⠤⡜⠛⣉⢉⡻⣄⡀⣴⣶⠻⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢨⣿⣿⣿⣧⣴⣸⣦⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣛⣯⠀⠀⢈⠄⠛⠿⣿
⠈⠂⠈⠀⢀⣠⣽⣷⡟⠋⠐⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣼⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠎⠋⠉⠵⣾⣷⣷⣿⡀⠀⠠⣿⣿⣟⣈⣫⡀⠀⣷⢀⣤⣤⣴
⠀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠃⠁⠀⠀⠀⢐⣶⡿⢿⡇⠐⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⡿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠻⣿⣿⡟⢿⡷⠀⣴⣿⣿⣿⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⠁⢠⡇⣧⣼⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡝⠻⡇⠀⢹⠿⠟⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣻
⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠈⠹⠀⣾⣳⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⢸⠛⠙⠻⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠟⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣅⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣾⣿⣿⠸⣟⠀⣼⣷⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀
⠛⠛⠁⠄⠀⠘⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⢀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣵⣾⣷⣤⠤⠁⣘⢛⢓⡌⠈⠀⠉⣿⢿⠁⢸⣿⣻⢿⡿⡋⠈⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡿⣻⣹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⢁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠉⢻⣿⡁⠀⠀⠰⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢸⣿⣯⢈⡟⠑⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⠀⠙⢻⣿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠶⣖⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠸⠀⠘⠁⠁⠀⢀⡼⠀⠀⢸⡿⣣⢐⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣴⢼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢖⣾⣯⣭⣤⣀⣨⣭⣵⢰⣿⠀⠀⢸⡏⣉⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣿⣯⣭⣽⣿⣏⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⣁⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣿⣻⡿⠇⢀⡵⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠃⠈⠉⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⠏⢀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⡇⠀⠀⠘⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡌⢱⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⠆⠀⢸⣧⣾⢁⣀⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣫⣷⠀⢈⣀⡞⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠙⣓⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣟⡁⠋⠙⠀⢸⣿⣿⠋⠈⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣯⠃
⠀⠀⠈⢵⣿⣿⠃⠀⠈⠙⢿⡇⣿⣿⠟⠃⢯⣿⡀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⠿⠿⠤⢁⠀⠀⠀⢠⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣇⠀⢄⠆⠀⢠⢼⢹⡶⠃⠴⠀⠁⠠⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣟⣋
⣄⡀⠀⠸⠣⡋⠀⠐⠷⠆⠈⠗⡿⢿⣤⣦⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡅⠻⣿⡿⣿⡂⢀⠨⣿⠿⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢱⠀⢸⠯⠙⣷⣕⣂⣠⠀⠄⠙⠻⠿⠿⣷⡶⠂⣀⣀⡀⠀
⠛⠿⢶⣦⠄⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠿⠟⠋⠁⠈⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢀⡝⠉⢸⢒⠉⢣⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣰⢾⣾⣿⣿⣿⣟⣡⣄⣲⠞⠓⢷⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣶
⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠛⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢨⡯⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⢹⠛⣉⣹⣯⣷⣤⡜⠀⣀⠀⣀⣿⣿⣿⢿
⣟⠀⣟⠻⡧⠐⠈⠁⣦⣠⣗⡦⠸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⣽⣿⣿⣿⣆⣰⠐⣄⠈⠛⣻⣿⣿⠾⢛⠇⠀⢀⡔⠻⢿⡿⣟⣿
⠟⠂⠉⠀⢀⣠⣴⣾⡍⠋⠁⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣿⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣰⠇⠛⠋⠹⢭⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠐⢿⣿⡋⣛⣄⠀⣿⣰⣾⣶⣯⣾⡿
⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⣿⠀⠰⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡏⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡄⢻⣿⣿⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣷⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⡌⣧⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡙⠿⡇⠈⠿⠿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⡿⠛⠻⠿⠟⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⡙⠂⠼⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡶⠆⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠉⣿⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⣾⣿⣿⠆⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⡟⣻⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢠⡔⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠀⢠⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀
⣥⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢧⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠠⠂⠸⠀
⡏⠛⠁⠔⠀⠘⡃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣾⣷⣦⡤⠤⢠⣛⢛⣄⠁⠈⠈⠯⣿⠏⢸⣿⣟⠿⣿⡿⠈⢩⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣻⣹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠛⣿⡍⠀⠀⠐⣶⠀⢹⠆⠀⠀⠉⡇⠀⠈⣿⣿⠀⢟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠐⠙⢸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡶⠒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣯⣄⡀⠀⠏⠐⠈⠘⢢⢀⣠⠇⠀⠀⣿⡿⠀⢛⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣴⢼⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣲⣿⣯⣡⣄⣀⣯⣭⡄⣿⡆⠀⢨⡏⠉⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢻⣿⣭⣽⣿⣿⣸⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠏⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣽⣿⣛⣿⡿⠇⣀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠋⠈⠉⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢼⣾⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡇⢠⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠢⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠛⡀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣉⡐⠀⠐⠢⠼⢁⣀⣁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿
⠀⢘⡻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣛⣷⠀⠁⣴⣏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣾⣟⣃⠘⠉⠀⢠⣶⣾⠏⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠉⠟⠿⣿⣿⣿⠀⠈⢻
⠀⠀⢽⣿⣿⠏⠀⠈⠛⢿⣧⣿⣿⣿⠻⠟⢹⣻⠁⢰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⡿⠿⠧⠐⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣟⣯⣿⠀⣀⠆⠀⢠⢼⢻⣏⠆⣀⠀⢁⡖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣥⣴⣿
⢰⣤⣘⠇⢔⠁⠀⠲⠆⠀⠻⣿⠿⣿⣴⣦⣬⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⢹⣿⢽⣆⢀⡀⢸⡿⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⢱⠀⢀⣎⠀⠊⡣⠄⢀⠀⡀⠷⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣠⣀⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⢻⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢹⡿⠏⠋⠉⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢉⣠⠏⠀⡗⠊⠙⢶⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢰⢺⣼⣷⣾⣿⡿⢋⡀⢤⡴⠶⡆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢹⣿
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠚⢢⠠⠔⢶⠀⠀⠀⣀⣤⣰⣾⣿⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⢸⠇⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣏⣬⠾⣿⠿⠿⢛⠿⠛⣻⣛⣦⣀⠁⠠⠀⢀⣼⣿⣿⣯⠀⢿
⡇⢸⡛⢿⡽⠗⠒⠈⠀⠘⣦⣺⠽⡇⠀⠈⠉⣽⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⢄⠀⠒⠿⣿⣿⠾⠇⠀⢀⡔⣻⢿⣿⣾⡟⠀⢸
⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣾⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⡴⠻⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⢿⣛⡈⣁⠀⢰⣾⣿⣾⢧⣿⠁⠀⠸
⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣇⠒⢾⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠀⡇⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣶⠄⢺⣿⡇⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠻⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣰⣧⡾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣿⣶⣿⣿⣿⣏⠁⢸⣿⣿⣿⢿⠧⣷⡙⠿⡀⠈⠻⠓⠋⠁⡼⠟⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀
⠀⡸⠛⠛⠛⠛⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠼⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠻⠃⠀⢿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀
⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢠⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣿
⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠎⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⠟⠀⠜⠀⢸⣇⡛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀
⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⣿⣦⣤⠬⢄⣼⣛⣣⡈⠀⠉⠹⡯⡿⠀⢹⣟⡻⣿⣿⡇⠉⣫⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⣻⣹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⢈⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣯⠁⠀⠀⢳⣶⢺⡿⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠛⡐⢉⢻⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣾⣾⣤⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢹⣿⣅⣀⠀⠴⠻⠜⠀⠐⣄⣀⣼⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣾⣴⢾⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣄⣀⣺⣯⡅⢰⡇⠀⠀⣽⠉⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣧⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟
⢸⣿⣭⣽⣿⢿⣇⡶⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⣿⣟⣻⣿⢿⡇⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠉⠟⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣽⣏⣀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠀⣜⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠐⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠧⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡵⠀⠀⠳⠴⠋⣀⣁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⡭⠀
⢀⡛⣻⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢟⡛⣿⣄⠃⢼⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠈⠛⣘⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣛⠀⠉⠃⢠⣷⣶⣶⠘⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠀
⠈⣽⡖⢿⡟⠉⠸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⠀⢿⢻⣿⠁⣰⠁⠈⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠇⠌⠄⠀⠀⣀⣄⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣼⡿⡀⢀⠆⠀⢀⢤⡿⣟⡁⢀⠀⢗⠐⠀⠏⡀⠀⠈⠽⢿⣵⣿⡏⢴⣦
⣸⣿⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢻⣿⣴⣶⣼⣿⣷⡮⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢿⡿⣷⠀⣀⡐⢿⣿⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⢡⠀⠈⣎⠈⠀⠻⠀⠉⠀⠘⢤⣴⣶⣤⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣧⣤⣤
⣿⣿⠀⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠙⣿⡿⠻⠟⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡼⠁⢸⡚⠀⠱⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣤⣷⣶⣿⣷⠎⡀⣨⣬⣭⡅⠈⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠸⡿⣥⣄⡀⠀⠉⠁⠰⠦⡤⠤⠲⡄⠈⠀⠀⣠⡤⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠘⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣯⣸⡼⣿⣿⡿⠟⡿⠟⢳⣾⣆⣀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠊⢿⣿⡿⠀
⠀⠵⠿⣟⣻⠾⠖⠂⠀⠀⠀⢷⣝⠿⠂⠀⠀⢰⣶⣿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣇⢸⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢠⡀⠳⢞⣿⣿⠽⠏⠀⢠⣺⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢀⡄⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠐⢿⣿⠋⣃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣷⣴⣷⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡶⠀⡇⢀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡖⢿⣿⡟⢿⡷⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣏⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢨⣿⣿⡿⠉⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣧⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣮⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⠉⠻⠷⣸⣝⠻⠇⠀⠻⠃⠉⠀⠘⠙⠛⢻⠁⠐⠘⣿⣿⣿
⢀⣀⠔⠛⠛⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⣿⡿⠀⠀⠓⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠏⠁⣻⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣬⠉⠉
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⡾⠟⠀⠀
⣿⣿⠤⡀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠁⠜⡓⠸⣿⣟⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾
⣷⣤⣤⢥⢠⣿⢛⣐⠉⠀⠈⣿⡯⡇⢸⢹⣛⢿⣿⣿⠈⢸⣫⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡟⣻⢹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⡍⠀⠀⠘⣷⣶⣿⠇⠀⠀⠘⠄⠁⠀⣸⣿⠀⣿⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠛⠛⡔⢹⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣷⢀⣰⡆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣀⡀⠠⠞⠿⠋⠀⢠⣀⣠⡄⠀⢀⢸⣿⠀⣻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣶⣾⣼⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣀⣰⣿⣯⠀⣵⠠⠀⢨⡍⠉⢻⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⢿
⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣸⠾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣿⣛⣿⡿⣿⢣⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠙⡫⡀⠀⣠⣾⡿
⡈⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠐⠢⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠶⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡱⠀⠀⠖⠤⠏⢀⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣙⡇⠀⢹⣿⡇
⠷⠀⣿⣿⡇⠟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛⣿⡷⠁⡟⢿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠙⢃⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢷⣾⣿⢿⣷⣿⡿⣽⣽⣛⡀⠋⠙⢰⣓⣲⣤⠠⢟⠛⠀⠀⢸⡹⣿⣿⣿⠁⠈⢓⣀⠈⢿⣿
⢦⡄⠘⠿⠋⠡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣉⠁⣷⣿⣿⠃⣽⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠿⠠⠁⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣽⢇⢂⠆⠀⢀⢤⣿⣿⢷⠀⠀⡇⠂⠠⠏⡀⠀⠉⣿⣿⢋⣷⠌⠴⠶⢢
⣶⣷⣤⣤⠘⠊⠛⠺⣿⣷⣿⠟⣿⣟⣤⣷⣼⣷⣶⣬⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡀⢀⣄⠛⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⠀⡄⠈⡎⡀⠀⠻⠅⠈⠀⠱⢤⣾⣦⣄⠀⣨⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠬⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢗⠁⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢠⢚⣳⣤⣴⣾⣷⠖⠁⣉⣠⣤⡄⠙⠋⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⢀
⠛⠁⢿⢟⠀⠀⠈⠛⠖⠠⠆⢤⠤⢤⡈⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⣬⣼⢿⣿⠿⠟⠿⠟⠛⣞⣦⡀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀
⠀⠀⠩⢻⡎⣷⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢦⡲⡷⠄⠀⠀⣶⣾⡓⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢸⣷⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⣀⠰⠾⢿⣿⠌⠁⠀⣨⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠛⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⠀⢠⣽⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠀⡄⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⢺⣿⡁⣂⠀⣻⣿⣿⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣿⣿⢾⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⣠⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⡻⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡟⢻⣿⣟⣻⠗⢸⣿⣿⠀⣸⣶⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣸⠇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⢸⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡇⠈⠙⠟⢸⣦⠙⠃⠀⠛⡉⠀⠀⠀⠈⡏⢠⠻⠿⣿⣷⣴⣴⣾
⠀⣀⡠⠈⠉⠁⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⣿⠀⠘⠂⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣾⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣞⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⡏⠜⠛⠾⢻⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣦⣄⣤⠇⣸⣿⣃⡈⠁⠀⢹⣿⡏⠀⢿⢟⡿⣿⣿⡏⠁⣿⣯⣿⣿⡿⡟⢻⣿⣿⡟⣻⣽⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⠀⠀⠻⣷⣶⣿⠀⠀⠘⢻⠈⠀⢸⣹⡇⢸⡏⠃⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣇⠀⢰⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⠀⠰⠻⠿⠁⠀⢀⣀⣼⠀⠀⢸⢺⡇⠸⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣠⡜⣼⢽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⣀⣴⣿⡇⢨⡅⠄⠀⣭⠉⠙⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⣭⣭⣽⣿⢿⣇⡶⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡄⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣴⣟⣂⠀⢀⣾⡟⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⢽⣿⡛⣿⣿⢿⣿⡁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢟⠿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠙⠙⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢟⠁⠠⢀⣴⡿⠓⠀⠀
⠛⠛⠛⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡍⠑⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⠀⠀⠀⠒⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠚⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣉⣆⠀⠘⠦⠾⢁⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⢹⣿⠁⠀⢀⣶
⠐⣯⡆⣠⡹⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣟⢰⡌⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢸⠀⠀⠀⠈⠛⣘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠂⠺⢿⣿⣿⣿⣾⣿⢯⣮⣟⣃⠘⠉⢣⣗⣦⣤⡄⠿⡛⠇⠈⢻⠻⢿⣿⠋⠂⠀⠈⢿⣿⡶⠏⠀
⣿⣇⡴⡟⠁⢼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣯⠆⢿⣿⣿⠧⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠇⠬⠄⠀⠀⣤⣆⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣧⣯⡾⣐⠈⠀⠀⢠⣧⣿⣟⡄⠀⠸⠀⣠⠏⡀⢀⣿⢿⡥⠼⣴⣶⣶⣶⠤⠄
⠀⢨⣅⣀⡈⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠻⠻⣏⣤⣾⣾⣿⣶⣭⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣦⢀⠠⡼⠛⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⡇⡅⠘⣸⡈⠀⠈⡫⠀⠁⠎⢴⣾⣤⣄⣿⣿⣬⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀
⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠈⠃⠀⠀⠝⠂⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠹⡌⠂⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡆⡆⣿⣷⣶⣾⣿⡿⢁⢠⣤⠥⡌⠙⢿⣿⠿⠋⠉⠁⠠⣴⡾⠃⠀
⡿⠿⠟⢻⡿⠀⠙⠷⣤⡰⣤⣤⡄⠀⡈⠻⠿⠒⡛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣾⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡏⠻⠟⠛⠻⠟⣛⣟⣧⡀⠀⣀⣼⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀
⠁⠀⠀⠊⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⢩⡥⣽⣄⠀⠀⢠⣤⡷⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣌⡛⢻⣿⣒⠀⠀⣶⣿⣿⠀⠿⠇⠀⠀⣾⣽⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⢧⡀⠀⣬⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡄⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣏⡉⢹⣿⣿⣿⢢⣭⣍⣤⡀⢹⣿⠿⠂⢀⠀⠀⢴⣘⠛⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠙⣿⢾⡆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣾⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣉⠛⣿⣭⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⠙⢿⣿⣧⠀⡿⣿⡟⠙⣿⣯⠿⠃⠸⡇⢸⣷⣦⡀⠸⣿⣿⣶⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠰⣿⡤⢇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣸⣿⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠀⣿⠀⠁⠀⢩⣤⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠛⠳⠶⠻⠿⠿⠃⠁
⠀⢀⣀⠄⠁⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣿⠇⠘⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⣟⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣾⡷⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣰⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣸⣿⡇⣀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠎⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⠟⠛⠻⠛⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡸⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡒⠊⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣿⣿
⣶⣤⣼⣀⣽⣿⣄⡈⠁⠉⢹⣿⡇⠸⣿⢻⢿⣿⣿⠈⠹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣡
⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣾⡗⠀⠠⠾⡇⠁⠘⢸⣸⠀⣿⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠛⠟⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⡶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣦⡎⠿⠟⠁⠀⣀⣬⡇⠀⠠⣺⢺⠀⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣠⣾⣼⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣄⣀⣵⣿⠀⣽⠠⠀⢸⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠻
⢉⣛⢻⣿⣿⣳⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⠂⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠉⠐⠾
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡭⣿⣿⢛⣿⡿⣿⡿⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢫⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⣀⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢼⣿⣿⣟⠳⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠘⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡦⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⡠⠀⠰⢦⠴⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠐⣿⡇⠀⢀⣶⡆⠀⠀
⠀⢀⠲⣤⠀⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣻⠆⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠙⢃⡛⣛⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣛⡀⠋⠁⣄⣀⣠⣶⡞⠛⣿⠈⢙⡿⣿⣇⠀⠀⢻⣷⣶⠟⠁⠀⡀⠐
⠀⠀⣤⠋⠠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣛⣷⠊⢻⣿⣿⣧⣾⡀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠠⠡⠀⠀⢰⣶⡠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢇⡨⠁⡀⣀⡇⠸⢿⣟⠆⡀⠉⣠⢍⣠⡼⣧⢸⣤⣶⣶⣶⠤⠔⢚⣳⡆
⠀⠈⠛⠓⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠟⣋⣛⣥⣄⣼⣷⣿⣾⣍⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⢀⣤⣞⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣾⢰⠀⣳⣁⠛⠀⣈⣕⠀⡀⡠⣬⣽⣿⣇⣵⣿⣾⠟⠋⠀⠀⠻⢿⣿⣧
⠀⢠⣾⣿⣶⣤⠁⢿⠁⠀⠨⠙⠙⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⢳⡙⠀⠉⠉⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣾⣿⢠⣹⡿⣾⣿⣿⣯⣋⡀⣤⠼⣿⣿⠟⢛⠉⠁⣤⢶⠇⠀⠀⠸⠿⣟
⣤⣿⣿⡿⣿⣿⠸⣦⡀⠠⣤⣤⡄⠀⠘⢿⣷⣝⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣍⣀⢱⣋⣩⣽⣷⠄⢼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠩⣶
⢿⡋⠀⠠⢏⣅⡀⠈⠙⠒⠸⠟⠄⡂⡳⡆⠉⠁⠁⢘⡍⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡟⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠿⡃⠀⠘⣿⠐⠟⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡞⣿⠀⠀⢴⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⠁⢰⡿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⡴⣶⡄⡿⡀⠄⠀⢠⣒⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⠉⠻⣿⣦⠀⣭⡻⢿⠉⠿⠗⠛⠀⣇⣿⣷⣄⢼⣿⣿⣦⠀⢰⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⡀⣿⡿⢃⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠁⣿⠃⠀⠀⠱⠶⠀⠐⠀⢉⠟⠉⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠁⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡗⠈⠀⠀⢈⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⢋⣿⣿⣆⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣼⡷⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣷⢰⣿⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣀⣄⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⣿⣿⠛⠛⠃⠟⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⣉⣡⣾⣿⡿⣷
⣿⣿⣧⣹⣿⣧⡂⠁⠉⢙⣿⡏⠈⣿⡛⢿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠋⡫⢻⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠁⠀⣿⢈⠀⣿⠛⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠛⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣮⣒⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣥⣶⣶⣒⠲⣶
⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡋⠀⠀⢘⡇⠀⠀⡿⣻⠀⣿⠄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⢰⣾⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠁⠴⠂⣸
⠰⣶⣦⠁⠈⢻⣿⣄⣸⣿⣧⣄⣀⣯⣵⠀⣯⣀⠀⢸⡏⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠃
⣄⠀⠙⠷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢀⣤⠿⠿⢟⣽⣿⣿⠏⠀⠀
⣿⠀⣤⣄⣠⣭⣿⣷⣶⣿⣯⣽⣿⢛⣿⡿⢿⡟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣏⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢁⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠰
⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣤⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠺⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠘⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣄⠉⠸⡯⠿⠛⣿⣻⡟⠉⠄⠀⣾⠏⠈⢠⣤⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣿
⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡉⠇⠀⠀⠀⠙⢃⣛⣛⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⡐⠫⠋⠀⠀⡀⣰⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠋⠁⢀⠐⢾⡷⠄⠻⣿
⠀⠀⠀⠐⢶⡻⣤⣤⣿⣿⡿⢯⡿⠋⠉⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠇⠤⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡺⠁⣀⢠⣔⡇⠀⠙⣿⠓⠰⣸⠄⡄⣀⣽⣦⣦⣤⣶⠛⠀⠀⠢⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠂⢠⣮⠛⣿⣿⡟⢳⣶⣷⣷⠀⣸⣿⣿⣏⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⣀⣤⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⢰⣶⣧⣾⠷⣿⣷⣎⠀⢡⣾⢙⣩⣿⣿⠟⠋⣭⣵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⡀⠀⢀⣠⡉⢷⠃⠀⠀⠍⠃⠛⠛⢰⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⢿⡋⠈⠉⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢰⣿⡮⠜⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠛⣡⣴⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢰⣶⡿⣶⡄
⠀⠃⠁⣿⣿⣿⣷⣆⠐⣤⣴⣤⠀⢠⢸⣿⣇⢸⣿⣿⡠⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⢠⣿⣟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣻⣿⣿⣿⡣⠤⡿⡆⠀⣿⣿⣿⠋⣸⣿⢰⡇⠈⢉⣁⠀⠀⠀⢒⣼⠀⠈⠻⢾⣽⡃
⠀⡀⠘⡻⠛⡿⠟⠘⢳⣌⠻⠇⠀⠀⢆⣙⠿⠷⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⠧⠄⠀⠀⠐⠒⠀⣼⡛⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠋⠧⠀⣿⣿⣿⣓⣚⣇⠺⠃⠀⣺⣿⠅⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠯⠀
⠲⠿⣿⣿⡷⠈⠶⠄⠀⠉⠁⠁⠀⠰⣆⢼⣄⠀⢬⣷⡏⠀⠀⠀⡜⠐⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣿⡄⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⣸⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣰⠀⢰⣾⣿⠁⠀⡀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢾⣿⠇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢁⡾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣇⠀⣿⣿⠀⠘⠿⣄⠀⠀⣿⡏⠉⠘⣭⡿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⡀⡧⠀⠀⢻⣇⡤⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣶⡾⠛⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣮⠉⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇⠀⠀
⠀⢀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⢰⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⢉⣼⣿⣧⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠞⡉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣽⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡿⢁⣶⡄⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠒⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀
⢀⠛⠁⠿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀
⣿⣿⣾⣿⣿⡗⢠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣶⠒⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠉⠉⣉⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠉⠉⣻⣿⠁⢹⣿⠻⢿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠋⠋⢻⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠛⠛⠻⣿⡉
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⠈⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠘⠛⠛⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⡆⠀⠄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣁⣠⣤⣤⣤⣀⠀
⠋⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⣸⠀⠀⢸⡿⡃⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⢸⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠛⣲⠈⣿⠃⠀
⠀⠀⢀⣠⡀⠉⠻⣧⣼⣿⣤⣀⣸⣯⡵⢸⣯⡀⠀⣿⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣴⣧⣤⣴⡾⠁⠀⡀
⣤⣀⠀⠛⢷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣅⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⡇
⣿⣿⡇⢀⡀⠉⣙⣻⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠿⣿⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣾⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⣿⣟⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠼⣿⡃
⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣘⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡗⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄⢀⢷⠽⠟⢻⡿⢒⠀⠀⢰⡟⠉⢂⣤⠄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠟⠛⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣣⠻⠝⠅⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⣴⠞⠁⢀⡐⢾⣧⡈⠻⣿⣿⣿
⡗⠉⠀⠉⠡⣴⣳⣌⣽⣿⠟⡿⠋⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠹⣿⠿⠀⠂⠀⠀⡀⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢐⠏⢀⡤⢴⣟⣀⣀⣘⢿⢚⡀⢄⣀⣼⣮⣶⣤⡶⠿⠓⠀⠲⠀⠀⠘⠛⠋
⡧⠀⠀⠀⠄⢼⣗⡏⣿⠟⣳⡿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⢀⠀⣐⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⡇⣶⣾⣴⣿⣯⣿⣿⣤⣴⡏⣫⣿⣿⠿⠛⣩⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⣠⡀⠀⠀⣈⠋⠁⠀⠨⠍⠙⠛⠃⠀⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⢟⠘⠙⢛⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣶⣷⢧⠹⠛⠿⠿⣿⣟⠟⣿⡿⠛⠛⣁⣴⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⣶⣾⢷⣄⠀⠀
⠞⠁⠛⢡⣿⣿⣿⣶⠰⣠⣶⡄⠀⢠⠸⣿⣏⣰⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠤⠥⠄⣼⣿⡃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣤⢼⠄⠀⢠⣿⣿⣧⣿⢠⣿⠀⢈⠁⠀⠀⠀⣨⣿⠆⠀⠙⠷⢿⡏⠀⠀
⠀⠀⡀⡘⢿⠛⡿⠟⠚⢾⡻⠇⠀⠸⢗⣈⡻⠿⡿⣿⣧⣤⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠒⠒⠀⢀⣯⡉⠁⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⢿⣿⣿⣿⡜⢱⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡘⡃⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠲⠲⠿⠿⡿⠧⠐⠦⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢴⡠⣧⠀⠩⣵⡟⠁⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠐⠋⣾⣷⠅⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢇⠀⢀⣿⡻⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⡂⢠⣶⣿⠇⠀⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⠇⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣾⣿⠀⠈⠻⠧⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠹⢿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠇⠀⢸⡇⠀⢤⡶⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣳⠦⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡴⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣇⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⣀⠠⠾⡛⠛⠁⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢸⡟⠀⢰⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀
⢀⣿⡁⠞⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⣶⣞⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡶⠒⠀⠒⠀⠐⠐⠀⠁⠈⠋⠉⢉⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢉⣿⣿⣿⣆⠉⠉⠙⣛⣿⠀⣿⡟⠿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠿⣿⠿⠻⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢂⠈⠀⣿⣿⠀⣿⡏⠃⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠛⢘⡹⢓⣝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⢀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⣦
⠻⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢦⡀⡈⠀⠀⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢭⠙⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣮⣿⣤⣀⣿⣯⡅⣿⡇⠀⠀⣿⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⣩⣴⠋⠀⡀⢸⠀
⠀⣀⡀⠀⠻⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⡇⠸⠀
⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⠋⠀⠉⠙⠛⠏⠀⠂⣴⠿⠃⢠⣼
⣿⣿⢿⡟⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⢤⣍⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣄⠁⠸⡢⠽⢻⡷⠂⠀⠀⣽⠏⠑⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿
⣿⠿⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡏⢸⠀⠀⠀⠈⢃⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣟⡄⠯⠛⠀⠀⡀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣶⡴⠋⠀⡀⢶⣶⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⡌⠉⠀⠈⠰⣾⢧⣤⡾⠸⡿⠋⠙⠩⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠇⠀⠌⢻⡇⠐⠄⠀⠀⠀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣺⠁⡤⠤⣞⣂⣤⣀⠻⣷⠀⣀⣨⣧⣥⣦⣴⠾⠿⠂⠐⠶⠀⠘⠛⠛⠋⢿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢛⣴⣟⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣟⡋⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢀⠀⣂⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢾⢱⣶⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣹⣭⣿⡿⠛⢩⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢻⠟⢀⡀⠀⣀⣄⡁⠀⠨⠙⠘⠛⠃⢀⢿⣿⡟⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠛⢇⠰⠛⢿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣾⡾⠌⠟⠺⠿⢿⣿⣍⣿⠟⡛⢉⣤⡆⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡿⢦⡄⠀⠀⠀
⢠⠂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡷⣠⣦⡄⠀⣄⣤⢾⣿⣕⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠬⠿⢆⣿⣿⡃⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣧⡤⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣡⡄⠀⠀⣬⣟⣿⠂⠀⠙⠻⣯⠅⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣌⣙⡩⠟⠃⠙⢿⡄⠀⠿⣛⡢⢽⠻⢿⣻⢷⣶⠄⠀⠀⠟⠀⠒⠒⠀⠀⣸⣍⡉⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠋⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⣿⡗⠀⠀⠘⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀
⡆⠀⠘⠛⠿⠿⠓⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡺⠆⠀⢰⡖⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡅⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡿⠿⣷⣮⣀⣾⣿⣆⠀⡞⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠐⣿⡿⠀⠙⠻⠀⠀⠀⡿⠏⠀⣏⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠃⠀⢾⠀⠀⠀⢶⡛⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣰⠖⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠙⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠐⢚⣍⠉⠀⢸⣿⠧⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣄⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠶⡞
⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠧
⡇⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣾⣷⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⡂⣿⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀
⣧⣿⣷⠞⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⢤⣤⣀⣙⠆⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡶⠖⠂⠐⠂⠀⠂⠂⠒⠀⠙⠋⢛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣍⠛⢿⣿⣶⡋⠉⢙⣛⠇⢸⣿⡛⢿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⡫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣙⠋⠉⠘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⢸⣿⣇⠀⣿⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠈⡻⢟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡀⠀⡄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠽⠤⠀⣍⡛⠿
⡈⢻⣿⣿⣿⡻⠿⠷⢄⡀⠀⢸⣿⡿⠀⢻⠄⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣾⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠒⠐⢶⡖⠀⠀⠛⠛⣶
⠈⠢⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣄⣸⣿⣏⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡀⢀⣀⡞⠁⠀⢰⠀⣸⣿
⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣴⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡆⢸⠀⢿⣿
⣿⠃⣼⣶⣦⠄⠈⠛⢶⣶⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⢀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣞⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠋⠉⠙⠻⠿⠋⠀⢠⣿⠇⢀⣰⡌⣿
⠏⡀⣿⣿⣿⠀⣷⣦⣤⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⠯⣬⣭⣍⣉⠙⠛⢿⡿⡇⠀⠀⠘⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣗⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢀⢷⠤⢿⠷⢆⠀⢀⣿⠋⠆⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⡰⡇⢻⣿⡟⠰⠿⡿⢿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠉⢐⠀⠀⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠙⣓⣛⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠼⠭⠯⠀⢀⠀⢸⠃⠀⠀⢺⢿⣤⡞⠋⢀⠰⣶⡄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠹⠀⠀⠀⠐⠺⣝⣶⡆⣿⡽⠋⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠤⣼⠀⠐⠘⣦⠡⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢐⡉⢠⡤⢴⣓⣂⣀⣌⣧⠀⣀⣼⣦⣵⣤⡔⠻⠷⠘⠛⠷⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿
⣶⣦⡂⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢓⣶⣦⣶⡄⠈⣿⣿⣿⣟⣋⠀⢴⠇⠀⠀⠁⣿⠁⡀⡀⠐⣺⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣽⣿⠿⠛⣭⣭⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿
⠉⢻⠟⠀⠀⢠⣴⣦⣄⠩⠉⠉⠛⠀⢀⢋⣿⣿⣿⣏⣠⣤⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⢧⡰⠻⣿⣿⡗⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⠧⣟⠙⠻⠛⣿⣿⡿⢛⠋⣡⡴⠀⠀⣿⢿⢠⡔⠀⠀⣿⣖⣬⡁⠀⠀⠈⠻
⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢱⣶⠄⢀⣤⣤⣎⢻⣿⣿⣿⠀⣠⡂⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠶⠿⢢⣿⣯⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣆⣼⠄⠀⢀⣿⣿⡇⣼⠀⢠⣦⠄⠀⢨⣽⣻⣿⡂⠀⠈⠻⣷⠃⠀⠀⠀⠀
⣦⡀⢀⣀⣤⣤⣤⡊⡁⠀⠙⠷⠼⠿⠝⣛⢚⡎⠉⠏⢟⡛⠃⠀⠀⢸⠓⠒⠂⠀⠀⣽⣭⠉⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣞⡑⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⡸⣿⠁⠀⠈⣿⡟⡏⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣯⠋⠀⢹⣾⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡟⣿⣿⡿⠃⠀⢹⣾⣻⣿⣧⣴⣿⣿⡀⢀⠀⢹⠃⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⠣⠀⠀⠀⠠⢔⣴⢾⡂⠀⠀⠙⢿⣦⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣿⡇⠈⠛⠷⠀⠀⢰⡟⠹⣨⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣯⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠏⢈⣿⡀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡞⠆⠈⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠉⠀⣶⣆⠀⠸⠿⠗⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠀⠀⠃⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃
⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠀⡄⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰
⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠰⣿
⣿⣿⣿⡞⠛⠻⢻⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⢈⣏⠛⢛⠛⠠⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠓⠐⠂⠂⠂⠒⠐⠀⠘⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣤⠤⣤⣀⡉⢛⣛⠀⣿⡟⡻⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠙⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⠨⣏⠑⢻⣿⣶⠀⠀⣿⣿⡄⢸⠉⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⠛⢘⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣾⣴⣿⠀⠄⢐⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡀⠈⢿⣶⣴⣾⠈⢹⣧⠀⣿⣯⠇⢸⠂⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠈⠁⠀⠀⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠈⣷⡄⢢⠙⢿⣯⠀⠀⠛⢷⣿⣯⡁⢰⡇⠄⠀⣷⠩⠁⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣆⠖⢶⣄⠀⠀⠉⠛⣷⣦⣌⡙⠿
⠀⠙⠛⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣷⣾⣯⡄⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣈⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣁⣈⡼⠃⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶
⣶⡄⣾⣿⡗⢀⣀⠀⠛⢿⣄⠀⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⡿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⡟⢠⣿⣿⡇⣠⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡏⣰⣾⣿⡿⣥⣭⣭⡙⠙⠛⣿⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢢⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⣾⡴⡿⣆⠀⣐⣿⡁⠀⠈⠉⠋⠀⠁⢾⣛⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠛⠛⢉⠁⣍⢙⣻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠖⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠈⣋⢛⡿⠻⣿⣿⣿⠐⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⡼⠯⠯⠁⠀⠀⠃⠂⠀⣾⠁⢡⡷⠂⠀⣀⠰⣾⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣾⠟⢙⡿⠆⢉⣻⡻⠛⣿⣿⣿⣧⢀⣀⢰⠏⠀⣿⣧⠀⠀⠠⣠⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⠁⡤⢴⠓⡂⣴⣤⡀⣀⣿⣟⡋⣀⠀⠀⠹⠆⠉⠙⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢁⣴⣷⡤⠀⠀⢀⣌⣛⣫⣭⣤⣤⠀⢻⡿⣌⣽⣟⣻⡋⠀⢼⠁⠀⠀⡟⡏⢠⣄⠒⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⣵⣼⠀⢸⣶⣾⣿⣬⣾⡽⠟⠉⢭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⡾⠁⠺⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⡉⠉⠀⢸⢣⠁⠘⣿⣯⣱⣶⣀⠀⠀⠐⣹⡏⠁⠈⣶⢿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⡯⡵⠿⠿⢿⣿⢉⡍⢴⡾⠀⠸⢿⡧⢀⣶⡀⠀⠨⠁⠀⠁⠀⠘⣿⠹⣿⣿
⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠝⡋⠀⠙⠦⠤⠬⠼⡁⢲⠉⠉⠘⣙⠏⠂⠀⠀⢺⡅⠰⠶⠒⢺⣿⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣷⣳⣷⡀⠀⢾⣿⠘⠃⢰⣷⠀⠀⣶⣿⣾⢺⢥⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠈⣅⡙⢋
⢸⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠻⠜⠃⣠⣦⠇⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠈⠉⠉⣟⠛⠛⠰⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠿⣿⣿⣿⣗⡉⠀⡆⢸⣿⡄⠀⣜⡯⠀⡀⢹⡷⠖⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣘
⠞⢿⣏⠹⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣦⠀⠀⠂⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⣼⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠇⢸⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠇⠐⠁⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⡏⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⣴⣿⣿⠇⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠈⠉⠙⠳⠀⣰⡗⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⠂⣸⡇⠀⠈⠁⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣻⣿⣿⠄⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠟⣿⣿⠃⠀⠂⣾⠁⠈⡉⠉⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣇⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⢠⢠⡄⢸
⠀⣀⣰⢀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢀⣿⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡾⠀⠀⠀⠠⢼⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠾⣿⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸
⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⡼
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠃⠛⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇⣴⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⢠⣄⡀⢰⠃
⠘⠿⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠂⠐⠂⠂⠂⠀⠛⠛⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠉⠛⡃⢸⣿⡟⠿⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠛⠉⠙⠋⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⢿⡟⣥⠼⠻⣶⣄⢸⣿⣿⠀⢻⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⢙⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣾⣿⢰⣆⠀⠄⣔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⡀⠈⢷⣍⣀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⠀⣻⠀⠀⠸⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢸⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⠅⠋⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠇⢻⡄⢀⠻⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣏⠀⣵⣆⠀⢨⡇⠉⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠂⠀⣠⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⠄⠁⢌⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣯⠀⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣤⣉⠉⢤
⠀⣤⡄⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠤⣶⡈⠈⣿⡿⣿⡇⢠⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣴⡾⠁⢠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣸⣿⣷⣿⣿⠃⣼⣿⡖⢀⠈⠻⢶⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣮⣭⣍⠋⠛⢇⠀⠀⠘⣺⢼⣿⣿⣿⣿⡉⡰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡈⢰⢧⢾⢳⡄⢀⣾⠟⠻⢿⣿⠟⡀⢠⣿⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠥⢴⠃⣬⣴⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠻⢿⡧⠀⠀⣏⣢⠀⠀⠉⣃⣻⡿⠻⣿⣿⣾⠈⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⣿⠼⠭⢻⣅⠀⠘⠈⠀⣼⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠂⠀⣰⠋⢿⣿⠞⠉⣹⣹⡟⠻⣿⣿⡅⡀⢀⠁⠎⠀⣾⣿⠀⢀⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡸⢠⠀⣾⡀⢰⡶⡆⣠⣧⣤⠞⠁⡀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠟⠊⡠⡶⠀⠀⠀⢠⣯⣴⡿⣤⣤⠀⢻⡿⣇⠈⣽⣿⡟⠀⣹⡏⠀⢀⡟⣿⡀⠛⣾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠉⣇⡏⠀⢉⣵⣾⣿⣾⡷⠟⠐⠤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⡾⠈⠃⠀⠀⢰⢿⢿⣿⠑⠻⣍⠀⠘⢇⠇⣀⠘⠿⠇⠂⠀⠁⠀⠈⢐⣿⠁⠀⠹⢿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢹⢿⣕⣿⣿⣿⡏⣤⠰⠾⠃⠀⣛⣷⠄⢰⣄⠀⠀⠀⠚⠃⠈⢻⡟⢿⣿⣿⣿
⣿⢻⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠘⢡⣄⠀⠈⠁⠂⠈⢹⡠⣧⠀⠠⡴⠖⠀⠀⠀⠸⡇⠲⠒⠒⣸⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡾⣾⠓⠀⠘⣽⡃⠛⠰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠳⠜⠿⠛⣋
⡇⠀⢻⢿⣫⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡐⠊⠉⠁⢠⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⢉⠀⣾⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣎⠀⢰⠀⣿⣥⡀⣰⣿⠀⡄⠸⡿⠟⠈⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⣿
⡇⠀⠈⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠈⣻⣧⢠⡀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⣴⣿⣖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠸⢉⠟⠛⠛⠛⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠙⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢻⡆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡃⠀⠀⣴⠁⣤⠞⠀⠐⡌⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠓⡄⢠⣶⣿⣿⡏⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠈⠋⠙⠗⢰⣶⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠄⠀⡼⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢸⣯⣨⣧⠀⠀⠉⣸⠏⠀⠀⣠⠃⠀⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣿⣿⡄⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠙⠂⢠⣰⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠋⣿⣿⡇⠀⠘⣜⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⠁⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠀⢰⡖⢸⡟
⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⠇⢸⠇
⠀⣼⣶⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠯⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣸⠐
⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀
⠘⣿⣿⡿⠛⠻⠃⢛⣻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⣢⣄⡘⠀⠀
⠘⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠓⠈⠒⠐⠀⠂⠘⠛⠛⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣓⠈⠛⢉⣃⠛⠉⠙⠛⣻⢹⣿⡛⢿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⡛⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠉⠉⠉⠈⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢁⡴⠇⠀⢠⣤⠤⠀⢤⣤⣸⣿⣧⠀⣿⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⢙⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⢠⣆⠀⡄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠈⢷⡐⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠀⣻⠀⠀⢸⣷⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⢸⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⢰⢰⡄⠈⠻⣦⣀⣼⣿⣿⣏⠀⣵⠰⠀⢸⡅⠝⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⣦⡄⠀⣀⡀⠘⠻⠯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠈⠈⣿⡄⠢⡙⠿⠛⠛⠉⠙⣷⣿⣥⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⣀⣀⣀⡉⠀⣿⣶⣦⣌⣙⠻⠛⣛⣍⣩⣤
⡿⠀⢀⡀⢨⣯⣄⡈⠀⠀⢀⣠⠰⠙⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⢟⠉⠙⣿⣿⣿⣟⡉⡿⠁⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⢿
⡗⢰⣿⣷⣿⣿⡟⢡⣆⡦⠀⠙⢷⣤⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣶⣬⡉⠛⠃⠀⠀⠘⣿⠽⣿⣿⣿⣿⠋⣉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⡾⡦⡟⡻⠀⢬⣿⣿⣿⣶⡿⠁⢠⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢴⡻⠄⣼⣴⣤⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠟⠻⡯⡆⠀⢟⢱⡄⠀⢉⣙⣻⢿⡿⣿⣶⣇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣷⠿⠽⡿⠤⠀⠁⠀⣼⠟⠉⠛⠿⠟⠀⢠⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠐⡍⠠⣿⣿⡿⠏⣹⡩⣿⠛⢻⣿⢣⡀⣀⠅⠾⠀⣾⣿⡇⣠⣤⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡏⡄⠐⣧⠀⣾⠻⢴⡏⢓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⢓⠞⠁⠀⠀⠀⠞⣠⣷⡟⣥⣤⡀⢹⣿⣹⣦⢈⣿⡗⢈⣽⣯⠀⢀⠿⣿⡇⠀⢻⣡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣇⢱⢰⣧⠄⣠⣶⣿⡾⠿⠷⠞⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠁⣠⠖⢀⣄⡀⢀⠐⠏⣿⠇⠉⠻⢧⠀⣇⣏⠠⣄⠘⠋⠋⠈⠀⠀⠈⢀⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣭⣟⣵⣿⣿⢰⡇⢙⡃⠀⠈⣹⡇⠀⡀⠀⠀⠛⢻⠯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀
⣼⡿⠻⠶⣶⣾⡻⠭⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⡺⠆⠀⢺⡿⠂⠀⠀⠐⣯⠖⠒⠚⣸⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣟⡏⠉⠉⡋⣯⠈⠁⢸⡇⠀⠀⢻⡿⢷⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⠾⢋⡀
⣿⠁⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣿⡆⠀⠀⠀⢾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⣼⣿⣭⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣠⢡⣷⣦⣤⣿⡄⣆⠀⠸⡗⠂⢃⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠐⣾⣿⣿
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐⠀⠀⡼⠟⠀⣠⢈⠨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣯⡉⠁⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠋⢀⡈⠈⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⢷⡨⠿⠋
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣞⠀⠀⠀⣾⣥⡖⠘⣇⠈⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢢⢰⣶⣿⣿⡇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠙⠋⠻⠃⣷⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠀⠞⠄⠀⠀⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⢹⣧⣿⠀⠀⠀⣬⠋⠀⢴⡇⠀⢀⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢿
⡶⠔⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠃⠀⠀⠙⠃⢰⡿⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣧⠀⠻⡹⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢻⣫⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢸⣿⣸⡗⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣷⣦⡉⠡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢻⠃⢀
⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢀⣿⠿⠸⢿⡃⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⣾⠀⡸⠐⠁
⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀
⠀⠛⣿⣿⡟⠛⠃⠛⣛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣂⣆⡎⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠃⠙⠓⠋⠒⠒⠐⠀⠘⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠈⣻⣿⠧⠋⠙⠛⠛⣃⢹⣿⡛⢿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⣿⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⠙⠉⠉⠁⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⢋⡥⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡘⢿⡇⢸⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⠛⠛⠉⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣾⢠⢀⠀⢢⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⡏⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠹⣿⣾⡅⠸⡣⠀⠀⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢼⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠈⢠⣀⣤⣿⣿⣧⣨⣵⡐⠀⣸⠀⠝⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡄⢀⠻⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣥⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠼⣿⣆⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣟⢛⣋⣉⣥⣤
⣿⣿⠁⠀⡀⢩⣿⡀⠁⠈⠀⠀⢀⢠⢿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠹⢿⣿⣿⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⡿⡋⠉⢻⣯⣀⣀⣀⡉⠁⠹⠿⣷⣶⣤⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢠⣿⣇⣾⣿⣿⠃⣤⣄⠈⠻⣆⣀⣿⣷⣿⣿⣿⡯⢼⣿⣶⡈⠙⠄⡀⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⡾⠼⣟⡧⡠⣼⣿⡏⠉⣹⠃⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠿
⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡜⣦⠀⣰⣄⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣫⡆⠀⢸⠈⣆⠈⢙⣈⣽⢿⡿⣿⣆⡇⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡧⠯⢽⣗⢆⠀⣆⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢨⡅⢸⣿⡿⠟⣹⡏⣿⣿⠉⣻⣏⠀⢈⠇⠷⠀⣼⣿⣿⡀⢺⡦⣂⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣺⢣⠄⠸⠗⢸⡟⣗⣿⠉⠉⠛⠟⠁⠀⠾⠃⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⡿⢫⡿⠃⠀⠀⢰⠗⣠⣿⢩⣤⡀⠹⣿⢸⣾⣦⠴⣮⣉⣶⠿⠀⢀⠛⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡇⠼⠾⣄⢀⣴⣾⡿⢿⠁⣱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠹
⠿⠀⣨⠤⢶⣶⠶⢋⠐⠙⡟⠀⠈⠙⠆⢹⠸⠤⠺⡄⠈⠀⣀⠀⠀⠈⠀⣺⡏⠀⠈⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠃⡯⣗⡋⣼⢿⡇⣾⠛⢃⠀⠀⠀⣌⠀⠐⠄⠀⠙⠻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀
⠀⣾⡏⠉⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠮⠛⢀⠘⢻⡷⠀⠀⠀⣿⡗⠒⢛⢸⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠘⡏⢰⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⡙⣿⣯⣿⠇⠀⠀
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠃⢀⣀⠀⢻⢰⡛⠀⠀⠀⠀⠁⣏⣀⠀⣼⣿⡃⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣯⡁⠸⠆⠸⣷⣦⣾⣧⢸⠆⠀⢸⡇⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡈⠩⣴⣾⣷⠄
⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⡷⢸⡯⢠⡄⡌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡟⡛⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠹⣆⠹⠿⠋⠀
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡁⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠘⣿⡀⠗⠀⠀⠀⠈⢶⢾⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠙⠉⠛⢰⡾⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠂⠟⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀
⠃⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣴⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣯⠀
⣮⣤⣤⡊⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠹⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠗⣷⣷⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⡉⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠃⡀⠀
⠛⠛⠛⢩⣵⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠁⠀⠀⣼⠿⠙⣿⡆⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠿⠁⡼⠀⠁⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀
⠀⠛⠻⣿⣿⠛⠃⠛⠛⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⡤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⡒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⠇⠀⠀⠀⠀
⠙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠉⠛⠊⠙⠂⠂⠂⠀⠛⠛⠛⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣃⠈⣻⣿⣥⠟⠉⠙⢛⢀⣿⣿⠻⣿⣿⠁⠉⣿⣿⣿⡿⠻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠙⠉⠉⠀⠈⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠲⠛⠻⠢⢿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⠙⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣾⣶⠀⢀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠚⢛⣡⣶⠁⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠸⡃⠀⠀⣿⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⢺⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣡⣶⣿⣿⡁⡀⠀⠀⣄⠯⠉⣹⣿⣇⠆⠀⣿⠠⠛⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠃⢠⡀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣛⣉⣩⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄⠸⣷⡐⢌⠻⠛⠉⠉⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⢿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣷⣵⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣇⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠠⣴⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠦⠙⣂⡀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢰⠿⣟⢺⠌⡿⠛⠿⣯⠉⣭⣤⣀⣉⣛⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠻⠍⢠⣿⠆⣄⠈⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⡎⠙⡌⣉⢭⣭⠿⢿⣿⣾⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠾⠭⣿⣁⠀⢁⠀⢸⣧⣤⣤⡌⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⡛⠛⠏⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣾⡟⢠⡿⠁⣶⣹⣿⢺⣿⣭⡿⢹⡇⠇⠂⣠⣽⣿⡧⢡⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣧⠧⡴⠰⣏⢰⣿⠱⣰⣿⣿⢭⣸⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠢⣄
⡿⢻⣿⡿⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡏⠤⣄⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣨⠶⠁⠀⠊⢿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢸⠴⣃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⠘⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠀⠀
⣷⣿⡟⠠⠟⠁⢀⣀⡠⠄⠀⠸⡇⠀⠀⠉⠉⢽⠿⡛⣲⡀⣀⡀⠀⠈⠀⠰⣿⠇⢀⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⠹⠖⠿⠠⣿⣿⡀⠀⠉⠃⠀⣸⣯⣔⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡄⠀⠘⠉⠀⠀
⣭⠉⢠⡴⠶⠶⢶⡶⣖⡉⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠹⢾⠉⣭⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣛⣛⣼⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣾⡝⠀⠲⡿⣁⡹⠋⠀⡄⠀⠘⠟⣛⠃⠀⠀⠨⠻⣟⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢴
⡉⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣶⡄⢼⠀⠠⠚⡁⠀⠀⠈⠘⣦⢰⣿⡯⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠐⠿⢿⣿⣟⠀⠀⠘⠿⠯⠥⠴⠺⠇⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⠿⢟⣡⣄⠀⠀⠀
⠤⠿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⢘⡀⣿⠀⣿⣦⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣁⣼⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠲⡀⢿⣿⠏⠀⠀⠀
⠆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡎⠀⢰⡿⡁⢸⡄⣸⢿⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢘⣿⡟⠻⠀⠏⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢙⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢹⣆⢴⡏⠀⠉⠘⡇⡸⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⡇⠀⠆⡎⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣆⠀⠀⠀
⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣖⣁⣠⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⣿⣇⡀⠀⢉⡟⠛⠛⡛⠛⠋⠙⢹⣼⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣠⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⠈⠂⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⣿⣿⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠋⠁⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠀
⣶⡐⠛⠛⣋⣩⣷⡇⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠛⠀⠾⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣀⣤⠄⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⣀⠀⠀⠀
⠙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠈⠛⠈⠓⠐⠀⠂⠀⠛⠛⠋⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣃⠈⣻⣿⣥⠏⠉⠙⢛⠀⢿⣟⠻⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⡟⠻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠉⠉⠉⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠉⠁⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⢿⡄⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⠛⣟⠙⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣤⠀⠀⠀⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠜⢿⠿⢃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠀⠀⣿⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⢺⣽⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣏⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡾⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠀⢸⡟⣁⠉⣿⣦⠆⠀⣯⠠⠓⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠱⣦⣤⣿⣿⣦⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⣛⣉⣭⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⢸⣧⠠⡙⢿⠿⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡚⢿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡇⣴⣿⣅⡀⠀⠀⢀⣠⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠶⠈⣢⡀⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢰⡿⠿⢆⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣉⣾⣿⣽⢟⣛⠛⢃⣤⠄⡈⠛⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⠉⢫⣡⢭⣭⢿⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠾⠭⡯⠀⢀⡇⠉⡿⠛⠿⣦⠠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣍⣉⣙⠛⠛⠻⢿⡻⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠚⢀⣾⡟⠠⠏⣰⣔⣾⠹⣿⣯⣹⣿⣿⠐⠠⠀⣨⣶⣿⣧⣶⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⠧⣤⣾⠡⣵⡞⡥⣤⣧⣤⣤⡄⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠢⢄⡈⠉
⣿⡿⣿⣿⠟⣽⠇⠀⠀⠀⠋⠈⢡⡆⠤⣈⣿⣸⣶⣿⣿⣷⣬⣶⠆⠀⠀⠛⢟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡘⠸⡃⠘⢺⢿⣷⣿⣿⣿⢁⣸⠁⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠉⠁
⣿⣴⣿⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⠉⢽⠿⡟⢆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡏⢀⣾⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠇⣷⢴⡟⢸⣿⡼⠿⣿⣿⠃⢀⣿⢈⣀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀
⣉⡛⠉⣀⣭⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⠟⠂⠀⢀⠠⢷⡟⢭⣿⡟⠀⠀⠀⡅⣟⣛⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢩⣿⣿⣿⣞⡞⠀⢼⣿⢄⠀⠀⠁⠀⠈⣷⠀⡈⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠲⣦⣄
⠛⠁⣴⣿⠉⠀⠩⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢲⡦⢠⡁⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠁⡧⢸⠿⠗⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢄⠈⠉⢽⣿⡝⠀⠀⠸⢇⣠⠟⠀⢰⠀⠀⢈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠻⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠉⢹
⠀⠒⢛⡽⠀⠀⠀⢋⠫⠢⠑⠀⠀⠀⠀⡆⢈⡇⢼⡇⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠡⡀⢲⣿⠏⠀⠀⠀⠀
⠛⠃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⡿⠁⢸⡇⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠙⢿⣇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠘⣷⣏⠀⠐⠘⣧⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣥⣄⡀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢸⣿⣤⡄⠀⢡⡏⠉⠉⡍⠉⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠌⠂⠀⠀⠀
⠈⠙⢿⡌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⢀⣄⠟⠁⢸⣿⡿⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣨⠆⠸⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠘⣶⣧⡀⣠⣿⣿⡿⢟⣻⠉⠉⠉⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠃⠀⠀⣰⣿⣿
⡀⡐⢾⣿⣇⠀⠠⣿⡇⠚⣿⣷⠆⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣳⠛⢻⡿⠛⠘⢻⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠖⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿
⠙⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠟⠙⠓⠈⠒⠐⠐⠀⠘⠛⠛⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣰⠈⢻⣿⣧⠞⠉⠛⢛⠀⣿⣟⠻⣿⣿⠈⢘⣿⣿⣿⡟⠻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⠉⠉⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣠⡆
⠉⠁⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡻⠛⣛⠋⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣰⣾⣤⠀⠠⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠜⢿⡿⠣⣤⠀⠀⠀⢛⠠⠄⠿⢢⠀⠘⡿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⢸⣼⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣆⠀⠀⠐⣉⡀⡀⠀⢉⣀⣀⣀⣀⡂⠀⣇⠠⢻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠡⠍⢻⣿⡄⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢛⣋⣉⣥⣴⠙
⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⣆⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢙⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠆
⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣧⡀⢿⣆⠠⠘⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠀⢐⢌⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⠤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁⡾⣶⣯⡄⠨⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⣷⣤⠀⠀⠠⢴⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⡆⠙⣥⢭⣽⢟⣿⣿⣯⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠸⠍⠁⠀⣸⢀⣁⣼⣿⠏⠻⠿⠟⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⢹⣿⠥⠀⣴⣶
⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠏⢱⡇⡺⢁⣬⠃⠀⣀⠙⠷⢿⣾⣿⣿⣿⠓⠁⠀⠀⠑⣶⣾⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢠⣤⣷⠄⣤⡖⡄⡝⠉⠛⠶⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠤⠄⠀⠘⠛⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠀⠤⣹⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠘⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡇⢸⠉⠸⣴⣿⣷⣶⣷⣶⢶⡆⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠈⠙⠀⠀
⣸⣿⣡⣿⠋⣸⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠉⠙⢽⠿⠟⢏⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣏⣆⠔⡝⢻⡏⣼⣿⣃⣴⠃⢠⠐⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠝⠁⠀⠀⠀⠀
⣉⠻⠿⠃⠰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠿⠀⠀⢀⣠⡷⠽⢿⢿⠀⠀⠀⢀⢹⣉⣿⠆⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣦⠸⡿⠛⣻⣶⣸⠁⣿⣷⠟⠿⢿⠏⠀⢾⠀⢰⠠⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠷⣦⣄⡀⠀
⠘⠛⠃⣰⡏⠘⠉⢛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣯⣍⡏⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠈⢸⢸⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣄⠐⠛⠛⢿⣷⣿⡗⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠰⠀⠀⠀⠈⢯⠻⣿⣿⡦⠀⠀⠨⡻⢿⣷
⣦⡀⠴⢛⡇⠀⠀⢨⢿⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢠⡇⠰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢷⣦⣤⣼⢿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡈⢡⣶⡟⠀⠀⠙⢧⡛
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠈⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⢈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠁⠹⠛⢘⣉⣾⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶
⢀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣀⣀⡀⢀⠴⠊⠀⠈⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠿⣿
⣼⣦⡀⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣿⡆⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣶⣄⠀⢰⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⠁⣠⣾⣷⣿
⣿⣿⢁⠀⠀⣙⡃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⣿⠿⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡗⢰⢡⣾⣿⣿⣾⣥
⠿⢁⣾⡇⡀⢸⣿⡖⢚⣻⣯⣉⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⠀⠈⣻⡆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⢑⣕⠊⠻⠁⢸⡏⠿⠿⠇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⡀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠎⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⢿⠟⠻⢳⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣸⣇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠒⠐⠒⠀⠐⠀⠘⠛⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⣰⠈⢻⣿⣧⠎⠉⠛⢛⠀⣿⣟⠻⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⡟⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠉⠉⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⠉⠁⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⠛⡟⠋⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣼⣤⠀⡠⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣷⣿⣛⣿⣋⣁⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠜⢿⡿⠣⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠿⡀⠀⠘⡿⣫⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⢸⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡘
⣿⣾⣆⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣄⣿⡿⠁⣈⣴⠂⣀⣇⠠⢻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟
⣿⣿⣿⣶⢾⣶⠿⠟⢃⣡⣤⠀⠞⠉⠁⠈⠛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣛⣋⣉⡿⣿⡿
⣿⣿⠿⠟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣽⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠈⠻
⢋⣡⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡆⡄⠘⢦⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠃⠈⡙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁⢾⣶⣋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠
⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⣿⡄⢌⠻⡿⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣯⡃⠀⠐⢺⠀⢳⢭⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠿⠽⠍⠀⡭⠨⢁⣾⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣷⡼⠿⠿⣿⣿⠿⠛⣻⡯⠄⢰⣶⣾⣿
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣨⣭⡀⠁⠀⢀⣤⠜⢳⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠂⢰⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢦⣴⣵⢎⣤⣾⣤⡬⣿⡏⢂⣡⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⠍⠀⠀⠀⠉⠙⠐
⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠁⠘⠈⢁⡄⠀⣄⠙⠧⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣇⣞⠇⣿⡞⢻⣿⣿⠁⠈⠛⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⢿⣿⡿⢟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⣏⢁⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠸⢿⣿⣿⣿⡤⠿⣤⡞⠀⣿⡿⠟⢿⠀⠀⡀⡾⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠾⣿⣾⡟⢁⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠀⠀⢀⣨⡷⢙⣻⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣷⣌⠿⠁⠈⠀⠀⡄⣶⣆⣿⣷⣴⡇⠀⣧⠁⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣷⣷⣏⠹⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀
⠟⣶⣬⠉⢀⡛⠀⠉⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣬⣭⣻⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠛⠁⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣤⣤⡄⠐⠀⢷⡟⠉⠙⠻⠀⠀⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠫⡻⣿⣽⣆⠈⢪⡻⣿⣷⣦⣄
⣦⠈⠛⢷⣿⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢠⠀⡇⢂⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠄⠛⢋⡔⠀⠙⠮⣡⣾⠿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠇⠇⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡃⠀⣏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠁⠹⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠃⣴
⠀⢀⣤⡄⡀⠈⢽⣶⣦⣤⣄⣀⡴⠊⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢰⣿⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⣍⣻⠗⠻⡟
⠀⠈⠁⢹⣿⡆⠈⠻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣇⡀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣷⣾⣤⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠉⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣀⣶⣿⣟⡛⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢿⡿⢡⣨⠀⢬⣄⢈⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣏⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢸⣿⠿⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⣄⠀⠀⠀⠁⣾⡇⡂⣺⣿⠕⣯⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⣀⠙⠀⡗⠀⡄⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢸⣆⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢳⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⠃⠛⠒⠐⠒⠀⠂⠀⠘⠛⠛⢙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠹⣿⣯⠄⠉⠙⢛⠀⣿⣟⠻⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⡟⡻⢫⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠉⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠀⣾⣿⠀⣿⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡛⠃⢘⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣠⣼⣤⠀⠠⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣧⣷⡿⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠻⣿⠟⠤⠀⠀⠀⣻⣿⠄⠿⡀⠀⠘⡿⣫⢛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣿⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢶⣭⣤⣄⣿⣿⡁⣨⣅⠂⠀⣇⠠⢻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀
⡿⣻⣿⣿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠆⣠⣀⣶⠀⣤⠀
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢫⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠶⠀⠄⠀
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠇⣀⣼⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠃⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣌⢁⣺⣿⢯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠨⠄⠀⠀
⠲⣿⠿⠿⠛⠛⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠀⣴⠛⠉⠻⣻⡟⢻⣿⡟⣏⡀⠀⠀⡏⠈⢿⢽⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠅⠩⢽⠋⠽⠿⠭⣷⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣦⠿⠛⢿⣿⣿⠧⠀⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣀
⠀⠀⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠀⢠⣤⢤⣶⣿⢯⣿⣏⣴⣿⠁⠀⠀⠁⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢶⣼⣿⣆⣴⠖⣀⣿⣿⣿⠅⠁⠀⠹⠛⠙⠈⣁⣀⣛⡉⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠐⠀⠈
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢧⣃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣗⣍⠇⠿⠟⣱⣶⣶⠞⡩⠖⣃⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠲⣄⠉⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡄⠌⠿⡏⠙⠻⣿⢟⢛⣉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡸⠿⣿⣿⠿⠎⠀⢠⣿⢓⠶⠯⠄⠺⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣈⠳⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠓⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣤⠻⠃⠀⠀⠀⢼⡿⢈⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣩⣿⣿⡈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠀
⠀⠘⢷⣬⡙⠿⣟⣩⠊⠀⠈⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠣⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠻⣷⣦⣤⡄⢠⠸⠷⢾⡟⠀⣨⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣄⡑⢝⠟⣛⣶⠒⣡⣤⣤⠸
⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡜⠷⣄⠀⠠⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣷⠀⡼⠀⢠⡿⠯⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠙⢻⢮⣽⠏⣱⣿⠏⠀⠀⠀
⣧⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠒⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠨⣀⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡺⠿⢾⢿⠃⠀⠀⠀⠀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠉⢷⣤⣤⣊⣀⣀⡈⣧⢈⣿⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⢃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⢈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢺⣿⣾⣦⠀⠈⠹⠉⢩⠉⠉⠉⠉⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀
⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⢣⣶⡀⣷⡤⠿⠛⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⡯⢫⠛⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⡆⠀⠇⠀⠀⣺⡏⠀⠂⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡎⠋
⠈⠛⠛⠝⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⢸⣷⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠐
⠉⢻⣿⣿⣷⡄⣽⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠷⠃⠒⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠘⠛⠛⢙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠙⣿⣿⡄⠉⠙⢛⠀⢻⡟⠻⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⡛⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⠄⣿⠈⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣽⣿⡛⠛⣟⠃⢘⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣠⣼⣤⠀⠠⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠄⠈⣻⠿⠥⠀⠀⠀⢻⣿⠄⠹⡀⠀⠈⡿⣫⢛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⢸⢸⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣿⣏⠋⠉⠀⠙⢋⣽⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣆⡀⠀⠀⠠⣨⣤⣄⣻⣿⠁⢨⣅⠂⠀⣇⠠⢻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⠉⠉⠙
⡾⣻⣿⣷⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣦⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀
⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠛⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡷⣍⣍⠠⠃⢰⠀
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣷⡦⠋⢀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣌⢰⣿⣋⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⣽⣿⠟⠟⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⡏⡀⢹⢽⣿⣿⣿⡿⠄⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠥⠋⠉⡴⢫⣼⣓⢽⣿⣶⠛⠛⣿⣿⣷⣄⣟⠛⢿⣿⠁⠰⣾⣿⠿⠀⢀⣀⣀⠀
⠶⠒⠈⠉⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⣠⠾⠛⢿⠻⣼⣿⣁⣼⠇⠀⠀⠁⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢤⣼⣷⣇⣀⣤⠄⢹⣿⣟⠐⠀⠀⠙⠉⠙⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠈⠙⠛
⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠀⢈⣀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⣍⠃⠹⣿⢋⣥⠶⢛⡀⢾⠶⠛⣂⣤⣴⣶⡶⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠬⣀⠤⡙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇⠀⠀⠘⣇⠎⢙⣿⠙⠿⢟⢻⡁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⣼⢰⣇⠹⠓⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠂⢌⠲⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⡀⠀⣶⠀⠹⣷⠉⠻⣧⣤⠈⠓⢋⠀⠀⠀⢘⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣤⣧⣀⢿⠏⠀⠀⠀⢰⡿⡻⠻⠶⠈⠛⠁⠉⣿⡿⠻⢛⣃⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠠⠄⢀⠌⠡
⡀⠀⠀⠘⢲⣌⠛⢿⣟⠏⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠻⣦⣄⣀⡀⢰⢸⠷⢥⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠷⡈⢪⣛⣹⡿⣀⣤⢴⡆⠏⠀⢠
⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⣦⡉⢦⡀⠀⠊⠿⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⡟⠀⡞⠀⠀⣇⢀⣴⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠑⡈⢳⣾⢋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡟⢠⡄⡅⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡿⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠻⠟⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣸⣦⣔⣁⣀⣀⣸⡇⣾⡇⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣿⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠚⢸⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣾⡷⠀⠛⢛⠛⢛⠛⠛⠉⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠿⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢃⣷⠀⣷⡔⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⢡⠩⡁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠷⠒⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠈⠀⠃⠠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠢⠤⠼⠿
⢀⣿⠀⠄⠙⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣇⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠣⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠
⠉⢻⣿⣿⣷⡄⣽⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠷⠃⠚⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠘⠛⠛⢙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠙⣿⣿⡄⠉⠙⢛⠀⢻⣟⠻⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⡛⡻⢫⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⠄⣿⠈⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣵⣿⡛⠛⣟⠃⢘⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣠⣼⣤⠀⠠⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⡷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠄⠈⣻⠟⠥⠀⠀⠀⢻⣿⠄⠹⡂⠀⠈⡿⣫⢛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⢸⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣏⠋⠉⠀⠙⢋⣽⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣆⡀⠀⠀⡠⣨⣤⣄⣻⣿⡁⢨⣅⠂⠀⣇⠠⢻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⠉⠉⠙
⡾⣻⣿⣷⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣦⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀
⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣫⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡚⠛⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡷⣝⣍⠠⠃⢰⠀
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⡦⠉⢀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⣌⢹⣿⣋⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣐⣽⣿⠟⠟⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⡏⡀⢹⢽⣿⣿⣿⡿⠄⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠥⠉⠉⡴⢫⣼⣓⢽⣿⣶⡏⠛⣿⣿⣷⣄⣟⠛⢿⣿⠁⠰⣾⣿⠿⠀⢀⣀⣀⠀
⠶⠒⠈⠉⢤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣠⠾⠟⢿⠻⣼⣿⣁⣼⠇⠀⠀⠁⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢤⣼⣷⣇⣀⣤⠄⢹⣿⣟⠐⠂⠀⠙⠉⠙⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠠⠈⠙⠛
⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠀⢈⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⣍⠃⠹⣿⢋⣥⠶⢛⡀⣾⡶⠛⣀⣤⣴⣶⡶⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠬⣀⠬⡙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠇⠀⠀⠘⣇⠎⠙⣿⠙⠿⢟⢻⡁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⣼⢰⣇⠩⠓⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠢⢈⠲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⡀⠀⣶⠀⠹⣿⠋⠻⣧⣤⠈⠓⢋⠀⠀⠀⢘⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣀⢿⠏⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠻⠶⠈⠛⠁⠉⣿⡿⠟⣻⣃⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠠⠄⢀⠌⠁
⡀⠀⠀⠘⢲⣌⠻⢿⣟⠏⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⣿⢄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠝⠻⣦⣄⣀⡀⢰⢸⠷⢥⣀⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠷⡈⢪⣛⣹⡿⣀⣤⢴⡄⠏⠀⢠
⣿⣦⡀⠀⠀⠉⢻⣦⡉⢦⡀⠀⠊⠿⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⡟⠀⡞⠀⠈⣇⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡘⢳⣾⢋⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠻⠦⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡟⢠⡄⡍⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡿⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠻⠟⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣸⣦⣔⣁⣀⣀⣸⡇⣿⡇⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣿⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⠻⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠚⢸⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣾⡷⠀⠛⢛⠛⢛⠛⠛⠉⠋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠿⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠹⢃⣷⠀⣷⡔⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⢴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⢩⠨⡁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠷⠶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠈⠀⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡔⠢⠤⠼⠿
⢀⣟⡀⠄⠙⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣇⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠
⠉⢻⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⡶⠃⠒⠂⠒⠂⠀⠂⠀⠘⠻⠛⢙⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⠙⢿⣿⡁⠈⠛⢛⠀⢻⣟⠻⣿⣿⠉⢘⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢿⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⣟⠃⢘⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⢿⢷⣠⣼⣠⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠸⡿⠣⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠸⡂⠀⠀⡿⣫⢛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⢸⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⠏⠛⠛⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣠⣤⣄⣸⣿⡁⢨⡅⠆⠀⣇⠠⢻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣿⠄⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠛⠛⠻⠿
⢀⢹⣿⣧⠶⣷⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣯⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣠⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣄⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⠿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡶⣔⡓⠀⠂⢤⠀⠀
⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡏⠋⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠋⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⡌⢹⣟⣩⣙⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⡄⠀⢈⣿⠇⣿⣿⡟⢿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣄⠀⠀⡍⡈⢿⣽⣿⢿⣿⣿⡃⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠥⠉⠉⠀⡧⢘⡯⢿⣿⣽⠛⠛⢿⣿⣷⣦⣛⠛⢿⡗⠂⠿⡿⠿⠇⢀⣀⣀⠀⠀
⠻⠿⠒⠂⢉⣀⣉⣉⣁⣈⣀⣀⣁⡀⠀⠈⠁⠎⡹⣥⡞⠿⣧⢿⣯⣽⡏⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠙⢦⣸⣽⡞⠉⠙⠭⢽⣿⣟⠒⠀⠀⠉⠈⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠒
⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⡠⠼⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣍⠁⢸⣷⣴⠖⠀⣨⠘⣧⣾⡾⠂⣀⣠⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠓⠪⣄⠤⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⢀⣀⣁⣸⡙⠛⠿⠟⣻⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣼⣗⠏⠛⢰⢹⣏⣵⡀⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠘⢮⠑⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⠀⠀⠀⢸⡐⠈⢿⡇⣀⣤⡘⣊⠁⠀⠀⠈⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⡎⠋⣿⡿⠛⠃⠀⢠⣿⣀⡤⠋⢴⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠈⠻⢿⣧⣄⡀⢀⣀⠤⠀⡀⠩⢀⠋⠁
⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢦⡙⢿⡿⠛⠉⠁⠀⢶⡄⠸⠆⠌⢿⡂⠙⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠝⠳⣜⠁⠀⠀⠀⢘⠓⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⣿⣦⡀⢝⣫⡿⣁⡤⠶⠘⠀⠀⡈⠳⣄
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⢲⡌⠲⣄⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⢷⡏⠀⡎⠀⠰⡆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠄⣾⣫⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢷⡌⠳⠄⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠀⢆⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢱⣄⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠘⠃⠀⠀⠀⢴⣄⣀⣀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣲⣌⣀⣀⣀⣸⡀⣴⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣀⡇⣿⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠷⠛⡇⠀⠀⢀⠽⢻⣿⣿⡟⠘⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠙⣿⡿⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣀⡀⠙⢿⣿⡸⣷⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⡉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠓⣻⢨⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⢆⠉⠙⣿⡥⠀⢘
⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠑⣌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠃⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠉⢀⣠⡾
⠀⠋⠀⢼⣷⣘⠃⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃
⠙⠙⣿⣿⣿⣦⢠⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⡶⠂⠒⠂⠒⠂⠐⠂⠀⠛⠻⠟⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠈⢻⣿⡏⠈⠛⠛⠁⢹⣟⠻⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠖⠛⠃⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡿⠃⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠷⣠⣼⢄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⡂⠀⠀⡿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣤⢸⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣾⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣾⣿⡏⠋⠉⠉⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣸⣿⡁⢨⣅⠂⠀⣯⠠⠓⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⢀⡀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⢫⡽⢛⠉⠲⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠋⣀⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣱⡉⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡉⡾⠵⣬⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢡⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣶⣶⣶⡄⠀⢘⣿⡇⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢹⡛⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣎⡀⡯⣿⣿⢿⣿⣧⡇⢲⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠯⢩⣹⢋⣿⠀⣿⣿⣤⠙⠿⣿⣿⣿⣄⣋⠻⡿⠛⠀⠈⠉⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀
⠠⠽⠟⠹⠷⠀⠘⠛⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆⠀⠯⢠⢱⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣿⣷⣾⣽⣾⡟⢽⠟⠹⢆⣰⣿⣿⢅⣾⣽⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢻⣶⣤⠄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣶⠶⣦⣤⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣲⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡇⠠⣘⣿⢹⠋⠉⢛⣒⡇⢻⣴⣾⠷⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠣⢂⢄⡲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠁⡿⠁⠹⢿⣿⣏⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣳⣿⡇⣸⣷⠾⠃⢠⣷⡮⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣤⡄⠀⠁⠀⠂⡀⠀⣀⡀⠀⠄
⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠪⣔⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠋⠀⠒⠛⢫⠉⢀⣀⣦⠖⠀⠀⠸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡕⠈⢁⣆⣀⡒⢉⣴⠿⠿⣿⡏⠻⣿⣿⣟⠁⢀⡀⠄⠀⣉⡑⠊⠉⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢌⠻⣽⡦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠤⢀⣤⢼⣿⣿⡾⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣴⠌⠸⣿⠋⠉⠀⠀⡜⠉⡟⠒⠂⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢝⣩⢟⣠⠴⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠐⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠑⣮⡢⢄⡀⠀⠀⡂⠀⣧⡀⢸⣿⡞⢸⣿⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⡄⠒⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢦⡱⢄⠀⠀⠀⠻⠅⠘⣿⣧⣘⣿⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⢣⣄⣾⡀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠉⠁⠀⠀⠲⠤⠤⠄⠤⠒⠚⠀⠈⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠈⡁⣄⠀⠀⣀⠀⡏⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⠀⠀⠀⣹⣿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠻⣿⡟⠉⠀⣠⣶⣷⣆⣀⡘⠟⣧⣹⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠇⢈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠓⠺⣶⡄⠀⡿⠁⠀⠀⢰
⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡐⠒⠛⢁⣤⡇⠀⠀⣆⠀
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠀⠀⢰⣿⠀
⠀⠛⣹⠟⠋⡸⠃⠋⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣕⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⠏⠀
⠙⠙⢿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣯⡶⠂⠒⠂⠒⠂⠐⠂⠀⠛⠻⠋⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠛⠛⡃⢸⣿⠻⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢹⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠛⠂⢰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡟⠃⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠷⡀⢸⢀⠀⠤⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⣷⣿⣛⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠐⢸⣿⡄⠸⡂⠀⠀⡿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣄⢸⢺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣾⣿⣏⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣿⡁⢨⣅⠀⠀⣯⠠⠓⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣿⣿⣭⣭⣄⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣦⣴⢺⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡞⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣤⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⣥⣽⡇⠀⠀⠈
⠠⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠟⢈⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠛⢁⡙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡨⡮⣔⣼⢏⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⢘⠛⡛⢁⠀⠀⠀
⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠸⣷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡛⣿⡧⣽⣥⣿⡇⠀⠀⣖⠀⡯⢽⣿⣿⣿⣇⡎⢱⣼⡿⡿⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠵⠁⣽⢫⡟⠏⠀⣿⣿⡌⠛⢿⣿⣿⣷⣐⡉⢻⣿⠋⠁⠉⠙⠟⢸⣿⣿⡃⠀⠀
⠀⢀⡿⠏⠹⢅⠀⠂⠙⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠩⢡⢿⠿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣿⣷⣾⣽⣿⡟⣿⡛⢭⢆⣰⣾⣻⠀⢈⣿⣻⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⣷⣦⡦
⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣈⣉⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠨⣿⣶⢺⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠃⢠⡸⡟⢹⣿⡛⡬⠾⡇⢻⠖⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠐⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠐⠃⢄⠄⣠⣤⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣁⠀⢶⡶⠋⡿⠘⢿⣿⡏⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣼⣿⢁⢩⣀⠀⠤⠬⠋⢰⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⢀⡈⢀⣀⠀⠄⠀⠐
⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠪⢝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡦⠀⢠⣁⣄⠀⠉⣩⣸⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠹⢻⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⡉⠒⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠑⠢⡛⢏⠉⠙⠛⠃⠀⠈⠀⠈⠉⠙⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡰⠘⢹⣿⠟⠛⠁⠀⡰⠀⠑⣶⠈⢁⠀⢀⠀⠀⠈⢛⡿⣃⡤⠄⠀⠙⠳⣄⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⢮⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢰⣶⣴⠀⣿⡏⠀⠀⣀⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣞⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠈⢻⣿⡟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⣑⣄⠃⠀⣷⠄⢰⣿⠷⡀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠒⠋⠀⠈⠃⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠂⠁⢀⠉⠁⠘⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠻⣶⣾⣷⣶⣶⢾⡿⠀⠀⣿⡏⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠼
⠻⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢻⣿⡟⠋⠀⣤⣶⣦⣀⡈⠛⣦⡸⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡿⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⡈⠉⣿⡇⠀⡻⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⠄⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣉⣠⣶⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⣻⠿⠃⡒⠓⠉⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⠿⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀
⠚⠟⢿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣯⡶⠂⠒⠂⠒⠂⠐⠂⠀⠛⠿⠋⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠻⣿⡿⠁⠛⠛⡃⢸⣿⠻⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢹⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡷⠞⠗⠠⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡟⠃⠘⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠾⠷⣀⢸⠀⠀⢤⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡷⣿⣛⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉
⠳⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠁⠀⠐⢸⣿⡄⠸⡂⠀⠀⡿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣄⢸⢸⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣾⣿⣏⡯⢟⡽⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀
⠟⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣸⣿⡅⢨⣥⡀⠀⣭⠠⠓⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⣿⣷⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡛⣻⣉⡿⠟⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠺⠿⠿⠃
⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣿⣿⢿⠿⠇⡇⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠏⢈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠉⣌⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣹⣯⠴⣵⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣦⡤⢀⣾⣶⡄
⠀⠀⣾⣷⣶⡆⠀⠀⢿⠿⠿⢸⣤⣤⣧⣼⣿⣿⠻⠿⠿⡿⡏⣻⣥⣿⡇⠀⠀⣆⠈⡯⢽⣿⢿⣿⣇⠠⠘⣦⡿⡿⣾⣿⣿⢿⣿⣯⠅⠃⣍⣓⡞⠇⠀⣿⣿⠈⠻⢿⠿⠿⠗⠘⠙⠿⠿⠋⠉⠁⠺⣛⠿⢡⣿⣿⡟⠁
⠐⠒⢘⠿⠹⢧⠀⠪⠈⠁⠀⠘⡁⣀⡌⣿⣿⣿⠄⠀⡚⡱⡹⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣷⣾⣿⣻⣿⣿⡁⢀⣿⣧⣾⣿⣿⡶⣿⡛⢽⠆⣴⣿⣢⠃⠈⡿⣿⠿⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠂⢀⡐⠀⠐⠫⠉⠙⠿⠶
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠉⠩⢷⣷⠀⠀⠀⠈⢱⣷⡆⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⠁⢨⣸⠏⢩⣿⠶⣈⣹⠛⠶⠘⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠀⠁⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⡀⣠⣈⣭⣹⣿⣷⣦⣄⡀⠰⢶⣷⠘⢻⡇⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣼⣾⢐⢪⠈⠉⣀⣒⡤⠴⠆⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠐⠂⠈
⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠊⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠄⠈⠀⠈⠙⠓⡈⢆⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣧⣯⠙⠇⠀⢠⣾⣷⣤⣶⠢⢷⣄⡀⠀⠘⣉⠁⢀⡂⠓⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠪⣍⢏⠛⠻⠿⠁⠈⠋⠠⠦⠶⣒⣰⣶⣆⠁⠁⠀⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣰⠘⢹⣿⠟⠛⠁⠀⡠⠐⠂⠰⡏⠉⠉⠀⠀⠙⢟⡗⣪⣤⠀⠙⢦⣄⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠢⡢⡀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣀⣡⠁⢸⡿⠁⠀⣠⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠀⠀⢠⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⠈⢻⣿⠏⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠦⡁⢆⠀⣰⡀⢀⣿⠿⠄⠘⣿⠀⠀⡿⠀⣰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠎⠁⠛⠃⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⡼⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠖⣌⠲⣶⣿⣶⣶⣤⣿⠄⢀⣿⠃⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡉⠙⢿⡇⠀⠀⢠⠀⠘⠙⠋
⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢻⣿⠟⠁⢀⣴⣶⣄⡀⠻⣤⡰⡜⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⢡⠿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣹⠷⠀⣸⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠤
⣿⡿⠂⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠛⠁⠜⠛⠻⡿⠛⢓⠛⠀⠀⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢤⠀⠀⢸⣿⠟⠙⠛⠛⠪⠿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠻⠻⣿⣿⣷⡍⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡿⡒⠂⠒⠂⠒⠂⠒⠀⠀⠟⠿⠛⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⢠⠙⢿⡿⠃⠘⠛⠃⢸⣿⠻⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⠴⠺⠆⢼⣿⣶⡄⠀⠰⢸⣿⠇⠸⠈⠀⠀⣿⣿⢿⣟⣵⣿⡛⠛⡝⠃⠘⠹⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠾⠷⡀⢸⠀⠀⢤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠸⠘⣿⡄⠀⡀⠀⠀⡿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣄⣷⣀⢰⢸⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡌⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣏⡯⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⣄⣀⣿⡏⢀⣵⡀⠀⣽⠠⠓⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⢤⣶⡶⢦⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣅⠀⢻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢛⣋⣉⣡⣦⣤⣾
⠀⢠⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢄⠠⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⡇
⣿⣿⣷⡄⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢸⠿⠗⡇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⢨⡆⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⢧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣽⣊⢤⡿⢛⣻⣿⣿⣇⣀⣤⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠫⣴⠿⣛⣥⣾
⣦⡐⠈⢤⣤⣶⢶⠝⢿⠸⢿⢸⣤⣤⣧⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣷⣮⠁⠀⣆⠨⡯⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⡿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠖⠃⠙⢜⠻⠀⢘⣿⠃⠘⣿⣥⣴⠀⢠⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⣀⠺⠿⠟⠛
⣿⣿⠂⠼⠿⠿⢆⠀⠂⠀⠀⠛⠉⠀⠄⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡹⡽⣿⡿⡿⠀⠀⠉⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣦⣤⣾⣿⣾⣯⣿⡞⠻⠛⠬⢄⣴⣶⡟⠀⣸⣿⣿⣀⣠⠟⠛⠟⠀⠈⠃⠈⠟⠛⢉⡁⠀⠐⠦⣤⣬⠝⠂⠀⠀
⠈⠉⠀⠀⣠⣠⠤⠀⠀⢙⣿⣛⣻⣿⣶⣦⣤⣁⠀⢁⠀⠀⢼⣅⡎⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣫⢻⡍⣿⣿⠦⠥⡇⢻⣿⣿⠂⡤⠀⢀⣴⣶⡶⢿⡀⣤⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠃⠀⡀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡦⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣽⣿⠠⠶⡄⠨⠀⣽⣇⠻⡯⣊⠁⣲⠈⠉⠩⠁⢸⡇⣿⠏⠀⠀⠀⠂⠈⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠁⠋⢛⢿⣿⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠋⠈⠻⠧⠀⠄⠀⣾⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠎⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢦⣹⣰⣿⠻⠁⠀⠁⠒⠔⠂⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢰⡖⠀⢀⣠⡄⠓⠓⢰⠿⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡾⠄⠸⡟⠉⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠠⠀⠀⠉⠻⢿⡖⣀⠐⢪⣅⣀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠪⠂⠀⠀⢸⡆⢰⡇⢀⡎⢰⣿⠃⠀⡾⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣯⡞⠁⠀⠀⠈⠙⠛⡄⠘⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢵⢄⠀⠀⢈⣧⠿⠦⠘⣇⠀⠀⣷⣰⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠱⣽⣄⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡟⠏⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠂⠱⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⡀⠀⠾⠿⠟⠛⠋⠙
⠙⠻⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣁⣮⣟⣀⣀⡀⠛⠆⣿⠑⠀⢸⡟⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⡿⠯⢤⢤⠈⢻⠃⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠘⠻⣿⣿⠟⠋⠈⢿⣿⡿⠋⢀⣀⡀⠉⣿⣿⣟⡿⠿⠛⢻⠏⠀⠀⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠒⠛⣠⡼⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡻
⣿⡿⣿⣵⠆⠀⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⢀⠀⠀⢪⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⡯⣠⡿⣿⣀⠀⠘⡀⠀⢀⣠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠪⠙⠛⠛⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢟⣅⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣠⡿⢳⠟⠛⠛⠃⠛⡿⠛⢁⡤⠀⠀⢰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢄⡀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡿⠻⣿⣿⣿⣌⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⡒⠀⠒⠂⠒⠂⠒⠀⠀⠟⠿⠛⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠀⠛⠇⠸⣿⠻⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣄⠀⠰⠐⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣟⣿⣵⣿⡛⠛⠛⠃⠘⠹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠾⠷⡀⢸⠀⠀⢤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⠟⠀⢸⠆⣿⣤⠀⣢⠀⠀⠿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⢠⣸⣿⣽⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣼⣌⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡯⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⢤⣴⣤⡀⠈⠁⡀⢀⣄⣀⣿⣏⠀⣵⡀⠀⣸⠠⠓⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠩⠿⠿⢯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣟⣛⣿⣷⢦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣅⠀⢻⣷⣦⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣁⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⠁⢀⡁⠘⠛⣿⣿⣷⣦⣝⠛⣋⣉⣥⣤⣤⡶
⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣟⢋⡇⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢟⣫⣵⠞
⠈⡀⠀⠀⣈⡻⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠿⠗⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠐⠤⠬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡩⢲⢦⠿⢛⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⢸⣤⣽⣟⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠈⢥⣶⣾
⢤⡼⢿⣿⣿⣿⡜⠿⠿⠸⠿⠚⠀⠀⠧⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣇⣠⡻⠃⢠⠈⡯⢽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣿⡿⣾⣿⡿⡿⡿⣽⠐⠁⠯⢽⢹⠀⣸⡟⠃⠈⢻⣿⠀⡀⠀⠀⣉⣁⣭⠉⠁⣤⠀⠐⣦⣀⣐⣦⡍⠁
⠀⠺⢿⣿⠿⢛⠡⠔⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠻⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣾⣿⣿⡖⠫⠃⠬⢠⣴⣿⣎⡀⣶⣿⣇⣀⠀⠀⡙⠔⠁⠰⠂⠈⠁⢸⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠉⠉⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠢⠀⠉⢠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠒⠚⢹⢫⣍⣰⣹⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣣⢻⠻⡿⠗⣣⣖⡟⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣰⣶⠤⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠤⠶⢿⠀⠾
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠖⠠⣴⢸⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣷⣷⣿⢀⠓⠄⠐⢒⣶⠸⣖⢠⣤⠼⡷⠈⠙⠋⠀⠀⡈⠁⠐⠀⠒⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤
⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠈⠀⠩⠛⠛⠂⠀⠀⠂⢸⣦⠀⣿⠈⠞⠁⠻⢷⣀⣀⠀⣼⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢀⠻⣿⣿⡿⡷⠃⠀⠂⢀⣸⡿⢃⣸⠀⣴⣷⠉⠀⠠⠒⠄⠂⠁⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠁⢄⠄⠀⠀⠀⠉⠀⢻⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠾⢺⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⢄⠘⠏⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡖⣂⠱⣮⣀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠠⣄⠀⢠⠀⠚⠀⠀⡴⢰⣿⠏⠀⡏⠀⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢤⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡞⠁⠀⠀⠉⠻⢧⠈⢻⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣦⡀⠀⠀⣦⡾⠳⠘⣏⠀⢸⡷⠀⠚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢫⣦⡀⣿⡄⠀⠀⣿⡄⣸⡇⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠙
⣼⡛⠙⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢋⣙⠃⠀⠀⠩⢷⣿⠀⠀⢸⠇⢈⠛⠛⠛⡻⠟⠛⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠣⠶⣆⠈⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠶⢶⣿⣶⣶
⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠁⠹⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⢶⡾⠃⠀⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣡⣴⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡙⢿
⣾⣿⡿⠛⣿⡏⠀⠸⢰⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣾⣿⣷⣦⣽⣿⣯⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢦
⣿⣿⠃⡾⣻⠀⠀⠀⢫⡆⢀⣠⠶⠊⠀⠀⠀⠈⠪⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡀⠀⠀⡀⠀⠐⣿⠟⠛⠛⠋⠛⠻⡶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜
⣿⢟⡿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠻⠋⣁⣴⠀⠀⢠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⣢⡀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣍⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡟⡖⠘⠖⠂⠒⠂⠲⠀⠀⠿⠿⠛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠋⢿⡿⠛⠀⠛⢏⠈⣿⡿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣦⠀⢠⠄⣿⡟⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣟⣿⣵⣿⡻⠛⡟⠃⠘⠩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠷⣀⢸⠄⠀⢴⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣾⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠤⠀⠀⢀⢴⣿⡟⠀⢸⠆⣿⣧⠀⣺⠀⠀⢿⣫⠛⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣌⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠍⠘⠛⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣸⣶⣦⡄⠀⠉⢀⢀⣄⣀⣿⣏⠀⣵⠀⠀⣸⠠⠛⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⠀⠀⢀⣨⣴⣦⣙⢿⣿⣿⡿⠿
⠛⣷⣛⣿⣿⢦⣴⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⠀⢸⣷⣦⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡾⠀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠡⣤⣴⣶
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡟⠙⠛⠁⣰⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠉⠵⢖
⠀⡀⠨⣌⣻⣿⣿⡿⠟⢘⣋⣩⣭⣁⣁⡀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠠⠄⡈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⡡⢶⢶⠟⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣁⠖⢠⣶⣤⣴⡅⠀⣥⡤⠀⣤⠀⠠⡘⢿
⢀⠛⢚⣫⣿⣉⠥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠴⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣇⣇⡀⢠⣴⠤⠄⣻⢽⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠖⠛⣯⡝⢹⢀⣼⠋⠃⠛⢻⣿⣿⣷⡵⢲⣿⣿⠿⢿⣷⣷⣾⠀⠀⠉⠻⠛⠋⠍
⠀⠉⢩⡭⠟⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⡶⠦⣶⡏⠈⠝⢻⣿⣿⣷⣿⠆⠈⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣗⢫⠧⠼⣤⣶⣗⡏⣀⣼⣧⣄⡀⠀⢀⠈⠙⠛⠲⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠿⠛⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⢼⠀⢳⣤⣾⡇⠀⠀⣽⣭⡏⣿⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣥⣿⢿⡿⠟⣣⣷⣿⣿⣿⠧⡈⠂⠀⣀⣶⣦⠄⠀⢀⠈⣥⡔⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠙⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠸⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢻⠀⠀⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣿⣷⡸⠁⠀⠐⣒⡏⣿⠁⠠⡔⢟⡆⠙⠻⡍⠀⠀⢠⡔⠛⠁⠀⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠈⠈⠡⠰⠒⠀⠀⠀⠰⡁⠹⠀⠀⠸⠋⠙⢿⣄⣀⢀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢠⠛⢿⣿⠿⠟⠁⠀⡂⣀⢻⠃⠘⡀⠀⣾⡿⠏⢀⢠⡰⠐⠀⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠑⢀⡄⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣘⠴⣾⠿⠇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡗⠔⠘⠏⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠐⠶⣧⣤⣁⠠⣢⠤⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠲⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢠⣏⠀⠀⡹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡵⠂⠙⠳⢶⣶⡀⠻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠑⣦⡀⠀⢰⣾⠘⠸⣏⡀⣸⡟⠀⢀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⢨⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢻⣆⣸⡏⠀⠀⢿⡄⣿⠇⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⡆⠀⠀⠄⠀⠟⠛⠉⣉⣀⡀⠈⣋⣀
⢀⣿⣾⣭⣩⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⢋⡃⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠙⠛⡛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢏⢭⣍⠙⡇⠀⢠⠘⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣼⡛⢿⣿⣿⣿⣶⡶⠦⣈⠛⢿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⠟⠁⣀⠀⢻⣿⡿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣐⢋⣰⡇⠀⢸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⣹⡏⠀⠀⢿⠆⠀⠉⠀⠀⡀⠊⠁⢠⣾⣿⣷⣬⣿⣿⠟⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣆⠻
⣿⣿⣿⠏⣸⣻⠃⠀⠀⠈⢦⢀⡴⠞⠉⠀⠀⣀⠀⠪⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠐⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠶⠂⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠇
⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠛⢁⣁⣤⡾⠁⠀⢰⣿⣷⣤⡀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣦⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣍⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡒⠸⠶⠊⠒⠂⠲⠀⠀⠿⠿⠛⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢛⠃⠘⢻⠈⣿⡿⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⢰⡄⣿⣿⠀⢼⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⡟⠃⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠷⣠⢸⡄⠀⢴⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣾⡿⠁⠑⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠤⠂⠀⠀⣴⣾⡿⠁⢘⡆⢿⣯⠀⣺⠀⠀⢻⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡤⠀⠠⠀⠀⢹⣷⣍⠻⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠉⠀⣀⣄⣀⣿⣏⠀⣵⠰⠀⢸⠠⠛⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣯⣴⣤⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣷⡙⡿⠿
⠻⠙⣹⣿⣿⢶⣬⣤⣽⣟⡿⡿⣿⣷⣿⣥⠀⢸⣷⣦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠠⣯⣠⣸⣿⣿⣿⣷⠐⣶
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⣋⣭⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠴⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣤⠏⣠⣶⣤⣬⢈⢉⣉⡉⣛⠛⠀⠐
⣄⠀⠦⣼⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠈⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢀⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⡡⢾⡦⠟⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡋⠀⠻⣧⠀⠀
⠻⠇⣀⡔⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢠⡄⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣀⠀⣠⡴⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⠚⠻⣿⣿⢻⣠⡜⠛⠃⠛⢿⣿⣿⣷⡤⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣀⣀⠀⠀
⠐⠆⣉⡀⠹⠷⠀⠙⠿⠻⣿⡿⢣⡈⣁⠀⠋⠉⠙⣿⣟⡡⢨⢛⣿⣿⣿⣼⡿⠀⠁⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣫⠧⠽⣴⣾⣇⡎⠈⣿⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠛⠋⠗⠈⠉⠀⠀⢀⢉⣡⠔⠒⠀⣸⣿⢿⡓⣂
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢠⠀⠀⢰⡄⢲⠈⣿⠏⠀⠀⢦⣶⣽⣿⡍⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⡜⡟⣿⡶⣯⠯⠯⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⣰⣶⡦⠀⠀⠀⣸⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠿⠿⠟
⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣿⡇⠸⠁⠀⠉⢠⢿⡗⠁⠀⠳⢻⡊⠙⢿⠁⠀⠀⢠⡿⠜⠛⠁⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡈⠁⠂⠔⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣀⠋⠁⠻⢦⡀⣀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢠⠛⣻⣿⢿⠗⠁⠀⠀⠀⡟⠀⡅⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠁⢀⠠⠂⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠣⡀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠓⣿⠿⠇⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡗⠔⠘⠇⠈⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡢⠊⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠫⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢰⣏⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢶⣶⡤⠐⣴⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⣶⡀⠀⣶⠀⠸⣿⠀⣾⡟⠀⢀⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠋⠙⠻⠿⠷⡀⠹⡟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣦⣿⠀⠀⢻⣆⣿⠇⠀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⣁⣀⣈⣹⣧⣿⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣉⣉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⣩⣄⣀⡘⣺⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠙⢛⡛⠛⠋⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡤⠶⣿⣧⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⡉
⣀⣴⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⢻⣧⡌⠙⣿⠏⠁⠈⢿⡿⠋⢁⣤⡀⢹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣃⠚⣶⠀⣅⠀⢸⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡝⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡟⠀⠀⢟⠁⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠲⡻⣿⣿⣶⣿⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣆⢻⣿
⠿⣿⣿⣿⣏⣴⠣⠁⠀⠀⠈⠇⠠⠚⢉⡄⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠙
⠀⠛⠛⠟⠛⠟⠃⠛⠛⠛⢣⣷⣴⣿⡟⠀⠀⡼⠛⣿⣷⣤⣠⡴⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣦⡀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀
⠁⠀⠿⢿⣿⣿⣾⡻⣟⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡖⠲⠶⠘⠒⠀⠲⠂⠀⠿⠟⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⠙⡿⢛⡓⠈⣻⠈⣿⡿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⡻⡻⢫⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⠿⠻⠟⠿⣿⣿⡿⣅
⣿⣷⣤⣼⣄⢠⣶⣦⡀⠰⣆⢻⣿⠀⣻⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡻⠛⡟⠃⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠷⡠⢾⠄⠀⣴⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣷⡴⠂⢲⠂⠘⢾⣍⢻⣿
⣿⠻⠆⠀⠀⠘⢛⠉⠉⠀⠟⠘⠫⠆⣻⠀⠀⢹⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣄⢃⡀⢀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢓⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠯⠁⠐⠁⡄⠀⣿⣿⣷⣹
⣟⣷⣶⢆⣴⣾⣿⣄⠀⠀⢶⡶⢶⣄⣵⡠⠀⢸⡁⠛⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣯⣿⠃⡀⠀⠀⣬⢁⡄⣿⣿⣿⡁
⣄⣪⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢠⢈⢷⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣷⣦⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣶⣮⣖⣈⣉⣛⠛⠁⠁
⠀⠑⠿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣾⢅⠀⠁⣀⡸⣿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠀
⠀⠠⠶⠇⠈⠛⠁⠉⣵⢒⣨⡄⡦⠈⠷⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣛⢿⠿⣿⣿⣧⢴⠘⠋⠀⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⠿⠼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⣐
⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⠟⣿⠇⡇⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣧⡃⠰⢠⠀⣥⠞⠃⢹⣟⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠚⢻⣿⣿⢴⣤⠘⠿⠏⠛⢿⣿⣿⠷⠀⣿⡿⠿⠿⠟⡏⣨⣤⣶⣶⢦⣀⣠⣾⣿
⣤⣤⣀⠀⠀⠘⠷⠈⠿⠀⠀⠀⠸⣉⣀⣌⣻⣿⣿⡟⢿⠃⠀⢚⢇⣽⣿⣷⣼⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠯⢥⣶⣾⣒⡿⠈⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠓⠄⠉⠀⠀⠀⢘⣇⣿⣿⠻⠛⠥⣼⣿⣿⡿
⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠉⢻⡿⠛⣿⡿⠁⠀⠈⣹⣧⣿⣏⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣽⡿⣿⣿⣗⣖⣟⣿⣿⢦⠀⣀⠀⣴⣶⡶⠆⣀⣤⡖⠙⠇⠿⠋⡤⠀⠀⠀⠉⣉⠅
⣶⠟⠉⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠁⠢⢭⡀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠉⠁⢚⢛⣿⠃⠀⠲⢻⡇⠈⡫⠵⠉⠁⠀⢑⠲⠂⠂⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢽⣦⠀⠀⠆⠁⠀⠈⠐⣶⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠛⣻⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⡈
⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠷⠄⠀⠀⣴⣖⣦⣽⠿⠿⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡟⠄⠙⠇⠈⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⢟⠉⠋⢕⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⠇⢀⡀⢺⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠑⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢲⡆⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠑⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠉⠻⠇⠀⠀⠋⠀⠴⠿⣿⣿⠿⣿⢙⡍⣿⣿⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⢸⣀⣀⣀⣀⢄⡁⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⡀⠀⠀
⠀⢀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠁⠁⠠⠀⡰⠊⠀⠀⣠⣀⠁⠀⠀⠀⠋⠘⣷⣿⠇⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠉⠛⣫⣫⣿⣤⣶⣦⡈⠻⠏⠈⢹⣿⡿⢋⣡⣤⣭⣷⣾⠿⡇⠀⠀
⠀⠈⢿⣦⣄⠙⠻⠿⢠⣿⢄⠀⠀⠀⠈⣠⡎⠀⢀⠟⢻⣷⢦⣤⣴⠂⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠙⢀⠛⠉⠛⡛⠛⠋⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠈⠉⠉⠅⢁⠀⠀⢄⡈⠁⠀⠀⠈⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⢀⠈⠙⠘⣿⠇⠀⠘⣿⠁⠀⣾⣆⣉⣭⣼⣿⠟⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠒⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⣀⣠⡴⠿⡆⠀⢠⠑⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣌⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢊⠔⢰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣟⣙⡲⢂⣧⠀⠸⡷⠈⠰⢄⠀⠀⠑⢝⠈⠛⠛⠋⠀
⣄⡀⠀⠀⣀⠀⢠⠂⠀⠘⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⢻⡿⠋⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⣄⠀⠙⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀
⠻⠿⠻⠿⢋⠾⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⣤⣠⡜⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣆⠀⠈⣿⠿⠟⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀
⠙⣀⣿⣿⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡒⠲⠖⠐⠲⠀⠲⠀⠀⠿⠟⢻⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀
⠀⠁⠈⠁⠙⢿⠛⣛⢈⣻⡈⢻⡿⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⡻⣻⢫⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠉⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⠿⠛⠛⠟⢿⣄⠀⠀
⣾⣷⣄⡤⠧⢀⠀⠀⠀⠰⢶⢸⣿⠀⢻⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣿⡻⠻⡟⠃⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠷⣰⣾⠀⠀⣴⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⣧⣷⡷⠋⣉⠟⠀⢁⣠⠀⠀
⣿⡻⢃⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣷⡼⣯⠁⣺⠀⠀⢸⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣄⢃⠀⢀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⢂⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣏⠋⠁⠀⠉⣰⠀⢸⣿⣿⣄
⡟⣵⣿⣿⣿⢻⠀⣄⢀⢾⡿⠿⣯⡀⣵⣦⠀⢸⡅⠙⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣯⣿⣇⠀⠀⢀⡰⠆⣴⣺⣿⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣠⡯⠀⡀⠀⢤⡘⣷⣿⣧⠀⢸⣷⣦⣽⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢿⣟⣾⣄⢤⠈⠉⠲⠦
⠁⡈⠻⠿⠛⠉⢠⡶⣋⣥⣷⡄⣙⣿⣿⢿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡟⣿⡇⡿⠗⢹⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣉⡻⣿⣿⣿⣇⣤⡐⠚⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡵⡻⠼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⠃⠀⠀⢀⣨⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⣉⣁⣉⣁⠁⠀⠸⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡷⠇⣠⡠⠄⢩⡟⠲⢸⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⢿⣿⣿⣠⡀⠸⡿⡏⠻⠿⣿⡷⠀⠐⡿⠛⠛⠿⠿⡇⣴⣾⣿⡓⠖⣴⣿⣿⣿
⠟⠋⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠉⢻⡿⣿⣟⠈⢨⣣⣻⣿⣿⣵⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠯⣧⣶⣾⣐⣿⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠁⠀⡀⣀⣾⢻⡿⠋⠘⠁⠸⣿⣿⣿⠟
⡴⢋⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠻⠂⠀⠀⢰⣷⡟⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⣽⢻⣷⢿⡧⡄⡿⣿⡿⣄⢀⡀⢠⣾⣿⠖⠋⠙⠻⢧⡈⠀⣰⡿⠿⠖⠀⠀⠠⠀⠀
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⢁⣤⣸⣷⣦⣾⣿⡷⢿⡇⠀⣸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠛⠋⠵⠿⣿⠁⠠⠎⣿⠀⢈⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠦⢤⣀⣀
⠈⠻⢿⢇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⡇⠀⠀⠁⠀⠚⠋⠉⠉⠹⣿⠁⠒⠀⡀⢩⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠻⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠟⠀⠀⠀⢀⡤⠘⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣄⠉⠛
⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢀⠔⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⡉⠀⢸⣿⣱⢶⢿⣿⠂⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡾⠆⠸⠏⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⠊⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⣿⣿⢿⣿⠛⠋⠀⠈⣴⠀⠀⣟⢉⠿⠻⣿⣿⢧⡴⢹⣟⣿⣿⡓⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⢿⢿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠸⠏⠀⠀⢸⠸⡿⢀⠀⣿⣦⣶⣾⣿⡟⠀⡇⠈⣇⣹⣿⠇⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠀⡣⠀⢃⣀⣀⣀⡠⣀⠁⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⣿⣆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣦⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡇⠀⠿⣿⡏⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⢻⣝⣽⣧⣴⣶⣄⠙⠃⠀⠸⠿⠋⠠⠶⣶⣿⣿⣏⣹⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢃⠿⣻⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⢸⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠉⠀⡛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣷⡖⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⣾⡿⠀⠀⠀⠐⠃⢸⣶⠠⠠⣾⢡⡼⠁⣠⣾⡿⠀⠀⠐⠀⢸⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣄⣤⡶⠛⢷⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡙⡎⢿⣿⡿⠋⠀⠀
⣶⡶⠀⠀⢀⡼⠁⡰⠃⠀⠀⠻⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣸⠁⠀⣷⡾⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣥⣭⣇⣼⡆⠀⠻⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣦⡀⠀⠀⡞⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠐⠛⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⡄⠀⠑⣦⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘
⠛⠛⠁⠔⠛⢻⡇⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣆⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⢀⣸⣿⣿⣿⣦⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠖⠲⠖⠐⠲⠐⠲⠀⠀⠿⠟⢳⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠈⠉⠉⠙⡿⠛⢛⡀⣹⡎⢻⡿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⠻⡻⢫⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⡿⣋⣍⣙⠋⠀⠀⠀
⣴⠟⣠⡴⠄⢠⡤⠠⢤⠰⠆⢸⣿⡇⢹⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡻⠛⡟⠃⠘⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠾⠷⡠⣺⠀⠀⣤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣾⣿⣧⡷⠿⠋⣶⠔⠁⠘⠀⠀⠀
⣢⣾⣿⣷⠀⢄⠑⠀⠈⢳⣔⠸⣭⠇⢸⠀⠀⢸⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣄⢇⡀⢠⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⢁⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠁⠠⠆⢀⣤⣆⠈
⣿⣿⣿⡁⡀⣘⠂⠀⠀⣀⡜⢿⣯⡁⣴⣇⠀⢸⡅⠙⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣭⣿⣯⣀⣠⣔⡲⡅⠐⠘⠏⠘⠃
⣿⣿⣿⡷⠟⢩⣤⠀⣀⣄⡙⣻⣿⣷⣾⣯⠀⢸⣷⣦⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣯⠁⠀⠢⢶⠀
⠉⠈⠁⠀⠀⠸⠷⠚⢋⣉⣉⣉⠙⠛⠻⢿⡄⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢈⣟⣛⣿⣿⣿⡇⣠⠰⠷⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡵⡻⠼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣯⣄⡀⢠⣤⣼⣿
⠀⡠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁⣶⠶⠛⠋⣿⣿⢿⡟⢃⣰⣀⡄⠉⣼⡧⠟⣿⣻⣮⣥⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⣿⣿⡟⢠⠀⡸⢿⠋⠛⢿⣿⠗⠀⠸⠟⠛⠛⡿⢿⢧⣿⠿⠻⠊⢰⣿⣿⣿⡋
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⣷⢛⣿⣿⣵⠾⠟⠀⢂⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠯⣧⣶⣗⣸⣾⠙⡀⠀⡐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠻⠑⣲⣶⡐⠿⠸⢋⣤⣄⡀⠘⠿⣿⠟⠁
⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡠⠀⠀⢸⠿⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣽⢽⣿⣟⡏⠈⣷⣿⡷⣀⣠⠀⢴⣿⡟⡇⠀⢀⡉⠓⠂⠀⠉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⠆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⢁⡆⠀⢸⣄⣀⣸⣿⣿⣏⡀⠀⠉⣟⠘⢿⣀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣼⣇⠿⠟⣣⣶⡿⠀⠼⡹⠅⠀⣱⡀⠇⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠳⢶⣶⣤
⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣈⠙⠋⡿⣷⣤⣘⡇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠧⠀⠈⣁⣀⠘⢾⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢻⢿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠘⠃⠀⡀⠘⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣉
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣴⢄⠈⠉⠛⠿⠄⠀⠛⠛⠛⠛⠻⡏⠈⠀⠀⢄⣿⣱⢷⣿⣿⠅⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡴⠄⠹⡟⠙⠃⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣰⡇⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣾⡦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠌⠀⠸⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⡄⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠧⣿⣇⡗⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⢧⡀⠀⢸⠂⢻⢹⣿⡗⠀⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠍⠍⣋⣿⢿⣶⣿⠦⠈⠉⠀⠈⠟⠋⡤⢶⣶⣾⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠃⠃⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡌⠀⠀⣸⡇⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡏⠃⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢈⠲⡀⡇⠁⠸⣿⠹⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣼⠏⠀⡄⣀⡀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠇⢀⣿⣇⠀⠀⠌⠀⡛⡛⠻⡿⠿⠟⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣶⣶⢾⣍⠙⡀⠀⣷⡄⠁⠀⠀⢏⢧⣹⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀
⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡰⠋⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡏⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠆⢀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣾⠇⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣳⠏⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡿⠿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⣏⣾⠀⠀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡧⠀⠈⠉⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢷⡀⠀⠱⣄⣣⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⡃⠼⠛⠻⠻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠰⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣄⠀⠈⢿⣿⠉⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠑⠠⣀
⠙⠃⣸⣿⣿⣿⣎⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠖⠲⠖⠐⠶⠐⠲⠀⠀⠿⠟⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿
⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⢛⡆⢹⡎⢻⡿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⠻⡻⢫⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣗⡒⡄⠋⠀⠀
⢀⣤⡾⠀⠸⣷⢘⠲⣄⠰⠮⢸⣿⡇⢸⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡟⠃⠘⠙⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠷⡠⣾⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣾⣿⣧⡗⠋⠀⠹⠟⢉⠄⠀⠀⠀
⣾⣿⡿⠐⢠⡨⠛⠀⠈⢳⡴⠸⣽⠇⢸⠀⠀⠸⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣄⠷⠀⢀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣸⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏⡣⠀⠀⣀⡀⠁⠀⣄⣀⠀
⣿⣿⡇⣠⣠⠉⠀⠀⢀⣀⣈⡈⠋⠁⠰⢇⣄⢨⡅⠙⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣥⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣶⣶⣽⣄⢀⢨⠁⠳
⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠛⠋⠘⢷⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠐⠴⠆
⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠐⠀⠀⡟⢻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠈⣟⣛⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠴⡷⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣭⣽⡿⠓⣠⣤⡌⠻
⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣆⠀⢹⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢫⣝⠃⣰⣀⠤⠈⣼⣿⡙⣿⣷⣔⣆⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡟⣠⢀⡻⣿⠩⠿⣿⣿⠓⣀⠺⠻⣽⣿⡿⡿⣼⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀
⣿⣦⠀⣀⣀⡉⠛⠿⠿⢿⡟⠘⢿⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣧⣟⣿⣿⣴⣾⣿⠃⠀⣽⣽⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠯⣧⣶⡗⣽⣾⢠⠀⠁⠅⠀⠁⠈⠉⠁⡌⠀⠈⠙⠛⠀⠃⢉⣁⠒⠂⠀⠙⠻⠟⠉⠀
⠿⠇⠀⢹⣿⠿⣷⣦⢀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣀⡟⣿⡿⣛⡗⠘⣿⣿⢧⡀⣄⠠⣾⡿⠃⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠲⣄⣀⣈⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⡇⢸⣿⠷⢦⣾⢶⣤⡄⠠⣶⠀⢺⣿⠷⢤⣶⣤⠤⠼⡀⠙⠧⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡷⢆⣿⡯⠀⢮⢿⡤⠚⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡌⠙⠻⠿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣇⠄⠈⠻⣼⣽⣴⡄⠹⣆⣨⠟⠀⠀⠉⠋⠉⠀⣀⣤⡆⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠥⣭⣃⣤⣬⠄⢀⠰⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡞⣇⠀⢻⣿⣿⣟⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠟⣼⣿⡋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⠀⢸⡟⠙⠏⠀⢠⠀⠀⠈⠉⣿⠛⠛⠛⠷⠀⠉⠀⠸⠟⠛⣉⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⡇⡍⠁⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢾⣏⡛⠃⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⣠⣦⠀⢈⠢⢀⢸⠻⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣿⠃⢱⠀⣀⣇⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣇⢸⡌⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠘⠄⢀⠀⠹⣿⣿⠻⠦⢨⡀⠈⣧⢸⠘⠀⣿⡜⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⣼⡿⠀⡆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣿⠘⢻⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠉⠸⠀⠀⠃⢃⠈⣤⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⡆⠀⡀⢀⠟⠁⠐⣿⠃⠀⠳⢠⣄⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡟⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣦⠀
⣿⡇⣼⡟⠀⢠⣾⠀⡏⠀⠀⠐⠿⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣧⡾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣦⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⡀⠀⠹⣿⣯⡀
⣿⣷⣿⡁⠀⠘⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⡿⠁⢿⡏⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠰⠸⡇⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣸⠀⡀⠈⠁⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠
⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣸
⡛⠻⢠⣿⣿⣿⣾⠙⡿⡿⢸⣿⣿⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠰⠖⠐⠖⠐⠶⠀⠸⠿⠟⣧⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠷⠿⣿
⡇⠀⠘⠉⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠻⡻⢫⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⡟⠓⠂⠈⠻⠦⠆⣾
⡣⢊⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠾⠐⣶⣦⢹⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡝⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠷⡀⣾⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣃⣤⠀⠀⠐⠂⣠⡙
⣱⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢠⣥⡀⠨⢿⣿⠇⠀⠸⣯⢛⢿⣿⣿⣿⣄⢃⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣸⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣏⡿⢟⡿⣿⣷⣷⡦⢴⠌⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡀⠌⢿⣿⡄⠨⢷⣇⡄⢀⡇⠙⢼⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣬⣤⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣥⣸⣿⡟
⠛⠛⠻⠿⠹⠿⠃⠾⠡⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣿⡄⠘⣷⣦⣼⣁⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣾⡟⠛
⣀⣠⣤⣤⣠⡀⢰⣦⣤⣤⢠⡄⠙⢿⣁⢹⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠋⣉⣉⣉⣙⡻⠿⠿⠿⠧⡴⡿⠇⠀
⠁⠹⣿⠏⣿⣧⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢰⠀⢛⠛⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣛⣛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⡧⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠶⣤⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣤⣤⣀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣸⠟⢸⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢦⢀⡅⠀⠽⣿⡍⢿⢿⣧⢀⡀⠑⠊⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢻⣿⠇⡄⡀⣿⣿⠝⣾⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⠻⠀⠀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡘⢀⡍⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣽⡭⣿⣿⣄⣯⣿⡧⢸⣾⣿⣷⣷⣆⡀⢈⣹⣿⣿⣿⠻⣿⠯⣿⣿⣴⣷⡏⠁⠀⣬⠁⠀⢠⣷⣶⣴⣾⠻⠄⢀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠵⣤⣀
⠀⠀⣈⡙⠻⠿⣿⣿⡿⡟⡋⠀⠃⠈⡆⠀⠀⡟⠻⠿⠿⢽⠁⠀⠀⣈⣿⡏⢿⣻⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡸⣹⣿⢟⣭⡇⠀⣿⡿⢦⡄⠀⣿⣿⣿⣬⣴⠂⢸⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⡽
⠀⠀⠈⠉⠁⣦⣬⡀⣿⣿⠀⢸⠀⣴⡷⣦⣴⣷⡄⠀⠀⠸⠷⠶⠿⠟⠀⣧⡀⠙⢐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡿⠟⠰⠺⡇⠀⠻⠀⣸⣿⡿⠿⡁⠀⠈⠀⠘⣿⢿⣿⠟⠿⠀⠀⠈⠁⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠈⣀⠈⠐⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢒⠊⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢻⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⣶⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⢻⣧⣠⣼⣿⣇⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡼⢁⣼⡿⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠘⠿⠁⠉⠀⠠⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡾⠀⠀⠈⠀⢸⣽⣧⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢐⣿
⣶⣾⣧⣸⣿⡿⠋⠀⠛⣿⡇⠀⡌⠉⠉⡉⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠑⢿⠿⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠳⡄⠠⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⢀⡀⠀⢸⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⢿⣇⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⣿⣗⢡⣿⡦⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⠁⠀⠸⣿⡀⢲⣄⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢿
⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⡆⢸⡇⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢠⣿⠛⣾⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢸⠄⠀⠀⣿⠇⠈⢿⠁⠢⣿⣿⣦⡀⠀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢸⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⢸⣧⠄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢘⣿⣴⢻⣿⣄⠃⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡄⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣷⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⡇⢸⣿⣟⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠈⣦⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢣⠋⠘⡧⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠀⢤⡇⠈⠹⣿⠂⠀⡾⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠸⠀⠀⢣⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢸⣿⣿⣟
⠀⠛⠁⠼⠛⠻⡗⣿⠛⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⡟⠛⣀⣡⠀⢀⣤⣤⣤⣈⡻⣿⣿⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠖⠸⠖⠐⠖⠐⠲⠀⠸⠿⠟⣧⣻⣿⣿⣿⠿⢏⠻⣇⢿⣿
⣡⣾⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠻⡻⣫⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠦⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣿⡇⢹⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠛⡝⠃⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠷⡀⣺⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡸
⣿⣿⡿⣷⠄⠻⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢨⡷⢸⣃⠀⠈⣯⢛⢿⣿⣿⣿⣄⠛⠀⢀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣏⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣧⢰⣷⠆
⠛⠛⠁⠛⠃⣙⡁⠀⠀⠀⠲⣆⠀⣽⣴⡇⡀⠀⡇⠛⢼⣯⣭⣿⣿⣷⣦⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣬⣠⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡭⠭⠭⠿⠿⠯⢭⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡗
⣠⣴⣦⣠⡀⢸⣯⣤⣰⣀⣦⡈⢛⣿⣿⣿⡀⠀⣷⣦⣼⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠐⠲⣦⡄⠀⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣶⣮⣙⠿⡻⠿⣿⣿⡧
⠙⣿⡏⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣞⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠟⠛⠉
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⢾⠟⡛⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢈⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⣿⡟⠹⢈⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡴⢗⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢐⠀⠽⣿⠹⡛⢿⣧⢀⡀⠒⠊⢠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢻⠈⢀⣿⣿⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀
⠀⢤⣤⣉⡛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠉⠱⠏⣯⡝⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢲⢇⣿⣿⣆⣸⣿⠄⢇⣿⢿⣷⣷⣦⡀⣨⣽⣿⣿⣿⡺⣿⢫⣷⣾⣼⣿⣿⠆⣩⣿⠁⠐⠀⠓⢾⡟⠋⠉⠑⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣷⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⢸⣿⣏⠐⠀⢀⠀⠈⡁⠀⢰⠻⠿⠿⣯⠛⠀⠈⠉⢉⣇⢻⣿⠏⠀⠘⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⣟⣹⣿⢫⣽⡿⠀⠁⠘⢂⠀⢠⣾⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣧⠀⠘⠀⣼⣷⣤⣼⣆⠀⠀⠀⣥⣤⣴⣶⠂⢹⣄⠉⠢⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⢠⢳⣠⠆⢸⠇⠀⢘⠋⠛⠄⠎⠀⡀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠
⣀⣠⣤⣽⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡏⠀⡜⣀⠀⠈⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠂⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡙⠛⣿⡏⠛⠁⠀⠊⢸⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣴⣹⣿⡿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠉⣿⡇⠀⢃⣿⣷⣴⣾⣟⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣼⠄⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠹⢶⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⡆⢸⡇⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢻⡛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣷⣦⣽⣿⡄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⡄⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣡⠀⢸⣿⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠛⠀⠀⢸⠛⠃⠘⠿⠈⠛⢿⣧⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⡏⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠷⠀⠀⢸⢀⡖⠂⠀⠘⣿⡈⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠋⢿⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣧⡀⠀⢙⠿⠛⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠆⠀⢸⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡠⠀⢻⡇⣿⣿⡁⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡖⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠁⠿⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⠸⠂⠀⠀⢳⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀
⠐⠛⠁⢿⢛⠟⠃⠛⠛⡛⢉⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠟⠃⠀⠀
⣥⠎⠀⠘⣇⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⠿⠸⠿⠸⠶⠀⠸⣿⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠫⢸⣿⣿
⣿⣷⠀⣄⠈⠿⠚⠙⠛⠻⢹⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠳⠊
⣿⡟⠀⠸⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠼⣇⢿⡇⢹⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣵⣿⡛⠛⡻⠛⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠧⡀⣾⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⢿⣿⣧⣷⣿⣛⣿⣿⣃⠁⠈⠀⢸
⠿⠇⠷⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣿⡷⢸⣿⠀⠀⣫⢛⢿⣿⣿⣿⣄⠷⠀⠀⢸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⠠⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣷⢼⣶⡅
⣀⣄⣀⣂⢹⡆⡀⠀⠠⠄⠨⡝⣷⣏⢰⣿⡀⠀⣗⠛⢾⣯⣽⣿⣿⣷⣤⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣠⣠⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢀⣼⣷⣬⠻⣧⣾⣿⡇
⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣌⣯⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⣿⣦⣼⣍⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠹⣸⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣵
⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠏⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠉⠁
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢘⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⠖⢩⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣴⡋⠉⠉⠛⠀⠰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘
⠤⣤⣍⣙⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣯⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⢀⠘⣻⡜⡟⠻⣿⣷⡠⡄⠈⠀⢪⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠐⣼⣿⠿⣿⣿⡷⠚⢿⡟⠐⡆⠠⡘⠻⣧⠀⡉⠙⠛⠋⠻⠿⢤⡦
⠀⠀⠁⠀⣽⣷⣦⢹⣿⣿⠋⠄⠘⡿⣿⣽⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢭⣽⣹⣿⣿⣿⡧⢸⣔⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣷⣷⣾⣾⠀⡴⣀⣼⠁⠄⠔⡂⢣⠀⠈⠓⡚⠀⠒⠂⠅⣿⣼⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠱⡁⢹⠀⠀⠝⠿⠿⠿⡟⠃⠈⠃⢋⣻⠹⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣤
⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠠⢾⣦⣤⣷⡀⠀⠐⢲⣀⡀⠀⠀⣘⣤⡌⠓⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡟⠛⠁⢀⢏⢿⣿⠀⡾⠀⠈⡚⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣿⠿⠟⠋⠁⠴⠀⠀⠀⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠉⢿⡏⠅⠀⣼⣄⡀⠉⢻⡼⠁⠀⠀⠈⠉⢿⣷⡈⠁⢠⡔⠂⢹⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣭⠉⠀⠀⠁⠀⢸⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢠⣾⣆⣀⣤⡀⠀⠀⣿⣿
⠈⠙⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠀⣹⣽⡄⣼⣟⠀⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡞⡻⠀⠀⢹⣿
⠖⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠁⠀⣿⡏⢺⣏⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠿⠀⣤⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⡏⠉⠂⠙⢿⣿⡾⣿⣦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⡏⢾⡧⣸⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡄⠀⣿⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇⠀⢀⣇⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣱⠫⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⢁⢀⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠇⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣿⡏⣿⣷⣄⠀⢠⡋⠉⢉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠠
⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣂⠈⢿⢿⣿⡄⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠂⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⢠⠚
⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⡇⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠐⠛⠈⢿⡟⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔⠚⠁⠀⢳⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣵⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠁⠀⠀⠀
⠚⠛⠁⠞⠛⠻⠃⠛⠛⡛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⠀⠈⢣⣂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢾⡿⠸⡟⠀⢸⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠙⠌⣿⣿
⣿⡆⡰⡄⠙⠟⠋⠉⠛⠋⢩⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⡙
⣿⠁⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢿⣧⠙⣿⠇⠀⣿⣟⣷⣵⣿⡻⠛⡿⠛⠘⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠧⡀⣾⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡐⠺⠋⠀⠀⠀⠉⣙⡻⣛⠀⠐⠂⢰
⠛⠀⠁⠀⣆⠴⠒⠀⠀⠘⢻⠇⢸⡿⠀⢻⠀⠀⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣄⠇⠀⠀⢰⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⠠⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣧⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⠳⣴⡜⠾
⣴⣶⣾⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠴⠛⡄⢨⣭⠀⣿⢀⠀⣷⢛⢾⣯⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣤⣠⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣿⣤⡄⠀⡀⣼⣿⣿⣧⢹⣿⠦
⢻⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣄⢿⣿⣿⣿⣦⣿⡁⠀⣿⣦⣼⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠻⡏⠀⡸⢡⣿⣿⣿⣿⣇⢋⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡖⢠⡀⠀⣀⡅⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡈⢀
⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣮⢿⡇⣿⡿⣟⣿⣯⣱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠉⣉⡻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⠦⠞⣀⣤⠹⣧⢠⡀⠈⠙⠛⠿⢇⢘
⠉⠛⠻⠗⣲⣬⣍⢡⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣤⣄⢋⣿⢻⠙⢻⣿⣿⣐⡄⠈⠀⠴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣗⡶⢠⣿⣿⠿⣿⣿⡷⠊⠀⣿⠀⣌⠛⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄
⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣇⠉⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣙⣛⣿⣿⣾⣿⠈⣧⣸⣟⣿⣽⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⢀⣶⣿⠁⠠⠖⠈⠳⠀⠀⠘⠀⠛⠛⠐⢌⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣠⣴
⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠉⡛⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠛⠛⢹⡹⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⢿⣿⣟⠁⠀⠀⣴⣶⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣿⡟⠛⣉⠀⠶⠖⠁⠠⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⡀⠀⡇⠐⠷⣤⣴⣆⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣀⣧⣈⠑⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⠛⠛⠀⣀⣾⡼⣿⣿⠀⠗⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣴⠌⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠘⠻⠿⠟⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠐⣦⣤⣀⣀⣡⠏⠀⠀⠀⠉⢹⣷⡉⠉⠀⡐⠆⢹⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠛⠛⡇⠀⡏⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⢻⣿
⣤⣤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⢉⣿⡄⣼⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⣿⡿⠀⠀⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡏⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀
⠏⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠀⢸⣏⢸⣗⠀⠠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⢄⠀⡇⢠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠃⠀⠄⣟⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⠀⢸⡄⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠗
⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠿⠬⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⠿⠀⠀⠈⠿⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣧⡁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣇
⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢠⡶⠀⢻⡸⣿⡄⠀⡼⠛⠁⠀⠸⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠠⠏⣸
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⢻⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡀⠀⠀⠛⠃⢿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢦⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠛⠁⠞⠛⠻⠃⠛⠛⢛⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢳⡄⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⠀⠀⠙⠶⣿⡿⠛⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡭⢯⡭⢭⡍⠀⢸⣿⠿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⡛⢣⢸⣿⣿
⣿⣦⠊⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⢿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢋⣁⠀⣀⡀⠡⠀⠘⡟⢿
⡿⠿⠂⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠰⢮⠚⢼⣯⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣷⣿⡿⠿⣿⠟⠸⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠷⡐⣼⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠃⢀⡸⠀⢀⣷⡄⠈⣴
⣀⣀⣨⣀⣷⠇⠀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⡿⠀⢻⠀⠀⣻⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠿⠀⠀⢰⢝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣹⢠⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠀⡆⢸⣿⣿⡂⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢼⠿⣥⢠⣯⡀⣿⢀⠀⣽⠛⢿⣯⣽⣿⣿⣶⣦⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣄⣤⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠠⠀⣤⣸⣿⣿⡇⠿
⡏⠙⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣄⢠⠹⣿⣾⣿⣧⣿⣂⠀⣿⣤⣜⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣠⠻⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣇⠤
⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢾⣿⣦⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣛⣳⣿⣾⣆⣴⠀⠈⠙⠀
⣶⡴⠦⣤⣭⣭⣙⡛⢛⣾⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣭⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⢠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⠄⠈⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⡏⢙⠿⣿⢷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠳⠤
⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣿⣿⠚⣂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣠⣬⣿⡆⣯⣫⣻⣿⣿⣔⣆⠀⠁⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣾⣿⡇⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠈⢰⠁⣶⣅⢈⠻⣿⠲⠿⠿⢛⣋⣭⡤⢠⣶⣶
⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢠⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣭⣿⣧⢙⣻⣿⣿⡗⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣾⠿⠁⠴⡀⠛⢑⠀⠈⢀⠹⠛⠂⣱⣿⡇⣶⣿⣵⡏⠀⠀⣼⣿⣿
⠛⠛⠙⣶⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠻⢅⣇⠁⠸⠃⠉⢛⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠟⠀⠋⢋⢯⠣⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠛⢡⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⠦⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠁⠈⠀⢸⣨⠀⢸⠀⠀⠀⢄⣐⡆⠀⠀⠚⠆⠀⠀⣠⣘⣄⠊⢳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣈⣛⣉⡉⠀⣴⠼⣿⣿⡇⠸⠂⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠒⠢⣤⡾⡟⠳⣞⣾⣿⣤⣦⠟⠁⠀⠁⠀⠉⣷⡏⠉⢁⣠⠀⠀⣿⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⢛⠀⠁⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⣿⣿⡟⠉⠠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡆⠻⠃⢀⠘⡟⢀⢸⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⡇⠀⠁⢨⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠳⢶⣶⣦⠄
⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠄⢒⠁⠀⡧⢿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠇⡈⢀⠸⠠⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠗⠀⡸⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡇⠀⣿⣼⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠰⢸⣿⣿⣿⠰⠀⠈⡟⠛⠛⡛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠏
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠚⠛⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⡁⢿⣿⣿⠧⠀⢸⣷⣆⣀⢡⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡎⠀
⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠖⠃⢈⣟⣻⡄⠀⣼⣿⠿⠏⠘⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠼⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⢀⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣣⣤⠄⠀⠈⠁⠘⠁⠀⣯⣁⣰⣧⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⣀⣠⠤⠒⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡉⠛⠁⠞⠛⠻⠃⠛⠛⣛⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⡏⢀⢀⡈⠍⠉⠀⠼⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢯⡭⢯⠭⠩⡍⠀⢸⣿⡿⣯⣿⣿⡿⠟⠿⠻⡡⣾⣿⣿
⣿⣧⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡉⠻⢿⣿⣿⣷⣿⠛⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣛⣥⠤⠤⡄⠀⠁⢻⢿⣿
⠋⠁⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠈⢶⣟⠰⠼⣿⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠿⣿⠿⠸⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⠧⣀⣼⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠇⢀⡵⠁⠀⣶⡄⢂⣽
⣿⣶⣸⣿⣿⣥⠴⠀⠀⣾⣷⣄⠀⡿⡀⢻⠀⠀⣻⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠧⠀⠀⢰⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣹⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡿⢧⡀⣽⡅⣿⢀⡀⣽⠻⢿⣯⣽⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣌⣤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣠⣤⠂⢰⣸⣿⣿⣿⠿
⣿⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣆⡀⡐⣿⣿⣿⣧⣿⣇⠀⢿⣤⣜⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣿⢀⡀⣈⡙⠻⠇⠶
⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡾⣷⣄⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣚⣛⣻⣿⣿⣧⡟⠁⣴⡀⣀
⣶⣶⡶⠶⠶⣖⣦⣭⡍⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣭⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢡⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣯⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⣽⡻⣟⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠈⠓⠚
⣿⣿⣷⡄⠀⣨⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣠⣬⣿⡄⣿⣍⣱⣿⣿⣔⣆⠀⠁⠵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⣼⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠌⡜⢰⣷⣼⢈⢿⣿⠈⣉⣭⡴⠶⠒⠲⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠦⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣭⣿⣧⡌⣛⣿⣿⡯⠈⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣵⡾⠟⠧⢖⠈⠛⠀⠀⠀⡄⠙⠛⢌⣾⣿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⢟⠁⠚⠉⠦⢁⣷⡐⠈⠉⠃⠀⡼⡿⠿⠿⡿⠃⠙⢚⢸⠑⢄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢡⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣷⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢛⣣⠞⠻⡇⣀⡀⢐⣤⣶⠀⡀⠀⣳⠀⠀⣀⣌⡦⠀⢺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣛⣉⡉⢀⡴⢻⣿⣿⠀⡽⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠀⢁⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀
⣴⣾⣷⣶⡶⠒⣀⠔⠀⠀⠀⢠⡿⠆⠀⣿⣿⣷⣶⡍⠋⠀⠉⠁⠀⣹⡧⠈⠁⣴⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡛⠛⢨⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⣿⡿⢛⣁⣀⡀⠀⠀
⣿⣿⡿⠋⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⣀⡌⡘⠀⡀⠈⡿⠀⢸⠛⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⡇⢀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣿⡆⠀
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠈⠀⠐⠋⡄⠀⢹⠀⣿⢴⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠁⠀⠀⢸⠰⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡤⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀
⠳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠞⠂⢸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣼⠀⣸⣴⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠌⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠸⠼⣿⣿⣿⡸⠆⠈⡟⠛⠛⡛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠏⠀
⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⡉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡁⠙⣿⣿⠧⠀⢸⣿⣦⣀⢡⠄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠒⠃⢀⣽⢽⠆⠀⠈⠸⠿⡏⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢨⠚⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠁⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣶⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣦⣄⣰⣷⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣧⣤⠔⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃
⠛⡟⠁⠞⠛⠻⠃⠛⢛⣻⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡗⢀⢤⣭⣤⣀⠀⠰⢦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢯⡭⢯⡭⠩⡍⠀⣼⣿⡿⣻⣿⣿⡿⠿⠻⠛⣥⣶⣿⣿
⡿⠃⠁⢀⡀⠁⠀⢀⣀⣉⡙⠛⢿⣿⣿⣷⣽⠻⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣛⣷⡶⢒⢲⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣿⢦⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠠⢦⣿⠙⢿⣿⠀⣿⣿⣶⣴⣿⣿⠿⣟⠿⠸⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠾⠷⣀⣼⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠛⢁⠀⣴⡡⢙⣿
⣿⣿⣞⣿⣿⣴⣤⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠽⡄⢸⡇⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠧⠀⠀⢰⠝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⠈⣽⢠⠀⠃⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠊⢠⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⢿⡀⣸⡅⢺⡁⡀⢸⠿⢇⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣌⣄⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡠⢶⠂⠀⠸⢿⣿⢻⡿
⣿⡟⠙⢷⣿⣿⣿⣷⣆⡀⡕⣾⣷⣿⣧⣼⣇⠀⢸⣤⣌⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⣶⡄⢀⢠⡀
⠼⠏⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣄⠒⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣿⣿⣿⣶⠋⢸⣿⢈⡀
⣴⣾⣶⡟⠛⠿⢿⣶⣦⡸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣩⣵⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢫⣝⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⢕⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⠀⣿⢻⣳⣿⠟⣿⣿⠿⠿⠟⠂⢀⡙⡚⠛
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣀⣤⣿⣇⢿⣿⣹⣾⣿⣄⣦⠈⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡽⣿⣿⡆⢴⣿⡿⣿⣿⣷⠄⡄⡇⢾⣶⡗⡙⣿⡷⣠⣶⣮⡟⠛⠉⣿⣿⣿⠂
⡿⣿⣿⡿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠷⣌⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣭⣿⣧⣼⢩⡿⣻⣯⠈⠙⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣷⡞⡗⠷⢧⠘⠓⠀⡀⠐⠌⠛⠣⣽⣿⣇⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡍⣽⠷⠈⠙⠀⠀⢻⠿⠿⣿⠛⠈⠉⠀⡏⠦⣀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣡⣿⣯⠁⡀⠀⣾⡟⠀⢰⠀⢀⣤⣤⣦⡞⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⠛⠃⠀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡁⢀⡀⠘⣦⣄⡀⠖⠁⣤⣀⠐⣦⣾⡆⣀⡀⢠⣇⣀⣀⣤⡷⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣛⣙⣉⢀⡄⣿⣿⣿⠀⡯⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠉⠁⣐⡆⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣁⡴⠋⠀⠀⠈⡿⠷⠀⠀⢻⣿⣶⣟⣉⠀⠈⠀⠀⠰⡿⠀⠀⣴⡄⠀⣿⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢛⠋⠹⡏⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠂⠐⠀⣀⣽⣿⡿⠰⢶⣶⣦⠀⠀⠀
⣿⠿⠿⠛⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢴⣶⣄⢁⡠⠀⢹⠀⢸⠛⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⡃⢠⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠛⠿⣧⠀⠀
⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠁⠈⣄⠀⢸⡄⣾⣶⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀
⡼⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠤⠅⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠘⡄⣸⡇⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⡔
⠁⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠃⣻⢿⣿⣿⡄⠏⠀⡉⠙⠛⡟⡫⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠘⣵⣦⣠⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⣸⢽⠄⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢚⠉⠠⠼⣼⠂⠀⠀⠹⠿⡏⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠻⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⣠⠎
⢳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⣆⣰⣷⢀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂
⢻⣷⡖⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀
⠈⠛⠟⠞⠛⠻⠃⠛⢛⣻⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡗⢀⢤⣭⣤⣀⠀⠰⢦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠭⡭⢭⡭⠩⡍⠀⣼⣿⡿⣻⣿⣿⡿⠿⠹⠛⣥⣾⣿⣿
⡿⠃⠁⢀⡀⠁⠀⢀⣀⣉⡙⠛⢿⣿⣿⣷⣽⠻⣿⣿⡿⣻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣛⣿⡶⢒⢲⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣿⢦⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠠⢦⣿⠙⢿⣿⠀⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠿⣟⠿⠸⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠾⠷⡀⣼⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠛⢁⠀⣴⡡⢙⣿
⣿⣿⣎⣿⣿⣴⡤⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠽⡄⢸⡇⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠧⠀⠀⢰⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⠈⣽⢠⠀⠃⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⡋⠠⠀⠀⠀⠊⢠⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⢿⡀⣸⡅⢺⡁⡀⣸⠿⢧⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣌⣄⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡠⣶⠂⠀⠲⢿⣿⢻⡿
⣿⡏⠙⢷⣿⣿⣿⣷⣆⡀⡄⣾⣷⣿⣧⣼⣇⠀⢸⣤⣌⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠧⣶⡄⢀⢠⡀
⠼⠏⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣄⠒⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣿⣿⣿⣶⠋⢸⣟⢈⡀
⣴⣾⣾⡟⠛⠿⢻⣶⣦⡼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣩⣵⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢫⣝⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⢕⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⠀⣿⢻⣳⣿⠟⣿⣿⠿⠿⠟⠂⢀⡙⡚⠛
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣀⣤⣿⣇⢿⣿⣽⣾⣿⣔⣆⠈⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡽⣿⣿⡆⢴⣿⡿⣿⣿⣷⠄⡄⠇⢾⣶⡗⡙⣿⡷⣠⣶⣮⡟⠛⠉⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⡿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠷⣌⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣭⣽⣧⣼⢩⡿⣻⣯⠈⠙⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣷⡞⡗⠷⢧⠘⠃⠀⡀⠐⠌⠛⠣⣽⣿⣇⣿⣿⣿⡅⠀⠰⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⢠⡍⣽⠷⠈⠙⠀⠀⢿⠿⠿⣿⠛⠈⠉⠀⡏⠦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣯⠁⡀⠀⣾⡟⠀⢰⠀⢀⣤⣤⣦⡞⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠛⠃⠀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡁⢀⡀⠘⣦⣄⡀⠖⠁⣤⣀⠐⣦⣾⡆⣀⡀⠨⣇⣀⢀⣤⡷⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣛⣙⢉⢀⡄⣿⣿⣿⠀⣯⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠉⠁⣐⡆⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⣾⣿⣿⡿⠛⢁⡴⠋⠀⠀⠈⠿⠷⠀⠀⢻⣿⣶⣟⣈⠀⠈⠀⠀⠰⡿⠀⠀⣰⡄⠀⣿⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢛⠋⠹⡏⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠂⠐⠀⣀⣽⣿⡿⠰⢶⣶⣦⠀⠀⠀
⣿⠿⠿⠛⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠤⢶⣀⠡⡤⠀⢹⠀⢸⠛⢁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⡇⢠⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠿⣧⠀⠀
⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠈⣄⠀⢸⡄⣾⣴⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀
⡼⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠤⠁⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠘⡄⣸⡇⣿⢿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⡔
⠁⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠃⣛⣿⣿⣿⡄⠇⠀⡉⠙⠛⡟⠫⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣨⡤⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠈⢿⣿⠇⠀⠸⣵⣦⣄⢰⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⣸⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠚⠁⠠⠼⣼⠂⠀⠀⠹⠿⡏⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠻⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⣠⠎
⢳⡄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠐⠚⠁⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⣆⣰⣷⢀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂
⢻⣷⡖⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀
⠈⠛⠟⠞⠛⠻⠃⠛⢛⣻⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣇⡰⠻⠛⠟⢾⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⡭⢿⢇⠭⡅⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣛⡛⢨⣾⣿⣿
⠇⡀⠀⣶⣄⠰⠘⢛⡃⢘⡻⠛⢿⣿⣿⣷⣜⢻⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣼⣿⣛⡛⠉⠹⡷⠭⢸⣿⣿⣿
⣾⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢶⣿⡆⢠⣿⡛⢿⣿⠀⢸⣿⣶⣴⣿⠿⠿⣿⠿⠸⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠼⠧⣀⣼⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢠⠆⣜⢿⣿⣿
⢸⣿⣷⣿⣿⣷⡁⠀⠀⢈⣿⣤⡀⠉⡃⢸⡏⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠿⠀⠀⢠⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⠨⣽⢠⠀⠛⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢆⡀⣤⡀⢈⡛⢿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢨⣿⣿⣇⢨⡅⢸⡇⠀⢸⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣼⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣆⣰⣿⣷⣮⡝
⠀⢻⣿⠙⢷⣿⣿⣿⣶⡀⢈⢱⣿⣿⣿⣸⡷⠁⢸⣧⣀⣟⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢀⣐⢶
⣀⢨⠟⠀⠘⣛⣛⣛⣛⠟⢻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡿⠸⡋⠀
⠁⣤⣾⣿⣯⠉⠉⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⢉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠋⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠷⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡏⣤⡻⣟⣾⣿⠙⣛⣫⣭⣭⣅⣤⣉⡒⠐⠀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣀⢀⣤⣿⠃⣿⢿⣿⣻⡀⣄⠙⠍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢽⣳⡿⠂⢐⣼⣿⣿⣿⡅⠀⢼⣤⢿⣘⣾⣿⡏⣾⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⡟⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠤⠖⢀⠀⠈⣿⠿⠿⢻⣯⣽⣧⣼⣿⠏⡿⣿⣳⡎⠻⣿⢹⣿⣶⣦⣀⣭⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣥⣶⣿⡯⠴⢺⡿⠿⡆⠛⠂⠀⣻⠀⠺⣿⡞⢿⢸⡟⢻⣿⣶⡀⠹⣿⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠊⢀⣶⣦⠀⠸⡄⢸⣿⡁⠀⢨⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠈⢸⠘⢦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡿⣿⡿⢿⡿⠃⢼⡃⢸⣿⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠛⠤⠀⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠶⠂⣠⠞⢨⣿⣿⣆⠀⡁⠈⣼⠻⣶⢾⣀⣀⠄⠚⢲⣦⠤⠼⠗⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠧⢉⣴⣿⣿⣆⢸⠃⠀⠛⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠛⢋⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⡰⠋⠁⠀⠀⠈⠿⠏⠀⢀⣾⣿⣷⣿⡤⠀⢀⣁⡅⠈⠙⠀⣶⡟⡁⣸⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡏⠩⠉⣿⡏⠉⠉⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠐⠒⠀⢸⡇⠂⠑⠄⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀
⣠⣴⡿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⡃⠀⠈⠻⠿⠔⠔⠀⠈⡇⢡⡟⢁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⠁⢠⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠓⣤⣄⣀
⠉⠉⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢰⠀⡐⣇⠀⣇⢸⣧⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠘⢠⠇⠀⡏⠀⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡌⠁⠀
⢻⣇⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠘⠁⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢠⣿⢿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⣮⠢
⣼⡞⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠹⠉⢿⣾⡇⠋⠈⠙⠛⢛⡛⠟⠋⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠃⠀⢸⣃⡇
⠚⣇⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠋⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠘⣿⡄⠀⠀⣤⣦⣤⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡟⠀⠀⢀⡜⠀
⢂⠘⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁⣠⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠴⠆⣠⡌⠀⠚⢻⡇⠀⢰⣿⢿⡆⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀
⠀⠀⢸⣇⣠⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⣏⣀⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠀⠀
⢚⡐⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠞⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣷⡄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡏⠠⠾⠻⠳⡧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠾⣇⠶⡅⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⢿⡛⠍⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⣤⣀⣀⢙⢛⢓⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣼⡿⣛⠟⠉⠉⠀⠻⢀⣿⣿⣿
⣡⣷⣦⣸⣿⡏⠀⠀⠈⢲⣿⣧⢠⣿⡛⢿⣿⡇⢸⣿⣶⣴⣿⡿⣿⣿⠿⠸⠿⢟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠧⣀⣼⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⡷⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠋⣿⣿⡽⣿⣧⣅⠀⠀⠈⣻⣥⡀⠉⣃⢸⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠯⠀⠀⢠⠝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠘⢿⠠⠀⠾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠟⡀⣶⡀⢸⣦⣝⠿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⢿⣿⣏⢀⣵⢸⡇⠀⢰⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣁⣼⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠘⣿⡟⠛⣾⣿⣿⣶⣄⠈⣡⣾⣿⣿⣸⡷⠁⢸⣧⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⡏⣉⢴⣶
⠀⡀⠹⠏⠀⣘⣛⣛⣛⣛⠓⣷⡿⢿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠃⣟⠋⠱
⠈⠃⣤⣾⣿⣧⡉⠙⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡉⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣏⣿⣿⣖⡀⠀⠀⠀⡇⣜⢿⣯⣾⡏⣩⣭⣽⠯⠤⣤⣌⡁⠠⠀⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢀⠀⣠⣽⣏⢹⣿⣿⣟⠀⡀⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⡝⣽⡯⠁⢏⣾⣿⣿⣷⠦⠀⡞⠉⣻⣷⣿⡿⣹⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠝⠛⠋⠉⠾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡍⠐⢸⡇⠠⣿⡻⠿⣿⣽⣧⣼⣭⣷⢻⢹⡗⣼⠙⢿⠇⣷⣭⣄⡐⣻⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣵⣶⣿⢧⠴⢺⡯⠷⠘⠿⠀⡰⠃⠈⠟⢿⡝⠇⣿⣩⣿⣿⣧⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣨⣴⡄⢸⠀⠀⠀⠛⣧⠀⣽⠿⠿⠟⠋⠀⢀⢁⠋⢺⣃⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣂⣾⡀⢾⣿⠀⢀⡗⠂⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⣠⠞⠁⣽⣿⣧⡀⠀⠀⣶⡖⢿⡶⣇⣁⣐⣈⠛⠿⠿⠸⠞⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⠗⠋⣵⣿⣧⣉⢸⠂⠀⠛⠀⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡐⢆⠐⢶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠁⣶⣾⣿⣷⣾⣷⠀⠈⢀⣅⠈⠀⠀⣴⣿⡉⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣖⡆⠠⠨⠿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢠⡁⡏⠀⠑⠄⠙⠿⣿⣄⠀⠀⠀⢿
⣠⣴⣾⠟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢋⠀⠀⠙⠍⠀⠀⠀⠀⢿⢡⡟⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠙⠷⡤⢄⡀
⠋⢉⡁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⣼⠀⣠⣿⠀⣸⢸⣇⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠈⠰⠅⠈⠟⠀⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢀⠀⢠
⠀⢹⢇⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠋⠚⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡏⢻⡄⣿⢿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⣵⣑⠄
⠀⠼⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠇⢻⣾⡇⡛⠈⠛⠛⢛⡛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠂⠀⠸⢇⡏⠀
⡇⠁⢷⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠀⠀⣴⣦⣀⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠝⠀⠀⢀⡜⠀⠀
⠈⠣⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠛⢀⡄⠀⠉⢉⣯⠀⢸⣿⠿⡅⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀
⠀⠀⢀⠸⣧⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣏⣀⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣦⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀
⠏⡁⠂⠀⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠞⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢷⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⢛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⢉⣤⢾⡿⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⡦⢶⡆⢶⡆⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⢙⣭⣿⣿⣿
⣿⡌⠀⢤⡀⠡⢙⣛⣓⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡿⣻⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣁⣼⡿⣛⡿⠷⠐⠀⠀⠆⣼⣿⣿
⡿⢠⣦⡸⣿⣖⠄⠀⠈⢰⣿⢶⠀⣿⣟⢿⣿⡏⢸⣿⣾⣴⣿⡿⣿⣿⠻⢸⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠧⣀⣼⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣾⣿⣷⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠱⢹⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣬⡀⠉⢻⢸⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠯⠀⠀⢠⠝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢻⠀⠀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡦⠀⠰⣿⡀⣸⣿⣮⡻⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣹⣿⣿⢀⣴⢸⣇⠀⢰⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣡⣼⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣥⣿⣏⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣿⠛⢳⣿⣿⣷⣄⠀⡩⣹⣿⣿⣀⣿⠉⢸⣧⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢋⠩⣤⡶
⣀⠀⠀⡹⠇⢀⣛⣛⣿⣛⣓⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⡟⢸⠷⠻⣷
⠉⠈⠂⣤⣾⣿⣏⡉⠻⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣷⣦⡄⠀⠀⢀⣟⣻⣿⣷⣶⢢⣶⣶⣶⠖⢢⣤⣅⠠⠀⠄⠀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣭⣟⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⡿⢝⣽⡋⢩⢻⣿⣿⣿⣷⠄⢠⠂⣠⣿⣾⣿⢣⣿⣿⣿⡁⠐⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠉⠈⠿⢿⡿⠿⠋⢁⡔⢂⠘⣻⠃⠹⢿⣿⢿⣭⣿⣼⣸⣿⠺⡽⡿⢚⠛⣿⡏⢦⣶⡀⠰⢿⣷⣾⣿⣯⣿⢻⣿⣯⣽⣾⣿⢀⠴⠸⠿⡆⠙⠇⢠⠞⡄⠩⠪⠿⣭⣼⣷⣿⣿⣿⠄⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣤⡆⢠⠀⠀⠠⠀⡀⠉⢹⠿⠿⡟⠋⢁⣀⡈⡝⠺⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠷⣠⣾⠀⣾⡟⠀⢸⡆⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢁⡴⠋⢸⣿⣷⣜⠠⣤⣠⡾⢻⣶⣷⣈⡀⡇⣛⠛⠛⠡⠷⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡝⢛⣽⣿⣟⣿⡝⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⡙⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠰⠋⠀⠀⠀⠨⠿⠈⢸⣿⣿⣿⣾⣷⡆⠀⢀⣾⠈⠀⠀⣴⣿⡘⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠄⠠⢰⠿⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢳⢻⠁⠈⠀⠈⠛⠿⣷⣀⠀⠀⠿⠇
⢀⣴⣾⡿⠟⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⡀⠀⠘⠛⠃⠀⢀⠀⢹⣧⡟⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⢿⠀⡀⢸⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠹⠷⠷⠆⠀
⡙⠉⣡⡄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⢸⡇⣠⣿⠀⢸⣸⣇⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠄⢘⠜⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡠⡀⠠⣸
⡁⠀⢸⢧⠏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠿⢻⡆⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⣰⣝⠄⢷
⢧⡀⠘⡏⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠘⠓⢀⡀⠈⠀⡆⠈⠃⠸⣿⡇⡿⠉⠛⠛⢛⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠿⡞⠀⠀
⠀⣇⠀⢹⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢽⠃⢠⣴⣦⣀⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡞⠀⠀⢀
⠀⠈⠓⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠴⠊⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠔⠀⠀⠉⠀⡠⠀⠀⢈⣿⠀⢸⣿⢿⡄⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣾
⣀⣀⣄⠤⠘⠷⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣇⢸⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣦⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣿
⢙⡩⠉⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢷⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠍
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠏⢁⣠⡶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣶⣶⣶⡆⣶⡆⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠃⣽⣿⣿⣿
⣿⣆⠋⢈⡁⠱⠙⣛⣓⠉⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣁⣼⡿⣛⣿⣟⣯⠁⠀⠛⣻⣿⣿
⣿⡿⢠⡈⣿⣖⠀⠀⠈⢰⣾⢶⡄⣻⡟⢿⣿⡏⢰⣿⣾⣴⣿⡿⣿⣿⠿⢸⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠧⣀⣸⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣾⣿⠃⠁⠙⢋⡃⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠻⠃⣿⣿⣾⣿⣶⠀⠀⢀⠹⣈⣁⠉⢹⠈⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠀⠀⢠⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠘⢻⢀⠀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡀⣾⣷⡹⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠈⢸⣿⣯⠆⣴⠀⣯⠀⢠⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣁⣸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣽⣿⢻⣿⣮⡻
⠀⠀⠀⢿⣿⠻⢯⣿⣿⣮⡀⢙⣵⣿⣿⣀⣿⠉⠘⣧⣀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⡟⠨⣭⣤⣶
⣀⡀⠀⠈⡿⠂⢘⣛⣻⣿⣟⡘⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⢃⢰⠼⣧⣴
⢈⠓⠖⠀⣴⣿⣿⣬⠉⢻⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣟⣵⡞⣴⣶⣿⠒⢒⣤⣌⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⢛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣻⣻⣟⣿⣿⡟⠃⠀⡾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⠷⢝⡜⠚⠏⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣰⠀⣼⣿⡿⣏⣼⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠘⠿⠿⠟⡛⠋⡔⡄⠈⣿⠟⠋⠋⠿⠿⣯⣿⣼⣰⣿⡰⣟⢿⠓⠯⣽⡏⢀⣠⡈⢰⣾⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣇⣾⣏⡀⠴⠸⢿⠈⠛⠀⢰⢡⠀⠍⠫⠳⣿⢻⢿⣟⣿⠇⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⣴⣢⡄⡈⠀⡀⠀⠙⢛⠃⢀⡿⠿⢿⢛⢋⣉⡈⡪⠣⣦⣹⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢿⣷⠂⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠃⣴⠟⠡⣿⣇⣸⠀⢧⣤⣴⢟⣦⣼⣈⡀⢫⠛⠛⠛⠠⠧⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢋⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠙⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠸⣼⣯⡧⡈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡶⠀⢘⣷⠀⠀⠀⣴⣾⣼⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣥⠅⠁⢸⠻⡏⠉⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⡛⠃⠈⠂⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠻⠇⠀
⢀⣠⣶⡿⠿⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠈⠈⠙⡛⠀⢀⠀⢸⣻⡞⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⢿⠂⠄⢸⠠⠘⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡙⠿⠿⠂⢀⣀
⠈⣩⠁⢤⡆⣸⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠀⢸⣻⣇⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠐⠂⢀⡸⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⡀⡄⠸⡼⣿
⢾⡤⠀⢠⣧⠃⢇⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠈⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡇⢻⠙⡇⢿⣿⡿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠉⠈⣪⠂⢷⣿
⠈⢳⡀⢈⣇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢛⣂⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠘⣿⡇⣼⡏⠙⠛⢛⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⡻⠀⠰⣿
⠃⠐⢇⠀⠸⣄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⣠⡆⢀⡃⠀⠀⠀⣽⣾⡿⢀⣴⡦⠀⠆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠕⠃⠀⠀⣴⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠔⠊⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠞⠋⠀⠈⢁⡠⠀⠀⢀⣿⠇⢸⣿⢿⡀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⢠⣿⠁
⣀⣠⣤⣤⠔⠈⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢸⣗⣸⣷⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⡏⠀
⣿⡋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣻⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⡀⠀⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣺⣒⡒⣒⠂⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡟⠙⢹⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⡁⠠⠰⠇⢋⢛⣓⡉⢹⣿⠿⣿⣿⣽⡇⢸⣿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⠉⠁⠉⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣁⣷⡿⣛⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣷⡀⠀⣤⡴⠀⠈⠢⣼⠶⣄⢉⢻⢿⣿⡏⠉⣯⣼⣰⣿⣿⣿⣿⢿⢘⡿⢟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠻⠧⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣾⡿⢧⣷⣿⠚⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠿⣿⠇⣶⣼⣿⡀⠀⢑⠈⠀⡈⠈⠛⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣦⠀⠀⢠⠘⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡯⣻⡎⠘⢪⢠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⡯⠀⠀⠉⠉⡟⡃⣠⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣿⣥⣤⡈⠁⢺⣯⣥⢠⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇⣁⣸⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣿⡄⢀⣠⣴⣻⣿⣷⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡿⢯⣿⣿⣦⡉⢛⣽⣾⣇⣿⠔⠀⣧⡀⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢭⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⡿⠘⣃⣌⠡⠴
⠀⢀⣀⠀⢀⠻⡧⠀⢛⣛⣿⣿⣁⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠁⡴⢳⢀⣿⢏⡅⠀
⠀⠸⠚⢇⣴⢂⣰⣿⣷⡌⠙⣿⣿⣮⢻⣿⣟⣻⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣫⣞⣼⣿⡿⠛⢒⣦⡍⠉⠉⠈⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢹⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠛⣿⢻⣿⣿⣟⠇⠀⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⡿⣶⣏⠏⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠖⠀⢿⣿⣿⡻⣿⢿⣧⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠘⠛⠛⠻⠿⢷⣾⠤⢾⣿⣟⣿⣯⠛⣯⣽⣐⣀⣔⡦⣾⢿⡷⠿⢿⡏⣣⣶⡀⠰⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠠⡾⠢⢹⢫⠝⠋⠉⢣⠀⠈⠁⢷⠉⢿⡜⡿⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⡃⣢⠀⢀⠠⢹⡟⠛⠈⣻⠿⠿⣿⠿⠛⠑⠣⡳⣐⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⢿⢡⣿⠄⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠘⢞⣺⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣰⠏⠀⠀⣿⣆⠈⣮⠌⠻⣿⣤⡇⣁⠘⡝⣶⡀⣀⣎⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠷⠋⣼⣿⣷⣿⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢚⠂⠑⠄⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿
⡧⠄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⡡⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢿⣿⣿⣷⣷⠇⠀⣀⡃⠛⠃⣠⣤⣰⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠒⡟⢉⣇⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡘⠃⠀⢢⣿
⣿⡆⠠⢴⠿⠟⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡈⠀⠙⢃⠀⠀⠉⠹⣇⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠙⢿⡠⠀⡇⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢦⠙⠋⢡⢰⣶⡟⢻
⣿⣿⠆⡴⠂⠺⡆⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⢀⣼⡇⠀⣿⣧⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣾⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠢⢠⣘⣾⣿⣿⣿
⣾⠏⢎⠂⠀⢰⡝⠹⣀⠀⠀⠀⠾⠧⠄⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢰⡿⠘⡏⢷⢸⣿⡟⢤⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⢿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⢣⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⢠⠈⢢⡀⠐⢧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣈⣉⠄⠀⠀⢰⠁⠈⠀⣿⠁⣼⣿⠂⠀⠀⡈⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣸⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠘⠀⠈⢦⠀⠘⢦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣠⡾⠠⠬⠀⠀⠀⠲⢰⣿⡇⣠⣇⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠱⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣿
⣁⣧⣔⠆⠙⠑⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠢⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⠂⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⣿⡇⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⡅⣿⣿⡇⠋⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣚⣒⣺⣒⡒⣒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢛⣉⠛⣿⣿⣿⣿⢽⣏⢘⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⠉⠁⠉⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣁⣵⡿⣛⣿⠻⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣧⠁⢀⣀⠑⠘⠲⣠⡧⢄⠉⢼⢿⣿⣯⠉⣯⣔⣱⣿⣿⣿⣿⢻⠘⣿⢿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠏⠻⠧⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣧⣷⡷⠋⠐⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠇⢿⣿⡿⡇⣄⣻⢖⠀⠐⡌⠀⠸⠀⠛⠀⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⠀⠀⢠⠘⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡎⣫⡎⠈⢨⠠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡿⠛⠂⠉⠉⢛⠁⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣬⣀⣠⣄⠘⢸⣯⣵⢤⡇⣩⠀⠀⣿⣿⣩⣯⣿⣿⣦⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇⣁⣸⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣭⣤⣀⠀⢀⣬⣔⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣟⣿⣷⣌⣛⣻⣶⣇⢸⡗⠀⣿⡀⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⠇⢃⡉⣩⡥⢴
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢻⡄⠈⢛⣛⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠋⢠⠎⣄⢸⡯⣈⠀⠈
⠀⠀⠠⠩⢇⣴⢀⣴⣿⣧⡈⢹⣿⣿⡜⢿⢻⣛⡤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⣥⣿⣿⠟⢐⣦⣌⠨⠙⠁⠌⠉⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⢻⣿⣿⢧⣾⣿⣷⣿⠘⣿⡻⣥⣶⣾⣽⡿⢿⣿⢻⠀⠀⠀⠛⣻⢹⣿⣿⡟⡇⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⣵⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣀⢠⠂⠀⢜⣽⣯⡻⣟⣿⡀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣤⣍⠙⣯⣿⠿⣿⣿⣮⣭⣘⣀⢴⣷⢴⣿⣿⠻⢿⡟⢳⣴⣄⠀⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡇⢴⡿⣢⣛⢻⠛⠋⠙⢇⠀⠘⠐⣏⠘⡷⠹⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⠀⣠⡖⢬⡍⠑⢺⡄⠸⢻⠃⢐⡿⠿⣿⡿⠟⠛⠉⢣⢃⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢼⣠⣯⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⢛⠁⠐⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⡾⠁⢠⣿⣇⡀⢫⣇⣴⢞⣦⣼⢠⠨⢉⢲⡂⣀⣐⣑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠻⠫⡡⣿⣿⢆⣺⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡦⡈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⣤⢀⠀⣦⣯
⣿⣇⠐⠀⠀⢀⣠⣿⠟⢉⠄⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣸⣿⣷⣿⡗⠀⢀⠄⠿⠁⢈⣭⡤⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠀⠂⡏⠙⣇⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⡏⠃⠀⠀⠈⠹⣷⣤⡀⠁⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠴⠟⠛⠁⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠍⠀⠉⠁⡀⠀⠉⠉⣇⡟⢡⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠊⠙⢿⠠⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡌⢉⣩⣴⣶⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⠆⡴⠃⠺⣆⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠃⣴⣧⠀⣟⡇⠾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢹⡞⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡾⠋⢎⠀⠀⠸⡞⠣⡀⠀⠀⠐⠿⠄⠀⠀⠉⠀⢀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⠘⡏⢹⠐⣿⡇⠀⣀⡛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡬⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⣼⡜⠊⣲⠀⠀⢧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⣭⠄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠹⡁⣾⣿⡧⠀⠈⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⠃⠀⠈⠢⠀⠈⢢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⣠⣶⣿⡟⠉⣠⡾⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⢤⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡄⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠈⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠱⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠢⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⢿⣿⡇⢸⡮⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣛⣛⣛⣒⣛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⢸⣿⣟⠘⠇⠀⠀⢛⣉⠛⣿⣯⣿⣿⢹⣯⢘⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⠉⠁⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣁⣴⡿⣛⣟⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⣯⢄⡉⢸⢾⣿⣿⠋⢍⣔⣱⣿⣿⣿⣿⢿⠘⣿⢟⣼⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠏⠸⠇⣀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣧⣷⠘⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿
⠻⢸⣿⣿⠀⡆⡀⠀⠠⢄⠂⠀⠠⠇⠸⠀⢹⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⢈⠀⠀⢠⠚⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢫⡆⠘⢨⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⡿⠊⠛⠋⠛⠔⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⣀⣈⣤⡂⠂⣯⣭⡄⡎⢨⡀⠀⣿⣿⣩⣯⣿⣿⣦⢀⣀⣼⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇⣁⣸⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣤⡄⠀⠤⢀⣥⣠⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⢿⢿⣻⣿⣦⡹⢛⣶⣆⢸⡇⠂⣿⡀⢹⠟⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡿⣿⣿⡿⠘⢛⣋⣩⣥⣤
⠷⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢻⡄⠸⢟⣛⣛⣂⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡗⠉⡼⠑⠇⣦⠋⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⠪⠿⠄⢀⣴⣿⣤⠀⢛⣿⣷⡽⣿⠛⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠤⠾⣿⣿⢻⣶⣿⡟⠓⣢⣄⠀⠿⠋⠵⠍⠈⠷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢻⣿⡿⢧⣿⣿⣆⡇⠹⣾⠏⣰⣯⣽⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠛⢺⣏⣿⣿⣟⡏⠀⠘⠻⢹⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⢧⣧⠆⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠀⠂⢐⡏⣬⢿⣽⡇⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢷⣤⠉⢻⣹⡿⠛⣿⣆⣛⣺⣀⢴⣿⣦⣿⣿⡟⢿⡝⣻⣾⣄⡐⣺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⡀⠰⡿⣢⡛⣻⠙⠉⠻⡅⠀⠚⠘⢄⣻⠈⠻⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆⢀⡴⢷⣬⠳⣅⠍⠀⠛⡃⠀⣿⠿⢿⡿⠿⠛⠁⢡⣟⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣿⣷⣶⣤⡯⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⢠⠊⠠⣼⣿⣀⣸⣥⣤⡞⢷⣼⠌⠀⠃⢱⡆⠀⢰⢁⣺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣃⣼⣼⣗⢀⣺⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⢄⠙⢿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⣦⣼⣭
⣾⣿⣷⡂⠀⠀⢀⣴⣿⠋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠾⠃⢨⣭⣤⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⠰⠋⠁⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⠀⢀⠉⢿⣶⣄⠁⠀⣠⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣧⠀⠒⠛⢉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠉⣿⣞⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠊⠙⠃⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⢹⣿⣿⠇⡴⠃⢹⣇⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡰⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⣠⣷⠀⣿⡿⠐⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠠⡏⠈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡾⠋⢆⠀⠀⠸⡫⡄⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠾⠁⡿⠸⠆⣿⡇⠀⣄⣝⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣩⣼⡇⠀⢧⠀⠀⢇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣄⣾⣷⡗⠀⠀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠃⠀⠈⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢀⣴⣿⡿⠁⣠⡾⠂⠐⠂⠀⠀⠈⣹⣿⡏⣧⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣌⠉
⠀⠴⠺⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⣿⠁⢀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⣄⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠢⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⢶⠀⣯⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⣻⣛⣛⣛⢉⣛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⢩⣬⣿⣿⠀⠿⠃⠀⠀⠈⠛⢿⡯⣿⢿⢽⣯⢉⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠉⢹⠉⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣼⡿⣛⠁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡿⣿⣿⡆⡆⠠⠀⠀⢠⠆⢸⣁⡉⢸⢽⣿⣷⠋⢩⣔⣕⣿⣿⣿⣿⢟⠘⣿⣿⣼⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠏⠘⠧⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⣿⣧⡅⠆⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⡇⣿⣿⡇⡇⣦⠀⠀⣤⡀⠀⠠⠇⠸⢰⢹⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡅⠉⠀⠀⠀⠘⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣩⡆⠀⢈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡽⠿⠺⢿⠏⠇⠄⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⠀⠀⠀⠁⣧⠘⣀⣀⣼⣏⣠⣤⣥⣤⡞⢨⡅⠀⢿⣯⣹⣭⣿⣿⣦⢀⣀⣼⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣇⣉⣸⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣄⠀⢈⠁⣨⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢿⠿⣿⣻⣷⣿⡟⣳⣆⢸⡇⠂⢹⡀⢹⠿⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡷⣧⠹⠿⣛⣛⣉⣭⣤
⣴⠾⠄⠀⠀⢱⣇⠈⢳⠄⠸⣛⣛⣛⣚⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠊⢡⠏⢦⠀⢟⡋⠉⠛⠛
⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠽⠀⢀⣴⣷⣄⠈⢻⣿⣧⢻⡛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢀⠠⢿⣿⡋⣷⣾⣿⠗⢂⣤⡀⠼⠞⠡⠂⠔⣶⠖⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢣⣿⣿⣿⡇⢷⡿⢣⣥⣛⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠛⢺⣏⣿⣿⡟⡏⠀⠘⠻⢹⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⢻⡴⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣷⡄⡠⠀⠀⡻⢢⡜⣿⣿⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠻⡷⣮⡛⣛⣿⠟⢻⡜⠻⣼⣀⠴⣾⣆⣿⣿⡟⠿⡏⣻⣶⣄⣐⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣧⠀⢰⡿⣢⡛⣻⠋⠉⠻⠁⠁⠆⢙⠼⠇⠙⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠘⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠃⢠⣾⣧⠘⣧⠨⠁⠘⡛⠀⣾⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠡⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣦⣷⣧⣴⣤⠍⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠐⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠺
⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠰⠁⢼⣿⣇⢨⣪⣦⣾⡻⡶⡇⠁⠀⢃⡆⢀⣠⢋⢚⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣛⣢⣼⣿⡇⢐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡥⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣯⣭
⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠱⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠨⠚⠃⢠⢡⣤⣬⣿⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⢸⠛⠑⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⣄⣿⣶⣦⡀⠀⢠⣿⣿⠛⠛
⠀⠿⢿⣿⣿⡀⠈⡉⢁⡀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⢉⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠊⠙⠃⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠀⡐
⠀⠀⢀⠿⣿⢇⠜⠁⢙⢧⠃⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡏⣠⣾⡀⢸⣿⠰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⡀
⣷⣷⣿⡿⠃⢅⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢠⡄⠀⠸⡇⢻⠐⡇⢻⡇⠀⡀⣼⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⠝⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⠛⠛⠯⠄⣷⡀⣇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢸⣅⣾⣇⡏⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣞⠛⢟⠁⠉⣁
⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠈⠂⠀⠈⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠒⠁⢀⣴⣿⡿⠉⣠⡾⠁⠈⠁⠀⠀⠈⣸⣿⡟⣇⠀⢀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠊⢘⣧⣀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠁⣿⠀⢼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠑⢄⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣤
⣠⣄⡢⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠂⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠄⢼⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀
⠀⠛⠁⠞⠛⠻⠃⣻⣿⡿⠟⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠙⢿⡿⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿
⣿⣿⣲⣶⡄⢸⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣍⣩⣉⢈⣉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢩⣿⢘⣻⡧⢸⣛⠀⠛⠛⠻⠛⠯⣿⣾⢽⣿⠋⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠉⢹⠉⠀⠉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣽⡟⠛⢻⠫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡋⠘⣸⣿⣷⠛⢉⣐⣅⣿⣿⣿⣿⢿⠘⣿⣟⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠸⠅⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠠⠹⠀⢾⠹⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠀⠀⠀⠚⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣫⡆⠈⢈⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡽⡿⣾⣿⢋⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣤⣀⠀⡌⡀⣿⣤⡄⣤⣙⠀⡅⠀⢸⣯⣭⣭⣿⣿⣦⠀⣀⣸⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣇⣀⡼⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣭⣉⠀⠈⠭⣼⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡏⡦⢱⣿⣿⣻⣷⣟⣼⠀⣧⠀⢸⡉⠹⡿⠿⢿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣵⣿⣧⢹⡿⠿⠿⢛⣛⣉⣭⣤
⠀⠀⣠⡶⠛⠀⢟⡃⣵⠂⠻⡄⠸⢟⣛⣛⡻⣷⡆⢸⣿⣷⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣸⠀⣶⡆⠿⠟⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠙⠀⢠⣴⣷⣦⠉⢻⣿⣞⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⡶⠏⢁⣀⠅⣦⠈⢃⢽⡃⠴⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠣⣿⣿⣿⠸⣼⣟⠟⢿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠛⢳⡞⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣥⠄⠃⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣄⢀⠉⠩⣟⢡⡸⣿⡇⠰⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢲⡆
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⣻⢿⣾⣿⡿⠮⢻⣿⣇⣇⡠⣲⣄⣿⣷⡏⢿⠛⣿⣤⣄⡀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢴⠠⠰⡶⢦⠻⢹⠉⠙⠿⠠⠀⢨⡘⠇⠻⠗⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇
⠀⠀⠟⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⢀⣼⣧⠀⣧⢍⠁⢛⢈⢮⡿⠿⣿⠿⠛⠓⢡⢄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡿⣿⣽⣦⣵⣷⢬⠀⠚⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⣄⠐⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠸⠻⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠋⠴⡯⢘⣿⣾⣴⣏⣷⢾⠈⠘⢘⣲⠀⣠⡆⢬⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣉⣁⣴⣏⣿⡟⣆⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣭⣠⡈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢀⣯⣥⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡴⠟⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡕⠛⠀⢀⣶⣾⣿⠅⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠞⠻⠑⡇⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⡆⠀⢀⣾⣿⡆⠛⠛⠀
⠀⠀⢀⠉⢙⢿⣿⣧⢠⠆⣤⡌⡻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢈⡄⢀⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠛⠀⠆⠃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⠛⠃⠀⠂⠀
⣿⡇⣼⡄⢸⣾⣽⣧⠋⠀⡸⡑⠁⠀⢰⡆⠀⠜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡼⡇⢸⣿⡇⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠁⠘⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣻⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀
⣿⣿⡿⠷⣨⣿⡿⣗⠄⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠦⠀⠀⠻⠈⡇⠻⠸⣿⢇⡀⢸⠀⠐⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡶⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡋⢛⠁⠹⣿⣥⡄⠌⠀⠀⠀
⣿⡟⠉⠑⠟⠛⠿⣾⡇⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⣤⣶⡾⠀⣀⠀⣘⠀⠀⠀⡿⣾⣇⡼⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠄⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣿⠄⡀⢸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢦⡀⠀⡀⠀⠀⢻⡟⢹⡆⠰⠒⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⠠⠽⡟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡄⠈⠢⣀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀
⣠⣴⣪⣵⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠘⠀⢸⠁⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠈⠳⡀⢀⣠⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⡡⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠀⢸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⣛⣿⡿⠛⠁⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡅⡅⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠇⠀⠀
⣿⣶⢰⣦⣤⠘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣩⣭⣩⣭⢈⣍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣿⣛⣿⡿⠀⣛⠀⢙⡛⠻⢿⡯⣿⣾⢽⣿⠋⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣿⠿⢛⣿⠫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⡟⣿⣿⠀⡄⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠉⠘⢽⣿⣷⡟⢉⣐⡕⣿⣿⣿⣿⢟⠘⣿⣿⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠙⠃⣀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣶⣾⡇⠀⠀⠗⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⡇⣿⣿⡆⡇⠀⢠⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠘⣼⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣩⡆⠐⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡽⠿⣾⠸⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠉⠉⠁⣇⣀⣨⠀⣿⠀⢀⣤⡄⡍⠀⣇⠀⢸⣯⣽⣭⣿⣿⣦⠀⣀⣸⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣇⣉⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣭⡉⠉⠩⢸⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⣿⢱⡆⠉⣾⣾⢿⣧⣥⠁⣿⠔⢸⡏⠹⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣲⣿⣯⢸⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣋⣭⣥
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠿⠿⠘⡣⠀⢻⠄⠹⠿⢿⣿⢿⡆⢸⣿⣷⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡌⣶⣶⡆⠿⠛⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠽⠁⢀⣴⣶⣍⠙⣿⣷⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠫⣧⣿⠭⠭⣀⠈⢴⠝⠛⠃⡇⠴⠄⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠢⣿⣿⣇⢛⣿⡟⢿⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠛⣲⡛⣿⡿⢿⣿⠁⠰⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠈⠓⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣄⠐⠒⢺⡃⣠⢿⣷⠀⣾⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢺⣶⠀
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣿⣿⡮⠻⣿⣇⣇⡠⣶⡄⣿⣷⠿⣹⠺⣿⣶⣄⡠⣾⣯⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡇⢤⣠⠀⢷⠦⠻⢋⠉⠹⡇⡀⠉⣅⠻⠸⠿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣾⣿⠀
⠀⠀⠛⠀⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣠⣾⠁⢠⠯⠉⠘⠃⣠⣿⠿⣿⠿⠗⠁⢠⢆⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡿⣿⣷⣮⣵⣷⢬⠑⠸⠀⠀⡀⢠⠀⠂⢰⡀⢲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠀⠻⠽⠀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠅⢈⢂⢸⣷⣷⣾⣴⢿⠀⠐⢉⢲⡄⠬⠦⢎⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣁⣼⣟⣿⡛⣖⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣉⣀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⢰⣯⡅⢠
⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠶⠟⢁⡀⠁⠀⠀⠘⠁⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢀⠠⢾⣶⣼⡏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⡟⢏⠀⡎⠉⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡹⢷⠦⠀⣀⣾⣿⡧⠈⠛⠃⠀
⠀⠀⠀⣇⠈⢉⢻⣿⣷⢠⠦⣤⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠘⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠈⠛⠀⡄⡇⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣀⡙⠁⠀⠀⠁⠀
⣿⣿⢠⣿⡄⣸⣿⣿⣿⠇⠀⣽⠌⠀⠀⣖⠀⠸⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡼⢧⢠⣿⡏⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠁⠃⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢳⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⣿⣿⡿⣿⠇⢸⣿⣿⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠲⠄⠀⠻⠀⡇⠹⠘⣿⣷⡀⢸⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⢷⣿⣿⣿⣾⣄⠄⠀⠙⠻⠿⣷⣤⢻⠀⠁⠀⠀
⣿⣿⠁⠑⠶⠈⠫⡛⠳⣀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣠⣾⡷⠋⣠⡂⢠⠀⠀⠀⢼⣿⣧⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠈⠃⠐⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⣷⡀⠺⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢹⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣦⣾⡟⠚⣻⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢸⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠑⠄⠈⠲⣾⣦⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣴⠾⣻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠁⡟⠻⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⡡⠔⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⡇⠀⢰⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⢿⣄⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⢛⣿⡿⠛⠁⣠⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡅⠀⣷⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣶⡆⣤⣤⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣭⣭⢨⣭⢨⣭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣛⡇⡿⢿⡇⢛⠃⢘⣛⠻⢿⣿⣿⣾⢽⣿⠋⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠀⠁⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣿⡿⣛⡟⡫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡇⣿⣿⡇⡆⠀⠸⣶⣾⠀⠉⠥⠘⢼⣿⣷⡞⢋⣜⡕⣿⣿⣿⣿⠿⠸⣿⣟⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠙⠃⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣶⢎⠉⠀⣷⡇⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢈⡜⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠘⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣩⡆⠘⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣿⠰⠂⠀⠀⠃⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡈⡉⠈⠙⠃⢠⣀⢠⡿⡀⣾⡄⢀⣤⡄⠀⣥⠀⢸⣯⣭⣯⣿⣿⣦⠀⣀⣰⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣇⡉⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡭⠉⢉⡀⣆⢀⣀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠁⠁⠀⠀⠀⢘⠛⡗⣴⠀⠻⢱⣼⣿⣧⡃⣿⠄⢸⡏⠹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⢀⣲⣿⢸⣿⣿⣿⢿⠿⢟⣛⣋⣩⣥
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⡃⣿⠇⠀⠷⡉⢹⣿⡿⠿⡆⠈⣿⣷⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡇⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠌⣫⣶⣶⢸⠟⠿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⡦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠽⠀⢈⣤⣶⡈⠻⣿⣮⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣭⡭⠭⢁⠀⢡⡜⠿⣿⡰⠰⠄⣀⣨⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢤⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠛⣼⡛⣿⡿⣿⣿⠏⢠⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠹⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠔⠠⡞⢁⡾⣿⡆⢰⣿⡷⠠⠁⠀⠀⠙⠀⠀⢰⣶⡆⠀
⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡻⢿⣿⣦⠹⣿⣗⣇⡦⣶⣄⣿⣷⠿⡹⠻⣿⣶⣌⠠⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢤⣬⠀⣥⣆⠟⠉⠈⢻⠀⠨⢹⡘⠇⠿⠇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢚⣼⡇⠀
⠀⠀⠛⠀⠑⠃⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣠⡞⠁⢠⡛⠁⠂⡇⣿⠿⣿⡿⠓⠃⢐⢦⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣷⣷⣏⣴⣷⣐⠂⡸⠀⠀⡄⠁⠐⠀⢂⠐⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠸⢥⣸⢓⣶⣧⣶⣠⡷⡇⠃⢋⠘⣶⠠⠖⠂⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣁⣾⣹⣿⠹⣾⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢌⣁⡈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣼⣭⡆⠄
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠶⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⢀⡀⠐⢿⣴⢸⣿⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠀⠀⠟⢭⠃⡎⠙⠋⠱⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠻⠶⠄⣀⡸⣿⣷⠀⠙⠛⠅⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣭⡻⣿⣷⢰⠧⣦⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⣄⠀⡯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠈⠃⢈⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⢘⣿⣿⣥⡬⠉⠀⠀⠈⠀⠀
⣿⣿⣯⣰⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠏⠀⠀⣰⡀⠀⠗⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢿⠀⡇⣿⠦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠀⠃⠀⠰⠁⠀⠀⢀⣀⠎⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣏⠿⠟⠸⠁⢘⢿⣿⢀⠃⢀⠀⠀⢠⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣿⣧⣿⣿⠁⠘⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠘⠂⡀⠘⠁⡘⠘⠀⢷⣿⣤⢸⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢺⠟⠁⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣾⡶⢏⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠩⠏⠙⠅⠀⠙⢿⠩⠛⢦⣀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⣠⣾⡷⠋⢠⡖⠠⠅⠀⠀⢘⣿⡿⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡖⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣀⣽⡇⠳⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡁⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣶⣾⡿⠟⠉⠩⠇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢺⡆⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠖⠊⢉⠭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡟⠻⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡠⠔⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣇⠇⠀⣷⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⠛⠻⢿⠿⠋⠀⣰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣽⡄⠀⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣶⣦⢠⣄⡀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⢩⣭⣨⣭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣻⣿⠸⣿⡇⢘⠃⠘⣛⠿⢿⡯⣿⣾⢹⣿⠛⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠁⠉⠉⠈⠛⠀⠁⠘⠁⠀⠈⠋⢉⣿⡿⣛⡟⡫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⢸⣿⣷⢰⠀⠀⣶⣾⡄⠈⠟⠘⢹⣿⣷⡜⢋⣔⡕⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠇⣀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠚⢿⣧⣷⠆⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⢸⣿⣿⢸⠀⠀⣜⠛⠀⠀⠠⠈⢙⣟⡿⠃⢐⣿⣿⣿⣿⡉⠩⠀⠀⠈⠘⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣩⡆⠈⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣽⠡⠀⠀⠉⠻⢁⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠈⠛⠛⢸⣀⠠⣿⠆⣀⣤⡀⠀⣀⠀⣭⠀⢸⣯⣍⣯⣿⣿⣦⠀⣀⣼⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣇⡁⡬⣄⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡭⠩⡄⣄⢈⢀⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢬⡎⠲⢿⢃⣸⣿⡄⣿⡀⠸⡏⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣗⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⢤⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣋⣩⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢸⣷⠀⠀⢤⡛⢿⣿⣿⣦⠀⣿⣷⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡇⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢏⣽⣶⣶⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠒⠒⣦⠂⢀⠈⠋⠀⠀⠈⡁⠰⠂⠈⣠⣄⡒⢶⣶⡴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⡿⣛⠀⠖⣜⠿⠿⣷⠤⠆⣀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠩⣟⣛⣿⡿⣿⣿⡟⢉⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠻⠗⠉⡙⢿⣿⣿⣧⡦⠤⢤⡾⣱⢿⣯⠀⣾⣷⠄⠉⠀⠀⠘⠂⠀⠐⣷⣶⡇⠀
⠀⠀⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣷⣝⣿⣷⣇⡆⢤⡄⣹⣷⢿⡣⠿⣿⣧⣼⢀⣼⣯⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡆⣄⡤⠀⣥⣄⠟⠉⠉⢧⠀⠙⣷⢻⠸⠿⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⣷⠀⢐
⠀⠀⠸⠂⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⡠⠛⡀⢹⠋⠐⠘⢹⡿⣿⡿⠟⠂⢐⢢⣝⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡇⣤⣾⣰⠆⠰⠀⢠⠀⡁⠉⠐⡀⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠻⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠬⣀⡄⣿⣷⣴⣇⣼⡇⠈⡘⡌⠻⠟⠞⡂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣋⣾⣹⣿⠰⣿⣵⣾⡀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⣍⣀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣱⣶⢀⢠⣿⣤⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠶⠛⣁⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⢶⣇⡀⠐⠘⣷⢠⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡗⠀⢰⠛⡍⠃⡎⠛⠋⠂⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣶⣿⣯⠀⠀⡙⠷⡆⣀⡰⢿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀
⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣮⡙⣿⣿⢰⠣⣦⢙⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣴⠀⣤⠀⣿⣾⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠈⠃⢐⠸⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠰⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢁⢀⣷⣿⣧⣬⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠻⣿⣿⣧⣾⣿⢀⣿⡇⢿⣿⡟⠠⠋⠀⢠⣆⠀⠚⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⢻⠀⣇⣿⡶⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠀⠃⠀⠴⠁⠀⠀⣴⡼⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡝⠟⠉⢁⠀⠈⣿⣿⡇⡘⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀
⠀⢻⣿⣿⡿⠟⢷⣿⡎⢺⣿⡃⢲⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠈⢓⡀⠈⠇⠸⠘⠂⢹⣿⣧⢰⠂⠀⡤⢀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠛⠁⠐⠀⠛⢛⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⣴⡿⠎⣁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⠋⠋⠁⠀⠈⠻⡟⠚⠋⠻⢤⣱⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⣠⣾⡿⠋⢀⡾⠠⠄⠀⠀⢐⣿⡿⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣤⣤⣼⣟⢣⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡄⢸⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣶⣿⠿⠟⠋⠀⠈⠙⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠐⢺⡇⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠢⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡟⠿⡇⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⠐⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠃⢠⣿⡆⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠩⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡆⣤⣤⡄⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⢭⣭⣨⣭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠻⢿⡇⣿⣿⠀⣓⠊⢛⢿⢿⡿⣿⣮⢽⣿⠟⢻⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⠛⠈⠉⠘⠁⠀⠈⠋⢛⣿⡿⣛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢸⣿⡇⣿⣷⡆⡚⠀⢰⣿⡦⠈⣿⠸⢿⣿⣷⡜⠋⢜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠟⠇⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣾⣿⣧⡗⢒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢸⣿⣗⣿⣿⡇⡆⠀⢸⡿⠁⠀⠿⠂⠨⣽⡿⠣⠀⣿⣿⣿⣿⡍⢙⠈⠀⠈⠙⣽⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣫⡆⠘⢨⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡏⠁⠉⠿⢿⢏⡧⠘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠛⡛⠙⠛⠃⣁⠀⢸⣷⡄⠀⡀⢡⣘⠉⣈⣤⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣮⠀⣀⣴⣾⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣧⣁⡼⣄⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣅⡀⠀⠀⢰⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡿⢫⣛⡑⢽⠷⣿⡇⠐⣶⡤⠀⡏⠙⣿⢿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢞⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡂⢹⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣛⣛⣉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⢀⢦⣦⠀⢄⠸⢁⢿⣻⣧⡀⣿⣷⣧⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⡇⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⡾⡇⢿⢿⣯⣽⣤⠄⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡔⠒⢢⡀⠀⢀⣰⠘⠿⠃⠁⠙⠀⢀⠄⠹⢀⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣹⢟⣛⣛⠏⠠⠌⠻⣿⣿⣧⡆⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⠀⢸⡗⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡏⠁⠀⠛⠓⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠋⠉⠛⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣰⣟⢿⡏⢠⣾⣦⠘⠀⠈⠀⠓⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠿⠿⠛⣻⣿⡟⣷⣧⣆⢠⣞⢾⣿⣻⡇⢿⣿⣇⣰⣟⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣄⡜⠀⣡⣼⠛⠉⢻⢠⢸⣯⢿⠸⠿⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢺⣿⣷⡇⠀⠀
⠃⠀⠘⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⡴⠊⠿⣿⠉⡘⣿⢿⣿⢟⣀⣳⢢⣵⠾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣾⣱⡀⠀⠸⠀⠀⡛⠑⡐⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⢠⣿⠛⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠟⣀⣊⢡⣴⣯⣶⢠⡷⢨⢘⠃⠍⠉⣚⡉⠙⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢿⣽⣿⢸⣿⣷⣷⠀⠁⠀⠅⠀⠀⠀⢌⣂⠙⢿⡆⠀⠀⠀⢈⣧⡐⣤⢸⣿⣮⡇⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠠⠶⢋⡁⠀⠀⠉⠘⠛⢿⣿⣿⡟⠀⢀⣶⡤⠀⠉⣿⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡇⠀⠸⢻⠟⠀⡝⠋⠛⠀⢀⣤⣴⣶⣭⣀⢸⠇⠇⢀⠙⢷⢀⣠⠾⣿⡇⠈⠈⠉⠛⠃⠀⠀
⠈⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣮⠙⣿⣷⣸⢵⡌⡻⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣰⡆⢰⠀⢸⢸⣯⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢃⠀⢂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢃⢸⣿⣿⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠒⠀⢻⣿⣼⣿⣆⢠⣷⠀⢹⣿⣿⠘⠀⢸⣅⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡟⡆⢾⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠚⠁⢠⣷⠂⠾⡿⣿⣿⣯⠛⠁⠄⢀⡠⠂⢨⣿⣿⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⠀⠻⠿⠋⠹⣾⣇⢱⠸⣿⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣙⡀⠀⡁⠀⠁⠁⠘⡄⣻⡗⡇⠀⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡟⠁⣼⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣠⠑⠀⠉⠚⣆⡀⠀⠀⠀⠐⠉⢠⣾⣿⠏⢀⡼⠃⠒⠀⠀⢈⣽⠏⢰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠈⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⡶⠟⠀⢿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢫⣄⣾⡇⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢁⣡⣶⣿⠟⣻⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡟⢿⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠴⠒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⣸⣧⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣄⣀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⢠⣤⣀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⢬⣭⢨⣭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠸⣿⣿⢸⣿⡃⢑⠊⢻⢿⣿⣿⣿⣮⢽⣿⡛⢻⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠈⠉⠈⠁⠀⠘⠛⢛⣿⡿⣛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⢘⣿⣿⢸⣿⡆⠘⠀⢰⣿⣶⠈⣿⠸⢼⣿⣷⣼⠋⢔⡕⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠃⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣿⣿⣧⡇⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠈⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠿⠲⢬⠻⠻⠣⠀⣿⣿⣿⣿⡍⢹⠈⠀⠈⠙⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣯⡆⠀⢨⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠹⠿⣿⣿⣏⡇⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠛⠛⠘⠻⠯⢠⠀⢸⣿⣄⢀⣀⢰⢏⠀⣈⢱⡄⣿⣭⣿⣿⣿⣮⠀⣀⣼⣾⣯⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣯⣁⣼⣄⡀⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⡀⢀⣾⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠙⢋⢐⣶⣿⣾⡗⠀⡕⠓⣿⠙⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢞⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠑⡆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡅⠀⣭⡄⢠⣈⢹⠃⣶⢽⣄⣿⣷⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣇⢻⣟⣿⣯⣽⣷⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠐⢠⡄⠀⠀⣀⡼⡟⠿⠋⠉⠃⠠⠕⠀⡺⠈⢟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣛⣻⠿⠀⠈⠹⣿⣿⣧⣔⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠀⢸⡷⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢶⣿⣿⣌⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠟⠓⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡛⠉⠛⣿⣿⣧⣠⢀⣀⣾⢻⣿⠉⣼⣶⡄⠂⠈⠀⠙⠆⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⢱⠀⠸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⢛⣿⣿⢳⣧⣆⢠⣶⣮⣯⣻⡯⣿⣿⣏⣠⡶⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣥⢈⣅⠌⠂⣡⣞⠟⠛⠏⡌⣿⡿⡏⠿⠇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣶⢀⠀⠀
⢀⠙⠘⠓⠒⠛⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢀⡴⠺⢟⢿⢁⣻⣿⣿⡿⣈⢳⢨⣽⠾⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣠⡀⠀⠃⠀⠼⠈⢃⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠙
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⣰⣾⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠏⣐⠋⣼⣇⣬⠆⡴⠏⠁⡋⢋⠉⢒⡩⠘⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠛⢿⣿⣟⢸⣿⣷⣷⠄⠂⠘⡀⠀⠀⠀⣑⡈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⡄⣾⣿⣷⠀⠀⠀
⡛⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⢻⣿⣿⣷⠀⠠⠶⢛⠁⠀⠉⠘⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠠⣷⡤⠄⠈⢻⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣶⠂⠀⡟⣻⠿⠀⢹⠛⠻⠀⣠⣴⣶⣮⣉⡀⠸⠉⠀⡈⠛⡆⣠⡼⢿⣷⠀⠉⠈⠙⠋⠀⠀⠀
⠄⠀⠁⠀⣀⡀⢠⡄⠀⠀⡦⠙⣿⣷⡼⢴⠜⠇⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡆⢠⡆⢸⢠⣯⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠈⠀⡄⡇⠠⠀⠀⢘⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠐⡀⣿⣿⠧⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣆⠀⠘⠀⠘⣷⣿⣷⢸⣼⣇⠀⢻⣿⡇⠊⠠⣧⡀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠁⡟⡇⢸⠈⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠍⣿⠗⠸⢿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣽⣿⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠀⠀⢀⠀⠸⠟⠁⢸⣿⡏⢦⠸⢿⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣈⣡⠄⡈⠀⠃⠁⠈⣇⣿⠿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠔⣸⠁⢠⢿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠈⠂⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠐⠈⢀⣴⣿⠟⢁⡼⠃⠈⠀⠀⢈⣿⠋⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠉⠸⢧⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠁⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⢵⣾⡇⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠂⠈⠲⠄⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠟⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣟⡟⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠞⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣸⣆⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢻⣧⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡿⣇⣀⣤⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣯⡭⣨⢭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠃⣿⣿⣼⣿⡃⢘⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⡛⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⠋⠈⠉⠈⠁⠀⠘⠛⢛⣿⡿⣛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⡀⣿⣿⣾⣿⣦⠸⠠⢰⣿⣶⠉⣿⠼⣾⣿⣧⣼⠋⢔⡕⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠝⠃⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣾⣿⣧⡅⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠃⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠿⣠⢸⣿⠻⣻⠀⣿⣿⣿⣿⡭⢩⠈⠀⠈⠙⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⣯⡆⠸⢨⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠿⣽⣿⣿⣿⣏⡡⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠛⠛⠃⠿⠿⢀⠀⠀⣿⣆⢀⣀⢰⣿⡉⢀⣰⣶⣿⣽⣽⣿⣿⣮⠀⣀⣴⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣇⣁⣼⣄⡈⡁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢀⠀⠀⠈⣬⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣝⠻⡠⣺⣿⣿⣹⡦⠉⠼⣿⠙⣿⢿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢞⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠙⠄⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣉⣭
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⣅⠈⡀⠷⢻⡏⣄⣧⣹⣷⣾⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⡇⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣿⢸⣿⢻⣿⣯⣭⡅⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⡄⢀⡄⠠⠤⢄⣄⣿⡿⢻⠞⠉⠠⢸⣾⠈⢴⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠿⠏⠀⠃⣾⣿⣿⣴⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠃⢸⡧⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢤⣶⣯⡙⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠟⢓⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡛⠿⠛⠿⣿⣿⣦⣄⢀⣰⣷⣿⡏⢩⣶⡄⠀⠈⠀⠈⠦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠐⡆⡗⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⡿⢋⣿⡟⣇⣆⢀⣴⣪⣯⢻⣯⢿⣿⣿⢀⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⢱⣀⠜⠂⣵⣾⠛⠻⢩⣽⣫⢷⠹⡧⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⣿⣿⣿⡎⡀⠂⠀
⠀⠀⣁⠟⠘⠛⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢉⡥⠾⠛⡗⣘⡿⣿⣿⠘⡋⢠⣽⠾⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣴⣿⣁⠀⠠⠀⢸⠇⠱⡐⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⡇⠀⢼⡿⠋⠉⠀⠙⠀
⣩⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠐⢋⣧⣤⡞⣠⠇⠅⣟⠳⣶⢒⣩⡌⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢧⣿⡇⣼⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣆⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣸⣄⠀⣤⠰⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⢘⠃⡀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⣾⣿⣿⣷⠀⠠⠶⠋⠀⠈⠁⠛⠻⠿⣿⣿⠃⠀⢬⣦⠤⠈⢹⠁⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣶⠀⡀⡟⣻⠟⠈⢹⡛⠿⣠⣴⣶⣶⣭⡁⠀⡟⠰⢀⡙⢓⣠⡴⢻⣿⠄⠀⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀
⠁⠠⠀⠐⠀⢠⠀⣤⠀⣐⢀⠆⠙⣿⣧⡾⢦⠻⠆⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⡆⢀⡆⢸⠀⣯⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠈⡅⠇⢀⠀⠀⢈⡇⡂⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢂⣽⣿⡗⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⡀⠀⠂⠈⢷⣿⡆⢻⣼⡀⠀⣿⣿⠁⠀⢾⡀⠘⠙⠂⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣼⠃⠛⡇⢸⡄⣿⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠁⠀⠂⠀⠹⠟⠃⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⠀⡠⠂⡸⣿⠇⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡍
⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠈⠋⠀⣿⣿⠨⡆⠻⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣭⠐⢀⠀⠆⠈⠀⣇⣽⣷⣾⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠁⡔⢡⠏⠀⡷⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢀⠉⣧⠄⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⠟⢁⡴⠃⠈⠁⠀⢀⣾⠋⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢱⣄⠀⠐⢃⡿⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣴⡿⠟⠉⠀⢛⡆⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⡀⣠⡇⢀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⢀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⠿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣆⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣸⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡋⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠉⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣾⡿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣩⣭⣯⡭⣬⣭⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠇⣿⣿⡇⣿⡓⠀⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⡟⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⠋⠉⠉⠈⡁⠀⠘⠛⢋⣿⡿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡀⣾⣿⡇⣿⣤⠀⠸⠀⣿⣷⠈⡻⠸⣽⣿⣧⣼⢋⢜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠇⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣾⣿⣧⠰⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⢸⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠽⣢⢸⣿⠻⣻⠀⣿⣿⣿⣿⡝⢙⠈⠀⠈⠝⣽⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⣭⡆⠸⢨⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣏⠸⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⢘⠛⠛⠿⠿⠆⡅⠀⣿⣧⠀⣀⠰⣿⡋⢀⢄⢴⣾⣽⣯⣿⣿⣮⠀⣀⣰⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣯⣁⡼⣄⡉⡀⠀⠀⠀⠀⣽⡉⠀⠉⠉⣨⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣞⠻⠇⠨⣭⣿⣿⢲⣎⠻⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢞⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠗⢃⢈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣋⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢟⡃⠀⡊⠉⠽⢘⢿⡷⣀⣾⢹⣾⣀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣭⠇⢀⠀⠀⠈⣿⣗⣾⢸⣿⡟⣿⣿⣯⡭⡅⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢠⠀⣤⠤⠤⠤⣠⣸⣿⢽⢣⡶⠃⢈⣮⡿⠘⣡⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠿⠗⠀⠟⣰⣿⣿⣠⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠸⠀⣿⠨⠻⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⣩⣴⣖⢲⣶⣽⣿⣿⡟⠛⠋⠟⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠟⠟⠛⠿⣿⣿⣦⣀⢀⣾⣾⣟⢩⣷⣦⠀⠈⠈⠁⠲⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣻⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣿⡿⢻⣿⣧⣆⠀⣔⢲⣭⢻⣯⢿⣿⣟⢀⡶⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡋⢣⣀⠌⠂⣵⣼⠛⢟⢩⣿⣹⡽⡿⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⢀⠀⢋⠸⠒⠓⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⢉⡡⠚⢋⣏⠻⣷⣿⠏⢯⢠⣩⠶⢿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⣾⣿⢂⣷⡟⣀⠀⢄⠈⡧⠙⢄⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠉⠁⠠⣿⠟⠉⠁⠈⠃⠀
⣁⣈⡉⡞⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠑⢿⣠⣶⢶⡀⡅⢸⠙⣦⠲⣫⡌⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣿⡇⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡙⠿⣆⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣄⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣴
⠀⠁⠀⡛⢀⠀⠀⠘⢿⠟⢳⣼⣿⣿⣇⠀⠠⠴⠋⠁⠀⠛⠻⠿⢿⣿⡇⠀⢰⣧⡥⠘⢹⠁⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣶⢀⡀⣞⣻⠏⠈⢸⡏⢻⣵⣶⣶⣶⣅⠀⢸⠇⠤⠈⢳⢠⣤⠻⣿⠇⠀⠈⠈⠉⠃⠀⠀⠈⢿
⠀⠈⠐⠄⠈⠂⢤⣠⡄⢀⡞⢰⠀⠈⣿⣇⠷⡌⠷⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣀⡶⠀⡆⠸⡇⣯⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠈⠀⠁⢄⠀⠀⢀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠁⠜⣿⡷⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⢹⣿⠘⣷⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠦⠈⠑⠃⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢸⠇⢺⢷⢸⡇⣿⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠈⠿⣽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢽⡗⠀⢼⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉
⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣠⠀⠃⢰⣿⡇⢱⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⣭⠔⢀⠀⡀⠈⠀⣃⣿⣷⣾⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⡶⠀⡀⠀⠀⠈⡔⢀⡟⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣁⢀⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⠟⠁⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣦⠀⠠⠁⣸⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⠿⠟⠋⠀⠘⠳⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠳⢀⢲⣷⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠈⠑⠀⠈⣿⣿⣧⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣺⡿⢾⢅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⣮⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢨⣭⡯⠭⡬⠭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⡗⣿⣿⢰⡒⠀⢈⡛⢿⣿⡿⣿⣦⣹⣿⡛⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⢛⠈⠉⠈⡁⠀⠘⠛⠛⣻⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣀⡆⣿⣿⣽⣶⡃⢸⡆⢸⣿⠍⢻⢸⣿⣿⣧⣼⢋⠜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠃⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣿⣿⡇⡶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢸⣿⠄⠸⢺⢸⡻⠻⣻⠂⢸⣷⣿⣯⣟⢻⠈⠀⠈⠙⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⣯⡆⠘⢨⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣾⣿⡇⡯⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠧⢨⠀⢺⣿⡀⠀⠀⢿⡏⢃⣵⠀⢘⢭⣽⣿⣿⣮⡀⢀⣴⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣯⣁⣼⣄⡉⡄⠀⠀⠀⢀⠿⣽⡛⣩⣽⣭⣯⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⡻⢷⠸⣓⣺⣿⡧⣿⢄⡴⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⢾⠅⠀⠀⠀⢋⡁⠩⢍⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⡖⠆⠈⠋⣯⣷⣿⣼⣿⠊⡿⢷⣀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣽⠀⢀⠀⠀⠈⣯⣾⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣭⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡄⡤⣤⠤⠤⠀⠄⣠⢙⡏⣿⡇⢿⣤⠞⣼⠿⡿⢿⢋⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠁⣿⢻⢧⣿⣭⠀⣈⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⡇⣿⠘⡻⠾⠂⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠠⣛⣚⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠘⠓⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣦⣰⣺⣿⡟⣥⣦⠐⠈⠉⠉⠲⠄⠀⠉⢸⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠀⠀
⠿⠿⠇⢿⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣆⠀⣠⣸⣯⡿⣿⠟⣿⣟⣀⡶⣺⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡉⢣⡀⡄⢢⣯⡼⢛⢹⣯⣟⠿⠇⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡯⢸⣿⣿⣿⡯⠄⡀⠀⢀
⠀⠐⢂⠘⢂⠛⢉⠗⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⠐⢉⣿⢿⣾⡟⢟⡣⣌⠿⣾⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⡗⣀⣿⣇⣀⢸⣿⠀⠹⡐⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡍⡄⠀⣿⠟⠃⠁⠘⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⣁⣉⡩⡎⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣬⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠕⣷⣻⡦⠉⠒⣟⣥⠾⢓⡬⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⣻⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣀⣣⠀⠀⠈⠈⠛⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⣤⢲⣾⡇⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⠂⠐⠓⡀⢘⠿⠟⢳⡄⠿⣿⣿⣆⠀⠤⠔⠋⠐⠒⠺⠿⠿⢟⠀⠠⣾⣋⡤⠹⣽⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⠀⢰⢞⡟⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⡟⡆⠙⣃⣤⠻⠿⠟⡁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠄⠘⠰⡄⢀⣾⠇⡄⠀⢸⣿⡿⢆⢿⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣵⠀⣰⠀⡇⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠦⠘⠀⠄⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠑⡊⢹⣿⡆⠙⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠄⢭
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡆⠀⠂⠈⣆⢿⣇⡃⠀⢸⣿⠃⠶⠄⠉⠈⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠏⢘⢻⡀⡇⣿⡀⢸⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠸⡀⢹⣿⣭⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠇⢀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡀⠸⣿⠏⠸⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⣤⣶⠖⢀⠄⣈⠀⠀⢹⣿⡗⣾⡀⠐⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡶⠖⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣟⢹⣿⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠃⠀⢸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣀⣠⡤⢸⡆⠀⠀⠈⢀⣠⣿⡿⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣿⣿⣠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣄⠠⣾⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠁⢀⠾⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⢓⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠠⢸⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⠟⣿⣹⠑⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡘⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠛⢿⣄⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠚⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢦⣸⣿⣿⣏⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠉⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣭⡭⡮⠭⠬⠭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⣷⣿⣷⡆⡂⠀⢘⡛⢿⣿⡿⣿⣦⣹⣿⡛⣿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⢋⠉⠁⢈⡁⠀⠘⠛⠛⣻⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⠀⣾⣽⣽⡇⣶⣒⠀⣶⢸⣿⡍⠛⢸⣿⣿⣧⣼⢋⠜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠥⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣿⡇⡴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⠛⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠤⠀⢺⢸⡿⠻⣻⠇⢸⣷⣿⣯⣿⢻⠈⠀⠈⠙⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⣯⡆⠐⢨⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⡿⣿⣿⡏⡽⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣚⡆⠀⠸⠿⠧⠿⣯⠀⡀⠒⣿⡄⠀⠀⢿⡽⣀⢵⠀⢸⣽⣯⣿⣿⣮⡀⣀⣴⣾⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣧⣉⣼⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣯⣭⣭⣯⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣷⣶⡻⢿⠘⠟⣺⣿⡷⣿⠀⠸⣫⣶⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣷⢾⠀⠀⠀⠰⠉⠛⡋⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣉
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⢰⠌⠚⠿⣵⣿⡄⣼⣷⠙⣿⣇⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣹⠀⢀⠀⠀⢸⡆⣾⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣽⣤⣤⠤⠄⠠⠀⢀⡍⠿⣿⡿⠸⢷⡤⠧⡿⡿⠇⣿⢏⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣾⠇⣿⢧⣿⢹⣭⠀⣈⢛⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⡟⡟⣿⡖⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠂⠡⢞⣛⣛⣛⣻⠟⠉⠀⠙⠓⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⡿⠻⣿⣿⣿⣆⣮⣾⡟⣣⣦⠘⠘⠁⠉⠙⠄⠁⠉⠃⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀
⠀⠻⣿⢿⡇⠈⠓⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⠫⣿⣟⢀⡴⢾⣯⣿⣿⡿⣿⣝⠙⣤⡀⡄⢣⣧⡙⡋⣿⣹⠻⡷⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⢸⣿⣿⣿⠗⢀⠀⢀⣤
⢐⡆⠀⠲⡃⢛⡛⠈⠰⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠟⠈⣿⡿⣾⡿⢿⣳⣆⠻⢾⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣿⡗⣀⣾⢁⣀⢿⠁⠙⢔⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣭⡉⠄⢸⣿⠛⠁⠐⠋⣴⣿⣿
⠛⠁⠀⢀⠈⢀⣉⡼⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⠀⢰⣾⡿⡋⢽⣏⣶⡇⠕⠟⢧⠼⢓⣩⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⢺⣿⡇⣿⣿⣿⣦⣘⡄⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠀⣄⢶⣶⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠒⠀⡙⠿⠛⣦⠰⠿⢿⣿⡀⠠⠤⠞⠁⢒⠒⠿⠿⢿⠀⠀⣿⣏⡠⠛⣿⢠⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡖⠀⢸⠺⡙⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡆⠉⡇⣤⡟⠿⠟⢋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣿⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⠈⠂⢄⣰⣯⠀⡇⠀⢸⣿⠞⡖⣧⣠⠀⢀⠀⠀⠐⠂⡠⢰⠆⣰⠀⡟⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢦⠸⠀⡄⠀⣀⣸⠻⣿⣿⡟⠋⢄⠀⠀⠘⡋⠘⣿⣇⠈⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⠄⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠈⢿⣽⣌⠀⠀⣿⡟⠰⠦⠈⠈⠀⠀⣠⠀⢠⡀⠀⠿⠐⠿⡀⣇⣿⡀⢸⠿⡿⠿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠫⠏⢀⣾⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢀⢃⠀⢸⡟⠀⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠐⠻
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⡀⠘⡿⠃⢇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣠⣶⠖⢀⠄⠰⠀⠀⠼⣿⡗⣼⡀⠐⠀⣹⣿⣿⣿⣧⡴⠀⠰⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠼⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠐⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠲⠄⠰⢦⣄⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣡⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⢸⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣾⠛⢿⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣧⡄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣆⠀⣽⣿⣿⢿⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠔⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⢀⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠂⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⣮⠭⡯⠭⡮⠭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⠿⣿⢰⣶⣆⠀⠀⠀⣛⠿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⡿⢿⣿⡿⣻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠈⢛⠉⠉⢈⡁⠀⠘⠛⠛⣻⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣺⡆⣬⣬⣿⣿⣒⣓⠀⣶⠀⣿⣉⠛⢸⣿⣿⣧⣼⢋⢜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠣⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣿⣿⢡⣴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⠛⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡥⠀⣺⢺⡿⠻⣻⠇⢸⣷⣿⣯⣟⠿⠈⠀⠈⠙⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠼⣯⡎⠘⢨⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢈⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⡷⠢⠿⠿⠿⢸⣯⡄⡇⠒⣾⣇⠀⠀⢻⣭⣤⣴⠁⢸⣽⣯⣿⣿⣮⡀⣀⣴⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣼⣯⣉⣼⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣯⣭⣭⣯⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡟⢿⡆⠻⠲⣿⣷⣿⠀⢸⡟⣫⢭⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡷⢾⠀⠀⢠⣖⠻⠗⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣛⣉
⠁⢀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡆⣄⠻⠛⣝⣾⡅⠘⣿⡯⠻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣹⠀⢀⠀⠀⡀⢵⣿⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⣨⣧⡄⠠⠀⠀⠀⢈⠹⢹⡿⠇⣿⠦⠶⠾⡿⠷⠀⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⣠⣾⡇⢻⢏⣽⡟⣯⠁⠉⠙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⠀⢸⢿⣿⣿⣾⢺⠀⠉⠘⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠫⠎⣻⣿⣿⡿⠛⠁⠘⠓⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⡟⠿⣿⣿⣷⣴⣽⣿⢷⣦⠘⠈⠉⠈⠙⠆⠉⠀⠙⠏⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢸
⡇⠀⠈⣿⣿⡟⠓⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢠⣨⣹⣿⢿⠋⣿⣿⠁⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣤⡀⡄⢹⣎⢹⢻⣿⡿⡿⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠅⣿⣿⣿⡿⠀⡀⣀⣀⣸
⢷⡀⣲⠀⠐⠞⠛⠀⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠇⣿⣿⣷⣿⠿⣻⣦⠹⢶⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣷⡴⣿⡗⣀⣾⣁⣸⡇⠈⢃⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣭⣭⠡⠀⣿⠿⠛⠁⢺⣵⣿⣿⣿
⠁⠙⠋⠄⠀⠀⢁⣙⣱⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣨⣷⣇⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠫⣟⣳⡇⠛⠞⣭⡼⢟⣪⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣮⣃⠀⠀⠁⠙⠻⠄⠀⠀⢀⣷⣾⣧⡀⠀⢠⡰⣤⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠲⢊⠻⠟⢳⣄⠖⠿⢿⣿⡀⠤⠤⠚⠑⠓⠾⠿⠿⠁⠀⣾⣏⡥⠊⣿⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⡯⠀⢰⠋⠙⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⢠⠈⢅⣠⡞⠿⠟⡛⡁⠀⠀⠀⠉⡁⠻⣿⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠢⠀⠂⢤⣿⣿⢰⠀⠀⣿⣧⢻⢸⡄⡆⢀⠀⠀⠀⠃⡠⢰⡆⣰⠀⣟⢸⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢦⠘⠐⡄⠀⢀⢸⠻⣿⣿⠋⠡⠀⠀⠈⠌⠈⢻⣷⠀⡇⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⠌⢽⣿⠋
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢫⣿⡈⠀⠰⣿⠑⠲⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠠⣄⠀⠾⠀⠟⡅⣿⣼⡀⢸⠿⠿⠿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡾⣴⣿⣷⣶⠄⠀⠀⢀⠃⡄⠀⡿⠃⢿⣷⠾⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠘⠻⡦
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣀⠈⠟⠙⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡞⢁⡤⠠⠀⠀⠸⣿⡟⣼⣀⠐⠀⣽⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠈⠉⣤⣄⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠚⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣦⠀⢾⣿⣿⣿⢇⡀⠐⠀⠒⢦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣩⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡭⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣼⠋⢻⣾⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⡄⠀⠀⣿⣯⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣼⢸⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⠄⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠄⠊⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣮⠠⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⢿⢻⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢄⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡮⠭⡮⠭⠬⠭⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠺⠿⣿⢰⣶⣆⠀⠀⠀⣛⠿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⡻⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⠉⠈⢋⠉⠁⢈⡁⠀⠘⠙⠛⣻⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣺⡆⣬⣨⣿⣷⣒⣒⠀⣶⠀⣿⢉⠛⢺⣾⣿⣷⣼⢋⠜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠃⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣿⣿⢡⡴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⠛⣿⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠀⣿⡥⠀⣻⢸⡿⠻⣻⠇⢸⣷⣿⣯⣟⢻⠈⠀⠈⠙⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⣯⡎⠘⢨⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢈⡭⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡷⠢⠟⠿⠿⢸⣯⡅⡇⠂⣾⣇⠀⠀⢻⣭⣤⣴⠁⢸⣽⣭⣿⣿⣮⡀⢀⣴⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣼⣧⣁⣼⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢹⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡟⢿⡖⠻⠒⣿⣷⢿⠀⢸⡟⣫⢭⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡷⢾⠀⠀⢠⣖⠻⠗⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣛⣉
⠁⢀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡆⣄⠻⠛⣝⣾⡅⠘⣽⡯⠻⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣯⣹⠀⢀⠈⠀⡀⢵⣿⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⣨⣇⡀⠠⠀⠀⠀⢈⠹⢹⡿⠇⣿⠤⠶⠾⡿⠷⠀⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⣠⣾⡇⢻⡏⣽⡟⣯⠁⠉⠙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⠀⢸⢿⣿⣿⣾⣺⠀⠉⠈⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠫⠎⣻⣿⣿⡿⠛⠁⠘⠓⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢏⡟⠿⣿⣿⣷⣴⣽⣿⢳⣦⠘⠈⠉⠈⠙⠆⠉⠀⠙⠇⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢸
⡇⠀⠈⣿⣿⡟⠋⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣀⢀⣨⡽⣿⢿⠋⢿⣿⠁⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣤⡀⡄⢸⣎⢹⢻⣿⡿⡿⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠅⣿⣿⣿⡿⠀⡀⣀⣀⣸
⢷⡀⣲⠀⠐⠞⠛⠀⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠇⣳⣿⣷⣿⠿⣻⣦⠽⢶⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣷⡴⣿⡗⣈⣾⣁⣸⡇⠈⢃⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢭⣭⠡⠀⣿⠿⠛⠁⢺⣵⣿⣿⣿
⠁⠙⠋⠄⠀⠀⢁⣉⣱⢹⣿⣿⡀⠀⠀⣨⣶⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠫⣟⣳⡇⠛⠞⣭⡼⢟⣊⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣮⣃⠀⠀⠁⠙⠻⠄⠀⠀⢀⣷⣾⣧⡀⠀⢠⡰⣤⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠲⢊⠻⠟⢳⣄⠖⠿⢿⣷⡀⠤⠤⠚⠑⠒⠾⠿⠿⠁⠀⣾⣏⡥⠈⣿⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⡏⠀⢰⠋⠙⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⢠⠈⢅⣠⡞⠿⠟⡛⡁⠀⠀⠀⠉⡁⠻⣿⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠢⠀⠒⢤⣿⡟⢰⠀⠀⣿⣧⢻⢸⡄⡆⢀⠀⠀⠀⠃⡀⢰⡆⣰⠀⣟⢸⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢦⠘⠐⡆⠀⢀⢸⠻⣿⣿⠋⠠⠀⠀⠈⠌⠈⢻⣷⠀⡇⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡿⠌⢽⣿⠋
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢫⣿⡈⠀⠰⣿⠑⠲⠀⠁⠁⠀⢠⠀⠠⣄⠀⠾⠀⠏⡥⣿⣼⡀⢸⠿⠿⠿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡾⣴⣿⣷⣶⠄⠀⠀⢀⠃⡄⠀⡿⠃⢷⣧⠾⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠐⠻⠆
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣀⠈⠟⠹⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡞⢁⡄⠠⠀⠀⠸⣿⡟⣼⣀⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠈⠉⠉⣤⣄⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣦⠀⢼⣿⣿⣿⢃⡀⠐⠄⠒⢦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣩⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⣾⠋⢻⣸⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⡄⠀⠀⣿⣯⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⣼⢹⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⠄⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠄⠂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣮⠠⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⢿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⡬⠭⡯⠭⡭⠥⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠘⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢘⢿⣿⡿⣿⣧⣹⣿⣻⢿⣿⡿⡻⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠈⠉⡉⠉⢛⠉⠁⢉⡁⠀⠘⠛⠋⣻⡽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⢴⣛⣻⡆⠶⠀⢰⡆⢸⣟⡛⢸⣿⣿⣷⣸⢋⠜⡵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠣⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣾⣿⣡⣴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⡿⠸⢸⠁⢘⢯⠇⢸⢾⡹⠻⢻⢇⠈⣷⣿⣯⣿⠛⠈⠐⠈⠙⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⣯⡆⠘⢨⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣾⡏⣋⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣏⣿⣿⡇⣯⣥⢸⠠⢰⣯⠀⢠⠹⣏⣥⣰⡏⠀⣽⣭⣿⣿⣦⡀⢀⣰⣾⣯⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣼⣯⣁⣜⣀⣈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣷⣿⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⢿⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣼⠿⣷⠰⣖⢿⣷⣿⣇⠀⡟⢻⡿⣛⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣾⠀⢀⣤⣷⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣛⣫
⢁⡀⢸⠁⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣄⡔⢶⠿⢺⣇⠀⣷⣦⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣩⣹⠀⢛⠁⠐⣼⡟⡓⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠚⠇⢢⠀⠈⢰⣄⡀⢀⠀⠛⠋⡿⠟⡼⣷⡀⠾⠢⡿⠀⣿⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢀⣠⣾⠇⣿⠵⣶⣿⠈⠙⠛⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣾⣿⠀⠀⢾⣾⣿⡇⠀⠉⠃⠇⠀⡇⠉⠀⠀⠀⢀⠠⣿⡸⠣⠿⠿⠿⠋⠉⠘⠃⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢛⠟⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⡄⠣⠆⠉⠁⠙⠀⢠⠀⠻⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿
⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠋⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠀⠀⠉⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣨⣉⢿⡿⠛⢿⣿⠟⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⡀⡄⣸⣹⢻⢿⢿⡟⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢸⣿⣿⣿⠅⣀⣀⣀⣸⣏
⣈⠉⠘⠦⢀⡆⠀⢸⠁⠀⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⢏⣿⡽⣿⠟⣿⢧⣌⠶⣿⣶⠏⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣩⣿⣇⣀⣿⢹⡏⠙⠔⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣭⡉⠀⢸⡿⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠉
⠉⢉⠆⠉⠛⠣⠄⣀⠉⠘⢓⣾⣷⡀⠀⠀⢙⣴⣿⡀⠀⠀⢰⣾⡷⠢⣺⣾⢸⡗⣙⡶⢛⡊⡼⢳⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣽⠛⢂⣿⡸⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣷⡀⠀⠀⡄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠹
⢐⠌⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠁⠋⠰⠏⠟⣳⠰⠔⠻⠿⣿⣆⠠⠤⠚⠑⠚⠾⠿⠏⠀⠸⠷⠤⠊⢷⡇⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣝⡻⠛⠋⣧⠋⠹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠈⡀⠩⣀⣼⠻⠟⠝⡛⠁⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠟⢻⣿⣿⣿⠰
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠑⢿⡇⠀⡇⠀⣾⡟⠻⢞⢳⠀⡄⠀⠀⠐⠀⢀⡖⢠⡆⢸⢡⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠀⢳⣤⣄⣀⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠩⠁⠈⠻⣧⣀⡈⢻⠗⠀⠀⠀⠈⣰⡧⠨⣽⡿⠉⠁⠀
⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢳⣯⠁⠰⣿⠱⠒⠀⠈⠀⠀⡄⠀⢤⠀⠘⠃⠉⠧⢹⢸⡏⠸⠿⡿⠿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⠛⢿⠷⠒⠀⠀⠀⡘⠀⡰⠀⡿⢻⣧⢀⠿⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠘⠻⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠗⠄⠀⠈⢆⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠃⡴⠀⠅⠀⠐⣾⡿⠀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⢺⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠹⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠈⠹⢄⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣶⡏⢹⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⣄⠻⣿⣿⢶⣶⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⢸⣿⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣠⡶⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢨⡏⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⢛⠃⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠏⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣴⠀⢬⣦⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠭⠨⠭⠮⠥⠤⠅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡀⠀⠸⢠⣤⡄⣀⣀⢸⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠟⣋⡈⢉⠈⡡⣋⡁⠀⠸⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡷⢿⣿⢸⣿⢸⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣑⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢸⣿⣿⢸⣿⢛⣿⣿⣿⠈⣷⣿⣿⣟⠛⠟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠬⣿⡋⠉⠝⣿⣷⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⡻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠑⡄⠀⢸⡏⢱⡄⠀⠈⠀⣧⣤⠿⣷⠠⠲⢸⣷⣎⡇⠀⡟⠻⣿⡿⠿⣷⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⠧⣾⠀⣀⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⡛
⠀⠁⡀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣤⢀⢐⡿⠱⣇⠀⣷⣦⣵⡸⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⡻⠉⡹⠘⢃⠉⢠⡞⠿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣯⣭⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⡐⠻⢠⡀⠀⠑⡆⠀⠀⡗⠊⡿⠛⠇⣿⡄⠠⠶⡬⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⢀⣴⡃⢿⣿⢖⣺⣃⡙⠿⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠲⣶⣿⡇⠀⢰⢿⣶⠀⠉⠑⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⢻⡇⠟⠜⠿⠿⠿⠃⠘⠃⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠈⠋⢿⣿⣿⡿⣶⡶⢋⣄⠨⡘⠀⠈⠁⠁⠀⡀⠻⣿⡇⢻⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⠆⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⢷⡀⠀⠀⠚⠉⢲⣾⣯⢙⣿⣦⣀⢀⡉⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠛⣿⣧⣾⣟⢫⣷⡟⠃⣄⠀⠀⡝⠝⣿⠿⣷⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠇⢸⣿⣿⠇⣀⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⣀⠉⠑⠳⠀⠰⠀⠨⠄⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠿⠟⣹⡇⣝⡏⢉⣧⣌⠶⢿⣴⠋⣽⡿⢿⢛⣶⣷⢾⢘⣯⢂⣀⡽⢱⡉⠂⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣭⠡⠀⣹⠿⢥⣾⣿⣿⣿⡏⢽⠘
⠰⠀⠀⡄⠈⠓⠋⠀⣀⠉⠸⢰⣾⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⣴⡶⠖⢐⣷⠀⡃⠈⡚⠓⡁⡤⢷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣼⡿⠩⢟⠠⣿⡸⣿⣮⣧⠋⠁⠀⠉⠳⠀⠀⠀⣸⣆⠀⣿⣆⠀⠀⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢣⣨
⠄⢀⡊⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠈⠋⠠⠏⠛⡄⠂⠐⠻⠿⣿⡀⠤⢐⠉⠐⠳⠿⠟⠀⠐⠛⠀⠀⢰⡆⡸⢻⣿⣿⣿⣿⡹⢿⠧⠖⡀⠀⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠆⠈⡁⣰⡛⢿⢨⢙⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠏⢻⣿⣿⡧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠙⢿⠀⢠⠀⢠⣿⠓⢓⣸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡾⢀⡇⢸⠃⢃⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠑⢦⣤⣀⡀⢻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡉⠀⠙⢷⣼⠀⠙⢳⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠨⣽⡟⠉⠁⠀⣙
⠀⠂⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢲⡾⠀⢾⡇⠐⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠐⠃⠘⠋⠸⢰⡏⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠻⡀⠻⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⢠⠻⣤⠀⠸⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠰⠿
⠄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠐⡀⠀⡂⠀⠀⢀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠐⢺⡿⢠⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⣸⣿⣤⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⡀⢿⣿⡟⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢥⢠⣟⠀⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣀⣤⡶⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⠛⠉⠟⠛⠻⠃⠛⠛⣛⣥⣄⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢇⣤⣶⠅⢰⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠬⠬⠤⠤⠆⠤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢠⡄⠀⣧⣀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣋⢍⢉⢉⡡⣉⡁⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⡂⠀⠀⠀⢀⣽⢸⣿⡇⣷⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣷⡂⠀⠀⠀⣰⣻⢸⣿⡆⡟⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⠈⣷⣿⣿⣙⠛⡟⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠏⠹⢀⠀⠀⠸⢹⣸⣿⡇⡇⠀⣽⡟⠋⡙⢿⣷⣽⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠐⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣗⣛⡻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠑⢄⠀⠘⡏⠹⡌⠉⠁⣧⣤⡿⣿⡄⠤⠬⣿⣯⡃⠀⡿⠻⣿⣿⠿⣷⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⢾⡥⢾⠀⣠⣄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⡏⠻
⠀⠀⠘⠀⠀⡙⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣡⡄⠡⣽⣯⣇⠀⣿⣦⣫⣖⢽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡻⢁⡙⠎⢈⠉⣴⠻⠯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣭⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣸⣾
⠀⠀⡀⠺⠄⡁⠀⢃⣦⠀⢸⠛⠿⠟⢿⢸⣇⠠⢴⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠃⣠⣾⢸⡿⣦⢌⡾⣈⠿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠈⠀⠲⣶⣶⣆⠀⠨⣫⣶⠈⠁⠒⠀⢸⠈⠋⠀⠀⠀⠐⣻⣿⠹⠣⠻⣿⡟⠛⠙⠃⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠘⠿⡿⣿⣿⣟⣾⢏⣅⠈⣁⠃⠈⠁⠈⠀⢀⠐⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⣿⣯
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠐⠛⠁⣶⣾⡟⣿⣧⣀⠀⣉⣵⣻⠟⠛⢿⡿⠞⣿⣥⣾⣟⢻⣷⣏⠇⡀⠀⠀⡬⠹⣿⣿⡞⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠁⣿⣿⣯⣁⣀⠀⠀⢠⣿⣷
⢶⠀⣀⡈⠁⠻⡄⠠⠀⠩⢽⡄⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠛⠿⠿⢫⢯⢁⠿⢙⡭⣤⠺⢿⣤⠚⣿⡿⢿⣟⣶⣶⢾⢭⣧⢀⣀⣽⣸⡳⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡍⠁⠀⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠛⢛
⠀⠠⠆⠀⡠⠈⢑⠛⠀⣀⠈⠉⣶⣾⠀⠀⠀⠁⣠⣿⡃⠀⠀⢠⣶⠷⠂⣾⠆⡇⢂⠍⠉⣑⣤⢞⣼⣿⣦⣿⣿⣟⣽⡿⠽⠟⢸⣿⣸⣿⣬⣧⠋⠀⠈⠻⠄⠀⠀⢠⣶⠀⢰⣷⡄⠁⠠⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢢⣱⣿
⠀⡤⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠋⠠⠏⣢⠀⠀⠘⠿⢿⣇⠀⠤⢚⠁⠺⠾⠿⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣆⢸⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⣀⠤⠜⠻⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠡⠈⢉⢠⣟⠻⠃⡌⡛⠉⠀⠀⠘⢿⡟⠭⢻⣿⣿⡇⢺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠹⠃⠀⡀⠀⣼⡟⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⣼⢀⣇⢸⠇⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠉⠀⠒⣶⣄⠀⠈⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠘⠁⠈⠻⣦⡀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⣠⡧⠠⣿⡟⠉⠁⠀⢙⡃
⠀⠀⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢲⡇⠘⣿⠓⠈⠄⠁⠀⠰⠀⠰⠄⠀⠃⠈⠪⠘⣀⣏⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠩⣍⠘⠿⠗⠂⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡘⣥⠀⠂⠏⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠘⢣⠀⠀⠰⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡇⠀⢀⣴⡿⠋⡠⠀⠂⠀⠀⢻⡿⢰⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢦⡇⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢟⢹⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⢀⣿⣿⠛⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⢰⡿⠀⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⣀⣤⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣨⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⡀⠀⢀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡶⠟⠋⠟⠛⠻⠃⠛⠛⣛⣵⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡰⠾⠇⢀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠴⠦⠶⠆⠶⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠐⠆⠀⣠⡤⠀⢇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⢯⣋⢍⢉⢉⡡⣉⡁⠀⠸⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢹⣿⡇⢳⠋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⡅⣿⠁⢀⡀⠀⠐⢽⣿⡆⠘⠃⣿⣿⠀⣿⡟⣿⣿⣿⠘⣿⣽⣿⣙⠛⠝⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀
⠡⣿⠀⠘⡇⠀⠘⢿⣻⡇⠀⠀⣻⣟⠓⢛⢷⣶⣔⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣛⠻⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⣶⠛⣏⠁⢸⣄⣸⣿⡆⠤⡌⣿⣭⡳⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣷⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢾⡥⠖⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠿⡃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⠀⢹⠀⢸⣿⣷⣦⣅⣀⠀⢭⣟⣟⠀⢻⣤⣍⣍⢶⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡻⢁⣹⠏⠛⢥⡄⢿⡫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣭⣭⣵⣶⣶⣟⣰⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠄⠀⠊⢤⠸⡟⢻⠿⢯⠃⣷⠈⣠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠃⣠⠆⣿⠇⡦⠀⢖⡻⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈
⠂⠠⠄⠐⣤⣴⣶⠀⠀⣮⣬⡉⠸⠀⠸⠀⠹⠁⠀⠀⠐⢼⢿⣯⢏⠺⣿⣟⠋⠙⠃⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠻⠿⣿⣿⣫⣭⢽⡁⢋⠰⠃⠉⠀⠁⠀⡀⠺⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⢹⡏⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠙⠋⢶⣶⣿⢿⣷⣀⡀⣉⢹⣺⠹⠻⢟⡿⢾⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣏⢇⡀⠀⠠⡌⢻⣿⣧⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠀⣿⡿⣉⡇⠀⠀⢰⣿⣷⠀
⠀⢸⡀⢀⡀⠓⠻⡄⠀⡄⠩⡧⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠿⢏⣿⡠⡽⢉⣹⣄⠺⢿⣁⠶⣻⢿⢿⣻⣷⣾⢿⢭⣧⢀⣈⣅⣝⠄⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣭⡙⠀⠨⢛⣼⣿⣿⣿⡅⠁⠻⢟⣿
⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠐⠑⠟⠀⡐⠈⢩⣴⡴⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⣴⡾⠋⢤⡇⡎⢀⠭⠉⢐⢨⢝⣬⣿⣦⣿⣿⡿⣴⡿⠽⠟⢸⣿⣼⣯⣤⣌⠉⠀⠙⠷⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣼⣧⠈⠁⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣂⣱⣿⣿
⠀⠀⠤⠄⠰⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠋⠠⠅⣴⠀⠈⠻⠿⣿⡀⠠⠐⡉⠺⠾⠿⠁⠠⠛⠀⠀⢹⣆⢸⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠂⠩⠹⠀⢸⣿⣿⣶⡀⠀⠄⠉⡀⣼⠛⠟⠠⣝⡋⡁⠀⠘⣿⡟⠭⢻⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠡⠀⠀⡆⢠⣿⠃⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⢁⣦⢸⠏⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣮⡉⠓⠒⢹⣌⡀⠀⢘⣿⡿⠛⠄⠀⠀⠋⠁⠙⢿⣄⠀⠈⢳⣁⠀⠀⣰⣧⠠⠀⠟⠉⠁⢈⣛⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠃⢻⡙⠂⠈⢄⠀⠠⠄⠰⠄⠀⠃⠀⠸⠈⣄⣏⠸⡿⠿⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠙⢥⠁⠺⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠋⡄⠰⠸⡉⠀⢰⠉⠁⠀⠚⢣⠀⠀⡸⠿⠓⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡗⠀⣴⣿⠋⡠⠂⠒⠀⠀⢹⣿⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠺⢱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣿⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢧⠈⡽⢿⣥⣀⣠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠹⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⣼⣿⡏⠉⠉⠁⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢰⡿⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢙⣣⠀⢤⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⠿⠛⠟⠛⠻⠃⠛⠛⢛⣵⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠛⠋⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⢣⡀⠄⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖⠶⠖⠲⠂⠒⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟
⠀⠘⠥⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢯⡏⠙⠁⢉⣁⣉⠁⠀⠿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛
⠀⠀⠄⠌⠀⡆⣿⠀⠈⠲⠈⡯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠀⢀⣠⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⠀⠀⢒⢰⡖⠁⡁⠀⠀⣚⡄⠿⢸⣿⡏⢽⣿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡧⠀⠀
⠀⠀⠘⣸⣿⡇⣿⠀⠀⡶⡇⠀⢘⣿⠧⠜⢿⣼⣍⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡛⠗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⢍⠉⠀⢤⠰⣇⣇⣸⣿⣧⢀⣄⣹⣿⡻⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣷⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣾⡭⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢘⡆⢹⣿⣿⣦⣝⣀⠀⢜⣻⣿⠀⢸⣤⡙⢉⢭⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣟⢂⣗⠿⣂⡀⢘⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣛⣻⣭⣭⡆⣤⡾⣶⠀⠀
⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣦⠘⠀⠸⢿⠛⠽⠿⡿⢷⡆⠉⢉⠁⢸⣿⣿⣿⡗⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢂⡌⣾⡏⢀⡑⠐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀
⠐⠠⠤⠀⠂⠀⢤⣤⣬⠀⠀⡜⣧⡅⠀⡇⠈⠟⠀⠉⠐⠸⣿⣿⠹⠳⣽⣿⡛⠛⠏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣋⠛⢻⣿⣿⣿⣓⣿⠂⠟⠠⠾⠀⠘⠀⠈⡇⠸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣛⠛⠛⢻⠃⠘⡄⠍
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣽⡇⠀⠁⡀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠛⠣⣴⣶⡺⣾⣄⣀⡀⢻⢹⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣩⣿⣽⣹⣟⡗⢆⠀⠀⡤⣼⣾⣿⢾⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣿⡿⡇⣺⣿⡋⡿⠀⣴⣾⡥⢰⣿⣶
⣙⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠛⠹⣇⠀⡌⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣻⣏⣿⡞⢹⣅⠺⠿⠋⣩⣿⣿⢿⣻⣿⡾⣿⢺⣧⠠⢀⢸⢍⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠙⠂⢁⣿⣿⣿⣿⡚⠈⠿⢷⣿⣿⣿
⣉⣀⠀⠀⠁⢠⠉⢀⠀⠲⠼⡀⠀⠑⣊⠆⡐⠁⠂⢀⣭⡇⠀⠀⢀⣶⠖⠠⠼⡰⢁⠜⡇⠈⠈⠳⣔⣾⣀⣿⣷⣞⣾⡯⠿⠍⢸⡏⣼⢏⣮⣍⠀⠙⠷⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢸⣯⡁⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠋⠨⠄⠀⠀⠺⢿⣿⠀⠠⢐⠱⠾⠾⠇⠀⠉⠀⠀⠸⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠙⢉⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡂⣼⡻⠟⠀⡝⡛⠁⠀⢿⡿⠿⢻⣿⣿⡆⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠀⡆⣰⡿⢡⠘⡄⠄⠀⠀⠐⠀⢰⠇⣼⣀⡏⠏⣼⣿⣿⣿⣧⡙⠣⠤⠤⠤⣀⠀⠀⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢈⠀⠙⢵⣇⠀⠈⠻⡇⠀⣸⣏⠀⠀⠝⠉⠁⢘⣻⠈⠁⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠿⠒⠀⠀⢃⠀⠆⠀⠦⠀⠈⠀⠹⠀⢇⣞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠐⠿⠐⠰⢿⠷⠂⠀⠀⠀⡘⠀⠠⠀⢋⡄⢠⠀⠏⢀⠋⠁⠀⠘⢇⠀⠀⡼⠿⢂⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⢘⣠⣿⠏⢀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢇⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡘⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣤⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣷⠶⡶⠶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⡠⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠲⠶⠅⣹⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⠛⠛⠛⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⢒⡂⣒⡂⣒⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⡀⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠻⠏⠙⠃⠉⠁⠉⠁⠀⡿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣼⣷⠀⠘⠂⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠀⣠⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠤⠀⢻
⠀⠀⠀⠠⢠⡴⠘⠋⠀⠀⡠⡿⠈⣿⡟⢹⣿⢿⣿⣿⡍⢻⣼⣿⡻⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⠀⠀⡧⡇⠀⣿⡷⠼⠿⣼⣯⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣦⡂⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⡂⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠛⠀⢠⠤⣇⡃⣿⣧⡀⣁⢹⣿⡻⡄⢸⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣭⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠇⡀⠸⡆⢹⣿⣧⣙⠃⠀⠈⢿⣿⠂⢸⣤⡹⠉⣫⣭⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣢⢷⡶⠁⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣟⣛⣯⠇⣠⢴⡆⠀⠀⣠
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠰⠀⠸⢙⡛⠿⡻⡗⣦⠘⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣗⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠉⢆⢨⣿⠒⠉⠅⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠠⠏
⠃⠀⠤⢤⠜⢀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⣘⣱⡀⠀⠀⠻⠂⠙⠁⠰⣿⣿⣾⢏⣶⣿⡟⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣶⠿⠸⠏⢠⠆⠌⠃⠈⢹⠁⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠂⢳⡰⠉⠀
⣺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⢡⣽⡇⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠈⠻⠍⢬⣶⣶⣶⣆⣀⡂⢻⢹⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣩⣿⣭⣿⡯⡗⢆⠀⢀⢤⣿⣿⡯⣾⡦⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣸⣿⣿⡇⣿⣟⢻⡇⣴⣾⡄⣸⣶⣶⡆
⠛⢙⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠹⣇⠀⡈⢙⡃⠀⠀⠀⡈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠿⢻⣟⢹⣞⢻⣝⠺⠞⠋⡭⢿⣿⢿⢻⣯⣾⣯⣺⡇⠄⢈⣿⡉⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠉⡛⠂⣵⣿⣿⣖⡚⠹⠿⢶⣿⣿⣿⡶
⢘⣋⢀⠀⠀⠉⠁⠉⢀⠀⠹⠴⠀⠀⠑⡂⠄⡄⠑⠀⣨⣿⠀⠀⠀⣴⡶⠢⡴⠠⢃⡎⡍⠈⠍⠣⣄⣾⣄⣿⣿⣶⣾⡯⠼⠉⢺⡇⣾⠉⣭⡀⠈⠻⡆⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣾⣍⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣷⡶⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠈⠋⢨⠀⠀⠰⠿⣿⡆⠠⠔⠩⠾⠾⠏⠀⠈⠀⠀⠘⣱⢸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⢈⠀⠸⠙⢩⣶⣿⣏⠀⠀⠄⢘⢀⣞⠿⠇⢠⢙⠋⠀⢿⣿⠿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢠⢀⣾⠏⡐⡢⠠⠀⠀⠘⠀⢠⠇⣰⡀⡏⢏⣾⣿⣿⣿⣵⣙⠳⠤⠬⠤⠀⠀⢻⣿⡟⠳⠀⠀⠀⡁⠉⠻⣶⡀⠀⠉⢳⡀⣸⣏⡀⠀⠝⠋⠁⢘⣿⠈⠁⠙⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠺⠗⠂⠀⠡⠀⠴⠀⠠⠀⠘⠀⠙⠂⢧⣎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠰⣷⠠⠼⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣡⠀⡄⠸⠁⠏⠁⠀⠲⢦⠀⠀⡾⠿⠂⠀⣠⡀⠀
⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⡄⠀⠀⠸⣠⣾⠟⢀⠆⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⡇⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⡟⠶⠶⢚⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠉⡿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⣤⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡙⠿⢀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⠓⢠⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠉⠟⠛⠻⠃⠛⠛⠛⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠀⠘⢦⠐⠀⠀⠹⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡓⣛⡃⣛⡂⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀
⡀⢀⣀⠈⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠛⠃⠛⠃⠛⠁⠀⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢶⡄⠀
⠈⠸⡇⠀⠀⡹⠀⣰⡆⠆⠘⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠀⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⡟⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣠⠋⠁⠀⠀⠰⡄⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣼⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡀⢸⠇⠡⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣾⡇⠀⠀⣭⡇⣿⣿⣸⣿⣠⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣦⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣼⠠⣬⣶
⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠻⡛⠃⠀⢀⠡⡇⣿⣷⡄⢀⡙⣿⡻⡄⢸⡿⣿⣿⣿⣷⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢺⣿⣯⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠰⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠸⣄⢻⣿⣝⡛⠁⠁⠿⢟⠇⢸⣧⣸⠙⠛⣻⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣟⣒⣷⡄⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣇⣩⣵⡄⣶⠄⣠⡶
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⠈⠸⢹⢟⣚⢿⢠⡘⠟⠃⠘⢿⣿⣿⣷⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠉⡄⣴⡇⠚⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⢸⡇⢿⢿⠋⠀
⢨⠟⠀⠭⣬⠶⢥⠀⣂⣈⣸⠁⠀⣺⣄⣸⠀⠸⠗⠘⠅⠰⣾⣿⣟⡿⣴⣿⡿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⢿⣾⡇⢿⠃⣠⠆⠰⠀⠉⡟⠩⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠃⠘⠉⠀⠀
⠐⣘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢡⣽⡏⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠈⠹⠿⣠⣬⣽⣿⣆⣀⡂⢻⢽⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣹⡯⡗⢆⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣶⠌⠊⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡛⣿⣴⣞⡀⣴⣶⣦⠄⠀
⠒⠛⠙⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠻⡇⠀⡈⢛⡇⠀⠀⠁⡉⠑⢂⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⢿⣿⢹⣎⢾⣝⠺⢿⢉⠭⠿⢿⢿⢻⣧⣷⣯⣸⡀⠔⢙⣿⢛⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⢉⠓⣴⣾⣿⡗⣛⠹⠿⢶⣿⣿⣿⡶⡄
⢀⢐⠃⢀⠀⠀⠉⠀⠁⢀⠠⠹⠴⠀⠄⠳⠀⠄⠔⠁⣀⣽⡇⠀⠀⣠⣶⠖⣴⢠⢖⠟⡍⠀⠏⠧⣴⣶⣔⣿⣿⣶⣾⣿⢾⠉⢾⣇⣾⠀⣭⡁⠙⢷⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢠⣿⡉⢈⣼⣿⣿⣿⣷⣷⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠂⠁⠈⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⣘⠀⠀⠿⢿⣇⠠⠄⠊⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣧⢸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠘⠀⠘⠏⣥⣶⣿⡋⠀⠀⠀⠃⣰⡿⢿⠀⢬⡛⢋⢿⣿⠟⢻⣿⣿⡆⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⣼⡟⡄⢢⠡⠀⠀⠘⠀⢀⡏⣰⡀⡏⢏⢼⣿⣿⣿⣷⣝⡱⠤⠼⢤⡀⠈⣿⣿⡏⠼⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣾⡀⠀⠙⣾⣬⣯⡀⠀⠝⠋⠁⢘⣿⠉⠁⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢟⠂⠀⠰⡀⠰⠀⠐⠀⠘⠀⠈⠂⢷⣋⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣀⠀⢮⣦⠦⠾⣿⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⢟⡄⢀⠀⠹⡏⠉⠀⠰⢧⠀⠀⡼⠿⢂⢀⣰⡀⠀⠀
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠸⣠⣾⠟⢁⠔⠀⠀⠀⢹⣿⠹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠘⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠛⠛⠛⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣼⠀⡄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡔⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣤⣀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣏⣧⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣛⡅⠠⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲
⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡉⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡟⠉⠙⣆⠂⠀⠀⠾⣿⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡃⣛⣃⣛⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⣃⠀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠖⠓⠂⠒⠂⠒⠂⠀⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣦⡀⠀⠸
⠏⠀⣟⠉⠀⠉⠰⠂⢠⣤⠄⠸⡻⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠈⠉⠁⠁⠉⠁⠉⠁⠀⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⡇⠀⠀
⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⠿⠛⠀⠀⢈⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣼⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⣿⣿⠃⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⣶⢲⠀⠀⣓⣿⣿⣀⣿⣇⣟⣻⡿⢸⣿⣿⣿⣦⠠⠀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠡⠼⢿⣴⣤⣴
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⡛⠸⠀⢀⣉⣯⣿⡄⢑⠘⣿⡟⣇⢸⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣫⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠘⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡄⢿⣝⡻⠈⠁⢻⡿⡎⠸⣇⣸⠛⠛⣛⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣻⣾⣒⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣇⣩⣥⡄⣴⣆⣤⡴⢶
⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠉⢸⣟⣿⣿⣄⡔⠟⠛⠀⢿⣿⣿⣾⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢑⣼⠡⠔⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⢸⡇⣿⣿⠋⠀⠀
⠈⠐⠾⠀⣌⣇⠼⢧⠀⣈⣉⣐⠀⠀⡺⣸⠀⡏⡷⠘⠅⠠⢾⣿⣯⣿⢣⣿⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣧⣾⠼⡿⢀⣠⠀⠗⠈⠛⡏⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠇⢜⠃⠀⠀⠀
⠀⠐⠈⣶⠂⠈⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢊⣿⡆⠁⠀⣤⡄⠀⠈⠙⡿⢃⣡⣭⣭⣤⡀⣂⢻⢭⣽⠿⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣭⣽⡯⡗⢆⠀⣈⣿⣷⣿⣷⣦⠳⠂⠂⠀⠀⠀⠒⠀⢨⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣟⡀⣤⣦⣤⠀⠀⠒
⠀⠂⠿⠛⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠈⢛⡇⠀⠈⢉⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡿⣿⠹⣆⣿⣝⢺⢻⢋⠭⠿⢿⢿⢻⣯⣵⣯⣼⡐⠏⢻⡟⣛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⡛⢧⣶⣾⡿⣿⠽⣿⢶⣿⣿⣿⠤⡄⡂
⠂⢀⠐⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠒⢀⠀⠩⠶⠁⠄⠃⠠⠄⠐⢀⣹⡆⠀⠀⢠⣴⢖⢲⢄⠼⡵⢝⠀⡜⠄⣸⣿⣔⣷⣯⣶⣾⣿⣞⠁⣿⣧⡶⠉⣋⡈⠻⣆⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢸⣯⢉⣽⣿⣿⣿⢷⡧⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈
⠆⠐⠀⠉⠘⠀⠀⢀⡀⢠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⣊⠀⠼⢿⣿⡀⠤⢐⠵⠶⠿⠀⠀⠠⠉⠀⡆⢸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢀⠀⠀⠝⢏⣥⣤⣟⠋⠀⠀⠐⡂⣼⠿⡗⠠⣝⡛⣿⣿⢟⢻⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣠⡿⣇⢘⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡞⢠⡀⡏⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣍⠵⣜⣀⡄⠀⠸⣿⣿⠁⠔⠀⠀⢈⠁⠙⢷⣇⠀⠈⠳⣯⣭⡀⠀⠙⠛⠁⢘⡿⠉⠁⠻⣿⡿⠂⠀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠻⡃⠀⠘⠄⠰⠆⠐⣀⠈⠁⠈⠓⢳⣇⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣧⡈⠨⣝⣔⠤⠿⡿⠂⠀⠀⠀⡘⠀⠠⠰⡫⠀⠰⠀⡟⠋⠀⠰⢧⠀⠀⣼⡿⠂⢀⣰⠀⠀⠀⠀
⠆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⢅⣾⡿⢁⠔⠀⠁⠀⢸⣿⢻⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀
⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠉⠛⢫⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢸⠀⢰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣇⣾⠂⠈⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢈⣭⡃⣰⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠟⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⣶⠶⢯⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣭⡅⣭⣅⣭⡁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡄⠈⠹⣿
⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡖⠖⠆⠒⠂⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⢨⠁⠀⢠⡄
⠀⡴⢸⠀⡆⣶⠀⠣⢤⠀⢘⡀⡄⢿⣿⣿⣶⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⢀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⢸⠀⢠⠏⠀
⣶⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠠⠾⠇⠀⠈⢻⡟⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣿⡀⠤⠘⠀⠀
⣿⡆⠀⠀⠀⣶⡀⠈⢨⣃⡀⡄⠀⢐⢹⡇⣿⡇⢿⡿⡿⠀⣿⣿⣿⣦⠸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣯⡁⠘⢀⣿⣿⣇⣁⣀⠀⠀
⢿⡁⠀⠘⠂⠛⠃⠀⠸⠇⠇⠇⠀⠈⢹⣩⠉⠋⢿⡿⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣟⣣⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢰⣶⣾⣽⣿⡯⠀⠐
⠘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣷⠙⡿⠇⠛⠹⣿⡧⠀⣇⡙⡛⠛⣿⣇⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢻⠿⣱⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢛⣁⠈⣛⣯⣏⣭⣥⣄⠀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠸⡇⣿⢶⣦⢀⢰⠉⠀⣿⣿⣷⣶⣗⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡏⠛⢵⡄⡁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣼⡟⢹⡷⣿⣿⠋⠀⠘⠿⡆
⠀⠀⠈⠰⣻⠀⣐⣦⣄⣆⠀⠈⠃⡄⠀⠀⠗⠉⢸⠊⢫⡁⣿⣿⣿⣿⡷⣘⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡞⣿⠃⢀⡔⢚⠋⣟⠛⠛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡯⠸⠇⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠂⠉⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠐⣙⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠻⡷⢑⣛⣿⣦⡀⠂⢺⡏⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⡯⡷⠆⠀⢈⣽⣿⣿⣥⡩⠐⠊⠀⠀⡠⠛⠃⠀⣈⣿⣿⡇⣿⣿⡗⠀⣰⣤⣄⠀⠐⠀⠶⢶
⡄⠐⠀⠤⠿⠺⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠟⣿⡁⠀⠻⠿⠀⠈⠙⠓⢀⠀⠈⠀⠸⠿⣿⣿⢿⡏⣇⣿⣽⢿⢻⠟⣭⣿⣿⢿⢿⣿⣷⣍⣖⠸⠻⣿⠿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣛⣿⣷⡧⢟⢿⣯⢴⣿⣿⣧⡦⡀⠀⠀⠀
⠑⠂⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠀⠃⠀⠦⠀⠘⣧⡌⠀⠙⠄⡄⣀⠛⣷⡆⠀⠀⣠⣤⢆⡔⣩⢿⢹⡁⢸⢤⣸⣿⣕⣿⣿⡞⣿⣯⡯⠁⣿⣸⠌⠟⣎⠻⣦⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⢿⡬⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣀⠘⠀⢤
⠀⢢⠔⠄⠀⠉⠊⠀⠀⣀⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠿⣿⣇⠠⠤⠪⠷⠾⠇⠀⠠⡌⠁⣂⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⡇⠘⠏⣨⣤⣤⠟⠇⠠⠐⠂⣸⠿⠷⡀⢼⣻⣿⣿⡻⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠄⢀⣶
⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣴⢟⡀⢣⠆⠀⠀⠁⠀⡾⢀⣄⡘⡞⢁⣿⣿⣿⣷⡙⣄⠁⠧⠀⡀⢿⣿⡏⠄⡇⠀⠘⡈⠙⢷⣆⠀⠀⢹⣽⡓⡀⠹⠛⠃⠘⠿⠍⠉⠻⣿⡿⠀⠀⠻⣿
⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠸⡀⠆⢀⣂⠀⠃⠈⠓⢹⣇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡤⡠⣶⡶⠼⠿⠓⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠄⠋⠆⢀⢹⠛⠁⠰⠦⠀⠀⢰⣿⠂⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢠⠌⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠨⣴⡿⠃⠔⠀⠁⠀⢸⡿⢹⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⣾⠿
⢸⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣧⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀
⠈⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣇⡿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢤⡀⢻⠀⢸⣼⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠀⣠⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠙⣧⢠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠲⠟⣹⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠑⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠑⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣤⡬⣗⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣍⣭⣅⣭⡅⣭⡁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢈⣥⠙⢻⣿⡿
⠀⠀⠐⡿⠋⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢒⠂⠒⠒⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢹⣿⠀⢈⠩⣵
⢪⠃⡠⡒⢲⢰⣤⠀⠇⡀⠀⠐⢤⠈⣿⣿⣮⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠙⠃⠉⠁⠛⠁⠛⠀⠀⢀⣩⣾⣿⣿⣿⡷⢛⣿⢸⣟⢠⠏⠀⠘
⣤⣤⠁⠁⠈⠸⠛⠀⠀⠄⠠⡿⠘⠀⠙⡛⢿⣿⣿⣾⣏⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠐⣿⣿⠈⠧⠼⠀⠀⠀
⣿⣿⡀⠀⢠⢤⣤⠀⢐⢰⡂⣀⠀⠀⠨⢥⢸⣿⢹⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣦⠸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠹⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀
⠉⢻⡃⣐⠂⠸⠿⠅⠀⠸⠇⡏⠀⠀⠘⢻⣙⠋⢻⣿⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢿⣣⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣽⣭⣿⣿⡏⠀⠀⡤
⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⡎⢹⡏⠐⠚⣿⡶⠁⣇⡘⡟⠛⣿⣇⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⢻⠿⡕⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣃⠩⣟⣛⣏⣛⣅⡀⠀⠀
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⢿⠆⣷⣦⡀⠉⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣟⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠟⠫⣤⠀⡠⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⡞⢻⣦⣿⣿⢋⡕⠙⢿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⣵⠀⠔⣖⣖⡀⠀⠐⠃⠆⠀⠩⣿⠸⡏⠡⡁⣹⣿⣿⡿⣿⢔⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⠀⢀⠔⡜⢻⣿⡛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⡏⢸⠁⡻⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣤⠈⠉⠀⠁⠀⢹⣿⡇⠀⢀⣻⡇⠀⣀⡀⠀⠙⠛⣿⠋⣛⣛⣂⡀⠒⢸⡏⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⡯⡷⠆⠀⢀⣭⡿⣭⣈⠇⠐⠁⠀⠀⡴⠛⠉⠈⣈⣿⣿⠀⣿⡗⠘⣰⣄⣀⠸⠣⠤⠤⢤⣯
⢲⡄⠃⠀⠄⠷⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⣟⠀⠀⠻⠇⠀⠛⠛⢀⠀⠈⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣗⡷⡽⢿⢻⡟⣛⣟⣿⣿⢿⣶⣶⣙⣆⠞⢻⡻⠷⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣯⡽⢜⣿⣯⢤⣿⣿⣧⣼⡀⠀⠀⠀⣿
⠈⠑⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠠⢀⠘⣦⠀⠈⠣⢠⣀⡜⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣄⡔⣨⡟⠫⡁⢸⠤⡨⣿⣗⣾⣿⡞⣿⣯⡏⢸⣿⣦⠙⠛⣙⠷⣄⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢰⣎⣿⣿⡿⢷⡬⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢤⣀⠐⠂⢤⣉
⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠉⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠱⢿⣿⠀⠤⡈⠵⠶⠇⠀⠀⠀⠁⢲⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠆⠘⢃⣬⣤⣤⠛⠃⠀⠐⢀⣾⠿⠇⠠⣿⣿⡿⠿⣟⣷⡇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡿⡡⢰⢇⠀⠀⠁⠀⣼⢀⣄⢘⣘⢃⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠁⡇⠄⠘⢿⣿⠅⠔⡄⠀⠈⠉⠻⢶⡄⠀⠈⣿⣗⠀⢘⠟⠃⠈⠿⠅⠀⠻⣿⡿⠂⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠈⢄⠖⢀⣂⠀⠁⠈⠁⢸⣟⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⢠⣶⠆⠺⠟⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠱⠀⠸⠟⠋⠀⠶⠀⠀⠰⣿⠆⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠂⣰⠜⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣴⡿⠃⠔⠁⠉⠀⢀⡿⢸⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢢⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⣾⠿⢿
⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⡿⢥⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣧⠿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⡀⣠⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠇⢸⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠠⣾⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⢤⡀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⡭⣅⣭⠥⣭⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢘⣩⣿⢻⣿⡿⠀
⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠁⠙⢆⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡖⠖⠂⢲⠒⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⢻⣿⡇⠘⣛⣥⣄
⠲⠖⠆⢠⢣⣤⣤⣄⠸⣁⠀⠀⢢⣄⢹⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠹⠇⠍⠃⠛⠁⠛⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣿⡷⢚⣷⢸⣿⣧⠟⠀⠹⡿
⣀⣀⣀⠁⠈⠛⣿⡟⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣻⣽⣿⡿⠱⣿⣿⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠁
⢿⣿⣿⠀⠀⡄⣀⡄⠀⠀⣠⠀⢈⠁⠀⠔⣼⣿⢹⢿⣿⡆⣿⣿⣶⣦⠨⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡋⠹⠀⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠀⢰
⠨⠧⣿⠃⠂⠇⠿⠿⠀⠘⡺⡟⢸⠀⠀⠐⡏⡻⢺⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣃⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢨⣭⣭⣿⣿⡟⠁⠠⡠⠉
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢰⡄⣷⠑⠖⣿⣶⠁⣿⡘⡟⠿⣿⡇⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⡿⠝⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠃⠹⠿⣿⣛⣛⣁⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠈⣷⢸⣷⡀⠌⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⣃⡄⠀⠠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡾⢻⣦⣿⣿⠟⣽⡿⣷⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣶⠀⢔⡰⡀⠀⠀⠺⠀⠀⠈⢹⠁⡟⠁⡃⢩⣿⣿⣿⣿⣅⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠠⢰⡛⢻⣿⣟⠛⢿⣿⣿⢸⣟⢸⡁⡻⠏⠸⣿⠀⠈⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠉⠉⠀⠃⠀⣶⣿⡇⠀⠐⣿⡄⣀⡈⠀⠈⠟⢻⡜⢜⣿⣆⡀⠔⢸⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡯⡷⠇⠀⢨⣿⣯⣥⡨⠄⠊⠈⠀⢀⠾⠟⠁⠘⣀⣿⣿⣸⡷⠘⣷⣁⣀⠀⠿⠤⠤⣤⣯⣥
⠀⢤⡀⠆⠀⠄⡾⠟⠀⠀⢠⠁⠀⠸⢿⡇⠀⠘⠿⡇⠙⠛⠂⡀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡿⡯⢷⣿⡿⣛⣛⣿⣿⢿⣶⣦⣹⣶⠚⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⣾⣿⣭⠽⢻⣟⣤⣿⣿⣯⣀⣿⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠤⠀⠢⠀⠘⠂⠠⠀⠀⠳⡄⠁⠘⠇⢤⡈⢽⣶⠀⠀⢀⣤⡤⣩⢈⡟⡯⣅⠰⠠⣨⣾⣗⣾⣷⣾⣿⣯⡏⢸⡏⣞⠛⠟⡙⢶⡀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢽⣤⡀⢤⣼⣿⣿⣿⢤⣃⠰⠂⢤⣙⣿
⠀⠀⠀⠂⠆⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠡⢿⣿⡄⠤⢌⠽⠶⡇⠈⠁⠠⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢐⠄⠋⢁⣬⣦⡤⠻⠂⠀⠂⢰⡿⠿⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣶⣇⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⣾⣿⣿
⠠⠄⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⠘⣤⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣄⢸⣸⠃⣿⣿⣿⣇⢫⡀⠃⡆⠄⠸⣿⣿⠡⠀⠀⠀⢋⠈⠻⣧⠀⠀⢹⣗⠀⠘⠿⠛⠈⠿⠇⠀⠹⣿⣿⠂⠀⠺⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢁⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢃⠲⠀⣒⠀⠁⠀⠁⠸⣿⠸⡿⣿⢿⣿⣾⣦⡀⠺⠾⠂⠛⠛⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠠⠉⠆⠀⡟⠋⠀⠴⡀⠀⠀⣿⠖⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡃
⠀⠂⣴⠘⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⢦⡾⠋⠔⠁⠈⠀⢠⡿⢰⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⣾⠿⠿⢿
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⣜⡻⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠘⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣷⠿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡄⢹⡀⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣀⠤⣤⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡇⠺⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠰⠟⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠈⢳⣄⡀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⠅⠭⠅⠭⠤⠭⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⣛⣿⣾⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠳⡀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡧⢻⠒⡛⠚⠛⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠾⣿⣿⠛⢛⣃⡀⠀
⠀⢰⢶⠀⢈⣭⣤⣀⡀⢹⠀⠀⠀⣄⡈⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠇⠯⠇⠿⠑⠟⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣯⠶⣦⢸⣿⣿⡞⠉⢻⡷⠀
⠀⡀⢈⠀⠚⠛⢿⣿⠇⠀⠈⠃⠀⡎⠁⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣿⣟⣿⣿⠡⣾⣿⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⡄⠁⠃⠀⠀⣚⣿⢹⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣦⠸⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤
⠀⠘⠛⠿⠶⠿⠿⠿⢵⠀⠀⢞⡇⠀⠀⠀⢶⡏⠺⣷⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣶⣂⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣟⣷⣾⡗⠀⢀⡀⠉⣿
⡆⠀⠀⠹⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡄⢠⠺⣟⠖⢿⣶⠁⢻⠉⡟⠿⣿⡇⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠇⠘⣿⠿⠟⢛⣃⠀⠈⠁⢠⣤
⡀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠸⡆⢻⣄⠌⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⢟⣸⠀⢀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⢻⣦⣿⣿⠟⣩⣿⣧⠀⠀⢻⠇
⡇⢀⠐⠂⠀⢰⠀⡦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠁⠈⣫⢾⠈⠘⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣽⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡤⣴⠛⣿⣿⡿⢛⠻⣿⣿⣟⢸⡇⠻⠏⢸⣿⡟⠘⠀⡠⠘⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠙⠉⠈⠂⠐⣶⣿⠀⠀⠰⣿⠀⣈⠁⠉⠻⠿⡿⠻⢿⣧⡀⠔⢸⢟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠯⡯⡏⠀⣽⣿⣭⣅⢧⠐⠀⠁⠀⣐⠿⠋⠁⠚⣀⣿⣿⡧⠘⣷⣁⡀⠀⠠⢧⡄⣤⣯⣆⣀
⡄⠀⢤⠡⠄⠀⡀⡾⠇⠀⠀⠃⠀⠀⡹⣿⡀⠀⠻⢿⠘⠛⠢⡀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣶⣻⡾⡯⣿⣿⡿⣛⡟⣿⣿⢿⣾⣦⣻⡶⢺⢿⠿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢴⣿⣿⠽⢻⣟⡠⣻⣿⣯⣀⢰⡇⠀⠘⣿⣿⣃
⠁⠈⠙⠁⠨⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠙⠀⠤⠄⡈⢧⡘⢀⠸⠰⣄⣩⣷⡀⠀⠀⣠⣤⣩⢈⡿⡫⠥⠰⠠⣨⣷⡯⣿⣿⣼⣿⣿⠋⣸⣟⡞⠊⠌⠻⣆⠀⠀⢰⣕⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠽⣄⡀⢤⣴⣿⣿⡿⢂⡸⠇⢒⣠⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢦⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠨⠿⣿⡇⠠⢄⠫⠶⠞⠈⠇⠣⠀⢰⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠠⠛⢁⣤⣦⡀⠿⠀⠐⠀⣾⠿⢷⢠⣿⣿⠿⢿⣶⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠹⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠠⠠⠄⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣼⢟⡄⡾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⢸⢸⠏⣿⣿⣿⡏⣯⡀⠉⠬⢄⠸⣿⡯⠠⢸⠀⠈⠁⠙⢷⣆⠀⢈⣟⡀⠈⡻⠛⠀⠿⠏⠂⠹⣿⣿⠆⠀⠸⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⢡⡐⠀⣐⡀⢉⠀⠑⠘⣸⡁⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠺⠗⠒⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠈⠾⠀⣿⠛⠁⠰⠄⠀⠀⣾⡷⠐⣀⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡃⠀
⠀⠀⠃⡤⠰⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢣⡾⠋⠐⠁⠀⠀⢠⠿⢡⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣱⠀⠀⠀⣼⠿⢿⢿⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣰⣌⡓⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀
⠀⠀⠀⠰⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡆⢽⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡤⢰⣆⠀⠙⢧⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⡇⢹⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠇⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠚⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠆⠶⠆⠶⠼⠶⠈⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠸⡿⣿⣿⣤⡾⠒⠂⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡤⠺⡄⠀⠀⣶⣶⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠿⢿⠹⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣾⣿⣿⣿⠗⠀⣀⠙⠀
⣦⠀⠠⣤⠀⣀⠹⣛⠁⠀⠘⠆⠀⡇⢀⠙⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠎⠳⠂⠶⠓⠓⠀⠀⠽⣻⣟⣩⣄⢸⣿⣿⣷⠒⣷⡾⠟⠀⠀
⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡇⣿⡇⠑⠢⠁⢸⣷⠀⢿⣿⣧⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣶⡿⣿⢏⣴⣯⠺⣿⡿⢡⠂⠈⠃⠀⠠⡄
⠉⠁⠀⣶⣴⣆⠁⢉⠓⠋⠀⠀⢀⠘⠐⠇⠀⠠⡟⣿⣿⡇⢸⣶⣶⣯⠸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡀⣿⣿⡀⠋⠁⢸⠀⠀⣠⣐⣰⣤
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠨⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣮⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢀⣻⡟⢧⣴⡦⢈⠀⠀⢻⣿⣿⠅
⠀⢀⡄⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡷⢀⡠⣧⢿⣿⡝⢸⠉⡿⠿⢿⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡿⢽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⠸⣿⣿⡿⠿⠇⢚⠈⠁⢈⣩⣅⣀
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⡄⣧⢹⣎⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣪⣿⠀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⢶⡆⣿⣿⡷⣻⣿⣯⠀⠀⣾⠇⠠⠙
⣠⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠄⣀⡄⢀⠀⠄⠀⠀⠨⠀⠈⠘⢻⣆⢹⢸⠿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⠀⡡⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣟⠛⣿⠘⡇⢻⡟⢰⣿⣿⣿⠀⣠⠭⠀⠀⠀
⣉⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠒⠒⠀⠂⠀⢠⣶⡆⠀⠨⣿⣄⠉⠉⠙⠿⠛⡟⠾⢷⡄⠴⠺⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣯⡇⣠⣯⣭⣗⢻⢓⠀⠁⠉⠀⡺⠿⠛⠐⢋⣰⣯⠀⣷⡐⠀⠀⢀⢀⣿⣵⣖⡀⠀⠀⠀
⣷⡄⠀⠀⣄⠆⠇⣀⢠⡎⠐⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⣿⠟⠷⢄⠀⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣷⣷⡼⡮⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣾⣷⢷⡾⣿⠿⠟⠛⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠉⠀⣠⣴⣟⣿⣗⣂⢿⣿⣿⣉⠀⠀⡿⠻⣿⣿⡃⠀⢤
⣌⠀⠀⠐⠛⠬⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠆⠠⠄⠀⠻⣀⠂⠲⡇⡀⢻⣦⠀⠀⢀⣤⢬⣍⣿⠛⠥⠶⠨⢽⢿⣞⣿⣿⣽⣿⣿⠁⣿⣷⡧⠛⠻⢶⠀⠀⢰⣮⠂⠀⢀⣼⣿⡿⣇⡈⢡⣡⣿⣿⣿⢃⠃⠀⡳⣂⣛⣿⣿⡟⠙
⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠩⢿⣿⡀⠤⡸⠵⠾⠀⠇⠵⠄⢠⢠⣽⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣾⠘⠛⣩⣵⣤⡸⠷⡄⢂⣾⢿⡻⣶⣿⣿⢿⣷⣾⡀⣼⣿⣿⣿⣷⣰⡨⠄⠁⣼⣾⣿⣿⣿⣦
⠭⠄⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣳⢱⡄⠂⠀⠀⢸⠀⣔⢸⢸⠿⣿⣿⣿⡿⣯⠁⠀⠤⠀⢿⣿⠅⠄⠂⠀⠃⠹⣇⣯⠋⠉⡡⠤⢿⠿⠃⠘⠛⠑⢙⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢃⠀⠘⣔⠂⣐⡢⢈⠀⠙⠈⣼⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣦⡀⠛⠃⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠐⡠⠁⢿⢰⡿⠏⠨⢧⠀⠀⢠⣴⠄⢺⣏⠀⠀⠀⠀⣈⡟⡀⠀⠀⢿
⡀⠀⠀⠈⢠⡆⠇⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢐⡼⠋⠐⠁⠀⠀⢠⠟⠛⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⢰⠿⠿⢿⣷⢉⡃
⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣿⣷⣥⣿⣿⣷⣦⣽⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡘⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⢦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠁⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠶⢏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣼⣿⣷⣦⣀⠘⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠃⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠶⠶⠶⠰⠶⠘⠛⣿⣿⣥⠀⢸⣿⣿⣷⣠⣴⠦⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢷⡀⠀⣶⣴⣾⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢽⢿⠹⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢰⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠓⠀⠀
⣤⠀⢠⣄⠀⣀⡀⠺⠟⠀⠀⠳⡄⢹⡃⠍⠻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠊⠒⠊⠒⠓⠒⠀⡠⠛⣻⣛⣁⢨⣿⣿⣯⠰⣶⡆⠿⠇⠀⠀
⠛⠀⠀⠡⠁⠻⠃⣸⣿⣿⣷⠐⠒⠸⠁⣿⡦⢸⣿⣧⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣿⡟⣡⣞⢾⣿⣿⢣⣾⠘⠋⠀⠤⡀⠀
⠐⠋⠃⠀⣤⢠⡀⠉⠑⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢈⣿⣿⡇⢱⣶⣿⣭⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⡀⣿⣿⡀⡛⢓⢸⣿⠀⢠⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢰⣾⠀⢠⠈⠀⣶⡆⠀⣿⣿⣯⡃⢸⣿⣿⣿⣷⡄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠡⡽⠿⢧⣤⣤⠘⠛⠀⢻⣿⣿⡃⠀
⠀⠀⢀⡀⠈⠈⢿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢤⣿⠆⢀⢼⡷⣿⣕⢸⠉⠿⠿⢿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡿⢽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠸⢿⣿⣿⣿⠗⠸⡗⠃⠈⣛⣁⣀⠀
⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢹⣶⢸⣄⢷⠉⠁⢸⣿⣿⣶⣦⣧⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⣉⢾⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢶⡆⣿⣿⡷⢖⣳⣾⣿⠆⣾⠇⠬⠙⢧
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠃⠚⢶⠸⢾⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠧⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠴⠏⢻⡿⠱⣿⣿⣿⠀⢁⠩⠀⠀⠀⠀
⡀⠁⠠⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠀⠀⠒⠒⠆⠀⣤⣦⠀⠀⢩⣦⡉⠋⠉⠿⠟⡽⡹⢷⡄⠤⢺⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⡻⢟⣫⡏⣸⣭⣿⣚⠿⡓⠀⠉⠀⢌⠻⠟⠛⠸⢋⣼⠁⢀⡘⠀⠀⢀⡀⡠⣧⣗⡄⠀⠀⠀⣀
⠿⡇⠀⠀⠀⣐⠿⠀⡀⣠⠀⠊⠐⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⢿⣿⠷⠤⡀⠈⠋⠑⣾⣿⣿⣷⣷⣵⣞⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣾⣷⣧⢾⣿⠿⠛⠏⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠉⢀⣠⣶⡿⣿⣂⠾⣿⣷⣉⠀⠀⢸⠻⣿⣿⠇⠀⠀⢍
⠀⣅⠀⠀⠀⠛⠍⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠠⢦⡐⠀⢿⣂⠞⣲⠀⠀⢀⣠⣬⡭⣾⠛⠥⠶⠈⢽⣿⣕⣶⣿⣽⣿⣿⡉⣿⣾⡔⠊⠻⡆⠀⠀⣰⣕⠄⠀⣤⣿⣟⣇⠀⢁⢁⣼⣿⣿⣏⡃⠀⢨⣓⠛⣿⣿⡟⠁⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠈⠈⠿⣿⡆⠤⠜⠽⢿⠃⠇⡻⠤⢰⢠⣹⣿⣷⣿⣿⣇⣟⡶⠘⡻⣨⣤⡄⠸⢦⠜⣰⡿⢿⢣⣾⣿⣿⣿⣬⡇⢢⣿⣿⣿⣿⣰⡆⡄⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣀
⠤⠥⠀⠄⠤⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣷⢘⣄⠂⠀⠀⢰⠀⣜⣸⢸⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠂⠰⡄⠀⢿⣿⠠⠀⠺⠈⢉⢿⣨⡮⠉⡩⠀⢼⡿⠗⠈⠛⠙⢋⣿⣿⡷⠀⠐⣿⣿⣿⠟⠻⣽⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⢇⠂⣀⡢⠈⠀⡙⠈⣾⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣤⡈⠛⠅⣈⡉⠀⠀⠐⠀⣀⠉⠘⡇⣿⠿⠉⢿⡀⠀⠀⣤⠤⢨⣽⠁⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠠⢿⠟
⣀⡀⠀⠀⠘⣰⠜⡆⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡺⠋⠐⠁⠀⠀⠠⠟⠛⡇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠠⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠰⡿⠿⠶⣷⣅⡃⠀
⠛⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣿⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⢀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡈⠓⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠂⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠁⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢖⠶⢶⠶⠰⠶⠘⠛⣿⣯⠁⠐⣿⣿⣧⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣑⡄⠀⢠⣤⣦⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⠹⢯⠀⠀⣿⣿⣷⢢⣥⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠦⠀⠀⠀
⣤⡄⠀⣀⡀⣀⡀⠀⣾⠟⠀⠘⣦⢸⣿⠩⠛⢏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡚⠒⠒⠒⠒⠒⢀⠴⠳⠟⣋⢸⣿⣿⣏⠩⣤⡄⢀⡾⠀⠀⠀
⠿⠇⠀⠛⢀⠙⣿⠀⣼⣶⣶⢰⠰⠸⡟⢀⣶⡄⢿⣯⣸⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⢫⣝⢿⣿⣿⢏⣴⡟⠟⠀⢀⠀⠀⠀
⠰⠶⠖⠂⠀⣤⠀⠐⠛⠺⠿⠈⠀⠀⠁⣾⡷⠀⠀⣽⣿⣿⢹⣿⣯⣭⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠇⢻⣿⡀⠟⢛⢀⣿⡇⢀⠰⢀⣁⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⢠⠀⠀⠂⣠⡆⠀⢐⣺⣯⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠼⠿⢇⣠⣌⠐⢿⡇⢺⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣍⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣼⢵⡀⡀⣸⣼⣵⢾⡫⢿⠿⣿⡯⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡿⢽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠴⣿⣿⣷⣿⡷⠸⠗⠃⠘⢛⡃⡀⠀⠀
⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⣷⡅⢷⠘⡏⠉⢸⣿⣾⣶⣾⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣇⢾⠀⠐⡀⢸⣿⣿⣿⡿⣎⡵⣤⢻⣿⣷⢖⣶⣶⣿⣷⣼⡇⠩⠛⢧⠀
⢹⠁⠀⠀⠤⠀⣤⡀⠀⠤⠤⠀⠠⠄⡇⠀⢉⡅⢸⠁⠷⡊⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣇⡀⢰⠏⡁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⢸⣿⠃⣾⣿⣿⠈⢋⡹⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠀⠲⠂⠀⢉⠁⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠳⠀⢠⣤⡌⠀⠈⣵⡌⠛⠋⠻⠿⢿⢳⣿⣄⠠⣺⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣟⡫⣏⣭⣿⣛⡸⡟⡃⠈⠈⠠⢓⠻⠟⠋⠟⢛⡁⣿⡈⠁⠀⡇⡀⣀⣰⣭⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⠽⢲⠀⠀⠀⢀⣺⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣿⡧⠀⠸⣾⡿⠦⠄⠈⠛⠁⣶⣿⣿⣷⣷⣼⣾⡾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣷⣧⣿⡿⠿⠻⠁⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠁⣀⣠⡾⣿⢒⡸⣿⣿⣠⠄⠀⠁⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠩⣼
⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠃⠅⠀⢁⡁⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠰⣄⠂⠘⡖⡰⢃⡆⠀⠀⣠⣬⡭⣽⠟⢁⡶⠬⢽⣿⡵⣴⣯⣹⣿⣿⠉⣿⣿⢘⡻⢷⡄⠀⠀⣮⡐⠀⣠⣾⣿⣻⣈⢉⣉⣰⣿⣿⡏⡁⠀⠀⣘⠛⣿⣿⡿⠁⠂⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠑⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠸⠈⠉⠀⠀⡀⢿⣿⣇⠠⢌⠿⢷⠃⠦⡰⠬⢰⢠⢱⣽⣯⣿⣿⣇⣿⡖⠜⣻⣭⣤⡄⠸⢦⢃⣾⠿⡟⣷⣿⣿⣿⣮⣟⢣⣿⣿⣿⣿⣄⡆⠄⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣐⡭
⠤⠤⠥⠀⠀⠠⠀⡆⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢟⡈⣆⠂⠀⠀⢰⡇⣴⣠⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠂⢳⡀⠊⢿⡿⠠⠂⠰⠙⢹⡇⢰⡟⢩⠄⢸⡿⠿⠀⠛⠋⠋⣻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣽⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢂⠀⢣⠒⢀⡢⠈⠀⡈⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣤⡈⠋⠁⣉⠉⠀⠀⠐⠀⡌⠁⠸⢿⡿⠃⢱⡇⠀⠀⣤⡦⠀⣽⡁⠀⠀⠀⢀⣿⢉⠀⠠⢾⠟⠂
⢀⣀⠄⠀⠀⠀⡴⢸⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡲⠛⠀⠊⠀⠀⠀⠟⠻⡏⠩⢹⡿⣿⣿⣷⣠⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠂⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⡿⠿⡗⣿⡆⡃⠀⠐
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣾⡏⠙⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠁⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢀⡈⠁⠀⠑⢶⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢨⠀⠆⢼⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠼⠗⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣾⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠙⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠰⣿⡿⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣶⢲⣶⢰⡶⠘⠛⡛⠀⣿⣿⣦⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡀⠰⠀⠀⣍⣉⣤⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣽⡭⠩⡭⠄⣼⣧⡄⣛⣙⣿⣷⣿⢉⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣾⡃⠐⣦⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡚⢒⠚⡒⢒⢒⠾⢹⠿⠒⣿⣿⣿⠛⣋⡈⠀⠈⣴⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⠀⠘⠇⠘⠿⠷⣶⠀⣶⡤⣤⣼⣽⢿⠇⣧⣄⢻⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣠⡶⣺⢧⣿⣿⡿⣫⣽⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⣀⣠⣤⠀⢀⡀⠃⠠⠿⠅⠹⠃⠀⠈⢰⢹⡇⠈⣻⣷⢹⣯⣭⣬⢩⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣟⠐⣿⡇⢹⠿⠁⣿⣿⡇⢀⠉⠂⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣤⣤⠄⢠⡀⢀⠀⣈⠠⠄⠀⢽⡏⠘⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠘⣀⣿⣷⠀⣀⠀⢿⣿⡿⣶⣾⡟⠓⠲⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠁⠘⠃⠈⠀⣯⣶⡀⠀⣹⣵⡦⡟⢿⠿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣶⣶⣿⣿⢱⣦⠻⡄⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠠⠀⠀⢰⣦⡀⢨⣃⢸⠘⣟⠁⣿⣾⣤⣼⣻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣖⢾⠀⠒⣀⣿⣿⣿⣷⣩⣥⣸⡟⣿⣭⠥⣤⣾⣿⣷⡾⠙⠳⣄⠀⠀⠀
⡟⠉⠃⠀⠠⠤⢤⣤⣄⠀⠤⠤⡄⠀⢸⠁⠀⠘⣙⢠⠆⠗⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⡀⣰⠛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠟⠃⡟⢵⣿⣿⡟⢿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⡅⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⡄⠀⣈⣀⠀⢐⢳⡝⠓⠛⠿⠿⡟⣾⣆⡨⢞⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣏⣽⣿⡻⣿⠿⠃⠓⠋⠡⡻⠭⠿⠹⢇⢠⣆⠏⠁⢾⣿⠉⠁⡨⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⡇⠒⠓⠀⠀⠀⢸⣓⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⡄⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⢄⣀⠙⠛⢱⣶⣿⣿⣽⣮⡾⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣿⡿⠿⠏⠈⠁⠀⠠⠗⠈⠃⠀⢀⢾⡧⢈⢿⣷⡖⢦⣤⠈⠘⣿⣿⡖⠀⠀⠙⢩⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣈⡀⠉⣈⠀⠀⠀⢰⠇⣀⠈⠑⣄⠀⠩⣾⣯⢖⠄⠀⣈⣭⣽⢿⡿⡃⢷⡌⢽⣿⡥⣴⣯⣿⣿⣿⠙⣟⡯⢙⢶⣆⠀⠀⣬⡂⠢⢠⣾⣿⣏⡋⣉⢁⣾⣿⣿⢉⡋⠀⢀⡹⢿⣷⣶⠒⠒⡘⠛⠛
⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠈⠂⡠⠀⠀⠀⠠⡺⠂⠋⠀⠂⣨⢿⣾⡀⠤⡹⠿⡇⠸⡸⣜⠠⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣯⣷⡖⢞⣻⣤⣤⠀⢰⡾⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢴⣿⣿⣿⣇⣰⠀⠀⠉⣬⣿⣿⣿⣦⡐⣻⠀⢙
⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⡇⣳⠂⠀⠀⠀⡇⢠⡆⡹⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠀⣧⡀⠸⣿⡇⠀⡄⠈⠻⡇⢸⣟⠿⠀⣹⡿⠗⠘⠛⠋⢙⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢽⣛⡏⢻⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⡜⢀⣥⠀⡁⡈⠂⣷⡇⣾⣿⣿⣷⣿⣄⡈⠙⢠⡍⠀⠀⠀⠂⡜⠁⠸⣿⠾⠃⣶⡀⠀⠀⣤⡄⢨⣝⠁⠀⠀⠀⢉⠏⡁⠀⠼⡿⠓⠘⣿
⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠈⣰⠌⠆⠀⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠟⠁⠊⠀⠀⠀⠟⣿⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣧⡔⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠁⠀⠈⢛⡆⠀⠀⢸⠻⢷⢺⣮⣙⠀⠀⣾⣿
⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣷⣿⡇⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡌⠀⡀⠀⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣜⠟⡐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣤⠈⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⡈⠀⠸⠁⠀⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠛⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣄⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣾⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠋⠁⠀⠁⢼⣿⡇⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⣶⢲⣒⢐⣒⠘⠛⠃⢸⣿⣦⠘⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢰⠀⣬⡋⠃⣌⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣭⠭⡭⣤⣵⣤⠘⣛⠿⣷⣶⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢠⣶⠂⢢⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣒⣚⣒⢒⡲⢿⣿⠇⢿⣿⣿⠿⢟⠉⡋⠘⢠⣤⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⡇⠀⠇⠀⣿⠶⣶⡶⢨⣭⣤⣀⢟⢿⣿⠈⣄⠙⡏⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢀⣤⢖⣦⣿⣿⣿⢗⣽⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣀⣦⠊⠂⠈⠁⢺⠋⢸⡟⠀⠈⠇⡘⣿⠃⢛⢷⠩⣭⣭⣬⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠓⣿⣞⢹⣿⡏⣿⣿⣇⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠁⠉⠉⡄⠀⢸⣧⣠⣠⡀⢚⡀⠀⠀⢀⠁⣭⠀⠠⢿⠀⣿⣿⣿⣷⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣏⠸⢂⣿⣿⡈⠀⠂⢿⣿⡿⣥⣼⡷⠲⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠉⠸⡁⠘⠃⠀⠀⠸⣦⡅⠀⠈⢿⣤⡟⢻⢿⣿⣿⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣧⣽⣿⣇⣦⠽⣥⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠉⣛⡀⣇⢻⡃⣿⣾⣤⣼⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣶⢾⠀⠒⠀⣿⣿⣿⡞⣉⡈⣿⣟⣯⢭⣤⣿⣿⣿⣶⠚⠲⣤⠤⠤⠤⠠
⣿⡟⠋⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡀⠀⡀⣀⠀⢰⠉⡈⠀⠛⡃⠹⠨⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣀⡀⠴⠚⣴⣿⣿⣿⣿⢸⡷⢿⡿⢣⣿⣿⡟⢻⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀
⣉⡏⠀⠀⠀⣀⡼⡋⠛⠓⠀⠁⠆⠀⠸⠠⢯⠀⢀⣁⡠⠀⠐⣯⠛⠛⠿⠿⣿⣾⣦⡨⢟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣿⣱⡿⢿⣿⠿⠳⠳⠚⠩⠈⠹⠿⢿⠚⣡⠐⠁⢸⣿⡏⠁⢐⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀
⣷⡄⠒⠃⠀⠀⢘⡇⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡿⡇⠀⢰⣿⣧⣀⡑⠛⢱⣶⣾⣾⣽⣷⡾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⠿⠃⠁⠁⠀⠴⠖⠀⠃⠀⣴⡯⠄⢿⣷⡖⣺⣭⣩⠘⢿⣿⡶⠀⠀⠙⢫⣾⣾⠏
⠹⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠿⡁⡈⠁⡉⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠉⣠⡀⠄⢽⣿⡴⢠⠀⢀⣭⣽⢯⡿⠃⢷⡎⢽⣿⡥⣴⣯⣿⣿⣿⢝⣿⢬⢶⣶⡄⢀⠀⣌⢐⢆⣼⣿⣿⢑⢋⠋⣰⣿⣿⠏⡞⡋⠀⡸⢿⣷⣶⠒⡢⡘⠛⠛⠁
⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠆⠀⠀⠀⠽⠶⠘⠉⠐⢀⣽⣷⡇⠤⡽⠿⡗⠰⠨⣜⡀⡂⢠⣿⣯⣿⣿⣟⡿⡆⢚⣿⣬⣄⠁⢠⢳⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣯⣠⡖⠀⠈⣰⣽⣿⣿⣷⣱⣻⠄⢙⣻
⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠠⠀⡄⠀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣟⢹⡓⠀⠀⠀⡇⢠⡆⡷⣿⢿⣿⣿⡿⣟⠀⣧⡐⠿⣿⠑⠄⢈⠘⢿⡄⣸⡛⠃⢨⣿⡿⠈⠛⠏⠉⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣯⢚⣿⣿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢣⠈⢔⢀⣥⠄⡁⡈⠋⢳⡇⣾⣿⣿⣷⣽⣄⡈⠉⣨⡍⠀⠀⠀⢁⡌⠀⢹⡷⠗⢰⣇⠀⠀⣀⡦⠨⣽⠉⠀⠀⠀⢈⡏⡁⠀⠠⡿⠟⢘⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⡍⠀⠀⢀⡶⢰⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡈⠟⠁⠊⠀⠀⠀⢿⡯⡇⡀⢰⡿⣿⣿⣧⡖⣿⣇⣀⡀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠊⠁⠀⠛⡇⠀⠀⠀⡟⠿⠖⣷⣙⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢿⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠀⢄⠁⠀⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣬⣻⡇⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⢻⢥⠠⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠽⠿⠛⠃⠀⠁⣼⣿⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣲⣒⣒⣒⢰⣒⡘⠋⢸⣿⣇⠘⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡅⢠⡛⠛⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⠽⣭⢩⣭⣼⣀⠸⠿⢿⣧⣤⡟⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⢠⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣒⣒⣒⢒⡟⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠿⠓⢿⡖⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⠀⢻⠀⢰⣶⣴⣦⡄⢋⣉⣀⠘⣿⣿⡇⢀⡈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡤⣶⢸⣿⣿⡶⣘⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⠇⠀⠻⠡⡊⣻⣿⠀⠁⢹⠁⣾⡿⠘⠳⠋⣭⣭⣭⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠀⢀⣠⣤⣾⡏⣾⣷⠙⣿⡟⢸⣿⣏⠘⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠒⠊⠉⢭⠁⠀⣵⠀⢀⡀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⢋⡅⠀⡜⡇⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠉⠇⣿⣿⡆⠀⠄⢸⣿⣿⢢⣥⣷⠶⢤⣄⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠘⠃⠋⠛⢰⠀⠃⣠⣝⡃⠀⠛⣇⡟⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣵⣿⡏⣤⡹⣣⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⢛⡹⢰⡌⣧⢿⣾⣤⣾⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⢾⠀⠒⠀⣿⣿⡜⣫⣈⣿⣿⣏⣩⣅⣨⣿⣿⣴⢒⠲⣄⠤⠤⠤⠄⠀
⣿⣿⡿⠂⠠⠀⢠⣤⣤⡄⡀⠀⢀⢀⠀⠌⡉⠉⠈⠻⠈⡇⢹⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣀⡀⠴⢞⣠⣿⣷⣿⣧⣿⢿⣿⢯⣾⣿⡿⠻⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀
⢁⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡷⠛⠃⠃⠀⠐⠂⠀⢄⠏⣅⠀⣉⢀⡅⠀⢚⣿⠟⠿⠿⣿⣾⣧⣸⢝⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣏⣽⠿⣿⣿⠿⠿⠷⠙⡉⠈⡿⢿⠂⢟⠰⠉⢠⣿⣿⡏⢀⣋⠡⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀
⢻⣵⡄⠘⠃⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⢀⠀⠀⢺⣾⠀⠀⣿⣿⡀⢐⠚⠣⣷⣿⣾⣬⣵⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢀⠀⠀⠴⠖⠁⠃⢱⣾⠅⠹⣷⣦⠚⣭⣭⣁⢻⣾⣶⠀⠀⠐⢪⣶⣶⠟⡓
⢨⠛⠇⠀⠀⠁⠀⠂⠽⢏⡀⠐⠀⠁⠀⠁⠐⠁⣀⠈⢈⣄⠀⠩⣯⣵⠄⠄⢀⣉⣝⠏⡿⠅⢿⡦⢩⣿⡥⣼⣯⢿⣿⣿⢽⣿⣵⢶⣦⠀⠀⢠⡁⠔⣤⣿⣿⡏⠛⡚⣁⣿⣿⡟⢻⡞⠃⠘⠿⣿⣶⠂⠠⠄⠿⠛⠉⢡
⠚⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢘⠷⠆⠛⠁⠂⣨⣿⣎⠠⠼⠿⠗⠰⢬⣞⡃⡆⣬⣿⣯⣿⣿⣟⡿⡇⢛⣿⣬⡤⠉⣐⣣⣾⠿⣾⣿⣿⣿⣷⡤⢪⣿⣿⣿⣉⡴⠊⠉⢁⣢⣿⣿⣿⣹⢿⠄⠀⣚⣿
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢠⡀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢽⢸⡇⠀⠈⠀⡾⢠⡆⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⣦⡐⢿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⡀⣟⣋⠉⣿⣿⠇⠹⠟⠩⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣿⢈⣫⣿⣿
⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡌⢲⢀⣬⠄⡁⠈⠁⢳⡧⣾⣿⡿⣷⣽⣄⡈⠉⣭⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣿⡷⠂⣾⠀⠀⢀⣰⠄⢭⡏⠁⠀⠀⠀⣩⠩⠀⠠⢿⠟⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣠⣬⡇⠀⠀⢡⠆⡇⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠟⠁⠊⠀⠀⠀⢺⠏⣇⡀⢀⡹⣿⣿⣧⡞⣿⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠉⠈⠘⢻⠀⠀⠀⡾⠿⠶⣶⣄⡃⠐⣬⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⢸⠏⠉⠋
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⢯⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠌⠀⢨⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠁⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⡧⢠⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢺⡧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠍⠉⠉⠁⠀⠁⠘⠻⠏⢘⣿⠿⠷⠀⠘⢀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣒⣒⣐⣒⡸⠁⣿⣧⠈⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⢠⠀⣘⠿⠿⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⢽⣭⢩⣵⣆⡀⠿⢿⣷⣠⣼⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣠⠬⢀⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣒⣒⣒⣻⣿⣿⠁⣰⣷⣾⣿⠗⢶⣦⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣶⡆⢰⠀⢰⣶⣦⣤⣤⡔⣛⣂⢀⣹⣿⣿⡃⣊⠻⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣬⠥⣤⣾⣿⣷⢔⣶⣾⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠀⠀⠊⢨⣭⠣⠉⡇⠠⡟⣿⠏⡟⠛⠟⢠⣿⡇⠹⢎⣭⣭⣽⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢀⣀⣤⡾⢵⣿⠕⣿⣿⢳⣿⣿⠉⠛⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠤⠘⢻⢛⡁⠀⣦⠀⡁⡁⡩⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠃⢀⣣⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠀⣿⣿⡋⠳⢸⣿⣆⠁⠩⢸⣿⣿⢆⣀⣶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠃⠃⠛⠃⡄⠘⢀⣜⢶⠀⠐⣾⣛⢻⣿⣿⣿⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡖⣝⣛⣉⢶⣖⣠⣹⣟⣤⣴⠯⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠇⢠⡀⠙⣘⠇⣦⢹⡿⣾⣥⣼⣹⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣴⣾⠀⠐⠀⣿⣧⢛⣃⢹⣿⣿⣙⣍⣨⣷⣾⣥⡴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⠇⠀⠄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢠⠙⠛⠃⠻⠆⢉⠄⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⡟⣀⠁⠴⣖⣄⣿⣾⡇⣿⢼⣿⡿⢱⣾⣿⠿⣿⡿⠽⠅⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠘⠋⠀⠀⠒⠁⢀⡈⠁⡄⠉⡁⣸⡇⠐⣿⡿⢻⡿⢻⣿⣯⣨⢜⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣏⣽⢿⣿⣿⠿⠿⠶⠋⠃⢹⠿⠇⠿⠀⠛⠀⢸⣿⣿⠀⢛⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀
⢲⣿⣽⠀⠘⠅⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣷⡏⠀⢨⣽⣇⢘⠒⠋⣽⣿⣿⣬⣿⣾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠀⠁⠀⠶⠆⠀⢂⣶⣧⠐⣷⣦⠄⢨⣭⣥⣲⣶⣶⠆⠀⠐⠆⣶⡶⡟⡚⡂
⢬⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠽⢑⠀⠂⠘⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⣡⡀⠀⠽⣽⡄⢀⢀⣉⣙⡛⡿⠅⢻⡦⢉⣿⡥⢼⣿⢿⣿⣿⢹⣏⣷⣶⣤⠀⡀⣀⠁⢲⣴⣿⡿⠟⠓⢃⣸⣿⣷⠒⣿⠞⠃⠿⣿⣶⡆⠀⠄⠻⠟⠃⢛⣼
⠙⠛⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠘⠋⠀⠈⢽⣷⠡⢬⠿⠿⠀⡇⢆⡃⡇⢌⣾⣯⣿⣿⣿⡟⡇⢻⣧⣅⠨⠉⡐⣠⡿⢷⣿⣿⣿⣿⡦⠐⣽⣿⣿⣟⣱⠂⠐⠉⣖⣿⣿⣳⣮⢿⡇⠀⢞⣾⠯
⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⣄⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠫⣸⡇⠀⠈⠀⡼⢠⣆⡇⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠈⣆⣐⣻⣏⡠⢀⠁⠛⣷⢸⣛⡉⢹⣿⡿⠘⠿⠛⠝⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣟⣿⡃⣳⣿⣿⣷
⠾⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢡⢃⣬⠄⡡⠈⠉⢳⡇⢼⣿⣿⣿⣻⣤⠙⢻⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣾⠆⢲⡇⠀⠀⣀⡄⢨⣟⠉⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⢼⡿⠃⣿⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠂⠀⠈⡴⢸⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠽⠋⠈⠀⠀⠀⠸⠗⣇⡀⢨⡿⣟⣿⣧⣙⡧⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠊⠁⠀⠛⡆⠀⠀⢰⠻⢦⢲⣮⡇⠐⣮⣽⣾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢈⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠘⢀⠀⠀⠰⡟⠉⠛⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠉⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠦
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡈⠀⣠⠀⠆⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣶⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡆⢠⡆⡈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠸⡥⣔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠝⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠻⠿⠃⢿⣿⢸⠘⠍⠇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣲⣒⣐⣒⡎⢺⣿⠈⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣲⢀⠹⡿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣭⢭⣧⠀⢸⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢄⡂⠀⣀⡘⣸⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣒⢒⣲⣿⣿⡏⠀⣶⣿⣿⡿⢴⣬⡝⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠄⣦⣤⣤⣄⣀⠜⣕⠀⡜⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣈⡩⣄⣤⣿⣿⡤⢶⣴⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠉⠁⠀⠌⠀⣿⣿⠉⠙⠟⡤⣿⠇⡇⠛⠻⠋⣸⣿⠊⢞⣭⣭⣝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⠀⢀⣀⣤⢯⣾⡞⢿⣿⠟⣾⣿⠋⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡤⢲⡒⣛⠁⢠⡄⠀⠉⢉⠀⠃⠀⠀⠀⠇⡛⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠀⣿⡟⢻⠀⣿⣧⠈⢉⠀⣿⣿⡧⣀⣰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⢸⠇⠀⠋⠛⠀⣇⠀⠇⢘⢺⣛⠀⠳⣟⣻⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢚⡛⢛⡰⣶⢢⣝⡿⣡⣩⡽⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠈⢊⠿⢰⡄⣿⢿⣧⣶⣹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣴⡎⠀⠀⠀⣟⡟⣛⡹⣿⣿⡃⣉⣈⣿⣾⣧⡬⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡆⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⠀⣴⠛⠗⠐⠧⠏⠵⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣧⠟⣀⢡⡴⣆⡄⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣫⣶⣿⡿⣿⣿⠿⣧⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⣸⣿⣹⠀⠀⠀⣼⡩⡟⠙⠀⠀⠀⡁⠀⢹⠂⣦⠀⠈⠀⣇⠀⢾⣿⠿⣿⢿⣷⣯⣨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣽⣿⣿⣿⠿⠷⠴⢉⠀⣿⡯⢸⡇⠟⠃⣸⢿⣿⣧⢘⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀
⠀⢻⣿⣽⠠⠾⠀⠈⠡⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠈⠀⢸⣿⠑⠀⣯⣿⠀⠒⠚⣼⣿⣷⣮⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠠⢶⠊⠂⣴⣮⡄⣾⣦⡤⡋⢩⣭⣵⣷⣦⡄⠀⠐⠖⣲⣶⡖⠒⠃⠀
⠥⢽⡛⡏⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠿⡀⠐⠀⠃⠀⠨⠀⡄⠀⠈⠋⣀⠀⠈⢫⣧⠁⡀⣉⣽⡛⣽⢧⢹⡦⢍⣻⡯⢼⣿⢿⣿⣿⣹⣏⣿⣦⡄⠀⠀⣄⠠⣲⣾⣿⠺⠓⠚⣨⣿⣷⡗⣾⣿⠛⠿⣿⣶⢶⢀⣄⠹⠿⠃⢐⣳⢮
⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠠⠄⠀⠀⠀⣸⠷⡆⠛⠇⡀⢹⣿⠮⢤⠿⠿⠀⢇⢦⡋⡶⣌⣾⣯⣿⣿⣿⣟⡇⢻⣧⡁⠬⠁⣚⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢎⢪⣿⣿⣿⣻⡖⠀⠊⢐⣺⣿⣿⣞⣿⡇⠀⢰⣺⡿⠀
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⡀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠎⣍⡟⠀⠀⠀⢸⢀⣆⡇⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢸⣆⠾⡿⢋⠄⢀⠙⠻⣧⠻⣛⠉⣿⣿⠇⠻⠟⠻⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣯⡗⣐⣿⣿⣷⣶
⢰⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡅⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡑⠅⣬⠄⡠⠠⠉⢱⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣺⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⣷⠐⣿⠀⠀⢀⣠⡀⣽⡋⠁⠀⠀⠈⡋⠅⠀⠸⡿⠏⣾⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠀⠀⢡⠆⠇⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡽⠋⠈⠁⠀⠀⠸⠗⣧⡀⢸⡿⣟⣿⣧⣿⣧⣄⠄⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠀⣉⠇⠀⠀⠉⠀⠛⢳⠀⠀⠀⡿⠷⡔⣶⣽⠀⢲⣯⣶⣿⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠘⣿⣝⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠁⣿⠉⠙⠙⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡲⠋⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠲⠀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣦⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⡀⠀⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣭⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠙⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡄⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣝⠛⠛⠛⠂⠊⠀⠿⢿⡃⠿⣿⢸⠸⠏⠹⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣖⣒⣔⣲⠃⢺⡏⢻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠀⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠉⠈⠀⠀⡆⠘⣿⣿⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣭⠭⣨⠀⠀⢸⣷⡄⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢂⠂⠀⠀⣀⠃⣿⣶⣤⢷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣒⢛⡾⣿⣿⠁⠀⣭⣿⣿⢥⣍⡹⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠩⠅
⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣄⣀⡀⢞⠅⣌⢿⣿⣿⡌⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠠⠚⢁⣛⣅⢀⣤⣿⣉⢵⣤⣿⣿⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⢿⣿⡘⡛⠻⢃⢼⠟⣿⠘⠟⢻⢃⣿⡦⠸⣭⣭⣟⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⢀⣀⡼⣵⣯⢿⣿⡿⢵⣿⡟⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⢾⡿⠁⢠⠀⠘⠙⠀⡃⠀⢀⠀⠀⢿⠁⢀⠾⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⣿⠛⡇⣿⣿⡀⠉⡃⣾⣿⣷⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠹⠂⠘⠸⠀⢀⠁⠰⠀⠲⡞⡇⠐⣿⢻⣿⣿⣿⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡻⠟⠃⠴⡆⣙⣿⢇⢈⣿⠅⠉⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢀⡀⠩⣻⢧⣤⢺⡿⣧⣶⣹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣱⡇⠀⠂⠈⡹⢟⠋⣿⣿⡟⠉⡃⣻⣽⣏⣀⣥⣤⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀
⣶⢲⣶⣶⡆⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⢸⠁⠚⠛⠂⠰⡷⢻⡦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡟⣀⢡⠴⣖⢨⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡅⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢹⢸⣿⣹⡇⠀⠀⠀⢞⣻⠟⠅⠀⠀⢨⠌⠘⠂⣠⡄⠀⠃⢰⡄⠩⢿⡿⣿⢿⣧⣯⣸⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣽⣿⣿⣷⢿⢶⠌⣅⠸⣿⠍⣿⢸⠋⢨⡇⣿⣧⡈⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀
⣄⠘⢿⣿⡅⠤⠶⠀⠩⠅⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣥⠀⠁⠀⣿⡇⡆⠸⣼⣇⠒⠚⢬⣿⣿⣦⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡞⠃⠀⠀⣠⡶⠙⢰⣾⣦⢰⣥⣤⢜⠓⢩⣭⣯⣤⡤⠈⠁⠰⢲⣤⡶⠒⠀⠁⠀
⠡⢼⣟⢻⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⡆⠀⠂⠘⠃⠀⠁⢠⠀⠀⠛⢁⡄⠐⠛⣽⠈⢀⣈⣙⡛⣹⢿⣸⣷⢝⣻⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣹⣟⣿⣤⡅⠀⠀⡀⠰⣶⣶⡗⠟⠓⢃⣿⣿⣟⢃⣺⣿⠻⢿⣷⡶⢤⡀⠈⠿⠃⠀⣈⣵⣫
⠄⠈⠫⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠄⠃⠤⠠⠀⠀⠀⡿⢦⠜⠛⢠⠈⣿⡶⣥⠿⠿⠀⠿⢦⡭⣶⢨⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢻⣆⡁⠈⠡⣮⣼⢿⣾⣿⣿⣿⡷⣑⣽⣿⣿⡟⣾⠂⠀⢁⢒⣿⣶⣿⣻⣷⠀⠰⣶⣿⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⠀⢄⢀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠠⠀⠜⠂⠀⠀⠈⠰⢩⣟⠀⠀⠀⢸⠀⣇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢼⡧⢾⣿⠡⡄⠀⠙⢻⡿⢿⡋⢹⣿⡷⠘⠿⠛⠻⣿⣿⡄⠀⢼⣿⣿⡿⢿⣿⣽⢐⣾⣾⣿⣶⣶
⠄⡷⠗⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢩⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡞⡅⣬⡅⡨⠠⠁⢱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡴⢄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡸⢡⣮⡆⢺⡇⠀⠀⣀⣀⢸⣟⠉⠀⠀⠀⢙⠩⠀⠠⣿⠿⣼⡻⣿⡿⠏⠉
⠀⠆⠀⠀⠀⢢⣽⡇⠀⠀⡴⠸⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠋⠀⠁⠀⠀⠸⠿⣶⡄⢸⣿⣿⣷⣽⣿⢤⡤⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⢉⡹⠀⠀⠉⠁⠘⠛⡆⠀⠀⢸⠿⠦⢲⣦⡇⢳⣶⣴⣿⡃⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢘⣏⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠇⠋⢹
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡏⣷⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠆⡸
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠈⠀⠸⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⡭⠋⡀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠋⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡝⡛⠛⠛⠓⠀⠀⠿⣿⡟⠸⣿⢸⢸⣿⠛⡿⢠⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣖⣒⣔⠞⠑⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠁⠁⠉⠙⠈⠉
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠈⠉⢠⠀⢺⣿⡇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⡭⣭⡉⠀⠀⢸⣄⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⠀⠀⠀⠸⢰⣶⣭⢽⣦⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣒⢳⣿⣷⠂⠁⢈⣿⣿⡏⣍⠻⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠒⠖⠒
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠠⣠⣤⣀⣈⣁⣀⢰⠛⢅⡸⣿⣿⣜⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠐⠄⠀⠔⠋⠘⣋⡀⣀⣬⣏⡩⣥⣽⣿⣾⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢂⣿⣿⣿⣟⠻⡿⣣⢿⢸⢸⠳⠻⡟⢠⣶⠜⣿⣟⣛⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠄⠀⢀⣰⣫⣶⡻⣿⣿⢯⣶⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⠟⡁⣀⠁⠙⠐⢈⠘⠀⠀⠁⠿⠹⠀⠰⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢠⡟⢿⢸⣿⡇⠛⢃⢸⣿⣿⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠃⠀⣿⠀⠸⠰⢰⠀⡄⠀⠐⠖⣿⠀⠩⡿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢸⣧⣥⢾⠿⠛⢤⣤⢘⢿⡟⡈⣿⡏⠉⠙⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣀⠀⢿⢹⣦⡜⣿⢷⣶⣻⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢰⡇⠀⠂⣌⠿⠗⢻⣿⣿⠚⡋⢙⣿⣿⣁⣡⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⣀
⣶⢰⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⣀⢸⠉⠰⢻⢳⠈⣴⠜⣿⢽⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣧⢛⣀⢡⢴⢔⢹⡶⣿⣾⣿⡿⣫⣭⡻⢿⣿⡿⣾⣎⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢹⠘⣿⣏⡇⠀⠀⠉⠠⢿⡏⠇⠀⠀⠀⡬⠀⡅⢠⣼⠀⠐⠂⣼⠈⢽⣿⣿⡿⣧⣯⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠦⠨⣀⢸⡇⣿⡉⠟⠁⣹⡏⣿⡀⠛⠀⠈⣿⠂⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⠀⠟⣿⣿⠃⠰⠆⠴⠮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⠈⠀⢸⡿⢹⠀⢣⣿⡖⠒⢩⣽⣿⣦⣻⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡝⠆⠀⠀⣰⡶⠁⣴⣇⠀⣤⣤⡤⣟⠓⣯⡫⣬⣤⠀⠉⠁⠊⣤⣴⠆⠄⠈⡀⠀
⠚⠁⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣶⠀⠐⠀⠚⠀⠋⠀⡄⠀⠘⠋⣠⠀⣘⢻⠇⢁⣈⣉⡛⢹⢿⣘⣷⢽⣻⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣭⣬⡀⠈⢀⡀⢲⣶⣾⡺⠓⠒⣸⣿⣾⠟⠀⣾⡿⠿⡿⡶⠆⣄⡀⠻⠟⠀⣀⣙⣐⢢
⠀⠀⠘⠠⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠡⠐⠠⠄⠄⠀⠁⢸⢷⡬⠞⠃⡄⢹⣷⠮⠽⠿⠂⠽⡿⡤⣾⢩⣰⣞⣾⣿⣿⣟⠃⢛⣊⠁⠈⢡⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣪⣿⣿⣟⢲⡂⠀⠈⡐⣰⣧⡼⣷⣾⡀⠀⠶⣿⡗⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠄⡀⠠⠀⣀⣤⣴⣶⠀⠐⠀⠄⢈⠗⠀⠀⠀⠉⠎⣻⠀⠀⠁⢰⠃⣾⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢼⠧⣽⡟⠦⠀⠘⠘⢿⡿⢟⠙⣿⣿⠆⠻⠿⠛⢿⣿⣇⠀⠠⣿⣿⣿⠿⣿⣭⢃⣲⣷⣿⣶⣶⣵
⠡⠄⠶⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢯⠍⣠⡵⢨⠠⠉⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡼⣤⣴⢜⣽⠁⠀⢀⣀⡀⣻⠋⠁⠀⠀⠉⡏⠅⠀⢼⡿⢧⡟⣿⡿⠟⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠃⠀⢠⠆⠇⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠏⠀⠁⠀⠀⠘⡯⣢⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡤⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠈⣉⡇⠀⠈⠉⠀⠛⢳⠀⠀⠀⠿⠶⠔⣮⡆⢻⣷⣦⣾⣟⡀⣀⣀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠘⡏⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠙⠈⠙⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡏⣿⢈⣿⣼⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠈⠀⡄⠁⣇⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⡄⠀⠉⡁⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢻⣷⢀⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⢷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢈⡻⠿⠿⠷⠀⠀⢾⣿⡟⢹⣿⣿⢸⣿⡿⢿⡇⣰⣶⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣒⣖⣒⡴⣋⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠃⠁⠛⠛⠘⠛
⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠛⠈⠘⠁⡀⠠⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣯⡛⠁⠬⠀⢀⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠇⢴⣭⣉⣷⣜⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣓⣿⣿⡖⣀⠀⢚⢶⣿⣙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⠶⠶
⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣄⣄⣀⣁⡁⠀⠀⡰⣓⣀⢿⣿⣟⡟⡛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢁⠌⣠⠞⠙⢟⡃⠀⣀⣼⠚⣍⣹⣿⣮⣿⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⡟⣿⣿⣿⠧⢿⡯⡹⢸⠉⡾⡽⣿⠇⣴⡄⢹⣛⣛⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠄⠁⠀⣾⣯⡿⣿⣿⡿⣵⣾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣇⣿⣿⠟⢉⡙⠈⠳⠘⠀⠇⠀⠈⢰⢻⠇⠈⣽⣿⣷⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠂⢰⢿⡄⣿⣏⠘⠻⢀⣿⣿⡄⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠶⢰⠀⡆⠀⠀⠠⣾⡇⠈⣵⢿⣿⣿⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣬⢴⡿⡿⢤⣬⠜⢿⣿⢃⢚⣻⡍⠓⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⠀⢹⣻⣷⣠⢸⣿⣶⣿⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢳⡇⠀⠺⠹⠿⢺⣾⣶⠇⠛⠘⣯⣽⡏⣈⣁⣡⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣶⡆⣶⣶⣶⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠛⠇⢼⢛⡆⢸⠝⢻⡌⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⣀⣡⣤⢄⢰⣻⣿⣿⣿⢗⣭⡻⣿⣿⣿⣳⣮⡻⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠈⡇⣿⣏⣿⠀⠄⠀⠁⠼⢽⡧⠀⠀⠀⠰⠂⠠⢨⢸⣀⠀⠂⢨⡇⠩⣿⣿⠿⣿⣿⣩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠀⢡⡈⡨⢹⡇⠻⠏⢉⣹⢸⣄⠙⠃⠈⢻⣇⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⡅⡿⠿⣿⠚⢃⠰⠆⠕⠃⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠁⠁⣷⠺⣧⠘⣾⣷⠖⢫⣭⣿⣮⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠽⠄⠀⢀⣴⡎⣣⣗⡀⢠⣤⡀⢟⡛⠚⣛⣬⣤⡄⠘⠋⠀⣤⣤⡦⠄⠀⣁⠀⠄
⠉⠏⡰⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠐⠃⠈⠀⢰⠀⠀⠛⢀⡄⢀⡛⡿⠀⣈⣉⡛⢫⡿⢤⣷⢝⣺⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠀⠀⢀⠐⣶⣶⣟⠿⠗⠈⣿⣷⡾⢟⢀⣿⠿⣿⢤⠤⢠⡀⠰⠾⠀⢀⣘⣉⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠂⠤⢠⠀⠈⠀⣿⣬⠤⠗⠠⠀⣺⡴⡽⠿⠃⠼⡲⠄⢺⢉⣀⣟⣿⣟⣾⢿⠃⣟⣊⠡⠉⢱⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣗⠐⣿⣿⣿⡳⣤⠈⠉⢀⢂⣿⣠⣾⣶⣆⠀⠲⢼⣟⠊⡉⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣤⣶⡆⠀⠐⠠⠠⠻⠀⠀⠈⠈⠽⢻⠀⠀⠁⢰⠇⣾⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠣⣿⣟⠆⠀⠸⠙⣿⡿⠫⢻⣿⡧⠸⢿⠟⢻⣿⣷⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣗⣿⡇⣰⣯⣿⣷⣶⣾⣶
⠈⠠⢰⠾⠂⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣏⣠⡷⢠⠠⠉⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣟⣴⡆⢩⡏⠀⠀⣀⣀⢘⡟⠉⠀⠀⠈⢛⠩⠀⠨⡿⢧⡞⢿⣿⠿⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡿⠀⠀⡴⠰⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠟⠀⠁⠀⠀⠀⡏⣈⡈⢸⣿⣿⣿⣾⣷⠤⠄⠀⠀⠈⠈⠃⠈⢉⣹⠀⠀⠉⠁⠘⢻⡄⠀⠀⡸⠷⠄⢶⣵⠘⣿⣶⣴⣿⢢⣀⣘⡛
⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣷⢘⠇⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠉⠩⠙⠈⢻⠣
⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠈⣄⣸⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⠀⡜⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠀⠰⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡸⢿⣿⢶⡆⠀⣸⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣤⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣲⣒⣖⣲⢟⣹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠒⠏⠑⠿⠿⠻⠿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠇⠃⠿⠇⠘⢃⣿⣿⡣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⠍⠁⣯⣥⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠒⠀⠀⢠⠀⡇⣠⣛⠛⣢⡙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣶⣧⡤⠖⠢⠤⣤⡿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢲⣤⣶⣶⣶
⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣀⢀⣀⢀⠈⠀⠀⠀⢸⠦⠁⣾⣇⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⠀⣉⠟⢹⠿⠂⠀⠀⡀⠛⠓⣷⣎⣻⣿⠃⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢼⢸⣿⢿⣿⢸⡿⠶⠋⡎⣿⡬⣻⣿⡇⣠⢈⢛⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠁⢀⡶⣚⣧⣷⣿⡿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢸⣿⣿⡿⠐⠂⠀⡇⡇⢿⡇⠁⠙⠐⣿⠈⠈⢿⣷⣍⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⣂⢸⢹⣿⡋⠿⠏⢸⣿⣿⠀⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠿⠽⠆⢸⡇⠀⠄⡄⢠⠄⠀⠀⢤⣽⡀⠐⣾⣿⣿⡍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣞⡇⢨⣅⣬⣼⢿⣇⣀⣀⠿⣿⡿⠁⢶⡿⣛⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⣿⣎⠀⠀⢛⣿⠇⣀⢼⣼⣿⡄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢲⡇⡟⣿⠷⣶⣾⣶⠼⠇⢿⣿⣿⠃⢛⠉⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⣴⣶⣶⡆⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡛⠻⠃⡔⣷⡄⠹⣁⢿⢈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢋⣀⡑⠀⡔⢳⣿⣿⣷⣲⣗⢿⣿⣿⣿⣽⣝⢿⡗⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉
⡇⣋⣿⣿⣹⡇⠸⠈⠁⠋⢠⣿⡀⠀⠀⠀⢁⡀⢐⣅⡄⡇⠀⠇⢈⡻⠛⣻⡿⣿⣽⣉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣾⣿⣿⣾⡿⢩⣶⡃⢾⡙⡿⠁⣏⢉⣧⠘⠿⠅⠙⠛⣇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣵⣿⠂⣿⡿⢿⠴⠆⣠⡄⠘⠓⠋⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠋⠀⣶⢸⣗⠰⣾⣷⠏⣯⣿⣦⣲⣲⣿⢹⢿⣿⣟⣾⣿⡿⣾⣷⣷⣿⣭⠣⠉⠈⢠⣶⣼⣄⠈⣀⣁⣀⡿⢛⡛⠴⣀⣀⠀⠀⠿⢦⣠⣤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⠉⠉⠏⢹⣐⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠄⠀⠇⠀⠀⢰⡄⠀⠿⠀⢤⠠⠟⡏⢴⣉⡛⠋⣯⣇⣗⢟⢺⢷⣻⣇⢿⣿⣿⣿⣫⣭⣁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢶⠘⣿⣿⡤⡙⡇⣠⢹⣯⢀⠤⢊⡀⠿⠇⠀⢀⣀⠚⣃⠒⠒
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⡀⢀⠂⠈⠀⣂⡄⠨⡇⢠⠱⢼⠴⠿⠇⠌⡶⠅⢲⢁⢈⣿⣿⣏⣸⢗⠛⣓⠝⠁⠉⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣀⠘⣿⣿⣿⣷⣧⠡⠃⠠⣭⣅⢄⢸⣶⡀⠐⡆⣻⡇⣠⢿⠇⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢁⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠜⠧⠀⠀⠀⠂⠝⡂⠀⠀⢀⡇⣾⢸⢼⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠻⡿⡛⠐⠀⡏⢻⣿⠻⢿⣿⡇⢸⣿⠟⢿⣿⣯⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣺⢽⡃⣲⣡⣿⣶⣼⣿⣾⣀
⠀⠀⠡⠄⠶⠂⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠁⠈⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡷⢢⠤⠈⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡇⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢠⡉⠀⠀⣍⡀⠈⡟⠉⠀⠀⠈⢻⠯⠀⠘⠻⠷⠛⢿⣿⣿⠋⢻⣿⣿
⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣗⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢉⣱⠀⠀⠉⠐⠘⢻⠀⠀⠀⡼⠿⡅⣶⣄⠸⠷⣶⣴⣿⠍⣀⡀⠀⠷
⢀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢰⠙⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠈⠀⣿⠉⠹⠐⠈⢿⢳⣤
⠈⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠘⢼⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠳⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠙⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⢿⣿⣶⣖⠈⣰⣿⣿⣿⢻⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣲⣒⢶⡶⣚⣧⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠖⠿⠐⠿⠿⠽⠿
⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠘⠇⠇⠟⢿⠿⠁⠛⣸⣿⡟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡭⠏⢩⠯⠅⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡄⠠⠄⠀⠀⡄⢸⠠⣙⠻⠧⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣾⣀⡲⠒⠂⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠠⠀⠤⢄⣤⣤⣤⣤
⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡷⠌⢠⣇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⢀⡩⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠟⢲⣬⡻⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⡖⡔⢳⡦⣟⣿⣿⠈⢀⡙⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡯⠺⠀⣰⠞⢷⣤⣶⣿⢖⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠲⠀⢹⠟⢸⡇⠈⠉⠃⡾⢸⡇⢛⣿⣍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⡀⡋⣿⡗⠻⢿⢡⣿⣿⡇⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠻⠿⠯⠀⣽⠀⠀⡄⢰⠅⠀⡀⠀⣭⣱⠀⢺⣽⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣞⣇⣅⣀⣠⢿⣷⣀⣘⡸⣿⣿⠏⠤⣿⣿⡿⢤⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⢻⣿⣞⠃⠁⠘⣿⡿⣆⠘⣧⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⢶⡿⢿⡿⢠⣿⣥⡽⠿⢾⣮⣷⡿⠘⡛⢻⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⡆⣶⣶⣦⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⢠⣿⣤⠙⢅⡻⢁⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢃⣀⠃⣴⠲⣾⣿⣿⣶⣒⢾⣿⣿⣷⢯⣝⢿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉
⡇⢹⡁⣿⣸⡟⠀⠈⡏⠉⠃⡼⡇⠀⠀⠀⢈⣨⠀⣆⡇⣿⠀⠩⠀⠻⡟⣟⡿⢿⣹⣉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⣗⣾⣿⣿⣾⡿⢣⡟⠇⡏⡿⠏⠿⣋⣱⡉⠿⠏⠙⠛⠓⡀⢧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣥⣾⡅⣿⣿⠿⣠⠴⢃⣠⡄⠳⠚⠅⠈⠁⠈⠁⠀⡙⠋⠙⠓⢰⡆⣟⡄⢲⣾⡞⣿⣿⣦⣒⣲⣟⢸⢾⣿⣯⣾⣷⡿⣺⣷⣷⣿⣝⠧⠁⠁⣠⣾⡅⡄⢑⣀⣀⡾⠿⣟⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠷⣀⣠⡤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀
⠉⠩⠉⠏⣇⡢⠄⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣦⠀⠠⠀⠰⠀⡃⠀⢀⠀⡼⠇⢠⡇⠜⢻⢓⣋⣛⠋⣯⡃⣾⢝⠚⣳⣳⣏⢿⣿⣿⣿⣫⣭⡁⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠵⡬⢿⣧⡿⠄⢙⠂⠨⣿⣀⣠⡄⡇⠸⡿⠀⠀⣀⡘⠛⠒⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⢀⡀⡐⠀⠀⢐⡄⢀⢸⠀⡜⠤⣯⠿⠎⠌⠶⠍⢳⠈⡈⣒⣿⣯⣸⣇⢸⠓⠙⡝⠉⣼⣵⣿⣿⣿⣆⠐⣻⣿⣿⣿⣦⠌⠔⠀⠬⣱⠀⠀⣷⡆⠀⢦⣸⡿⣁⣸⣿⠀⠀
⣀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠈⠰⠠⠃⠀⠀⠀⡏⣾⢸⢼⣿⣿⣿⣿⡎⢋⢻⡿⡓⠐⠀⠟⣿⡟⢻⣿⣿⠀⣿⡿⡻⣿⣿⡁⠀⢨⣾⣿⣿⣶⣭⡧⢰⣎⣼⣷⣶⣿⣾⡄⣀
⠀⠀⠈⠠⢰⠦⠀⠀⢀⣀⣤⠂⠀⠈⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⡾⢢⠆⠈⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠇⠁⠀⠀⠀⣼⡯⢄⣎⠁⠀⢨⣑⠀⢹⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠁⠀⠛⠿⠞⠻⣿⣿⠟⠙⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⠀⣢⠄⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣖⠒⠀⠀⠀⠋⠀⢈⢙⡆⠀⠈⠁⠐⠛⡆⠀⠀⢠⠿⢯⢰⣦⡐⠻⢷⣦⣾⡯⢁⣈⠀⠻⠶
⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⢈⢻⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⠀⠰⠀⠀⠉⢸⡏⠉⠃⠀⠻⠻⣦⣤
⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠨⣼⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡘⠛⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠘⢷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⠀⢿⣿⣿⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣻⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⢷⡐⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠦⠿⠶⠿⡿⢿⠿
⠀⡆⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠘⠇⠇⡟⢹⣿⡏⠹⠃⣾⣿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⠁⡯⡏⠉⠤⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣂⠀⠀⠀⣁⠀⡆⣘⠿⠿⢇⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣳⣄⣐⡒⢒⣂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠄⠀⠠⡤⣠⣤⣤⣤⣤
⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⡀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⣿⣄⠃⣿⢹⣾⢻⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢀⡽⣿⡿⠈⠀⠀⠈⠿⠷⣮⡻⣿⣿⡟⠉⢠⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢸⡇⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣶⢋⢲⣶⣹⣿⣿⡄⢀⡘⢟⡛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⡟⠡⢀⡤⢷⣀⣤⣶⡶⣚⢲⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣷⠯⠅⠇⠟⢸⡿⠈⠋⠛⢰⢸⡟⠘⣻⣍⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠚⢳⣿⢻⣿⠏⣾⣿⣧⠙⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠻⠍⢰⡆⠀⢀⢠⡃⠀⢰⠀⣈⣉⡅⢠⣭⣿⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣞⣟⢁⡈⢼⣿⣄⣐⢸⣿⣿⣿⢪⣴⡿⠿⣇⣠⡬⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⢸⣿⣗⡻⠈⠀⢻⡷⣧⠈⣻⣼⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⠶⢻⣿⠁⣿⣯⣌⣿⢼⣷⣿⣾⠇⠿⠛⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣦⣶⣦⣶⣶⣶⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠿⠇⡴⣦⡈⢀⡋⢷⣞⣿⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡮⢃⡃⢠⠴⣆⣿⣿⡧⣶⣶⣿⡇⣿⡶⣽⡻⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡏⢸⣹⢹⣏⣿⠀⠀⣟⠋⠉⢠⡆⠀⠀⢀⠀⢨⡄⢠⣇⣿⡇⠉⠅⠸⣏⢻⣿⢿⣿⣋⠼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡿⣿⣿⢿⡯⣓⣾⣿⣿⣼⡟⡞⢺⠛⢻⠟⢹⢟⣉⡍⠃⠿⠉⠟⠛⠉⢻⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢽⣾⣇⢸⣿⣿⢇⣠⠿⠀⣤⠰⠿⠣⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠛⠂⡆⢺⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣦⢒⣲⡇⢰⢾⣿⢯⣾⣷⠿⣺⣧⣿⣯⡝⠅⠁⠁⣰⣏⠈⢆⣊⣀⣰⠿⠿⡻⣆⣀⡁⠀⠀⠸⣎⣀⣤⣀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⠀
⠘⠉⠍⠈⠿⢱⠀⡀⠁⠈⠀⠆⠀⢰⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀⠠⠿⢠⣮⠠⠛⣋⣛⣛⠋⣿⡟⡩⡝⢚⢳⣱⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⢀⣤⣿⢿⠯⠎⠹⣿⣴⠷⠁⠙⡈⣿⣗⣁⣀⠸⠨⣿⠇⠀⠀⠀⠱⠷⠔⠒⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⣀⢀⠀⠀⠐⣢⠀⡀⡇⢈⢣⢽⠽⠟⠄⢴⠃⢹⢈⠀⣒⣼⣧⢸⣇⢹⠓⠉⡍⠁⣮⣾⣿⣿⣷⡄⢚⣾⣿⣿⣷⠄⠐⠂⠠⢍⡆⢀⢰⡦⠀⠠⣄⣿⢏⢰⣷⡂⠁⠀
⣀⣀⠄⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⣶⣶⣆⠠⠀⡮⠻⡀⠀⠀⠀⢢⢂⠀⠈⠀⡏⣺⢸⢼⣿⣷⣿⣿⣆⠋⣿⠿⡲⠈⢀⢿⣿⠛⣿⣿⡅⢸⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣮⣿⠀⣴⣡⣿⣶⣿⣧⡇⣀⣀
⠒⠀⠀⠁⠄⡆⠀⠀⠀⣀⡤⡖⠀⠐⠏⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣥⣾⢂⠆⠈⠘⣾⢿⣿⣿⣻⣷⣴⣿⠛⠀⠀⠀⢈⣯⠡⣸⡉⠀⠀⣍⡂⢈⠛⠁⠀⠀⠙⠻⠏⠀⠙⢿⢼⠙⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⠀⢠⠄⠇⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠉⡧⠀⠀⠋⠐⠚⢳⠀⠀⠀⡼⠿⡅⣶⣄⡛⠻⣶⣴⣿⠍⣀⡃⠘⠳⢮
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠉⠙⠀⠘⠟⢷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⣾⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⡌⠉⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠙⠿⠛⠻⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⠀⢝⣿⣿⣼⡇⢀⣾⣿⣿⡟⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣬⠴⡆⡖⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡧⢿⣽⣿⣿⣿⠟
⣿⡆⡅⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠈⠇⠇⣿⢫⣿⣿⠛⡏⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠋⣟⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣒⡀⡀⠀⢈⡁⢠⢀⠿⣿⣧⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⢀⢛⡒⣢⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⣀⢀⣀⣄⣠⣤⣤⣤
⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠷⠁⠀⠀⢸⣇⡘⢸⢸⣶⢶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡍⣠⢿⣿⡏⠁⠀⠀⣹⡯⣭⡹⣿⣿⣿⡏⠉⣤⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠙
⠿⠇⠀⠀⠸⠧⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡖⣶⠘⢡⣦⣜⣿⣿⣌⠁⣉⠻⡛⠛⠛⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⡟⠍⣨⡵⡄⣀⣴⣦⢤⡲⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠇⠯⢹⢸⣿⢸⠛⠛⠃⠀⣿⠋⡻⣌⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢰⠋⣴⠟⣿⡟⢳⣿⣿⡉⠟⢿⣿⣿⡇⡀⡠⣀⡄⠢⠀⠁⠉⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡿⠿⠟⠁⣲⠀⢈⠀⡜⠈⠀⡄⢈⣁⡫⠀⡼⣿⡇⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣉⡀⠀⣿⡇⠀⠃⣿⣿⣿⠗⣠⣾⢿⣿⣋⢠⡶⣤⣤⣱⢀⣀⡀⢀⢀
⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣷⡻⠄⠃⢸⡷⣷⡀⢻⣇⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣯⢿⣿⡏⠈⣿⣭⣿⣷⣶⣽⣷⡾⠸⠟⢿⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⢴⡶⣰⣶⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠟⢠⣦⣌⠁⠋⢹⣶⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡮⢋⢀⣽⣤⠀⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣿⣷⢶⡷⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⢸⣅⣽⣇⣿⡀⠈⣿⠟⡙⠅⣰⠈⠀⢠⠀⠀⢀⠀⣬⣿⡇⠈⢱⠀⣿⡛⣿⣿⣿⡏⢬⡿⡿⣿⣿⠿⡻⠟⠛⡿⣿⣿⣿⡏⣹⣷⣿⣷⣼⡾⢹⣾⠂⣿⠛⣿⢏⣈⠹⡿⡏⢻⠛⠊⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣾⣿⢐⣿⣿⡇⣀⣿⠆⢀⡄⠾⠗⠀⢉⠀⠀⠋⠀⠓⠛⠲⠀⢠⠐⣟⠀⢼⣿⣿⣿⣶⢀⡲⣇⠸⢾⣾⠗⣞⣷⠿⣪⣿⣿⣿⡻⠄⠉⠉⣎⠈⠓⣄⣂⣈⡱⢿⡿⣗⡀⣂⠼⠀⢀⣐⣁⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀
⠘⠛⠯⠀⠹⠛⡄⣈⠈⠀⠉⠱⠀⠀⡆⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠀⣽⡅⠜⢻⣻⣛⠛⣿⠗⠹⡐⢘⢳⣱⡇⢻⣿⡿⣿⣿⣉⡁⠀⣠⣼⣿⡿⢇⠩⢿⣵⣼⡛⠀⠊⢽⣿⣆⡁⡀⢀⣽⡯⠀⠀⠀⠀⡘⡧⠞⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⢀⠀⡀⠀⠀⢒⠐⢀⣴⢁⠑⢬⡩⠟⠀⠱⠃⢭⢈⠠⣒⡼⣷⢸⣏⠹⠋⠉⡌⠥⣶⣿⣿⣿⣤⠵⣳⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠬⣳⢁⡀⣴⠄⠠⣄⣸⡿⡃⢽⡎⠀⠀⠀
⣀⣀⡠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡀⠤⠠⠹⡆⠀⠀⠐⠐⡓⠄⠈⠀⡞⢸⣸⢼⣿⣷⣿⣿⣖⠓⣿⠿⠴⡈⢸⣿⠟⢿⣿⡏⠠⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣾⣿⡇⢠⣆⣼⣷⣾⣿⣵⠀⣀⣀
⠒⠒⠒⠈⠤⢰⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⢰⠁⠙⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⢂⠆⠈⠘⣾⢹⣿⣿⣻⣷⣼⡿⠘⠀⠀⠀⣹⡅⢠⡏⠁⠀⢩⣓⠀⡙⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠁⠈⠿⣧⡏⠻⣿⣿⠟⠛⣿⡾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡇⢀⡠⠠⠀⠀⠉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠉⠀⠉⢻⠀⠀⠘⠃⠐⢻⡄⠀⠀⢠⠿⢯⢰⣦⢈⣛⢷⣦⣾⡯⢁⣙⠀⠛⠶⢤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡏⠉⠃⠀⠹⠻⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⡎⠈⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⡋⢉⣻⣷⣯⣷⠀⢶⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠘⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣛⣩⡠⠶⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠛⠛⠻⠏⠪⣃⣿⡿⠿⣿⣿⠿⡏⣰⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⠾⠷⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀
⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠄⠀⠀⠰⠟⠛⡀⢑⣿⣿⡇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡍⠠⣿⢺⣀⠉⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠱⠉⠀⠁⢰⣾⡆⠶⢹⣶⠭⣭⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢾⣷⡓⠂⠀⠓⣺⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⡄⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠦⠀⣿⣿⣿⣶⣶⢰⡆⣤⡌⡟⣋⣅⣻⣿⣥⡉⠉⠙⡟⠻⠛⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣈⣩⡄⠀⣀⣄⣩⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⠺⡇⡉⡇⡲⣿⢸⡟⠾⢿⠃⣼⣷⠰⢆⠀⡁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⠟⠈⢷⣿⡿⣿⣿⣷⡛⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⠛⠫⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⠼⠃⣤⠀⠀⡋⠸⠃⠀⠀⠀⠛⢛⠈⣙⡇⠁⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢛⡟⠀⠀⠈⠹⢰⣿⣿⣿⣧⣂⣼⣿⣿⣿⠐⢤⣷⣆⣂⣡⣡⣀⣀⢂⠀
⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⡿⠀⣶⣿⡚⢷⠀⠇⣷⣷⣼⠀⠓⡇⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⠃⠙⠶⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣷⢩⡯⣶⣿⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀
⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡙⡿⢿⠕⢀⢤⠀⠛⢻⣰⣍⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣋⣭⡀⠀⠀⣥⣭⣼⣿⣿⣿⢠⢤⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠻⠟⠯⠛⠛⠛⠛⠟
⣿⡇⣇⣿⢥⣹⣇⠀⢹⡿⡿⠉⠏⢰⠀⢠⡀⠀⠃⣸⠀⣿⡄⠀⠁⣚⢘⣻⣸⣿⣟⡏⢽⣿⣿⡿⣿⣿⡛⡟⠛⠿⣿⣿⣻⡟⣭⣿⣿⣷⡿⢆⡛⠆⠐⢻⣿⡿⡏⢹⣿⠘⣿⡟⠚⠛⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡄⢹⣦⡎⢀⡀⠿⢧⡉⠀⠀⠁⠋⠘⠽⠑⠶⠀⣤⢘⠓⠀⡬⣿⣿⣶⠀⣴⣠⠸⣺⡺⢇⣞⣷⠿⣺⣿⣿⣟⡫⠀⠩⠁⣨⣕⣔⠀⣈⣩⣸⢿⡎⠀⢀⢿⠇⣀⡠⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠙⠛⠃⠘⠉⠻⠀⡈⠁⡆⡉⢡⠀⠀⠄⠀⡀⠀⡆⠰⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣥⣀⠹⠿⢿⡛⣿⠿⢛⡁⠊⢷⣰⣇⢱⣿⣯⣿⣛⣙⠀⢠⣾⣷⠻⠌⢹⣿⣀⣒⠘⠚⠘⣿⣳⣶⠐⠀⠈⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠘⣧⠎⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⢀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⣀⡟⢀⢢⣈⠡⠂⠡⠃⢤⠘⠠⣌⣝⣿⢸⣏⠛⠊⢁⢩⢰⣿⣿⣿⢼⠖⢢⣿⣿⣷⣆⠠⠄⠀⡈⣏⢹⡄⣤⠀⠠⡀⢺⡿⠿⢷⡗⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣬⠀⠤⡐⢷⠀⡆⠁⠊⢘⠆⢉⠀⡾⢰⣼⢼⣿⣷⣿⣿⣽⢛⡿⡇⠆⢦⣿⠿⣿⣿⡎⠠⣿⡿⢿⣿⣏⠂⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⡥⣤⣏⣸⣷⣿⣾⣧⠀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠀⢄⢰⠀⠀⠀⣀⢠⣰⠀⠐⠐⠀⢻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠸⣶⢆⠄⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣸⣷⣾⡇⠁⠀⠀⣭⡅⢸⡋⠁⠀⠙⡂⠈⡙⠋⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠸⠿⣯⠋⠻⣿⣿⠟⠻⣿⡬⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⢀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠐⠉⠀⠛⢻⠀⠀⠘⠃⠒⢷⠀⠀⠀⢠⠾⣯⢰⣆⢨⣙⣒⣤⣼⡯⢁⣋⢀⠛⠲⠦⢭
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣏⢉⠃⠀⠘⠻⠿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠺⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠤⠤⠤⠌⢿⡄⠠⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠤⠤
⢿⡻⠁⣻⣿⣧⣷⠀⣲⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⢛⣁⠷⠾⠧⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠛
⣿⢺⡆⠈⠙⠛⠛⠀⠛⠻⠿⠯⠹⣭⢿⡿⠻⣿⣿⡿⣿⢁⣴⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠛⣻⠗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀
⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠄⠈⠁⢰⡿⠟⢀⠈⣼⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠸⠿⠣⡈⠙⠇⣠⣴⣿⣿⣿⣏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠌⠀⠒⠠⣶⣦⠸⢘⣾⡭⣭⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡶⠸⠀⠐⢳⣾⠓⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⡉⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⢾⡾⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣆⡆⢠⡄⡟⡟⢂⡸⣿⣤⡉⠛⠛⢟⠻⠛⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣏⣛⣅⠀⠀⣀⣊⣉⣹⣷⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣯⠸⠇⡇⣾⡃⣿⠹⠻⠇⣠⣿⡆⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠓⡻⣶⣿⢟⣵⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠌⡡⠂⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡿⣿⣧⠿⢈⡀⠈⠝⠡⠏⠀⡀⠀⠿⢿⠃⢁⢢⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢻⣾⠇⠀⠀⠉⢇⣾⣿⣿⣿⡔⢠⣿⣿⣿⡇⣀⣀⢆⣀⢀⠀⠠⢀⠤⢀⠀
⢠⢤⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠊⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣿⡚⢷⠀⠀⣰⣷⣾⡄⠘⢾⣀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⢒⠈⢲⠒⣾⣦⣿⣽⣿⣿⡏⣽⢿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣤⣤⣤⢠⢤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⢷⠃⢠⡀⠛⠻⣧⣮⢲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢌⣫⣁⢀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠻⢛⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⢹⡇⣧⣸⢾⣸⣇⡇⢸⡿⢿⠍⢛⠁⡄⣠⡀⠀⠀⢸⡘⣸⡀⠀⠘⢐⡇⣻⡇⡿⣿⡯⢝⡿⡿⡿⣿⢿⡟⠟⠛⠿⣿⣿⣻⡟⣭⣾⣿⡿⢱⠝⢳⡆⠾⣿⣿⢏⢉⣿⡟⢻⣿⡿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠸⢯⣨⠁⣀⢸⣇⣍⠀⠐⠈⠘⠁⠻⠍⠰⠦⢠⠄⠻⠂⢨⢿⣿⣶⡀⢼⣡⡘⣦⣸⢇⣞⣶⠟⣲⣿⣿⣏⠯⢈⠥⢀⣬⣠⠀⢀⣉⣁⣻⣦⠁⠁⣸⣿⢁⣀⠜⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⠋⠐⠒⠒⠀⠃⠙⠃⠀⠉⠁⠐⠉⡆⠀⡀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣡⡀⡈⠿⠿⡟⢿⠹⢛⡀⢋⢷⣰⣌⢱⣿⣿⣿⣛⣛⠀⣶⣷⡾⢝⠙⣿⣋⣈⡒⠚⠈⣻⡏⣶⣶⠁⠀⢙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠠⣄⡛⠂⠡⠂⢠⠈⠀⠬⡝⢸⢾⢋⠛⠌⢁⢩⣼⣿⣿⣇⡰⢂⣴⣿⠿⢶⡀⠄⠈⢀⣩⡉⣣⢠⡄⠀⣄⠀⢹⡶⠷⣖⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⣀⣀⣀⡠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡁⠀⠀⠲⡀⣴⠈⠀⠄⡱⠈⠀⡾⢰⣼⢸⣾⣿⣿⣿⣷⢸⡿⠳⠀⣿⡿⣿⣿⣷⠁⢼⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣿⣷⣦⣶⡯⣤⣼⣉⣾⣾⣷⣿⠀⢀⣀⣀⡀
⠒⠒⠒⠒⠂⠠⡀⡆⠀⠀⢀⡠⣔⡆⠀⠸⠂⠘⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢁⡇⠀⠀⢀⠀⣶⢆⠄⠂⠀⡾⢸⣿⣿⢹⣷⣿⠏⠀⠀⢨⣵⠂⣝⠉⠀⠈⡛⠀⢘⠛⠁⠀⠀⠛⢿⣏⠈⠿⠿⡟⠁⢿⣿⡿⠛⢿⣧⢿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠁⠘⢛⡆⠀⠀⠛⠑⠺⡆⠀⠀⠀⣰⢿⡅⣶⡀⣭⣑⣂⣤⣿⠍⣘⡁⡀⠒⠰⠬⣭
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠷⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡋⡙⠐⠀⠛⠻⢿⣶⣦⣅
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡶⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠨⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠒⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠛⠻⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠒⠚⣷⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⢿⡿⠉⢈⣷⣦⣷⠀⢲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⠹⠿⠿⠧⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛
⣾⣺⡇⠈⠙⠛⠛⠂⠙⠿⠿⠿⡍⢵⢹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⡟⢿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠀
⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⠈⠁⠀⣿⡿⠇⠘⢡⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠠⠿⠿⠀⠓⠿⠇⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠭⠀⠀⠂⣤⣴⡀⡅⣾⡍⣉⣣⣍⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣧⠮⠄⠀⠪⢴⡖⠆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡀⣿⣷⣶⣶⣶⡆⣤⢠⡄⡟⢿⢓⡐⢿⣥⡉⣛⠛⢻⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⣛⡀⠀⠀⡀⢛⣃⣶⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⡏⣯⢸⠇⡇⣵⡇⣿⢸⡿⠇⢁⣶⣦⢨⣀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡇⣶⡿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣠⢠⣾⣖⣿⣿⣿⣛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣿⣿⣇⡿⠀⣁⠀⠿⠃⠿⠘⢀⠀⠾⠿⡟⢀⡾⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⠀⠀⢀⡻⣰⣿⣿⣿⣧⠄⢹⣿⣿⣿⡧⣠⣱⣧⣧⣦⣶⣕⣠⢎⣪⣉
⠀⠬⠰⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠈⠁⠀⠀⡿⠀⣾⡖⢷⡄⠰⢰⣾⣾⣤⠀⢺⢃⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⡿⢚⠒⡔⢶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣭⣿⣿⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠈⠀
⣤⣤⣤⢤⣤⢤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⠿⠇⠗⢠⡈⠻⠛⣿⣤⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢛⣃⠀⠀⠀⣈⣅⣽⣿⣿⣿⣯⣥⢦⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠿⣻⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⢸⡇⢸⣸⡇⣸⣧⡇⢸⡿⣽⡭⠿⡇⢠⡠⡀⠀⠈⠀⡄⢀⣿⠀⡄⠒⣿⢹⣿⠹⢿⡯⡝⡻⠟⡿⣿⢻⠟⡟⠛⠽⣟⣿⣛⡟⣩⣾⣿⢷⣸⠧⣴⠸⢻⣿⣿⠋⢹⣿⠛⣾⣷⡿⠛⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣈⡙⣿⣿⡁⣿⣿⣷⠀⠷⢁⡅⠐⡀⣟⣨⡀⠘⠀⠳⠃⠜⠭⠤⠷⠀⡀⠼⠞⠀⣝⣿⣦⡸⢨⣣⡸⣇⡸⢃⡞⣦⠛⣶⣿⣿⣋⠇⡈⠈⢁⣤⠈⠀⡈⣛⣅⣷⡭⠹⠀⣿⣿⠀⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠁⠒⠒⠂⠚⠈⠓⠂⠈⢹⠀⠚⢱⠀⢄⠀⠸⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢀⡀⠀⠿⠷⡿⢿⠹⢛⡁⠋⢯⣰⢏⢹⣾⣿⣿⣛⡋⢠⣷⣶⠭⢏⢿⣏⣩⣉⠛⠚⢙⣾⡇⣶⡆⠀⢙⣻⡏⠂⠀⠀⠀⠀⢛⡴⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠱⠃⠀⠡⠀⠄⣨⡟⠐⣤⡘⠐⠀⠘⢠⠈⠀⠬⠝⢸⢼⠋⠛⠍⢁⣹⣿⣿⣷⣀⠔⣠⣾⣿⠧⣆⠠⠀⠁⡀⡟⢙⣣⣬⠈⢠⡀⠐⡷⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⣀⣀⣀⣀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣧⣌⠀⠀⠸⡄⢰⡌⠀⠡⠌⠁⠇⠾⢰⣾⢸⣶⣿⣿⣿⣷⢸⣟⠆⢰⣿⢿⣿⣿⡞⠐⣿⡿⢿⣾⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣽⣫⢁⣤⣿⣱⣿⣷⣾⡇⠄⣤⣀⣀⡐
⠒⠓⠒⠒⠂⠀⠄⢰⠀⠀⠀⡠⣔⡦⠀⠀⠄⠈⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⣸⠀⠀⠀⠁⢵⠆⠔⠂⠀⡾⢸⣿⣿⢹⣷⣿⠋⠀⠀⣽⡆⢨⠛⠁⠀⢙⠃⠀⡻⠋⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠹⠿⢿⠋⠸⣿⣿⡟⠻⣿⡶⣿⣿⣲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢧⠈⠉⢹⣿⣿⢟⡏⠉⠀⠋⠀⠛⡇⠀⠀⠘⠋⠲⢷⠀⠀⠀⠀⡶⣷⢠⣆⢠⣭⣐⣠⣼⣯⢅⣊⢈⡀⠂⠤⠭⣝
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠯⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⢉⠋⠃⠘⠛⠿⢷⣶⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢙⣿⣷⠆⠠⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠸⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⠛⠛⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠁⠁⠹⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⡿⠏⢘⣷⣦⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⢠⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠗⢷⣭⣭⡥⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⡟⣿⣿⣿⣿⠸⠛
⣷⣷⣧⠈⠹⠛⠛⠃⠸⠿⠿⣿⡅⢾⢸⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣺⣿⡞⡗⣿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠛⠛⠙⠛⠉⠛⠐⠈
⠛⠃⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠈⠁⠀⣿⣿⠿⠉⠃⣿⣿⣷⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⢿⡇⠘⠫⠿⠅⣠⣴⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠅⠂⠀⠄⣩⣥⡄⢠⢰⡍⣟⣻⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢩⠁⠠⢥⣴⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠻⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣷⡆⢸⣷⣶⣶⣶⡄⣤⢠⣄⢻⢿⡷⠀⢿⣥⡉⣉⠻⠿⡙⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡃⠀⠀⠀⠘⢛⢲⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣾⣿⣿⡍⣿⣨⣿⠘⢨⡆⣿⢸⣿⠇⠟⣰⣶⣬⡀⡀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡋⣿⠀⣶⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⣀⡠⠌⢄⢽⣿⡿⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡇⢀⠀⢸⠇⢻⠘⠀⠀⢰⠿⠿⠃⠸⢁⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢾⣷⢾⠃⠁⢲⢇⣾⣿⣿⣿⡨⢉⣿⣿⣿⣿⢀⢀⣼⣆⡡⣪⣀⣏⣂⢀⣁⠄
⠔⠨⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠒⠉⠉⠀⢸⠀⢰⣆⢷⡦⠀⡆⣶⣶⣤⡀⠏⡟⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⠇⢚⣦⠶⣶⣺⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣫⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀
⡤⣤⢤⢠⡄⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠿⡯⣶⠀⡀⠙⠟⢻⣧⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣋⣁⡀⠀⢘⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠿⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠓
⡇⣿⢸⣼⣷⣯⣿⣸⠀⡫⣻⡭⠿⢯⠀⣄⡈⢰⠁⡀⢃⡇⣼⠀⢠⠰⠺⢭⣿⡟⣿⡿⡝⠻⠟⡻⢿⢿⠟⠟⠛⠿⣿⢿⣛⡟⣫⣿⣿⣿⡳⢄⣴⠟⢸⣿⡿⠋⢻⡿⠗⣿⣾⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣇⡛⢿⣿⡏⣹⣿⣿⠀⠗⠅⣙⠀⠀⢸⣩⡄⠈⠂⠁⠞⠰⠣⠤⠼⠀⣁⠘⠷⠂⢙⣿⣿⡸⢜⢣⡸⣆⠜⢢⡞⣦⠛⣶⣿⣿⣛⣇⡀⠛⣁⡈⠉⠀⠊⢊⡅⣬⠋⠇⠀⣿⣏⢀⡐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠘⠐⠒⠂⠐⠋⠵⠂⠀⠋⠉⠐⠃⡆⠀⡀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⠸⣾⣼⣿⠹⢻⠁⠻⢿⣰⢇⢹⣾⣿⣟⣛⣃⣵⣤⡤⠝⢿⣿⢉⣡⡙⠃⠙⣷⡟⣠⣶⠊⠉⣛⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⡀⠁⠐⡞⠀⠀⡄⠀⡀⡟⠀⢦⡄⠒⠄⠘⢰⢀⠀⡈⡙⢸⢼⠋⠛⠁⣍⣿⣿⢿⣶⡀⠆⣴⣿⡿⣦⠀⡌⠉⠀⢸⡯⢛⣤⡉⠁⡀⠀⢲⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢁⣀⣀⣠⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣤⡁⠀⠐⡄⢸⡏⠁⠬⠬⡍⠐⠸⢰⡷⢸⣶⣯⣿⣯⡷⣺⡻⠆⣾⣿⢿⣿⣧⠂⢴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣝⣅⣠⣼⠏⣼⣿⣶⣿⠀⢠⣀⣀⣀⠀
⠓⠒⠒⠂⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣲⠀⠀⠃⠀⢻⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠈⢰⠆⠔⠀⠀⡾⢸⣿⣿⢹⣿⣿⠁⠀⢩⣗⠀⠙⠛⠀⠈⣛⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠙⢿⣟⠉⠻⢿⡟⠁⢿⣿⣿⠛⢿⣖⠾⣿⣟⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠳⠈⠉⢹⣿⣿⠋⠉⠁⠻⠋⠒⢻⠀⠀⠀⠛⠃⠶⡆⠀⠀⠁⢠⣾⡆⣴⡀⣦⣥⣂⣤⣿⡭⣐⡋⣁⠐⠢⠬⢭⣛
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠞⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠉⢽⡏⠙⠉⠀⠛⠻⠿⣷⣦⣬⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢹⣿⣷⠀⠆⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠛⠛⠿⠛⠻⠋⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠈
⠹⣿⠿⠻⣿⣿⣼⡆⠰⢿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⡆⢩⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣯⣿⣏⣿⣍⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⠺⣶⣿⣿⠛⠛
⣵⣦⣾⠀⠈⠿⠿⠿⠀⠾⡿⣿⣿⢨⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣶⠶⡶⡖⠶⢦⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠒⠒⠐⠋⠛⠓⠚⠛
⠙⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠈⠉⠈⢻⣿⣿⡟⠻⢓⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢩⣿⢛⠙⢯⠉⣯⡅⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢣⠒⠀⠀⡸⢛⣉⠀⡆⠜⣛⠿⣧⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⡀⢁⣆⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠖⠂⠒⠲⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠒⣶⠀⣶⣶⣶⣤⣤⢠⡄⣀⢸⢿⣿⡇⢑⣧⡉⢉⣉⣿⣿⠉⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢸⠿⢢⣔⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⢸⡳⣿⢸⠸⢫⢰⢲⣽⡷⢸⠟⣠⣌⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⠀⢠⣶⣷⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⡀⢠⠨⣂⣞⡮⣟⢻⢿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⢹⣼⣇⡛⠉⠀⣿⠸⡼⠯⠁⠈⢸⣿⣿⠈⣽⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣯⣿⡏⠠⢘⣽⣿⣿⣿⡀⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣈⣼⠀⡄⡹⢙⠈⡁⠈⣡⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠚⠋⠀⣿⠀⣾⠴⡏⣄⢸⢠⣴⣤⣥⠀⢧⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣸⡶⣾⣤⣤⢼⣿⣿⣛⣿⣛⢶⣟⣻⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠁
⣤⣤⠤⡤⣤⡄⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⡿⡿⣶⡏⢀⠘⢿⠿⣿⣄⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠟⠔⣁⡈⠘⢛⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠚⠓⠚⠓⠒⠀
⣿⢻⡄⣇⣿⣇⣿⣼⡇⠘⣻⣽⠟⠿⡁⠁⣄⠀⠀⢡⡇⠃⠇⠂⠸⡄⠔⣿⢹⡷⢻⣿⡿⠿⠿⡻⢿⢿⠟⠟⠙⠿⣿⢻⣛⠟⣯⣿⣿⣧⣌⣀⣿⠉⢻⡿⣏⣹⡿⢿⣿⣮⡟⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡹⠿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠃⠚⢃⠀⠈⢘⣀⠁⠃⠎⠫⠇⡘⣀⢠⣧⢈⡉⢫⡶⠈⣺⣿⡹⣜⠻⠜⣇⠸⣦⡟⣦⣛⣷⣿⣿⡹⠀⠈⠓⡀⠁⠐⠀⠘⣣⣜⡋⠇⡞⢹⣿⡅⡰⠊⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠈⠄⠐⠒⠀⠚⠹⠁⠀⠀⡎⠉⠀⠃⡆⠀⠀⠃⡂⢰⡀⡄⢀⠀⢀⠀⡇⢀⠀⠀⢻⣿⢹⣻⡻⢈⡻⢿⣼⢇⢻⣾⣿⣟⣛⣋⣀⣀⠼⢻⣶⠉⢉⠋⠉⢹⣶⡞⢣⢨⡿⡙⡳⣶⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠁⡀⠈⠁⢻⡗⠀⢀⠁⠁⢘⡆⠠⡤⠐⢯⠀⠰⢀⠀⡘⠙⢸⣺⢋⠻⢋⢯⣿⣿⣿⡷⠄⢠⣾⡯⣵⠀⡘⠉⡀⢁⡚⢛⣣⡉⠉⡀⠀⠖⠦⠶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢁⠠⢤⣤⣆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣥⣌⢀⠀⢄⠀⣿⡝⠀⡃⢉⡃⢸⠰⡷⣼⣤⣧⣾⣷⡷⣟⠗⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣾⣿⣷⣿⡅⠀⠀⢠⣹⣷⣮⣽⡇⢀⣮⡎⢰⣷⣶⣿⠀⢀⣤⣤⣀⠀⡐
⠛⠃⠈⠊⠀⠈⠀⢐⠁⠀⠀⠀⡀⣔⣦⠀⠄⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢂⣧⠀⠀⠀⠉⡎⠔⠀⠀⣿⢼⣿⣿⢻⣿⡏⠀⢈⣟⠀⢘⠟⠁⠈⡻⠅⠘⠻⠃⠀⠀⠸⢿⣟⠉⠻⢿⡎⠁⢰⣿⣿⠟⢿⣧⠾⢿⣿⣓⣪⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠚⠛⢻⣿⣿⠫⢩⢿⡛⠓⠺⠀⠀⠀⠓⠗⠴⡆⠀⠀⠀⢁⣾⣖⢤⣀⢶⣤⡀⣠⣼⣿⢂⡋⣁⡐⠒⠦⠭⣙⡻
⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠚⠿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⢉⠃⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣬⣁⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⢹⣿⡿⠈⠂⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠦⢙⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠸⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠀⠤⢤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⡀⣄⢦⠀⠤⠄⠘⣿⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⡤⠤⠄⡄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠠⠲⠲⠆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣧⢹⠸⡀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠹⢿⠿⠿⣿⣶⣼⡖⠰⢾⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⢸⠐⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣫⣿⣏⣛⣛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠋
⢱⣾⣿⡄⠈⢿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣟⢚⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡜⠿⡿⠇⠿⠯⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠰⠛⠟⠛⠺⠻
⠘⠛⠚⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠛⠘⢻⣿⣿⣿⠛⡇⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⣟⣿⠉⣿⣃⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢳⡲⠀⠀⣸⠟⠛⡉⠤⠈⣿⠿⢿⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢠⠀⣁⠄⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⡶⠖⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢰⣶⡆⣶⣶⣦⣤⣤⢠⡀⣀⠸⡿⣿⣧⡘⣦⣉⢉⣉⣻⣾⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠎⠀⠈⣽⡯⣅⣲⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣽⢻⢶⣾⠁⠄⣿⢡⡖⡽⡿⢸⡿⢁⣤⢃⡅⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣷⣾⡆⠀⢠⣶⣶⣳⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠠⠀⢠⣴⠶⡴⠾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣼⢾⣸⠨⠀⢽⢸⢥⡧⠇⠸⢡⣿⣿⠏⢐⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣹⣿⠡⠄⢈⣿⣿⣿⣇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢸⡔⡖⡈⢉⠈⡀⡀⠀⠠⠀
⢀⠀⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠛⠉⢰⡀⣨⠡⣬⣤⠀⣄⣬⣤⣤⡀⡖⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⢰⣖⣾⣤⣤⢼⣿⣿⣿⣟⡣⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀
⣤⡤⡄⡤⣤⡄⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⠿⣰⡮⠀⠘⢿⠿⢿⢣⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠜⣡⡉⠻⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣛⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠓⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠀
⣿⡇⡇⣧⣿⡇⣿⣯⡇⢸⣻⣿⢛⠻⣇⠁⡠⡀⡇⠛⣔⡋⠇⡀⠸⣆⢦⣾⢯⡿⠞⡷⡿⠿⠿⡿⢿⢿⡟⢏⠙⠿⣿⠻⣟⠟⣿⣾⣿⣷⡙⣡⣿⠙⢿⢿⣉⣿⡿⣿⢻⣿⠟⠛⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⡿⢿⣿⡅⣿⣿⣇⠈⠂⠚⠉⠀⠀⢁⠉⡁⠃⠇⠻⡼⢀⣀⣀⣿⠀⢋⢸⣶⠀⢓⣿⡹⡼⠻⠼⣇⡸⣧⡗⣧⣛⣷⣿⣿⡃⠀⠉⢂⠁⠀⠁⠂⠙⣂⣘⠻⢰⡟⢸⡿⢀⠔⢚⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠊⠀⠐⠒⠂⠘⢹⠀⠠⠀⠐⠋⠁⠼⡜⠉⠀⠀⢂⠀⡁⡄⢀⠀⢈⠀⣿⠀⡀⠀⠸⣿⡿⣿⡻⢈⡿⢿⣻⣇⢻⣿⣿⣟⣋⣃⡀⡠⠞⣶⡞⠃⢁⠏⠙⣷⡶⠚⢀⢸⡟⢚⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠺⡟⠀⠀⡀⡉⠀⡇⠠⡠⠄⢫⠍⠐⢀⠀⡸⢟⠛⢻⠁⡿⡝⢹⣿⣯⣿⠦⠈⣴⣿⣯⣇⢀⠛⢉⡀⣰⠚⣛⣞⠋⢁⠀⠠⢲⠴⢤⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠠⠤⣤⣶⠘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣮⣠⠁⠀⠀⠀⣶⢝⠁⢀⡈⡃⠘⠰⡗⡜⣤⣏⣽⣿⣟⡟⠳⣿⣿⣿⣿⣯⠐⣴⣿⣿⣶⣯⠀⠀⠀⣌⣻⣵⣍⣿⠀⣰⣵⠐⣼⣶⣾⡇⠀⢀⡤⠄⢀⣀⠉
⠛⠛⠀⠉⠉⠈⠁⠀⣈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢁⣧⠄⠀⠀⠃⡏⠔⠁⠀⢽⣽⣿⣿⢻⣿⡏⠀⣹⠩⠠⠿⠛⠀⠙⠩⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠿⡿⠟⠙⣿⣗⠙⠀⢾⣿⣿⠿⣿⡶⠾⣿⣿⣓⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⠀⠀⠘⠚⠛⢻⣿⣿⣯⣽⣟⠛⠳⢧⠀⠀⠘⠲⠧⠷⠀⠀⠀⠈⢠⣦⡠⣄⡽⣶⣤⢀⣠⣿⠑⣘⣻⣀⠑⠒⠮⢭⡻⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠨⠿⡀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠀⠈⠁⠀⠉⣿⡏⡛⠐⠈⠛⠛⢿⣷⣦⣍⣐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣀⢸⢻⣿⡿⠘⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠢⢍⡛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢙⠸⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡶⡦⡦⠤⠤⠤⠼⣧⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠒⠚⠛⠛⠓⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⡇⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⢿⠿⠟⣿⣶⣼⡖⠀⢾⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣁⢰⡋⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠘⠉
⢰⣾⢸⡆⠈⠿⠿⠿⠧⢸⣿⣿⣿⠋⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣸⣿⣿⡏⣿⠿⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠸⠻⠟⠛⠺⠟
⠘⠿⠚⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡘⠛⠘⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢠⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢛⡛⣛⠁⣛⠃⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⡒⠀⠀⢸⡿⠿⠋⢡⢈⠾⢿⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠈⢠⠁⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶
⠀⠀⢲⣶⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣶⣤⣤⣤⢠⣀⢀⡘⡿⣿⣿⠘⢰⣉⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠈⢩⣿⢏⡠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⢽⢿⣾⢼⠀⠇⣿⣌⡅⡝⡿⢸⣿⠟⣈⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡄⠈⢰⡦⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢴⣾⢾⠶⡾⣿⢹⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣾⣿⢸⠀⠂⢟⢻⣧⣧⡟⠸⢃⣾⣿⡏⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡏⣿⡟⡠⡠⢪⣿⣿⣿⡏⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣠⣬⢯⣑⣈⢥⢤⣬⡄⠀⡎⣉
⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠋⢀⡆⢠⡧⣼⢣⡀⡆⣨⣤⣼⡅⢰⢹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣱⣶⣷⣰⣤⢼⣿⣿⣿⣿⢥⣾⠿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⡄⡤⣤⣤⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢹⢿⠶⣮⠁⠁⢻⡿⠿⢃⡈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠞⣭⡁⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡋⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠒⠂⠀
⣿⣟⡇⣯⣼⣿⢸⣧⣿⠀⢹⡿⢛⢻⣇⣈⢀⡄⠀⠈⣿⡘⠻⠠⢸⣦⢱⣴⡞⡿⠎⣿⣿⢿⢿⡿⢿⣿⡟⢏⡉⠿⣿⠻⣿⢟⣷⣶⣿⣧⢝⣹⣿⠻⣿⣏⣹⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⢹⢿⣿⣏⢸⣿⣿⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⡌⠃⠰⠇⠸⢿⠀⢀⣀⣿⡀⠒⠁⣗⡒⠘⢹⣟⠼⠻⢼⣇⢹⣷⣿⣿⣫⣿⣿⣞⠉⡒⠉⡘⠓⠨⠁⠀⠓⣀⡞⠏⣼⡟⢸⣧⠀⠖⣺⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠠⠄⢀⠒⠉⢴⢦⠉⠉⠀⢀⠀⢀⢠⢀⠁⠈⡁⢸⡀⠀⠁⠈⣿⣏⢿⡻⠊⠿⢧⣻⣇⢻⣿⣿⣿⡛⡁⢠⡤⢳⣶⠒⠒⡐⠏⢻⣶⡖⠋⡀⣼⡖⣻⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠂⠀⡀⠈⠀⢣⠀⠄⠄⢻⠌⠐⢀⠁⡸⢟⣋⣻⠁⢻⢟⣿⣿⣽⣿⠌⢁⣴⣿⣽⡆⣘⠛⡁⠀⡔⢚⣛⡛⠋⣁⠀⠔⡦⢤⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠦⠤⠤⢴⡆⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡒⠀⠀⡀⣴⢪⠋⢐⡘⡛⠀⠗⡇⡜⣀⣧⣾⣿⣿⡻⢻⣾⣿⣾⣿⡇⢰⣾⣿⣶⣾⡧⠀⠀⠀⣸⣯⣬⣹⣃⠀⣪⣦⢂⣷⣾⣿⡀⠀⡀⡤⠄⠠⠄⠄
⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⡀⡠⠀⠀⠠⣄⣤⡆⠂⠀⠀⢸⠿⠟⡏⠁⠀⠀⠁⣯⠄⠀⠀⠂⠛⠔⠈⠀⣽⣹⣿⣿⢻⢾⡇⠈⣿⠧⠨⡿⠃⠈⠛⠋⠨⡿⠗⠀⠀⠐⢿⠿⠋⢻⣿⡆⠛⠰⣿⣿⡿⢿⣷⠲⠿⣿⣟⣓⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠆⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠘⢚⠻⢻⣿⣿⣿⣽⡟⠿⠾⠆⠀⠀⠐⠶⠾⢇⠀⠀⠀⠈⣴⣄⢠⣩⢷⣦⡄⢀⣬⡏⠀⣚⣇⡈⠓⠲⠬⣭⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢘⢀⣾⣿⡛⠨⠟⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠉⠀⠀⠉⣿⠛⠛⠀⠙⠛⠻⢿⣶⣤⣉⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⢸⢻⣿⡟⠘⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠐⠤⣙⠛⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠸⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⠐⠐⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢰⢲⡖⠒⠒⠂⢻⡆⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠒
⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⠿⢹⣛⡟⡟⣻⣟⡻⡻⢛⣟⡟⣛⣻⣛⣟⣻⡿⣻⡛⣟⣻⢛⣿⣿⡿⠻⢟⣿⢙⢟⣟⣿⣛⣿⣿⢛⣟⣟⣻⠛⣟⣿⢟⠟⣻⣿⣻⡻⡻⢛⢹⡿⢛⠿⡛⣿⢹⣿⢹⣹⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣾⣷⣿⣾⣾⣷⣾⣿⣾⣾⣼⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣷⣿⣾⣾⣷⣾⣾⣦⣿⣾⣾⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡿⣛⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣴⣤⣿⣿⣤⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣿⣯⣿⣯⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⠿⡿⡿⣿⣿⣟⠿⣻⡻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣿⣾⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢛⣟⣟⠛⢻⣻⡛⣿⠛⣿⣟⢟⣟⠛⡻⣿⣿⣻⡻⣻⣿⣿⢫⣯⠛⣽⡝⡟⡟⢩⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣫⣽⣿⣻⣽⣽⣻⣛⣯⣯⣏⣿⣗⣿⣿⣿⡝⣿⣝⣻⣿⣹⣎⣱⣷⣉⣾⣿⣿⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣯⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣧⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣯⣾⣷⣯⣯⣶⣿⣽⣾⣾⣮⣿⣾⣶⣿⣽⣿⣭⣮⣯⣶⣽⣵⣿⣵⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⠟⣿⡿⡿⣿⣿⡿⢛⣿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣷⣿⣾⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣹⢿⠏⡻⣻⢿⠿⢿⡿⢿⡽⡟⣩⢻⢏⣏⢏⢙⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣟⣹⣫⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣥⣎⣯⣼⣿⣟⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣥⣿⣿⣤⣿⣏⣤⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣾⣿⣷⣶⣼⣶⣼⣿⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⢻⡿⠛⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 2980

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Open_Hardware_OpenWrt_OpenMV_Raspberry_Pi_Arduino_and_More.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Open_Hardware_OpenWrt_OpenMV_Raspberry_Pi_Arduino_and_More.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Open Hardware: OpenWrt, OpenMV, Raspberry
Pi, Arduino, and More⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Linux Gizmos ☛ OpenWrt_One_AP_24_XY_Brings_Open_Source_Networking_to_a
      Custom_Router⠀⇛


           The OpenWrt One/AP-24.XY is a router board based on the
           MediaTek MT7981B (Filogic 820) SoC, combined with the MediaTek
           MT7976C dual-band Wi-Fi 6 chipset. Developed in collaboration
           with Banana Pi, the OpenWrt One is the first official hardware
           platform supported by the OpenWrt open-source community,
           designed for OpenWrt learning, IoT applications, and general
           networking use cases such as routing, NAS, and wireless
           communication.


    * ⚓ Linux Gizmos ☛ OpenMV_Introduces_the_GENX320_Camera_Module_for_Event-
      Based_Vision⠀⇛


           OpenMV has introduced the Prophesee GenX320 camera module,
           bringing event-based vision sensing to its embedded platform.
           Unlike traditional image sensors that capture entire frames at
           fixed intervals, the GenX320 detects only changes in a scene,
           reducing data rates while improving efficiency in motion
           detection.


    * ⚓ Tom's Hardware ☛ Maker_builds_Raspberry_Pi_'Pi_Hub_Development_Kit'_to
      help_students_learn⠀⇛


           Learning how to build with microelectronics can be a very
           daunting endeavor. The Raspberry Pi is an excellent platform
           for tinkering and learning but there is still a learning curve
           that can be intimidating for newcomers. That's why we're
           excited to share this cool project put together by maker and
           developer Yoganandham. The Pi Hub Development Kit is described
           by maker Yoganandham as a "modular IoT prototyping" board built
           around our favorite SBC, the Raspberry Pi.


    * ⚓ Jason Burk ☛ Hey,_it's_Jason!_//_iPod_Mod_and_Chill⠀⇛


           Okay, I will try to give you the short version. You have
           probably heard me complain endlessly about streaming media. I
           finally did something about it: I removed streaming music
           completely and have been curating my own high-quality, DRM-free
           library of albums. Well, spoiler, I have done it, and it's
           glorious!


           I have now been on a journey (quest?) to find the perfect
           digital audio player (DAP) for me. I tried this one, and it
           wasn't quite right. So, I then decided I wanted to try out an
           iPod again! I happened to have a semi-broken iPod with video on
           my shelf, so it would mean I could not only fix it back to
           working condition but also be able to use it daily.


    * ⚓ Arduino ☛ MKR_Keylock_is_an_open-source_IoT_keypad_for_your_front
      door⠀⇛


           Starting with an existing electronic lock module, Gomba
           installed it in his door before identifying the circuit
           responsible for triggering it to open. Once found, he connected
           the line to a relay that, when triggered by a GPIO signal, will
           unlock the bolt. An Arduino MKR WiFi 1010 was then attached to
           a 4×4 keypad, a small buzzer for signaling an incorrect code,
           and another relay that runs to the doorbell for remote ringing.
           Thanks to the MKR board’s Wi-Fi connectivity, the firmware
           configures an MQTT client that listens to a few topics: “/code”
           to set the keypad code, “/open” to override the locking
           mechanism, and “/alive/status” that reflects the real-time
           status of the lock.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3074

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/OpenSSL_does_a_QUIC_API_and_Top_5_Uses_of_WebAssembly_for_Web_D.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/OpenSSL_does_a_QUIC_API_and_Top_5_Uses_of_WebAssembly_for_Web_D.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ OpenSSL does a QUIC API and Top 5 Uses of
WebAssembly for Web Developers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Daniel Stenberg ☛ OpenSSL_does_a_QUIC_API⠀⇛


           I have blogged several times in the past about how OpenSSL
           decided to not ship the API for QUIC a long time ago, even
           though the entire HTTP world was hoping for it – or even
           expecting it. OpenSSL rejected the proposal to merge the
           proposed API and thereby implicitly decided to obstruct wide
           QUIC and HTTP/3 adoption outside browsers.


           The OpenSSL team instead proclaimed that their ambition and
           goal was to implement their own QUIC stack and offer that to
           users. The OpenSSL team took a long time to implement it, but
           has shipped their own stack implementation and API since
           OpenSSL 3.2 – first released in November 2023.


    * ⚓ The New Stack ☛ Top_5_Uses_of_WebAssembly_for_Web_Developers⠀⇛


           WebAssembly (Wasm) has emerged as a game-changer in the world
           of web development. By providing a compact binary format that
           runs at near-native speed, WebAssembly enables developers to
           build high-performance applications that were previously
           unimaginable in the browser.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3119

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Programming_Leftovers.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Programming_Leftovers.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Programming
Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Rlang ☛ gt()_doesn’t_show_Euro-Sign_€_in_PDF,_showing_EUR_instead⠀⇛


           So I had to find a workaround. The easiest way for me was to
           use fmt_number() followed by text_transfor() instead of
           fmt_currency().


    * ⚓ [Old] University of Otago ☛ Comments_on_NASA's_10_rules⠀⇛


           I am criticising them from the point of view of people writing
           programming language processors (compilers, interpreters,
           editors) and application software.


           We are supposed to teach critical thinking. This is an example.


    * ⚓ [Old] Spin ☛ The_Power_of_Ten_–_Rules_for_Developing_Safety_Critical
      Code1⠀⇛


           These ten rules are being used experimentally at JPL in the
           writing of mission critical software, with encouraging results.
           After overcoming a healthy initial reluctance to live within
           such strict confines, developers often find that compliance
           with the rules does tend to benefit code clarity,
           analyzability, and code safety. The rules lessen the burden on
           the developer and tester to establish key properties of the
           code (e.g., termination or boundedness, safe use of memory and
           stack, etc.) by other means. If the rules seem Draconian at
           first, bear in mind that they are meant to make it possible to
           check code where very literally your life may depend on its
           correctness: code that is used to control the airplane that you
           fly on, the nuclear power plant a few miles from where you
           live, or the spacecraft that carries astronauts into orbit. The
           rules act like the seat-belt in your car: initially they are
           perhaps a little uncomfortable, but after a while their use
           becomes second-nature and not using them becomes unimaginable.


          o § Perl / Raku⠀➾


                # ⚓ Perl ☛ 2025-02-11_[Older]_nicsell_supports_the_German_Perl
                  Workshop⠀⇛


                # ⚓ Perl ☛ 2025-02-11_[Older]_Premium_XS_Integration,_Pt_2⠀⇛


                # ⚓ Perl ☛ 2025-02-11_[Older]_When_Laziness_Isn't⠀⇛


                # ⚓ Arne Sommer ☛ Exclusive_or_Common_with_Raku⠀⇛


                       You are given two array of strings, @str1 and
                       @str2.


                       Write a script to return the count of common
                       strings in both arrays.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3202

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Review_Rhino_Linux_2025_1_and_MX_Linux_23_5_with_Xfce_4_20.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Review_Rhino_Linux_2025_1_and_MX_Linux_23_5_with_Xfce_4_20.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Review: Rhino Linux 2025.1 and MX Linux
23.5 with Xfce 4.20⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


Quoting: DistroWatch.com: Put the fun back into computing. Use Linux, BSD. —


     Rhino is making incremental progress, mostly fixing small bugs and
     adding small features. There isn't anything big or earth shattering
     in this snapshot, but there are little improvements and a few new
     features. I think this is a good sign, it shows the project is
     maturing and isn't making any drastic changes to its design.


     There are still a few minor issues and I think the dynamic workspace
     feature could be polished further, but otherwise this is a solid
     release. I particularly like the Rhino meta package manager which
     unifies software upgrades across all package sources. I'd like to see
     more distributions adopt it (or a similar tool) to streamline
     updates.


Read_on





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3240

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/The_Power_of_Open_Source_History_is_Evidence.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/The_Power_of_Open_Source_History_is_Evidence.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ The Power of Open-Source: History is
Evidence⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇GNU⦈_


Even I discovered these fascinating code which turned out to be quite old and
had been in development by the community for a long long time now


[...]


In 1983, Richard Stallman launched the GNU Project, a response to the
increasing commercialization of software. His vision of freedom in software use
and development created the philosophical foundation for today’s open source
movement. The creation of the GNU General Public License (GPL) provided a legal
framework for protecting these freedoms, while tools like the GNU Compiler
Collection (GCC) became crucial building blocks for future development.


Read_on




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠋⠉⣀⠈⠉⣉⡙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠟⠛⠀⢀⣀⣀⣴⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡶⠾⠷⠶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠛⠿⡛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀
⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣦⡙⣶⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢙⣿⣿⠀
⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣷⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⣴⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣝⠿⢿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣇⢠⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠁
⠀⢿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢻⣿⣶⣮⣝⢬⢻⣿⣿⠿⢿⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⠛⠉⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀
⠀⠘⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢿⣿⣿⣭⣭⣾⡿⠁⢀⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣽⣶⣶⣶⢹⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣀⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠉⠉⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⣼⡆⣠⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡅⢴⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢦⣸⣦⣿⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣟⣒⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢋⣁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣩⣭⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠞⢉⣭⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣉⣉⣉⣩⣥⣤⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠡⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3316

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/These_5_Linux_distros_are_optimized_for_gaming_on_Nvidia_GPUs_i.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/These_5_Linux_distros_are_optimized_for_gaming_on_Nvidia_GPUs_i.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ These 5 Linux distros are optimized for
gaming on Nvidia GPUs in 2025⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Linux_gaming_on_Nvidia_GPUs⦈_


Quoting: Linux gaming on Nvidia GPUs. Here are the top 5 in 2025 —


     While some Linux users find great satisfaction installing a distro on
     a handheld device to satisfy their gaming pleasure, others would
     rather build or buy a gaming rig with more capable hardware. If
     you’re in that group and your gaming rig has an Nvidia GPU, this post
     lists 5 Linux distros optimized for gaming on Nvidia GPUs you can use
     to power that gaming rig.


     So without wasting too much of your time on an introduction, here are
     the 5 Linux distros (in alphabetical order) that are optimized for
     gaming on Nvidia graphic cards in 2025 . . .


Read_on




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢙⣯⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡆⣦⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠴⠄⠀⠀⠀⠘⠴⠇⠩⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠻⠟⠨⠭⠭⠤⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠘⠿⠃⠭⠭⠭⠍⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠁⠨⠭⠭⠥⠤⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠅⠩⠭⠭⠭⠤⠀⠒⠛⠀⠀⠺⠟⠨⠭⠥⠤⠤⠄⠐⠚⠃⠀⠠⠿⠀⠭⠥⠤⠄⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠙⠃⠨⠭⠭⠥⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣠⣤⣄⣤⢠⡤⣤⣤⠀⣠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣸⣧⣤⣤⣠⣤⣤⠀⣠⣤⣠⣤⣤⠀⢸⣷⣸⣦⡄⣤⣿⣠⣼⣇⣿⢠⣤⡄⢀⣶⣛⣢⣿⣷⣾⡆⣾⣠⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠇⠿⠻⠾⠧⠿⠷⠀⢻⣾⡟⠿⠿⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⢻⣷⣿⠀⠻⠾⠻⠇⠿⠀⠸⠏⠿⠇⠿⠏⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠉⠹⠷⠿⠸⠿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠟⠀⠛⠀⠀⠃⠘⠛⠀⠛⠃⣘⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣐⣒⣖⣂⣐⡶⣒⣖⣲⣂⣲⣓⣒⣺⣒⣅⣚⣟⣛⣛⣗⣻⣞⣿⣳⣿⣻⣙⣿⣻⣟⣿⣛⣟⣻⣏⣛⣛⢉⣛⣛⣪⣚⣳⣑⣒⣒⠰⣖⣒⣴⣒⣂⢒⣒⣂⣖⣒⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣐⣒⣓⣓⣲⣶⣳⣚⣷⣛⣞⣷⣞⣶⣻⣖⣳⣚⣷⣚⣖⣳⣞⣶⣻⣖⣓⣚⣶⣓⣞⣳⣞⣖⣓⣾⣓⣚⣶⣓⣚⣳⣖⣒⣁⣀⣀⣀⡀⢒⣒⣂⢒⣓⡊⢖⣒⡘⣒⣒⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢶⠒⡾⠒⠖⢲⠛⢶⡗⡞⠳⠖⢸⠛⠚⠂⠋⠒⠛⠚⠻⠛⠛⠛⠚⠓⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣷⢾⠷⠾⢶⠟⠴⢬⣿⣷⣟⣿⣿⣿⢨⢴⡦⡜⡜⡆⠘⡜⠂⠸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠙⠋⠋⠈⠛⠋⠃⠙⠉⠉⠈⠉⠙⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠁⠛⠛⠋⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠈⠋⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3383

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Today_in_Techrights.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Today_in_Techrights.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Today in
Techrights⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Tulip,_Flowers⦈_


⚓  Updated This Past Day⠀⇛


   1. ⚓ Promoting_Microsoft_Windows_With_LLM_Slop⠀⇛


           What is the policy at BetaNews regarding LLM slop?


      ⚓  New⠀⇛


   2. ⚓ Links_16/02/2025:_Nostalgia_for_Physical_Media_and_the_US_Government
      Actively_Promotes_Pro-Kremlin_Politicians_in_the_EU⠀⇛


           Links for the day


   3. ⚓ Gemini_Links_16/02/2025:Life,_Cynicism,_and_languages⠀⇛


           Links for the day


   4. ⚓ Links_16/02/2025:_Oligarchs_"Collect_Your_Data_and_Control_Your_World",
      Global_Temperatures_Shoot_Up⠀⇛


           Links for the day


   5. ⚓ Links_16/02/2025:_"Microsoft_Is_Laying_Off_Employees"_and_Internal
      Dissent_Brewing_at_Facebook_Over_Regime_Complicity⠀⇛


           Links for the day


   6. ⚓ Over_at_Tux_Machines...⠀⇛


           GNU/Linux news for the past day


   7. ⚓ IRC_Proceedings:_Saturday,_February_15,_2025⠀⇛


           IRC logs for Saturday, February 15, 2025


      =========================================================================
      The corresponding text-only bulletin for Sunday contains all the text.
      Top-read articles (excluding bot/crawler visits):


                          Span from 2025-02-10 to 2025-02-16
      1626 /n/2025/02/15/
           Python_and_Microsoft_Pandas_Should_Have_Known_OpenDocument_Form.shtml


      1373 /n/2025/02/10/
           If_Matthias_Kirschner_Loves_Free_Software_He_ll_Change_the_Name.shtml


      776  /n/2025/02/06/
           New_Rumours_of_IBM_Layoffs_in_2025_IBM_Consulting_Still_Struggl.shtml


      699  /n/2025/02/10/
           Soylent_News_Lessens_the_Scope_of_Discussion_Due_to_Persistent_.shtml


      662  /browse/latest.shtml


      591  /n/2025/02/10/
           New_Paper_From_the_EPO_Highlights_Large_Scale_Discrimination_at.shtml


      579  /n/2025/02/10/Macao_is_Leaving_Microsoft_Behind.shtml


      558  /n/2025/02/10/Activism_in_Times_of_War_and_a_Coup.shtml


      532  /n/2025/02/10/
           Links_10_02_2025_Facebook_Mass_Layoffs_Meta_Did_What_Aaron_Swar.shtml


      509  /n/2025/02/13/
           Slopwatch_Anti_Linux_Articles_Published_by_Bots_Dominating_Goog.shtml


      500  /n/2025/02/12/
           EPO_Staff_Representatives_Confront_the_President_Who_Says_F_kin.shtml




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⢿⠜⠿⢻⡟⠉⣻⣿⣿⡿⠛⠛⢻⡟⠋⢁⣻⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣽⣦⠙⣻⣿⣷⣦⢰⣿⠿⠟⠛⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣸
⡶⠆⠀⠀⣆⠈⠀⢸⣿⠁⢻⣧⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠙⠉⠟⠀⣾⠟⠙⠙⢿⢧⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣤⣤⣤⣠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣷⡜⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣠⣿⡿⠀⢀⣸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣦⡀⢠⣄⣤⣄⣦⡀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡜⡟⢻⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠁⢀⡿⣿⣿⠏⠀⣿⢿⡇⡟⡉⡤⠁⠀⠈⠃⠁⠈⠀⣶⡄⠀⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠰⡟⠀⡾⢁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⢡⡆⠈⠈⠀⣿⡟⠛⠿⠏⠀⠀⢹⢻⡟⠙⣠⣸⣿⠛⠛⠛⠇⢠⡇⠈⠻⠻⠟⠋⣻⣧⠁⢀⣞⣶⣾⣿⢋⠀⠀⠸⣷⣼⣿⠣⠇⠁⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⡟⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣷⡄⠀⠰⣾⣦⣾⡇⠃⢰⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠈⣿⠃⣦⣀⠀⠀⠟⠛⠀⠘⠯⢉⡏⠻⡏⠀⠀⠷⢸⣿⡟⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡇⠀⠀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⠦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠈⠁⠀⡄⢸⡟⣿⠇⢀⡾⡿⠿⠃⣯⣿⡦⢀⠀⠇⠀⢸⠙⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣨⣿⠃⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣤⠿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄⣀⡀⠀⣿⣿⣷⢿⡟⢸⠃⠀⠀⠰⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣸⣷⡄⢺⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡟⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢠⡇⠀⣾⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠈⠁⡀⢸⡿⣸⣾⠁⠈⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠩⠙⠄⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢈⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡾⠛⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⠀⠀⣿⣷⣸⠇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⢀⢴⡬⠀⠹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⢘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠘⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠛⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣴⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠖⠞⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣿⣸⣶⣶⣾⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3527

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/today_s_howtos.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/today_s_howtos.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ today's
howtos⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Linuxiac ☛ Moving_a_VirtualBox_VM_to_Another_Instance:_A_Step-by-Step
      Guide⠀⇛


           VirtualBox is a powerful virtualization tool, but sometimes,
           you need to move a virtual machine (VM) to another
           instance—whether you’re migrating to a new host, want to share
           a VM with a colleague, or just back up an important
           environment.


           Fortunately, the process is super easy and only takes a few
           minutes—though the exact time depends on the VM size. In this
           guide, I will show you exactly how, through two reliable
           methods for moving a VM from one VirtualBox instance to
           another: [...]


    * ⚓ [Old] Raspberry Pi ☛ STICKY:_How_to_use_Autostart_-_Raspberry_Pi_OS_
      (Desktop)⠀⇛


           There are 4 autostart methods or options:
           • System (All Users) *** Default in 'Buster' and later OS
           releases ***
           • User (Specific Users) *** Default in 'Stretch' and earlier OS
           releases ***
           • Traditional (All Users) with .desktop files
           • Traditional (Specific User) with .desktop files


    * ⚓ ArchLinux ☛ Cleaning_up_old_repositories⠀⇛


           Around two years ago, we've merged the [community] repository
           into [extra] as part of the git migration. In order to not
           break user setups, we kept these repositories around in an
           unused and empty state. We're going to clean up these old
           repositories on 2025-03-01.


    * § idroot⠀➾


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_Kdenlive_on_Rocky_GNU/Linux_9⠀⇛


                 Kdenlive is a sophisticated, open-source, non-linear
                 video editing application that offers a robust feature
                 set for casual users and professional creators. Videos,
                 slideshows, and creative projects can be produced with
                 ease due to its intuitive interface and comprehensive
                 editing tools.


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_TYPO3_on_Debian_12⠀⇛


                 TYPO3 is a robust, enterprise-level content management
                 system (CMS) known for its flexibility and scalability.
                 It’s an excellent choice for businesses and organizations
                 requiring a powerful platform for managing complex
                 websites and digital content. Debian 12, with its
                 stability and security features, provides an ideal
                 environment for hosting TYPO3.


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_CMake_on_CentOS_Stream_10⠀⇛


                 CMake stands as a pivotal tool in modern software
                 development, streamlining the build process across
                 diverse platforms. It acts as a build system generator,
                 creating standardized build files that can be used with
                 native build environments like Make, Ninja, and IDEs such
                 as Visual Studio or Eclipse.


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_OpenSSL_on_Linux_Mint_22⠀⇛


                 In the realm of cybersecurity, OpenSSL stands as a
                 cornerstone for ensuring secure communications. This
                 toolkit implements the Secure Sockets Layer (SSL) and
                 Transport Layer Security (TLS) protocols, providing
                 encryption and authentication for a wide range of
                 applications.


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_Telegram_on_openSUSE⠀⇛


                 Telegram is a widely used messaging application known for
                 its speed and security. It offers a variety of features,
                 including group chats, voice calls, and the ability to
                 send large files. For openSUSE users, installing Telegram
                 can enhance communication with friends, family, and
                 colleagues.


          o ⚓ ID Root ☛ How_To_Install_WordPress_on_Linux_Mint_22⠀⇛


                 WordPress stands as a titan in the realm of Content
                 Management Systems (CMS), celebrated for its adaptability
                 and user-friendly interface. Powering millions of
                 websites, from personal blogs to sprawling e-commerce
                 platforms, its open-source nature and extensive plugin
                 ecosystem make it a favorite among developers and content
                 creators alike.


    * ⚓ Neowin ☛ How_to_write_backdoored_Windows_to_a_USB_device_using_Linux⠀⇛


           Writing backdoored Windows to a USB device in GNU/Linux can be
           a struggle, but it needn't be. Follow this guide to set up
           backdoored Windows installation media in a flash.


    * ⚓ Linux Made Simple ☛ 2025-02-14_[Older]_How_to_install_OpenRSC_on_a
      Chromebook⠀⇛


    * ⚓ Linux Made Simple ☛ 2025-02-07_[Older]_How_to_install_LibreCAD_on_a
      Chromebook⠀⇛





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3672

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Videos_Audiocasts_Shows_This_Week_in_Linux_TLLTS_and_More.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Videos_Audiocasts_Shows_This_Week_in_Linux_TLLTS_and_More.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Videos/Audiocasts/Shows: This Week in
Linux, TLLTS, and More⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * ⚓ Tux Digital ☛ This_Week_in_Linux_298:_KDE_Plasma_6.3,_GIMP_3.0,_OBS
      Studio_Threatens_Legal_Actions_on_Fedora?_&_more_GNU/Linux_news⠀⇛


           This week in Linux, we have a ton of stuff to talk about.
           There’s so much I couldn’t fit at all on the show. And even one
           of the things I wanted to fit in the show, it’s by itself too
           big to be in the show.


    * ⚓ 298:_KDE_Plasma_6.3,_GIMP_3.0,_OBS_Studio_Threatens_Legal_Actions_on
      Fedora?_&_more_GNU/Linux_news⠀⇛


           So I'm going to split that off into a separate video. And
           there's also a new release of KDE Plasma 6.3. There's a new
           website for the GNOME project. GIMP 3.0 has another release
           candidate with RC3. And so much more, including some drama
           news, OBS studio stuff with Fedora.


    * ⚓ 2025-02-07_[Older]_Enterprise_Linux_Security_Episode_107_-_The_Plan_is
      there_is_no_Plan⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_A_Quick_Look_At_Netrunner_25_"Shockworm"⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_Major_Linux_Kernel_Regression_Escapes_Arch_Testing⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_18_Things_You_MUST_DO_After_Installing_Elementary_OS
      8_(RIGHT_NOW!)⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_How_to_install_Netrunner_25_“Shockworm”⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_Manjaro_24.2.0_"Yonada"_Gnome_Edition_Quick_Overview
      #shorts⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_The_3DS_Is_Dying—Here’s_How_I_Saved_Mine_on_the
      Steam_Deck⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_Asahi_Linux_Founder_Leaves_The_Project⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_A_Quick_Look_At_Solus_4.7_"Endurance"⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_Give_Boring_Ubuntu_a_Stunning_Look_by_Changing
      Themes_and_Icons⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_System76_Pangolin_Review:_The_Best_Linux_Laptop_in
      2025?⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_How_to_install_Linux_Mint_22.1_“Xia”_Cinnamon⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_How_to_install_0_A.D._on_Elementary_OS_8.0⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-15_[Older]_Fedora_could_get_sued_over_bad_packages,_GNOME's_new
      site_&_maybe_branding:_Linux_&_Open_Source_News⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_Rust_Is_Splitting_The_Linux_Kernel_In_Half⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_OBS_Threatens_Fedora_Linux_With_Legal_Action⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_KDE_Plasma_6.3_is_a_VERY_polished_version!⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_The_glibc_disaster,_Wayland_HDR_update,_and_more
      Linux_Gaming_News!⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_Ubuntu_Cinnamon_24.10_Quick_Overview_#shorts⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_Linux_Distros_Don't_Run_On_Good_Vibes⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-14_[Older]_Netrunner_25_“Shockworm”_overview|_welcome_to
      Netrunner.⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-13_[Older]_I_Tried_A_Real_Linux_Smartphone,_Its...⠀⇛


    * ⚓ 2025-02-12_[Older]_Hyprland_is_Amazing⠀⇛


    * ⚓ The TLLTS Podcast ☛ The_Linux_Link_Tech_Show_Episode_1085⠀⇛


           Joel and utility knife.





                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3794

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_Linux_Mint_Is_My_Main_Distro.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_Linux_Mint_Is_My_Main_Distro.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Why Linux Mint Is My Main
Distro⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Linux_Mint⦈_


Quoting: Why Linux Mint Is My Main Distro —


     Since I started using Linux over a decade ago, I’ve been a Mint fan.
     Over the years I’ve tried using other distros—and tried some really
     weird stuff, often in service of How-to Geek—but Linux Mint has
     always remained my daily driver and I’ve never seriously considered
     getting rid of it. Here’s why I like it.


Read_on




⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠛⠿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢶⣆⢠⣶⣵⣶⣭⡻⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢿⣞⢿⣞⣿⡿⣿⡘⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠻⣯⣯⣬⣭⣿⡗⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣍⣉⠉⢀⣠⣾⡿⠘⣛⣯⣯⣭⣥⣴⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⡿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⠟⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⣉⣭⣬⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠛⢉⣉⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⠿⠿⠛⣉⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡯⢹⣯⣷⡎⠾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡭⠭⠭⢽

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3851

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.1.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.1.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Why There Are So Many Linux Terminal
Emulators: 5 Reasons⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Terminal⦈_


Quoting: Why There Are So Many Linux Terminal Emulators: 5 Reasons —


     One of the most striking things about Linux is the sheer number of
     terminal emulators available. There are dozens, each offering
     different features, philosophies, and levels of customization. This
     naturally leads to the question: Why are there so many choices?


Read_on




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢈⠈⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠓⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3905

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Why_There_Are_So_Many_Linux_Terminal_Emulators_5_Reasons.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Android
Leftovers⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Rianne Schestowitz on Feb 17, 2025


🄸🄼🄰🄶🄴_🄳🄴🅂🄲🅁🄸🄿🅃🄸🄾🄽_⦇Private_space⦈_


    * ⚓ 5_unique_ways_I_use_Android_15's_Private_Space_that_aren't_for
      porn_or_cheating⠀⇛


    * ⚓ 5_Android_tablet_settings_I_change_right_away_for_a_better_experience⠀⇛


    * ⚓ Google’s_Android_Update_Just_Made_Pixel_More_Like_iPhone⠀⇛


    * ⚓ Android_16_Beta_continues_work_on_Pixel_'Battery_health'⠀⇛


    * ⚓ Android_15:_7_underrated_features_you_need_to_know⠀⇛


    * ⚓ Do_not_install_Android_15_on_your_Motorola_phone_-_PhoneArena⠀⇛




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠻⢿⣿⣿⠿⢻⠿⢿⢿⡿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣮⣿⣧⣬⣵⣴⣮⣵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠤⠤⠿⢤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣯⠀⢤⠄⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠸⠀⠠⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

                    ䷩ 𝚕𝚒𝚗𝚎 3966

╒═══════════════════ 𝐀𝐑𝐓𝐈𝐂𝐋𝐄 ═════════════════════════════════════════════════╕

(ℹ) Images, hyperlinks and comments at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Windows_TCO_and_Recent_Advisories.shtml
    Gemini version at https://tuxmachines.org/n/2025/02/17/Windows_TCO_and_Recent_Advisories.gmi

⠀⌧ █▇▆▅▄▃▂▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ Windows TCO and Recent
Advisories⠀▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▂▃▄▅▆▇█ ⌧


posted by Roy Schestowitz on Feb 17, 2025


    * § Windows TCO / Windows Bot Nets⠀➾


          o ⚓ CBC ☛ Ransomware,_disease_and_'ultra_low-cost_retailers':_Why_3
            iconic_Canadian_clothing_stores_went_broke⠀⇛


                 The attack occurred on Nov. 23, but the businesses
                 weren't able to regain access to their internal systems
                 until Dec. 13 — a lag time that forced the 221 affected
                 stores to mount heavy promotions in order to offload the
                 substantial portion of seasonal clothing caught up in the
                 delay.


                 According to court documents filed as part of insolvency
                 proceedings by Winnipeg-based Comark Holdings — the
                 company which owns all three retailers — the "brick and
                 mortar stores lost approximately $8.2 million in revenue
                 due to the cyber incident alone."


          o ⚓ IT Wire ☛ iTWire_-_Ransomware_rises_fourfold_in_a_year_of_complex
            threats_-_Barracuda’s_XDR_roundup_2024⠀⇛


                 Ransomware threats increased fourfold during 2024,
                 alongside the widespread availability and use of
                 Ransomware-as-a-Service (RaaS) platforms. Barracuda
                 Managed XDR’s ransomware threat data is based on the
                 detection of tools, techniques, or behaviors that
                 indicate an unfolding or imminent ransomware attack.
                 These highlight how attackers hunt down and leverage
                 unprotected devices and access points to further their
                 attack.


    * § CISA⠀➾


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_CISA_Adds_One_Known_Exploited
            Vulnerability_to_Catalog⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_CISA_Releases_Twenty_Industrial_Control
            Systems_Advisories⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIMATIC_S7-1200_CPU_Family⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIMATIC⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIPROTEC_5⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIPROTEC_5⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIPROTEC_5_Devices⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_RUGGEDCOM_APE1808_Devices⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_Teamcenter⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_OpenV2G⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SCALANCE_W700⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_Questa_and_ModelSim⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_APOGEE_PXC_and_TALON_TC
            Series⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIMATIC_IPC_DiagBase_and
            SIMATIC_IPC_DiagMonitor⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_SIMATIC_PCS_neo_and_TIA
            Administrator⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Siemens_Opcenter_Intelligence⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_ORing_IAP-420⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_mySCADA_myPRO_Manager⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Outback_Power_Mojave_Inverter⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-13_[Older]_Dingtian_DT-R0_Series⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-12_[Older]_CISA_Adds_Two_Known_Exploited
            Vulnerabilities_to_Catalog⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-12_[Older]_CISA_and_FBI_Warn_of_Malicious_Cyber
            Actors_Using_Buffer_Overflow_Vulnerabilities_to_Compromise
            Software⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-11_[Older]_CISA_Adds_Four_Known_Exploited
            Vulnerabilities_to_Catalog⠀⇛


          o ⚓ CISA ☛ 2025-02-11_[Older]_CISA_Releases_Two_Industrial_Control
            Systems_Advisories⠀⇛




╘══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛
                       ¶ Lines in total: 4105
    ➮ Generation completed at 02:50, i.e. 28 seconds to (re)generate ⟲